2026年山东省中考统考数学模拟试卷四套附答案

中考统考数学模拟试卷一、单选题（每题3分，共30分））C1D．如果大于，那么的数大于的倒数图，一个方纸盒上一刀切面的交点别为 ， ，，切角后，纸盒开展成平面，展开不可（）B．C． D．55100千米/12691269（）A．1269×108 B．1.269×108 C．1.269×1010 D．1.269×1011360480140x个（）5．图，边形中，于，则 的度数（）、的延长交于点 ，若，，，的外和等（）B． C． D．图， 中， 平分 分交 ，，延长线点F，G，E，分记与的面积为 和．若，则 的是（）列各中，直解释“”的是）A． B．C． D．14A，B，C，D（）B． C． D．若次函数 的图图所示则一函数 与比例函数在同一个标系的大象为（）B．C． D．二、填空题（每题3分，共15分）分因式： ．已关于x的方程解是正，那么m值范围．如，过 上一点 作 切线，与 直径 的延长于点，若，则度数为 ．如，在 中， ， ，据尺规图的迹推若 的周为，的面积．如，知，，依此律，则点 坐标为 .三、解答题（共7题，共75分）（1）（2）工具准备：边长为100cm且一边带有刻度的正方形硬纸板、量角器．测量步骤：如图，将正方形硬纸板ABCD斜放在地面上，使得C，B，G三点在同一直线上，将点D对准点视线DG经边AB上点F，取AF＝10cm，得．查阅数据：sin69°≈0.93，cos69°≈0.36，tan69°≈2.61．计算结果：CGGH．192023923108“”“”“”“”请根据上面提供的信息，解答下列问题：在次调中，校一共样调了▲ 名学生扇形计图中“非常了解”项所对扇圆心角度数是▲ °，并补条形计图；120019“解”“”和”“”6“”5（）76，84，92，80，806816如，直线与反函数 的图象相于，两，延长交反比例函数的象于点，连接．求和的值；根图象接写出的解集；在 轴上是存在点 ，使得？若在，出点 的坐标；不存说明理由.图1，的半径为 ，弦， 是弦 所对的优弧 的一个点，图中阴部分面积的最小．问题解决图2，是某的一个积为的圆形示意图点为圆心，设计图中有一个四边区域 ，连接 ，中等边 为接待域，为息区域当点在的什么置上，四区域 的面积最？并最大值．在边中，图1，D为 外点， ．求证；；图2，D为 边一动点连，将绕着D逆时针转得到，连，中点F，连 ，猜想 与 的数量关系并证你的；图3， ，过C作 于D，作 于E，，若，求的值（含n的数式表）如，抛线与x交于，两点，与y轴点C，P是物线上（C重合P的横坐标为mC与点P（记为G．Px8时，求mG4m答案解析部分BBDAAAACAD【答案】答】且26°【答案】【答案】答案（1），（2）6（1）ABCD是正方形，∴AD=BC=AB=100cm，AD∥BC，∴BF=AB-AF=100-10=90cm，△ADF∽△BGF，∴，即，解得，∴CG=BG+BC=900+100=1000cm解：∵ABCD∴∠BCD=90°，由∵∠DCE+∠GCH=∠HGC+∠GCH=90°，∴∠HGC=∠DCE=69°，又∵cos∠HGC= ，∴.答案（1）：校一共样调学生（，“非常解”目所应扇形圆角，“很不”目的生（名，故答案为：160；157.5（2）解：（名．答：该校学生中知道第19届杭州亚运会的人数约为1050．576，80，80，84，926x应为从小到大第3名和第4名的平均数．若，则第3名第4为80，位数为80，不符合意；若 ，则第3名第4别为80和84，此时数为，也不符题意．所以 ，此时中数为，解得，符合题，故第6名学生的分数为82分．答案（1）：将 分别代入 和，得 ，解得，解：或解存在过点 作轴于点，过点 作轴于点 ．由（1），，，∴直线 的表达为反比例数的表达式为将 代入，得 ，．，∴．又∵，∴．∵，∴．过点作轴于点，过点作轴于点，∵点与点关于点对称∴，∴设，∴解得或，∴ 或 ，故在 轴上存在点 ，使得 ，点的坐标是或．答案（1）（2）当 为 的中时，边形域 的面积大，大值为答案（1）明如图1，延长 至点K使得，连接 ，，，，，即，又 ，，又 ，，在 和中，，，，，，是等边三角形，，即；解：，证如下：如图2，延长 至点H使得 ，连接 ， ，在和中，，，， ，，，，将 绕着D时针转得到 ，，，又 ，，，，，，在和中，，，，，，，，，，；解如图在 上取 ，连接 ， ，延长 和交于点N，设 ，， ，则，，，，；，，，，，，即，在和中，，，，，，又 ，，，，又 ，，，， ，，由得 ，将整理得代入得：，，即将整理得代入得：，，即故答案为：．.答案（1）： 抛物线与轴交于，两点，∴，解得：，抛物线解析为；解： 点 的横坐标为 ，点P是物线的任一点，，∵点P到x轴的距离为8，∴或，当时，整理得，解得：当或；时，整理得，解得：或；综上可，点P到x轴的距为8，m值为 或 或或；解： 抛物的解式为，与 轴交点；，图象的最大值最小差为4，①当点 在点上方时，，且 ，，解得或0（舍去，，②当点 在点下方时，此时点在点左侧，不题意，点在点右侧，，解得或（舍去，综上所， 的取值范是或 ．中考数学模拟试卷一、单选题（每题4分，共40分）（）A．-1的倒数是1B．两个数比较，绝对值大的反而小C．-a不一定是负数D．符号相反的两个数互为相反数（）B．C． D．AI2035AI5510000000000元.数5510000000000（）A．正六边形 B．正七边形，则该正多边形是（C．正八边形）D．正九边形5．下列运算正确的是（）B．C．D．维码成为大众生活不可缺的分，小将二码打面积为的正方形频率定在左，则据估计二维黑色阴的面为（）图，知，，则 的度数为（）关于x的一二方程有两个不等的根，则的取值围为（）且 且且图在Rt 中， ，按下列步作图：①分以点B，C圆心，于的长为半径弧，弧相点M，.N，作直线MN交AB于点 ；②以 为圆心，CD长为径画交AB于点 .下方究得下两个论：① 是等腰；②若，则点 到AC的离为，则（）A．结论①确，②正确 论①确，②错误C．结论①误，②正确 ①误，②错误如，在形纸片，，E是边的中，将形纸片过点A直折叠，使点B落在线 上的点G处折痕为 ， 与 交于点有如下论：①；② ；③；④ ，上述论中，有正确结论的序号是（）A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．①②③④二、填空题（每题4分，共20分）二根式中字母的值范围．如，假可以在图中点，么这取在阴部分概率是 ．如，一平行光轴（中的线）线经凸镜折后，射光线一束过光心的光线相于点P，F为点．若，则的度数为 ．某递公每天午为集中件和件时甲仓库来揽快件仓库用派发快件，时段甲、仓库的件数量（件时间（分）之的函象如图示，么从开始，过 钟时，两仓快递相同．如，有张长纸片，其中边 的长为将长方沿对线对折折叠后到，点C的应点为E， 与 交于点F，再将 沿 对折使点E落长方纸片部点G处若 平分，则 的长为 ．三、解答题（共10题，共90分）计：．解等式组 ，并解集表在数上．如，在形中，点M是上一，连接 延长分交 和的延长点Q和点N，连接．求：；连接，若，且，求 的长．乐同学自行爸爸的厂参，如1）所示这辆行车实物图如图（，档与 的长别为 ， ﹐且互相垂，，，求车档的长（果保整数参考数：，，）如，⊙O中，AB是直径弦CD⊥AB，垂足为H，E为上一点，F为弦DC延线上，FEABGAECDPFE是⊙OFE＝FP；⊙O的半为4，sin∠F＝，求AG的长某为掌九年生每周自主习情学生会机抽九年部分学，调他们自主学习时间并把学习的间（）分为： 组（， 组（，（，组（，分组绘制成下两不完统计图：根据以上信息，回答下列问题：补频数布直图，并算扇统计中 所在扇的圆角的；＿＿＿组；若校九级有名学生，估计周自习的时少于的人数．2850价格/品种A品种B品种进价（元/盒）4560标价（元/盒）7090价格/品种A品种B品种进价（元/盒）4560标价（元/盒）709010盒（1BB2倍，且A20OABC中，OA＝3，OC＝2，FAB(FA，B)F的反比例函数 (x＞0)图象与BC边交于点E.FABE(1)中的线EF的解析为y＝ax＋b，接写出等式ax＋b＜解集；k△AEF如，在面直标系中物线经过点，点 为抛线点．图1，求的值；图2，坐标为的点 在第一象对称侧抛物上，接 、 、 ， 面积为 ，求与之间的关系式直接出自量的取值围；（3）在（2）的条件下，、 ，，交 轴于点，连接 ，点 在段 上，在，点在第四象物线上连接，上方，连接，，求线段的长．25．如图1ABCDE，FDC，BC上，AE⊥DFG△ADE∽△DCF．2ABCDE，FDC，BC上，AE＝DFBCHCH＝DEDH．求证：∠ADF＝∠H．3ABCDE，FDC，BCAE＝DF＝11，DE＝8，∠AED＝60°，求CF的长．答案CA-1-1D、只有符号不同的两个数互为相反数，故本选项错误；故答案为：C.【分析】根据倒数、绝对值、相反数的定义解答即可.CC【解答】解：因为C.【分析用科记数示绝对较大字时把这个字表成 的形，其中，的值取个数的位减。D【解析】【解答】解：∵一个正多边形，它的每一个内角都等于140°，∴每个外角的度数为180°-140°=40°，∴正多边形的边数为360°÷40°=9.故答案为：D.180°-140°=40°360°.DA【解【答】：∵经过大重复验，点落在色阴的频定在左右，∴点落黑色影的为，∴黑色影的积占面积的，∴黑色影的积为．A．【分析】大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，据此得到点落在黑色阴影的概率为0.6，即黑色阴影的面积占整个面积的0.6，据此求解即可．CAC【解析】【解答】解：①设∠B=x°，由作图过程可得MN是BC的垂直平分线，∴DB=CD，∴∠B=∠DCB=x°，∴∠CDA=∠B+∠DCB=2x°，∵CD=CE，∴∠CDE=∠CED=2x°，∴∠ECD=180°-∠CDE-∠CED=（180-4x）°，∴∠ECB=∠ECD+∠DCB=(180-3x)°，而(180-3x)°与2x°不一定相等，即∠ECB不一定等于∠BEC，∴△BCE不一定是等腰三角形，故①错误；②过点C作CH⊥AB于点H，过点E作EG⊥AC于点G，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，∴，，∴，∴，，设DH=a，则CD=BD= ，在Rt△CDH中，CH2+HD2=CD2，即 ，解得a=，即HD=，在△CDE中，CD=CE，CH⊥ED，，∵S△ACH=S△ACE+S△CEH，∴∴解得GE=，即点E到AC的距离为，故正确.C.【分析】设∠B=x°，由线段垂直平分线的性质得DB=CD，由等边对等角及三角形外角性质得∠CDE=∠CED=2x°∠ECB=(180-3x)°，而(180-3x)°2x°∠BEC△BCECCH⊥AB于点HEEG⊥ACGABCHRt△CDHHDEHS△ACH=S△ACE+S△CEHGE的长.B【解【答】：接，如所示：∵四边形是菱，∴ ，，∴是等三角，∵E是边的中点，∴，∴，由折叠得，∴，∵，∴，故正确；∵，∴，∴，∴，即，故②确；连接，由折叠得，∵是等三角，∴，∴，∴，∵，∴，∴，故正确；过点F作 于点∵，∴，由折叠得，∴，∴，∵，∴，设 ，则，∴，，∵，∴ ，∴ ，∴四边形 的面积，∴，故错误；故答案为：B．【分析】先连接，证出是等边角形再利边三角的性可得，根据折叠的性可得 ，再求出度数即判断①；利含30°的直三角性质求出 ，利用股定出 ，即判断②；连接，利用边对角求出，再利用量代可得 ，可判断③；过点F作于点M，先求出，利用叠可得 ，，设 ，再利三角的面式求出，再得到，最利用求出边形 的面积可判断④，从得解.【答案】【解【答】：题意，： ，解得：．故答案：．【分析】分式有意义的条件是：分母不为0；二次根式的被开方数是非负数，据此列出不等式组，求解即可.【答案】【解析】【解答】设小正方形的边长为1，∴大正形的积为阴影部的面积=1×2××4=4，这点取阴影分）=故答案：.【分析】先求出大正方形的面积和阴影部分的面积，再利用几何概率公式求解即可.55【解析】【解答】解：如图：，，，，，故答案：．【分析本题查平的性质三角外角质，以对顶的性由，求得，再由顶角性质到，结三角外角质，列算式20

，即可得 的度数，答案．【解【答】：甲仓库快件量 （件与时间（分）间的关系式为，根据图得，，解得：，∴，设乙仓的快数量 （）与时间（分之间数关系为，根据图得，，解得：，∴ ，联立 ，解得：，经过20分钟时，当两仓库快递件数相同，故答案为：20．【分析】利用待定系数法分别求出两直线的解析式，然后联立解方程求交点坐标解题即可．【答案】【解【答】：∵四边形是矩形，∴，，∴，由折叠性质到：，，，，，，∴，∴，∵ 平分，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴四边形是矩，∵，∴四边形是正形，∴是等直角角形，∴，∴ ，∴．∴．故答案为：．【分析由矩的性出，，由二直平行错角相推出，由折叠性质到，，，，，，则 ，由等角等边得BF=DF；结合平分定义可出，从而内错相等直线平判定，推出；据有三角是直角的边形矩形组邻边等的形是形判定边形是正方得到是等腰直角三角，求出，据解即可到 的长．【答案】答】解：不式，得： ，解不等式，得： 则不等组的集为，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【解析】【分析】分别解出两个不等式的解集，并表示在数轴上，再找到公共解集即可求解.答案（1）明：∵四边形是菱，∴，，在和中，，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴；（2）解∵ ， ，∴ ，，∴，∴，由（1），，∴，∴，在中，，设，则，在中，，即，解得，即，∴，∵，∴是等三角，又∵四形是菱形，∴，∴．【解【析（1）通过SAS证明与全等进而可对应相等通过平线的性质证明出，由角形的判定理证明与相似再由相三角的性得出结论；（2）先根据（1）中全等三角形对应边相等得出AQ的长度，再由勾股定理求出CM的长度，设AB、BCxx是等边角形然后求出的长度.证：∵边形是菱形，∴，，在和中， ，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴；（2）解∵，，∴ 知，，∴，∴，由（1），，∴，∴，在 中， ，设，则，在中，，即，解得，即 ，∴∵，，∴是等三角，又∵四形是菱形，∴，∴．【答案】（1）OE，∵FE与⊙O相切于点E，∴FE⊥OE，∴∠OEF＝90°，∴∠FEP+∠OEA＝90°，∵CD⊥AB于点H，∴∠AHP＝90°，∴∠APH+∠OAE＝90°，∵∠APH＝∠FPE，∴∠FPE+∠OAE＝90°，∵OE＝OA，∴∠OEA＝∠OAE，∴∠FEP＝∠FPE，∴FE＝FP．（2）解：∵∠GHF＝∠GEO＝90°，∴∠GOE＝∠F＝90°﹣∠G，，设GE＝3m，OG＝5m，则，∵OA＝OE＝4，∴4m＝4，∴m＝1，∴OG＝5×1＝5，∴AG＝OA+OG＝4+5＝9；∴AG的长为9．【解析】【分析】（1）连接OE，根据切线的性质得到FE⊥OE，进而根据垂直结合题意等量代换得到∠FPE+∠OAE＝90°，再根据等腰三角形的性质得到∠OEA＝∠OAE，等量代换得到∠FEP＝∠FPE，根据等腰三角形的判定即可求解；∠GOE＝∠F＝90°﹣∠GGE＝3m，OG＝5mOEm答案（1）：次抽样查的本容：；（2）解由（）得：样调查学生有人，∴组人有：（人，组所在形的心角数，（3）；（4）解估计周自学习的间少于 的人：（人）答：估一周主学时间少于的人有人．【解【答（3）：自主习时的中是第个数据的均数这两个均落在组，∴这组据的位数在组，故答案：；【分析（）由组人数其所占分比得总，即可到样容量；（）求出组人即可图形；用乘以组人数比例即得到应的角度数；（）根中位的定可求出案.（）用人数以样中组人数所占例即．解本次样调的样本量为：；解由（）得：样调查学生有人，∴组人有：（人，组所在形的心角数，；解自主习时的中位是第个数据均数，这两数均在组，∴这组据的位数在组，故答案：；解估计周自学习的间少于 的人：（人）答：估一周主学时间少于的人有人．答解（）设 品种草购进盒， 品种莓购进 盒，则解得：即品种莓购进盒，品草莓购进盒．（2）设 品种草购进 盒，则 品种草莓进 盒，利润为 元，则又由题意得：解得：为正整， 的最大整为最小整为＜随 的增而减，当时， 取最大，最值为：所以安排品种莓购进，则品种草莓进盒，以获得大利润元．【解【析（1）设 品种草购进盒， 品种莓购进 盒，根题意元一次程组题可；设 品种草购进 盒，总利为 元，得到 关于 的函数析式，求解 的范围再据一次数的减性即可．（1）OABCOA＝3，OC＝2，∴AB＝2，BC＝3.∵FAB的中点，∴点F的坐标为(3，1)．∵点F在比例数y＝图象，∴k＝3×1＝3.∴反比数的解式为y＝.∵点E在BC上，∴E点纵坐标为2.在y＝中，令y＝2，得x＝，∴点E的坐为(，2)；或x＞3解：由题意可知点E2F3、Fy＝(x＞0)∴可设E()．.·(3－)＝－k2＋＝－(k－3)2＋∵－＜0，∴S△AEF是关于k的口向的抛，∴当k＝3时，S△AEF有最大值，大值为 .即当k值为3时，△AEF的面积最，最积为 .【解【答】）由（1可点、F两点的坐标别为、3，∴不等式ax+b＜：0＜x＜或x＞3；（1）AB＝2，BC＝3F由（1）知点EF两点的坐标别为、3，进而接根反比函数与次函的交合其图像即可求解；E2F3E、Fy＝(x＞0))，进可得到AF＝，再根三角形面积结（1）（2）（3）．2（1）D∴∠C＝∠ADE＝90°，∴∠CDF+∠DFC＝90°，∵AE⊥DF，∴∠DGE＝90°，∴∠CDF+∠AED＝90°，∴∠AED＝∠DFC，∴△ADE∽△DCF；ABCD是正方形，∴AD＝DC，AD∥BC，∠ADE＝∠DCF＝90°，∵AE＝DF，∴t△≌t△（∴DE＝CF，∵CH＝DE，∴CF＝CH，∵点H在BC的延长线上，∴∠DCH＝∠DCF＝90°，又∵DC＝DC，∴△≌△（∴∠DFC＝∠H，∵AD∥BC，∴∠ADF＝∠DFC，∴∠ADF＝∠H；3BCGCG＝DE＝8DG，∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝DC，AD∥BC，∴∠ADE＝∠DCG，∴△≌△（∴∠DGC＝∠AED＝60°，AE＝DG，∵AE＝DF，∴DG＝DF，∴△DFG是等边三角形，∴FG＝DF＝11，∵CF+CG＝FG，CF3．∠C=∠ADE=90°∠AED=∠DFCHLRt△ADE≌Rt△DCFDE=CFSAS△DCF≌△DCH，得∠DFC=∠H，然后由∠ADF=∠DFC.BCCG=DE=8SAS证得△ADE≌△DCG，得∠DGC=∠AED=60°，AE=DG，接着证明△DFG是等边三角形，得FG=DF=11，即可求解.数学中考模拟试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．下列运算正确的是（）D．2．列各： ，，3.1． ，2.17771771…左向右两个“”之次多一“7”．其理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个AB（）A．① B．② C．③ D．④a，b，c（）B．0.015A410.015（）纳米 纳米纳米 纳米6．一组数据的方差计算公式为：，下列关于这组数据的说法错误的是（）A．平均是7 B．中位是6.5C．众数是6D．方差是1图，的外角的平线相交点，于，于，下列论） （2点 在的平分线上（3） 其中正有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个知， ，作射线，得，作于点，则长最大值（）C．2 D．9．九章算术是人科史上应数学的“算首”，书中八方程七中记载“今有五、，直金十两牛二羊五金八两牛、羊直金？”题大意：“头牛、只羊共金两牛、只羊共值金两，牛、每羊各金多？”设头牛金两，只羊值金两，么下（）如，抛线的顶在直线上，对轴为线 ，有以四个论：① ，②，③ ，④当，，其正确结论（）A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④二、填空题（每题3分，共18分）若点 关于 轴的对点 在第二限，则的取围是 ．计： ．若程组的解是，方程组的解是 .如，在形中，，，以点A圆心，的为半径弧交边于点（）如，点是以为直的半圆上的一，分别是和的中，连结交于，交 于 ．若时，则的值为 ．抛线（a，b，c常数，）经过，两点且．下列四个结论：①；②若 ，则；③若 ，则关于x的一二次方程无实解；④点 ， 在抛物上，若， ，总有 ，则其中正的 （填写号．三、解答题（共8题，共72分）“”“”试验次数50试验次数50100150200摸到黑棋的次数12263850摸到黑棋的次数0.240.260.253主题：池塘里有多少条鱼活动一情境引入问题1：一个袋子中装有除颜色外其余都相同的红球、黑球共10个，摸到红球的概率为0.3，则子中红球 个；问题2：在一不完扑克牌有4张A，任抽取一，抽到A的率为0.2，则这副扑克牌有 张；活动二：摸棋试验10．①1（．②1010（；注意：每次试验前是否将盒中的棋子摇匀，每次试验后是否将棋子放回、记录数据的方法是否正确、小组成员的参与度等等．①方案一：估计黑的概是 ，总棋是 个；试验次数12345678910平均值黑棋与样本的比值黑棋个数34423221322.60.26②方案二：试验次数10次，每次摸10个；活动三设计方案：根据刚才的两种方案，小组讨论设计方案估计池塘里鱼的数目．捕捞若干条鱼，并以其中有标记的鱼的比例作为整个鱼塘中有标记的鱼的比例，据此可估计鱼塘中鱼的数量；解决问题：活动某人对自己鱼塘中的鱼的总条数进行估计，第一次捞出100条，并将每条鱼作出记号放入水四中；当它们完全混合于鱼群后，又捞出300条，其中带有记号的鱼有20条，试估计鱼塘中有多少条鱼？根据以上活动，完成活动一、活动二的填空，并解决活动四提出的问题．桔槔是古汉族种农用具，是一始的汲工具它的原理基杠杆理，通如图所，线段代表支架，点、点C别表重物水桶线段是弹力、固定长度麻绳绳长米木质杠杆米．当桶C的置于地面米（如图1所示，支架与绳子 之间的离是米，且，求个桔支架的度；向提桶C上到地面方米（如图2示，求时物D相于（1）的位下降的高度．某学组学生，原计租用坐乘客的 种客若干，则有没有座；若用可坐乘客人的种客车可少租辆，且好坐．求计划用 种客车多少？这研学多少人？若校计租用 、 两种客共辆，要求 种车不超过辆，每人座位，有哪几种租方案？在（2）条件若 种客租金每辆元， 种客车金每辆元，怎样租才最合算？1OAxB，C形是平四边，点C在反比函数 的图象点C的横标为2，点B的纵坐为提示：平面角坐中，若点分为，，则中点坐为．图2，点D是 边的中点且在比例数图象上求平四边形 面积；图3，直线向上平移6个单得到线，直线与函数图象交于，两点，点P为的中点，过点作于点N．请直接写出P点坐标和的值．22．如图，在知．中，，与交于点，与相交于点，接，已（1）求证：为的切线；（2）若，，求的长．?情景：图1是直角示意图，O，P为角点，过宽度是.矩形ABCD是某物品经过该过道的俯图，宽AB为.操作：步骤动作目标1靠边将如图1中矩形ABCD的一边AD靠在SO上2推移矩形ABCD沿SO方向移一定离，点在边AD上3旋转如图2，将矩形ABCD点旋转4推移将矩形ABCD沿OT方向继续推移探究：图2，知BC=1.6m，OD=0.6m.小明得：“，该物品利通过直角过道.”.图3，品转时被卡（ 分别在墙面PQ与PR上)，若.求OD的长.求过道以通的物品大长，即求BC的最大(精到0.01米，).如，抛线与直线交于两点，点 在轴上点 作 轴点，且．将沿 方向移到．①如图2，若 经过点 与轴交于点 ，求的值．②如图3，直线与抛线 段交于点 ，与线 交于点 ，当顶点 在线段 上移时，求与公共分面最大值．答案C【解【答】：和不是同二次式不并，故A算错，符合题；和不是类项故B算错误不符题意；CDC．【分析】利用同类二次根式，同类项，分式的加法法则计算求解即可。CC【解析】【解答】解：根据正方体展开图可得：A与③相对，B与②相对，①与④相对，底面与上盖A相对应，即底面为③.故答案为：C.【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答.C【解【答】：数轴可， ，．A中，由，则此项误所以A不合题；B中，由 ，则此错误所以B不合题；C中，由 ，，则项正，所以C合题；D中，由 ，，则此错，所以D符合意；故选：C．【分析】本题考查了数轴上数的表示方法、以及绝对值的性质，根据数轴上数的位置，得到，，结选项逐项判断，可得答案.B1=1=1060.015毫米=1.5×10-2×106纳米=1.5×104故答案为：B．a×10n1≤|a|＜10，nD【解析】【解答】解：由方差公式可知，这组数据为：6、6、7、9，这组数的平数为故A不符合意；中位数：故B不符题意；众数为：6，故C不符合题意；方差为：故D符题，故答案为：D.【分析】根据方差公式可知具体数据，再根据中位数，方差，众数，平均数的定义计算即可.C【解析】【解答】解：过点P作PG⊥AB，如图：∵AP平∠CAB，BP分∠DBA， ， ，PG⊥AB，∴；故（1）正；∴点 在的平分上；（2）正确；∵，又，∴；故（3）错；∴正确的选项有2个；故答案为：C．【分析过点P作⊥，由角平线的质理得到，可判（1（）正确由， ，得到，可断（3）错误；可得案．BA【解【答】：设1头牛金两，1只羊金 两，由题意得，，A“5210.258两”2B【解析】【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物对称为直线x==1，∴b=-2a＞0a=正确；∵当x=-1时，y=a-b+1＜0，∴-b+1＜0，解得b＞，②错误；∵抛物线的顶坐标（1，-a+1），∴把（1，-a+1）入中，得-a+1=k+1，∴，故正确；由图象：当时，＞，即＞，∴ax+b＞k，故④正确.故答案为：B.【分析由抛线的和对称可确定a、b符号及a、b等量，从而断①②；求抛物线的顶点标为（1，-a+1），把点坐代入线中可得 ，据判断③；由象知当 时，＞ ，据判断④.【答案】【解【答】：∵点 关于轴的对点 在第象限，∴点，∴解得，且，，故答案为：．【分析】根据第二象限点的坐标特征建立不等式组，解不等式组即可求出答案.6，故答案为：6．【分析】先运算乘方和算术平方根，然后运用有理数的加减解题．【答案】【解析】【解答】解：解：方程组可化为程组∵的解是解 得故答案为：【分析】把原方程组变形后得到，，然后解题即可.1【答案】1【答案】【解【答】：接交于点，连接交 于点W，如：∵以为直径的圆，∴∴，，∴∵分别是和，的中点， ，∴ ，点 分别是的中点，∵是的中点，∴，∴∵∴四边形是矩形，，∴∵，，∴，，∵，∴，∴，∴，，∴，故答案为：．【分析由直所对周角是角得，在Rt△ABC中，利用勾定理出BC=10，直径10ODAB，OEAC，再根据有三个角是直角的四边形是矩形得四边形HOWA是矩形，由矩形性质得∠DOE=90°DE、DM、NEMN=DE-DM-NE②③④【解【答】抛物线过（1，1（，1）两，且．∴对称为直：，，∵，∴，故错误，∵，∴m-(-1)>0-(-1)，即m-(-1)>1，又∵∴时，∴若由①得∴，则，即，，故②正确；，又∵∴时，∴若由①得∴，则，即，，故②正确；，当时，物线析式为-1，∴∴∴∵ ，，对称轴直线 ，∴当时，t得最值为2，而，∴关于x的一二次程无解，③正；由a<0可知物线口下，点 ， 在抛线上，， ，总有，∵ ，∴点 离较远，∴对称轴解得：，故④确．②③④．【分析根据称性抛物线对称，进得，即判断，根（-1，（m，1)1②(-1，1)c=b+2③，根据④答案（1）：故小明计错误；故小红计算错误；故这个“接力游戏”中计算错误的同学有：小明，小红（2）解：正确的解答过程如下：【解析】【分析】（1）先通分化为同分母分式，然后加减解题，再逐一判断解题；（2）先通分化为同分母分式，然后加减计算即可．1：3；问题0.25、0.25、40；x解得：经检验，是所方程，∴估计鱼塘中有1500条鱼．【解析】【解答】解：活动一：袋子中有红球有3个；这副扑克牌有20张；故答案为：3，20；活动二： ，0.250.25，黑球的率是；总棋数是，故答案：、40；【分析】活动一：问题1：根据红球和黑球共有的个数乘以红球的概率即可得出答案；问题2：根据A的张数和A的概率，根据除法即可得出答案；活动二：利用频率估计概率的一般方法估计即可；活动四：设该人池塘里有x条鱼，根据频率=所求情况数与总情况数之比建立方程求解即可得出答案．答案（1）：图1，点A作于点N，∵， ，∴（米，∴（米，∴ ，∵，米，∴设则与地面的交点为G，米，四边形米，是矩形，∴，∴设则与地面的交点为G，米，四边形米，是矩形，∴，∵米，∴米，∴米．（2）解如图2，过点A作于点Q，点C作于点P，过点O作于点K，则米，四边形是矩形，∴米，∵∴米，米，∴，∵，∴，∴，∴米，根据（1）得（米，∴此时物D相于（1）中的置下的高为米．【解【析（1）点A作于点N，根据切函数义结合∠B余切函值可出BHOB∠AON=∠BONAGMNOM=ON+MN（2）图2，点A作于点Q，点C作于点P，过点O作于点K，ACPQPQ=AC=3OQ=OM-PQ-MPOQ∠AOQ=∠BBK（1）.解如图1，过点A作于点N，∵， ，∴（米，∴（米，∴，∵，米，∴设则与地面的交点为G，米，四边形米，是矩形，∴，∴设则与地面的交点为G，米，四边形米，是矩形，∴，∵米，∴米，∴米．解如图2，过点A作于点Q，点C作于点P，过点O作于点K，则米，四边形是矩形，∴米，∵∴米，米，∴，∵，∴，∴，∴米，根据（1）得（米，∴此时物D相于（1）中的置下的高为米．答案（1）：原计划用 种客车辆，据题意，解得：所以（人）答：原划租用种客车，这次学去了人；解设租用 种客车辆，则用 种客车 辆，据题意得解得：，∵为正数，则，∴共有种租车案，方案一：租用种客车辆，则租用种客车辆，方案二：租用种客车辆，则租用种客车辆，方案三：租用种客车辆，则租用种客车辆，解：∵ 种客车租为每辆元， 种客车租辆元，∴种客越少费用，方案一租用种客车辆则租用种客车辆，费为元，方案二租用种客车辆则租用种客车辆，费为元，方案三租用种客车辆则租用种客车辆，费为元，∴租用种客车辆，则用种客车辆才最算．【解【析（1）原计划用 种客车辆，据“租可坐客人的 客车若辆，有人没有位；租用乘客人的 种客，则租辆，恰好满”元一次程解即可；设用 种客车辆，则租用 种客车辆，列一次不式组出整数a的值确方案即可；答案（1）：∵四边形是平行边形，∴，∵点B的纵坐标为3．∴，把 代入得， ，∴反比例函数的表达式为（2）解设，∵四边形 是平行边形，∴，∵，∴，∵点D是 边的中，∴ ，即 ，∵点D在比例数 图象上，把解得，代入， ，∴，∴（3）【解析】【解答】（3）解：∵将直线向上平移6单位得直线：，∵直线与函数 图象交于，两点，∴联立程组， ，即设、，，∴∵点P为，的中点，∴点P的坐标为，把 代入得，，∴，∴，把代入 得，，把 代入 得，，解得，∴直线与x、y交于点 、 ，∴， ，∴，∴，过点O作，∵，∴，∵，∴，∴∴，．（1）BC∥OAC.设利平行形的性可知利用点C坐标表出点B的标用中点DDaAO的长，OABC的面积.x一元次方设、，利用一二次根与系的关可得到x1+x2的POPF、E的长，用勾定理求出EF的长即求出sin∠EFO值；点O作，利用解角三角形求出OG长，到M1N的，然求出的值.解：∵四形是平行四边，∴，∵点B的纵坐标为3．∴，把 代入得， ，∴反比函数表达为；解设，∵四边形是平四边，∴，∵，∴，∵点D是 边的中，∴，即，∵点D在比例数图象上，把代入，，解得，∴，∴；解：∵将线向上平移6单位到直线：，∵直线与函数图象交于 ， 两点，∴联立程组， ，即，设 、 ，∴，∵点P为的中点，∴点P的坐标为，把 代入得，，∴，∴，把代入 得，，把 代入 得，，解得，∴直线与x、y交于点 、 ，∴ ，，∴，∴，过点O作，∵，∴，∵，∴，∴，∴ ．答证明（1），，，，，即，，即，又是的半径，为的切；（2）如，过点 作 于点 ，，，，在 中，，，解得，，，，，即 ，解得 ，，在中，【解【析（1）用等边等角到，然利用外得到，即可到，从而可得证明结；（2）过点 作 于点 ，根勾股定求出AB长可求∠A的正弦余，再在中，解角三形可出OC和AC长，可到，利相似角形应边成比例出DE和AD，再在中运用股定题．（1）OB，由题知，，则，该物品不能顺利通过直角过道，解如图过点 作PR的平行，交道侧分别点，由题可，，，，，解当时，物品通过直过道．当 ，则，同理，，此时，，所以物的最长度为（1）OBOBOB1.2点D作PR的行线，据锐三角可求出，利用正弦的定义可求出DN、进而求出MD的长，利用正弦的定义可求出OD的长；根题意判断物品能过直过道用勾股理可出，根锐角三函ADBC.（1）（2）① ；②最值为 ．数学中考模拟试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．下列运算正确的是（）D．2．列各： ，，3.1． ，2.17771771…左向右两个“”之次多一“7”．其理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个AB（）A．① B．② C．③ D．④a，b，c（）B．0.015A410.015（）纳米 纳米纳米 纳米6．一组数据的方差计算公式为：，下列关于这组数据的说法错误的是（）A．平均是7 B．中位是6.5C．众数是6D．方差是1图，的外角的平线相交点，于，于，下列论） （2点 在的平分线上（3） 其中正有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个知， ，作射线，得，作于点，则长最大值（）C．2 D．9．九章算术是人科史上应数学的“算首”，书中八方程七中记载“今有五、，直金十两牛二羊五金八两牛、羊直金？”题大意：“头牛、只羊共金两牛、只羊共值金两，牛、每羊各金多？”设头牛金两，只羊值金两，么下（）如，抛线的顶在直线上，对轴为线 ，有以四个论：① ，②，③ ，④当，，其正确结论（）A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④二、填空题（每题3分，共18分）若点 关于 轴的对点 在第二限，则的取围是 ．计： ．若程组的解是，方程组的解是 .如，在形中，，，以点A圆心，的为半径弧交边于点（）如，点是以为直的半圆上的一，分别是和的中，连结交于，交 于 ．若时，则的值为 ．抛线（a，b，c常数，）经过，两点且．下列四个结论：①；②若 ，则；③若 ，则关于x的一二次方程无实解；④点 ， 在抛物上，若， ，总有 ，则其中正的 （填写号．三、解答题（共8题，共72分）“”“”试验次数50试验次数50100150200摸到黑棋的次数12263850摸到黑棋的次数0.240.260.253主题：池塘里有多少条鱼活动一情境引入问题1：一个袋子中装有除颜色外其余都相同的红球、黑球共10个，摸到红球的概率为0.3，则子中红球 个；问题2：在一不完扑克牌有4张A，任抽取一，抽到A的率为0.2，则这副扑克牌有 张；活动二：摸棋试验10．①1（．②1010（；注意：每次试验前是否将盒中的棋子摇匀，每次试验后是否将棋子放回、记录数据的方法是否正确、小组成员的参与度等等．①方案一：估计黑的概是 ，总棋是 个；试验次数12345678910平均值黑棋与样本的比值黑棋个数34423221322.60.26②方案二：试验次数10次，每次摸10个；活动三设计方案：根据刚才的两种方案，小组讨论设计方案估计池塘里鱼的数目．捕捞若干条鱼，并以其中有标记的鱼的比例作为整个鱼塘中有标记的鱼的比例，据此可估计鱼塘中鱼的数量；解决问题：活动某人对自己鱼塘中的鱼的总条数进行估计，第一次捞出100条，并将每条鱼作出记号放入水四中；当它们完全混合于鱼群后，又捞出300条，其中带有记号的鱼有20条，试估计鱼塘中有多少条鱼？根据以上活动，完成活动一、活动二的填空，并解决活动四提出的问题．桔槔是古汉族种农用具，是一始的汲工具它的原理基杠杆理，通如图所，线段代表支架，点、点C别表重物水桶线段是弹力、固定长度麻绳绳长米木质杠杆米．当桶C的置于地面米（如图1所示，支架与绳子 之间的离是米，且，求个桔支架的度；向提桶C上到地面方米（如图2示，求时物D相于（1）的位下降的高度．某学组学生，原计租用坐乘客的 种客若干，则有没有座；若用可坐乘客人的种客车可少租辆，且好坐．求计划用 种客车多少？这研学多少人？若校计租用 、 两种客共辆，要求 种车不超过辆，每人座位，有哪几种租方案？在（2）条件若 种客租金每辆元， 种客车金每辆元，怎样租才最合算？1OAxB，C形是平四边，点C在反比函数 的图象点C的横标为2，点B的纵坐为提示：平面角坐中，若点分为，，则中点坐为．图2，点D是 边的中点且在比例数图象上求平四边形 面积；图3，直线向上平移6个单得到线，直线与函数图象交于，两点，点P为的中点，过点作于点N．请直接写出P点坐标和的值．22．如图，在知．中，，与交于点，与相交于点，接，已（1）求证：为的切线；（2）若，，求的长．?情景：图1是直角示意图，O，P为角点，过宽度是.矩形ABCD是某物品经过该过道的俯图，宽AB为.操作：步骤动作目标1靠边将如图1中矩形ABCD的一边AD靠在SO上2推移矩形ABCD沿SO方向移一定离，点在边AD上3旋转如图2，将矩形ABCD点旋转4推移将矩形ABCD沿OT方向继续推移探究：图2，知BC=1.6m，OD=0.6m.小明得：“，该物品利通过直角过道.”.图3，品转时被卡（ 分别在墙面PQ与PR上)，若.求OD的长.求过道以通的物品大长，即求BC的最大(精到0.01米，).如，抛线与直线交于两点，点 在轴上点 作 轴点，且．将沿 方向移到．①如图2，若 经过点 与轴交于点 ，求的值．②如图3，直线与抛线 段交于点 ，与线 交于点 ，当顶点 在线段 上移时，求与公共分面最大值．答案C【解【答】：和不是同二次式不并，故A算错，符合题；和不是类项故B算错误不符题意；CDC．【分析】利用同类二次根式，同类项，分式的加法法则计算求解即可。CC【解析】【解答】解：根据正方体展开图可得：A与③相对，B与②相对，①与④相对，底面与上盖A相对应，即底面为③.故答案为：C.【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答.C【解【答】：数轴可， ，．A中，由，则此项误所以A不合题；B中，由 ，则此错误所以B不合题；C中，由 ，，则项正，所以C合题；D中，由 ，，则此错，所以D符合意；故选：C．【分析】本题考查了数轴上数的表示方法、以及绝对值的性质，根据数轴上数的位置，得到，，结选项逐项判断，可得答案.B1=1=1060.015毫米=1.5×10-2×106纳米=1.5×104故答案为：B．a×10n1≤|a|＜10，nD【解析】【解答】解：由方差公式可知，这组数据为：6、6、7、9，这组数的平数为故A不符合意；中位数：故B不符题意；众数为：6，故C不符合题意；方差为：故D符题，故答案为：D.【分析】根据方差公式可知具体数据，再根据中位数，方差，众数，平均数的定义计算即可.C【解析】【解答】解：过点P作PG⊥AB，如图：∵AP平∠CAB，BP分∠DBA， ， ，PG⊥AB，∴；故（1）正；∴点 在的平分上；（2）正确；∵，又，∴；故（3）错；∴正确的选项有2个；故答案为：C．【分析过点P作⊥，由角平线的质理得到，可判（1（）正确由， ，得到，可断（3）错误；可得案．BA【解【答】：设1头牛金两，1只羊金 两，由题意得，，A“5210.258两”2B【解析】【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物对称为直线x==1，∴b=-2a＞0a=正确；∵当x=-1时，y=a-b+1＜0，∴-b+1＜0，解得b＞，②错误；∵抛物线的顶坐标（1，-a+1），∴把（1，-a+1）入中，得-a+1=k+1，∴，故正确；由图象：当时，＞，即＞，∴ax+b＞k，故④正确.故答案为：B.【分析由抛线的和对称可确定a、b符号及a、b等量，从而断①②；求抛物线的顶点标为（1，-a+1），把点坐代入线中可得 ，据判断③；由象知当 时，＞ ，据判断④.【答案】【解【答】：∵点 关于轴的对点 在第象限，∴点，∴解得，且，，故答案为：．【分析】根据第二象限点的坐标特征建立不等式组，解不等式组即可求出答案.6，故答案为：6．【分析】先运算乘方和算术平方根，然后运用有理数的加减解题．【答案】【解析】【解答】解：解：方程组可化为程组∵的解是解 得故答案为：【分析】把原方程组变形后得到，，然后解题即可.1【答案】1【答案】【解【答】：接交于点，连接交 于点W，如：∵以为直径的圆，∴∴，，∴∵分别是和，的中点， ，∴ ，点 分别是的中点，∵是的中点，∴，∴∵∴四边形是矩形，，∴∵，，∴，，∵，∴，∴，∴，，∴，故答案为：．【分析由直所对周角是角得，在Rt△ABC中，利用勾定理出BC=10，直径10ODAB，OEAC，再根据有三个角是直角的四边形是矩形得四边形HOWA是矩形，由矩形性质得∠DOE=90°DE、DM、NEMN=DE-DM-NE②③④【解【答】抛物线过（1，1（，1）两，且．∴对称为直：，，∵，∴，故错误，∵，∴m-(-1)>0-(-1)，即m-(-1)>1，又∵∴时，∴若由①得∴，则，即，，故②正确；，又∵∴时，∴若由①得∴，则，即，，故②正确；，当时，物线析式为-1，∴∴∴∵ ，，对称轴直线 ，∴当时，t得最值为2，而，∴关于x的一二次程无解，③正；由a<0可知物线口下，点 ， 在抛线上，， ，总有，∵ ，∴点 离较远，∴对称轴解得：，故④确．②③④．【分析根据称性抛物线对称，进得，即判断，根（-1，（m，1)1②(-1，1)c=b+2③，根据④答案（1）：故小明计错误；故小红计算错误；故这个“接力游戏”中计算错误的同学有：小明，小红（2）解：正确的解答过程如下：【解析】【分析】（1）先通分化为同分母分式，然后加减解题，再逐一判断解题；（2）先通分化为同分母分式，然后加减计算即可．1：3；问题0.25、0.25、40；x解得：经检验，是所方程，∴估计鱼塘中有1500条鱼．【解析】【解答】解：活动一：袋子中有红球有3个；这副扑克牌有20张；故答案为：3，20；活动二： ，0.250.25，黑球的率是；总棋数是，故答案：、40；【分析】活动一：问题1：根据红球和黑球共有的个数乘以红球的概率即可得出答案；问题2：根据A的张数和A的概率，根据除法