广东省江门市2026年中考模拟考试数学试题七套附答案

中考第一次模拟考试数学试题10330是符合题目要求的．如收入100元作元则元示（ ）出70元 入70元 C．出80元 D．入80元下图形，不定是对称形的是 （ ）方形 腰三形 C．角三形 D．圆露神舟船是专门其研的“长二号火发射空，箭的飞质为497000千，数据497000．科学数法以表为（ ）如，这由5个小相的小方体成的何体关于的三图，列说正确是（ ）5．下列运算正确的是（）B．左视图与俯视图相同D．都不相同不式3x﹣1＞5的集在轴上示正的是（ ）B．D．，，，三在，，则为（ ）A．30° B．40° C．20° D．10°米关于x0.250.5（A．150 B．200 C．250 D．300如是某下停场的面示图停场的为宽为停场内道的都相等若停为：为方（）A．B．C．0④，正确的有（的对称轴是）①②③A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．若式有义，则的值范为 ．： ．扇的半为3，心角θ为120°，个扇的面是 .若元二方程有个实根，，则 的是 ．如在形 ， 对线 相于点若点P是 边一点，求的小值．三、解答题（一）本大题共3小题，每小题7分，共21分．：．如，已锐角角形，．作的直平线l；作 的分线 ，且 交于点M．若l与 交点P，，求的数．四、解答题（二）本大题共3小题，每小题9分，共27分．A、B、C、D次被查的生共人研学动地点A所扇形圆心的度为 ；800名学生，请估计最喜欢去C（1）AA2）10500件．605件，求第二、三天的日平均增长率；120件．①现要保证每天总毛利润6000元，同时又要使顾客得到实惠，则每件应张价多少元？现按毛润的交各种费人费每按销量每支出0.9元水房租每日102，若剩下的每天总纯利润要达到5100元，则每件涨价应为多少？词写得很优美，翻译成现代汉语的大意是：有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前推进055）图1，你根词意算秋绳索的度；图2，秋千与竖方向角为的置释，秋摆动另一与竖方向角β的地方，次位的高差．据上条件否求秋千索的度？果能请用α、β和h五、解答题（三）本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．段的等于个点该边对顶连线的平，则这个为三形该的“中点”．图，中点 是边一点连接 ，若，称点 是中边的“中点”．图，的点是网图的点，仅用尺画出 边的一“中点”．，，点 是 边的中点”，线段 的．图，是的接三形，点 在 上连接并长交于点 ．点 中边的中点”．：；若 ， 的径为，且，求的．如图抛线交x轴于两顶为点C为 的点．抛物线的达式；点C作，足为H，抛物于点E．线段的．点D段O在形．2，当点FF如图3，接 ， ，求 ．答案【答案】C【解析【答】：元示支出80元；故选C．【分析】根据相反意义的量，收入为正，则支出为负，从而得到答案．【答案】CB、等腰三角形是轴对称图形，故本选项错误；C、直角三角形不一定是轴对称图形，故本选项正确；D、圆是轴对称图形，故本选项错误；故选C．【答案】D【解析【答】：，D。【分析】科学记数法的表示形式为：将一个数表示为基数a与10的幂次相乘的形式，即a×10n。其中，a的绝对值在1到10之间，n为整数。据此即可求解。【答案】A故答案为：A。【答案】D【解析【答】：A、，运算误，符合意；B、，运算误，符合意；C、，运算误，符合意；D、，算正，符题意；D。【答案】A【解析】【解答】解：3x﹣1＞5，3x＞5+1，3x＞6，x＞2，故答案为：A。【分析】先将不等式的常数项移到不等号右边，然后再合并同类项，最后再将系数化为1，即可求解，然后再根据求出的不等式解集在数轴上表示出来即可。【答案】C解析【答】：∵，∴，∴；故答案为：C。【分析】根据已知条件，求得的数然再根圆周定理即可求解。8B【解析】【解答】解：设，，函数解析式为：，当时，，当时， ，了，B【析由知设则图象点 满解析代求 ，令，时分别求的后作即可．【答案】C【解析解答若停车内车的宽为则车图阴影分可成长为，宽为的形，：，故答案为：C．图中影部分可成长为宽为的形结停车的占面积为即列.【答案】B【解析】【解答】解根据意，则，，∵，∴，∴，①错；由物线与x轴两个点，则，②正；∵，令，，∴，故正；在中，令时则，令，，由式相，得，④正；∴正确的结论有：②③④，共3个；故答案为：B．【析】先根函数象，得出a＜0，b＞0，c＞0的负号故而出①错；根抛物与x轴的点个数可出②正由得 令 数值即判断③正令则令 再两个子相加即判断④正；综上即可得出答案。【答案】x+4≠0，x≠-4；故答案为：x≠-4；【分析】分式有意义的条件：分母不为0，据此解答即可.【答案】【解析【答】：．2得6m6。【答案】答】：根题意，.：.【分析】直接代入扇形的面积公式即可得出答案.【答案】8解析【答】：∵有个实根，，∴，，∴故答案为：8。【分析】根据韦达定理，分别求出故答案为：8。【分析】根据韦达定理，分别求出和的值；然后再根据入数据即可求解。5【答案】【解析】【解答】解：如图所示，在下方作，点P作 于E，∴ ，∴，∴当 三共线且 时 最，即时最，∵四形是形，∴，，∵，∴是边三形，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，∴ 的小值为 ，故答案为：．【分析】在下方作，过点P作于E30，当三共线且时最，即时 最，由形，，的质得到， 易证是边三形则，，，求出 的数，而得到 代疏忽出DE的，据即可解。【答案】解：①+②，得．∴．把代①，得．∴这方程的解是．【解析】【分析】根据加减消元法解方程组即可求出答案.【答案】解：原式。答】线l线 ．（2）∵BC的垂直平分线为l，∴PB＝PC，∴∠PBC＝∠PCB＝32°，∵BM平分∠ABC，∠ABP＝∠CBP＝32°，∵∠A＝60°，∴．【解析】【分析】（1）①分别以BC为圆心，以大于的长度为半径作弧，两弧有两个交点，过这两点作线即为的直平线l；②以点B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交BC，CA于两点，分别以这两点为圆心，以大于这两点之间距离的一半为半径作弧，两弧相交于∠ABC内一点，过点B和这个交点作射线，交AC于点M，即可完成作图；首先根据垂直平分线的性质，可得出PB＝PCPBC＝∠PCB＝32°而根三角外角性质可得出．9；：，答：估计最喜欢去C地研学的学生人数大约有320人．男1男1男2女1女2男1男1男2男1女1男1女2男2男2男1男2女1男2女2女1女1男1女1男2女1女2女2女2男1女2男2女2女1由表可共有12种可能结果其中好抽一男女的果有8种，刚抽中名同为一一女概率： ）．答刚好中两同学一男女的率为．解析有；研活动点A所扇形圆心的度为 ．；【析利选地点B的生人其其比“选地点A的生占比”×选择地点C”有；研活动点A所扇形圆心的度为．；：，答：估计最喜欢去C地研学的学生人数大约有320人．男1男2男1男2女1女2男1男1男2男1女1男1女2男2男2男1男2女1男2女2女1女1男1女1男2女1女2女2女2男1女2男2女2女1由表可共有12种可能结果其中好抽一男女的果有8种，刚抽中名同为一一女概率： ）．答刚好中两同学一男女的率为．（1）解：设第二、三天的日平均增长率为x，：，(不合题，舍)，∴，答：第二、三天的日平均增长率为10%。（2）解：①设每件应张价y元，根据题意，得，：，，∵要使顾客得到实惠，∴，答：每件应张价5元。②设每件涨价应为z元，根据题意，得，解： ，∴，答：每件涨价应为8元。即可求出x的值，最后再根据x设件应价y则件盈为销数量为件根每件（毛利程然再求出y的最再根据“”②设每件涨价应为z元，则每天总毛利润为元，根据“现需按毛利润的10%交纳各种0.91025100元”，然后再建立方程：zz解：设第二、三天的日平均增长率为x，：，(不合题，舍)，∴，答：第二、三天的日平均增长率为10%．①设每件应张价y，：，，∵要使顾客得到实惠，∴ ，答：每件应张价5元；②设每件涨价应为z元，根据题意，得，解： ，∴，答：每件涨价应为8元．【答案（1）：如，过点作，足为点B，设秋千绳索的长度为x尺，则OA=OA'=x，A'B=10，AB=5-1=4，∴0B=OA-AB=x-4，∴在Rt△A'OB中，OA'2=OB2+AB2，x2=（x-4）2+102，解得：x=14.5，答：秋千绳索OA的长度是14.5尺.（2）解：能.根据题意可知：∠A'PO=∠A''QO=90°，OA=OA'=OA''，在Rt△A'PO中，cosα=，∴OP=OA'·cosα=OA·cosα，同理可得：OQ=OA''·cosβ=OA·cosβ，又∵h=OQ-OP，∴h=OA·cosβ-OA·cosα=OA·（cosβ-cosα）.A'B⊥OAxOPOQ，再根据h=OQ-OP.：如，过点作，足为点B．设秋千绳索的长度为x尺．，，，，∴．在：∴ ．解得．答秋千索的度为尺．，，．在同理，∵中，，，．∴．∴．【答案（1）：取点 ，接交 于 ，图：则点 即为 边的一“中点”，由如：由图可知，，∴，∴，∴，∵，∴，∴∴，，即，∴ 为 边的一“中点”；：过 作于 ，图：∵，∴，，设∵∴∴∴设，则，，，，则，，，，，，，∵，∴，解得∴，∴线段的为；，，，∴，∴，∵点 是中边的“中点”，∴，∴，∴，∴；②解连接 ，图：由①知，∵，，∴∴，，∴为的直径，∵，设，则，，∴，∴，∴，∵，∴，∴ ，∴的为．【解析【析（）图，据三形相，可格点，接交于，点即所求；，（过作于由 得 则，，可得 即得 得到 设 ，，由可得，而即求解；（证明可得再据点 是中点”得，得，到 ，垂径理的论即求证；②连接 由可得，得为的径，设，则，，得，得 ，到 ，而根据 可得，后代代数计算可求．：取点 ，接交 于 ，图：则点 即为 边的一“中点”，由如：由图可知，，∴，∴，∴，∵，∴，∴∴，，即，∴ 为 边的一“中点”；：过 作于 ，图：∵，∴，，设∵∴∴，则，，，，，∴，，，设，则，，∵，∴，解得∴，∴线段的为；，，，∴，∴，∴∵点是中，边上的“中顶点”，∴，∴，∴，∴；②解连接 ，图：由①知，∵，，∴∴，，∴为的直径，∵，设，则，，∴，∴，∴，∵∴，，∴，∴的值为．【答案（1）：设物线，把 代， ，，∴：∵顶为，点C为 的点，∴，∵，∴，∴E的横坐标为1，当 ，，即．∴：①∵四形是行四形，∴点C，点F的坐标同，即yF=，∵点F落在抛物线上，∴，解， ， (舍)；故．②过点B作轴点作点D关直线的称点过点G作轴点连接，，，图，则边形是形，∴，∵四形是行四形，∴，∴，∴四形是行四形，∴，∵，故当三点共线时，取得最小值，∵，∴延长的最小值，就是交yM，的小值且最值就是，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，即的小值是【解析分设物线顶点式再将代解析求出a，即求；先求出CE的纵坐标，作差即可求得CE根平行边形性质得yF=，据点F落抛物上，得XF即；②过点B作BN⊥y轴点作点D关直线的称点过点G作轴点连接，，，用平四边的判和性，勾定理矩形定和质，算解即可．抛线的点坐为．设物线，把代解析，得，解得，∴．顶为．点C为 的点，∴，∵，∴，∴E设，当时， ，∴ ．∴．根题意得，∵四形是行四形，∴点C，点F设，∵点F落在抛物线上，∴，解得，(舍)；故．②过点B作轴点作点D关直线的称点过点G作轴点连接，，，则边形是形，∴，∵四形是行四形，∴，∴，∴四形是行四形，∴，∵，故当，取最小，∵，∴的小值就是的小值且最值就是，延长交y轴点M，∵，∴，∵∴∵∴，，，，∴，∴，故的小值是 ．中考第一次模拟考试数学试题10330一项符合题目要求．下各数，最的是（ ）B．3 D．自2025年1月日， 全上线来这中国AI应以惊的速改写行业局，1月28日单日下载峰值冲至11040000次，创下全球AI应用单日下载量新纪录.11040000用科学记数法可表示为（）A．元B．元C．元D．元3．已知，与互余角则的度数是（C．）D．若数式有义，则x的值范是（ ）A．B．C．且D．且果ac（ ．A．a＋c＞b＋c； B．c－a＞c－b； C．ac＞bc； ．如， 是的径，点在上若，则的数为（ ）7．定：．知 ， ，则 （ ）B．8 D．32已一次数的象经过.若，（ ）D．如在 点 是心连接 交 于点 ， 是边上点，当时则的为（ ）D．查要每人能选其中一项根得到的据，制不整统图如所示则下说法中正的是（ ）2001600240人；60人；形统图中跳绳对应圆心是．二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．计： ．： 如图两从路段 的端同出沿某个向行一段间后别到达两地使得，两到路段 的离相，请加一条，得和 全．如， 为的径． 平分交点， 若则， 的积为 ．， ，的点在比例数 的象上点在轴，点，在轴，与 轴于点 ，接 ，若 ，，则的为 ．三、解答题（一：本大题共3小题，每小题8分，共24分．：．1620元/36025元售时每月卖210件若每销售数 （）与价（元/件存在定值；1920“”10名学生测试分，进行理、述和析（分用x表，共为四等级不了解；较了解解解：八年级被抽取的学生测试得分中“了解”的数据：82，82，82，89；年级平均数中位数众数八年级九年级九年级被抽取的学生测试得分的数据：63，64，78，78，78，80，84，86年级平均数中位数众数八年级九年级根据以上信息，解答下列问题：（1）述图中 ， ， ；()；15001600工智能“非常了解”的共有多少名?四、解答题（二：本大题共3小题，每小题9分，共27分．如图开向下抛物与轴于点与 轴于点点 的坐标为1．接，， ，四边形的积．如，在中点是上异于点、，恰经过点、，垂为点，且平分．断与的置关，并明理．若，求的径长．项目主题：探究土地规划与销售利润问题．“”“”素材1如素材1如，药李伯一块地，连接，土地分为形和形．素材250/500斤，销售单价每上涨1元，月销售量就减少10斤，已知该品相黄芪的平均成本价为40元/斤．62到8000元，李伯应将销售单价定为多少元？五、解答题（三：本大题共2小题，每小题12分，共24分．如图过点 作 直线于点 过点 作轴直线于点线段的度称点到线的直距．【探索】①如图1，设点 的坐标为，则点 到直线的竖直距离即为 的长度，则 ▲ 含）②当直线与轴不平行时，点 到直线的垂直距离 与点 到直线的竖直距离存在一定的数关系若此直线 ，则 ▲ ．【应用】如图2，公园有一斜坡草坪（可看作线段，其倾斜角为 ，用喷水枪喷水的路径可看作抛物线的 树 ，树最高不能过喷路线同为了固沿坡垂方向一根架请出支架的最大．【拓展】如图3，原斜坡倾角 不变通过改喷水枪喷水路可看作弧，此，圆弧与 轴相于点若保的树于的喷水线，问树高的大值多少？3“””①类型一，“定点+定长”．如图1，在中，，D是外一点，且，求的数．解：若以点A（定点）为圆心， （定长）为半径作辅助圆（请你在图1上画圆，则点C，D必在，是的心角而是周角从而容易到 ．②类型二，“定角+定弦”．如图2，一动点且满足，线段中，长的最小值．，，，P是内部的∶∵，∴．∵，∴．∴ ）点P在以 （弦）直径的上易求得的小值为 ．【问解决】图3，在形中，知，点P是边上动点（点P不与C接 点B线 点段 ．【问题拓展】如图4，在正方形中，，动点E，F分别在边上移动，且满足．接 和 ，于点P．请写出 与 的量关和位关系并说理由；点E从点D开始运动到点C时，点P也随之运动，请求出点P答案【答案】A【解析【答】：，，最，A．【分析】直接比较大小即可求出答案.【答案】D【解析】【解答】解：11040000=1.104×107故答案为：D.a×10n1≤|a|＜10，n为整数．确定n变成an≥10时，n1时，n.【答案】B解析【答】：∵与互余角，∴．故选B．根据余角的定义列式计算即可．【答案】D【解析【答】： 代式，，．∶且．D．【分析】根据二次根式和分式有意义的条件进行解答即可．【答案】A【解析】【解答】解：A，∵a＞b，∴a+c＞b+c，故此选项正确；B，∵a＞b，∴-a＜-b，∴-a+c＜-b+c，故此选项错误；C，∵a＞b，c＜0，∴ac＜bc，故此选项错误；D，∵a＞b，c＜0，∴，故此选项错误；故选A．【分析】根据不等式的性质逐项进行判断即可求出答案.【答案】C【解析【答】： ，，，．故选：C．【分析】根平角定义出的数，根据弧所的圆角等圆心的一求解可．【答案】B∴，∴B【分析】先用新义和式减得到，对所式子行因分解整体入计即可．【答案】B【解析【答】：一函数的象经过∵∴当时，1＞a即次函数，y随x的大而小故k＜0一函数的象与x轴于负轴∴b＜0故答案为：B.【分析】根据一次函数图象及性质，利用数形结合思想即可作答.【答案】B【解析【答】： 在，，点是心，，， ，，，，，，即 ，，故选：B．【析根三角重心质可得， 再据余义得AC，据直平行定定可得，根据行线线段比例理即求出案.【答案】D【解析【析】篮球数除占比出调总人为，得出欢羽球的数，欢跳的人1600【解答】：，这调查样本量为；有，有，；，跳所对的圆角是；，被查的生中最喜羽毛的有人.D．【答案】3【解析【答】：；3．【分析】直接根据除法法则进行计算即可．2+）【解析】【解答】本题首先提取公因式2x，然后再利用平方差公式进行因式分解．【答案】∠D=∠C（）【解析】【分析】结合全等三角形的判定方法即可得出答案．【解答】：，，若加条为，根据HL判全等；若添加条件为∠D=∠C，可根据ASA判定全等；DBF=∠CAE，可根据AAS=．【答案】解析【答】：∵为的径，∴，∵平分，，∴∠DBC=30°，在Rt△CEB中，tan30°==，∵BC=2，∴EC= ，∴=.：．【分析】先利用圆周角定理的推论，求得∠ACB=90°，然后利用角平分线的意义求得∠DBC=30°，接着利用含有30度的直三角的性求得EC，求出的积．【答案】-8解析【答】：∵，∴EB∥DC，AD=BC，∴ ，∵ ，∴，∵ ，，∴∴，；：．【分析】先明，出的积，而得到的，根据值几何义，可得结果．【答案】解：【解析】【分析】根据乘方、算术平方根、特殊角的三角函数、零指数幂、绝对值进行计算即可．（1），解得；：，当y=1920，：．答：商品价格每件应定为24元．【解析】【分析】写出利润与售价x1920x： 每销售数y（）与格x（元/件满足系式为，∴根据题意得：，解得；解根解可知每销售数件与格/满关系为，1920元，∴，：．答：为了获得1920元的利润，商品价格每件应定为24元．80：①8279；②因为八年级学生测试得分的众数82大于九年级学生测试得分的众数78．（3） （）856级“了”的据：82，82，82，89；年级不解”的据有；八级“比了解的据有；∴第5个，第6个数据分别是：82，82，所中位数，九年级学生测试得分中78出现的次数最多，，∵八级“非了”的数有，∴，∴；故答案为：82，78，20；【分析】56，由年级抽取学生试得中78出的次最多可得的，由年级抽取学生试“的人数有人，可得的值；“”.”82，82，82，89；而年级抽取学生试得中“不解”的据有；八级被取的生测得分中比了解”的据有；∴第5个，第6个数据分别是：82，82，所中位数，九年级被抽取的学生测试得分中78出现的次数最多，，∵八级被取的生测得分“非了解的数有，∴，∴；故答案为：82，78，20；：①因为八年级学生测试得分的中位数82大于九年级学生测试得分的中位数79；②因为八年级学生测试得分的众数82大于九年级学生测试得分的众数78．：．答估计次问测试，这个年学生人工能“非了解的有名．【答案（1）：设物线交点为，将点代得： ，：，；（2）：如，连接，将代入，得，，∴CP∥AB，四边形CABP为梯形，∴OC=4，AB=3，CP=1，=8四形的积为8．【解析】【分析】抛物的解式为，后根待定数法解即；如连接 首求出点 的标为然求证CABP为形再用梯面积式求即可．：设物线解析为 ，将点代得： ，：，：如，连接，将代入，得，点 的标为，抛线与轴于点，，与 轴于点，，，，，四形的积为8．与相，理如下如图连接，∵且平分，∴∠ABC=∠CBD，2∠ABC=∠ABD，∵OC=OB，∴∠ABC=∠OCB，∴∠AOC=2∠ABC，∴∠AOC=∠ABD，∴CO∥DB，∴∠ACO=∠D=90°，与相切（2）：设的径为．，．由（1）知，CO∥DB，，，，的径长为 ．【解析】【分析】根据等腰三角形的性质和角平分线的定义得，即可得，再根据平行线的性得，可得案；先设的径为再据勾定理出 然说明接来根相似角形的对应边成比例得出答案．：与相．理如下如图连接，，.平分，，，.，，，与相；：设的径为．，．，，又，，，，的径长为 ．【答案（1）图所，直线即所求．（2）黄芪销售价定为元则每的销利润为元，根题意得．．， ．答：李伯应将销售单价定为80元．【解析】【分析】接 ， 交点O，接 ，交点N，接即所求；设芪的售单定为元则斤的售利为根题意出一二次程求即．：如所示直线即所求．黄芪销售价定为元则每的销利润为元月销量为斤．根题意得．整，得．所以．得，．80元．：①；②；【应用】：∵草倾斜为，∴ ：，设N横坐标为a，则，当 ，，；∵ ，∴此时 ，；【拓展】：∵圆弧与y轴相切，∴圆在x轴记心为过Q作交弧于交于过N作x轴线交于M，此时 最，即 ，，则，则．【解析】【解答】解：【探索】：：；：；②设线l和x轴夹角为，由线l的达式：，则，即，：；【分析】【探索】①根据两点间距离即可求出答案.②设线l和x轴夹角为由线l的达式： 再据余定义可求答.【用】出 ：，设N横标为a，据两间距可得.【用】根切线质圆在x轴，记心为Q，过Q作交弧于N，交于T，过N作x轴线交于M，时最，即最，根边之的关即可出答.3°；；（2）4；；理由如下：∵AD=CD，∠ADE=∠DCF=90°，DE=CF，∴，∴，∠CDF+∠DEA=∠DAE+∠DEA=90°，∴；②如图4，接交点O，∵点P在动中持，∴点P的动路是以 为径的的，∴点P的动路长为．【解析】【解答】（1）①如图1，∵A为圆心，∴．②，如图2，接交于点P，由图可知，OC=10，OP=OB=6当点P在运动时，有PC≥OC-PO，∴PC≥10-6=4；（2）图3，接，∴，∴M在点A为心， 为径的上运，∴当点M在段，，∵，∴，∴≥．°；；【析根圆的义构辅助圆运圆周定理可得出根据“直角三角形的三个顶点在以斜边为直径的圆上”可以构造辅助圆，然后列出不等式PC≥OC-PO，代入计算即可；据对性得出 ，后构辅助，运圆的质列不等式，后代入算即解答；利用SAS证出，而推出∠DAE+∠DEA=90°，后得答案；②因点P在动中持 ，出点P的动路是以 为径的的，后利弧长式计算即．中考数学一模试卷一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）（）B．C． D．“”3240万斤，这些粮食可供9万人吃一年，“3240万”这个数据用科学记数法表示为（）52.16062.5（）在之间 B．在之间C．在之间 D．在 之间图，把直三板的顶点A，B在上，边BC，AC与交于点D，E，连结已知，则的度数为（）A．120° B．110° C．100° D．90°于x分式程的解是正，则m的范围是（）且 7（）极差是8℃ B．众数是28℃C．中位是24℃ D．平均是26℃△ABC中，∠C=90°，∠B=30°AAB、ACM和N，再分以M、N为心，大于MN的为半画弧，弧交点P，接AP并延交BC于点D，则下列说法中正确的个数是①AD是∠BAC②∠ADC=60°；③点DAB④S△DAC：S△ABC=1：3．A．1 B．2 C．3 D．4①②（）图点C是线段 一点（，分别以为直边在同侧作等腰和等腰 ，连结 ．记 ， ， ，，若，则 （）A．10 B．15 C．20 D．40如，正例函数y＝ax（a为常，且a≠0）和反例函数y＝（k为常数且k≠0）图相交于A(﹣2，m)和B点则不等式ax＞的解集（）A．x＜﹣2或x＞2 B．﹣2＜x＜2C．﹣2＜x＜0或x＞2 D．x＜﹣2或0＜x＜2二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）已：(=1，整数x= .如，已圆锥圆的半为，母线长为一只蚂从点A发圆锥侧一周回到原来的置A）所行最短路为 ．2053分．家学的赛目超过83，则至少答对 题．若“”是种新运符号，且规定，则 2= ．如，正形的边为，线段绕着点逆时向旋转且，连接，以为边作方形，为边上点，且，当线段的长时，．三、解答题（共8小题，满分75分）计：．如，在中，，平分交于点且．尺作图过点C作，垂为点（求保留作痕迹不写；求的度数．（满分分，根测试绩（位：分绘制两幅整的统图（图1图2，知图2中得分的人数所对心角为，回列问题：条统计有一分污损，求分分的数；直写出调查测试成中位和众数；①②③如， 是 的直径， 是的弦，于点，交于，与点的直交点，且．求： 是的切线；若的半径为，，求 的长．20．2024年南国书香节已在广州琶洲顺利举行．某学校在活动期间购买甲、乙两种图书．已知乙图书比甲图书每本价格多10元，用5000元购买的甲图书和用6000元购买的乙图书数量相同．若划购甲、两种图共50，购总费用超过2860元则最少进甲书多？21．我无人已广应用在们的产和中．如所示某中学课外动小利用机测量沅某一江面度，先沅江岸边选定一点、B，且 所直线与岸所直线垂直，再在A点放无机到一高度，然在AB上方从A向B以的速度平飞．在M点处测得A的俯为 ，B点的俯为， 后在N处测得B的俯为，求此段江面的宽（结精确（参考据：， ， ， ）（1如图①，在等边 中， ，点M、N别在边 上若N是 中点，则段长度的小值为 ．（2若图①“N是中点”改为“”，再求线段长度的最小值．【问题解决】如图②，若把等边中“N是中点”改为“”，何线段 的最小值．解决方：小将通造平行边形将双问题转为单点问再通过角发这个点的运动径，而解述问题过点CM分作、的平行线并交点P，作线 ．为 度，段长度最小为 ．（3如图③．某房在维时需使钢丝进行处理，明根问题了示意图④，MN是条两端点置和度均节的钢绳．边形是形，米，，若点M在上，点N在 上，．求钢绳的最小值．在形 中，点 为射线 （不与 点重合上一，连接，点为中点，接，将 沿翻折得到，连接．（1）如图1，连接与的位置关是 ；与的位置关系是 ；（2）2，若，当点运动到中点时求 的值；（3）已知，若，则的长为 ．答案C【解析】【解答】解：A、图案不是轴对称图形，∴此选项不符合题意；B、图案不是轴对称图形，∴此选项不符合题意；C、图案是轴对称图形，∴此选项符合题意；D、图案不是轴对称图形，故答案：．.D3240万故选：D．【分析科学数法示形式，其中1≤|a|<10，为所有数位个数减1．C52.16062.5千米，∴这辆车平均每小时大约行驶的路程为：=58.2千米，该结果正确的取值范围应在52.1∽60之间.故答案为：C.【分析】根据平均数的计算公式k可求得已知的三个小时行驶的路程的平均数，根据计算结果并结合各选项即可判断求解.4A【解析】【解答】解：由题意可知，在上，，∴∠AED+∠B=180°，∴ .故答案为：A.【分析】根据圆内接四边形的对角互补即可求解.C【解【答】：分式方程，去母得： 整理得，解得，分式方程的解正数，，；又 ，，m的值范是且，C．【分析】将分式方程同时乘以(x-1)化为整式方程，求出x的值，再根据解是正数且分母不为零列不等式解答即可．B【解析】【解答】解：由图可得，极差是：30-20=10℃，故选项A错误，众数是28℃，故选项B正确，这组数按照从小到大排列是：20、22、24、26、28、28、30，故中位数是26℃，故选项C错误，平均数：℃，故选项D错误，故选B．【分析】根据折线统计图中的数据计算极差、众数、中位数和平均数，然后逐项判断解答即可．D【解析】【解答】①根据作图的过程可知，AD是∠BAC的平分线．故①正确．②如图，∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°．又∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1=∠2=∠CAB=30°，∴∠3=90°﹣∠2=60°，即∠ADC=60°．故②正确．③∵∠1=∠B=30°，∴AD=BD．DAB③④△ACD中，∠2=30°，AD．AC•AD．AC•AD．．故④确．综上所述，正确的结论是：①②③④，共有4个．故选D．【分析】①根作图过程可判定AD是 角平分；②用角分线的义可推知.，则由角三形的来求的度数；③利用角对等可以得 的等腰“三合一”D在AB④30.D【解【答】：用分割， 占整个图的占整个形的，所以．故选：D．【分析】根据分割法得出两个正方形与等腰直角三角形的面积比解答即可．9C【解析】【解答】设等腰的直角边长为a，等腰b，则，∴，∵，∴ ．C．【分析】本题考了三形的，设等腰的直边长为a，等腰的直角长为均可用含a、b的代表示，可发现和结果等即可答．D【解【答】：∵正比例数y=ax（a为数，且a≠0）和比例数y=（k为常，且A（-2，m）B∴（2，m∴不等式ax＞的解为x＜2或0＜x＜2，故选：D．【分析】根据关于原点对称的点的坐标特征求得B点坐标，借助图象得到一次函数图象在反比例函数图象上方时x的取值范围解答即可．0或4或6【解析】【解答】若(x-5)x=1，则有三种可能：（1）指数x=0，则(0-5)0=1；（2）底数x-5=1，则x=6，此时(x-5)x=(6-5)6=1；（3）底数x-5=-1，即x=4，此时(x-5)x=(4-5)4=(-1)4=1.综上所述，x的取值可能为0或4或6.故答案为：0或4或6.1，即x=1（x；②11；③-1的偶次幂等于1，即可求解.【答案】【解【答】：锥的侧展开图，点S作，∴，设，即：，得：，∵，，∴，∴∴，∴．故答案：．【分析圆锥侧面如图，点S作，根据锥的侧展开是扇得关于形的心nn的值，求出扇形中nACAB=2AC18【解【答】：他要答对道题则答不答道题，依题意：，解得： ，又∵为整数，∴可取的最小值为18．【分析设他答对道，根据分答对题目数 错或不题目列关于一元一不式，求出的最整数答即可．【答案】【解析】【解答】解：依题意得：故答案：．11正方形的边长为，正方形，，，，，，，，，，， ， 点 在以点 为圆，以为径的圆，当点 、 、 三点线时，长最小，过点作，，正方形的边为 ，，，，故答案： ．【分析连接，得到，据对应成比得到 ，出，即可到点 在以点 为心，以为半径圆上点 、 、 三点共时， 的长最小过点 作 根据计算解答可．解：原式．答案（1）：点C作，垂足为点H，图：解：∵，∴设，∵ 平分交于点D，∴，∵，∴，则在中，，∴，∴ 的度为．【解析】【分析】以 为圆心， 为半径画弧交于 于一点 ，再以点 和 为圆心，以大于长度为半画弧，于一点M，连接，交于一点H，即求；由边对角可设 ，根据平分的定得，在三角形ABC中，据三形内角等于180度关于x方程解方可求解．解过点C作，足为点如图：解：∵，∴设，∵ 平分交于点D，∴，∵，∴，则在中，，∴，∴ 的度为．答案（1）：题意知调查人数为人，∴分 分的人数（人，∵ ，，∴中位为第 位数的数，即（分，众数为分；∴得分分的人为8中位数为分；数为分；∴该名学的测成为分或分；共有9种等可能的结果，其中小明和小亮选择同一项目共有3种等可能的结果，∵，∴小明小亮择同目的概为．【解【析（1）据28分人数以占求出总数，总人去其他数的数得分人答案（1）明：∵ ，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，即，∵是直径，∴是的切线；（2）解：∵的半径为，∴，，∵，，∴8，∵，，∴，∴ ，即 ，∴．【解析】【分析】（）由边对角和角相等得，，然后垂线的质可得（）AD可得，由相似角形应边的相等得比式 求解.（1）证明：∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，即，∵是直径，∴是的切线；（2）解：∵的半径为，∴，，∵，，∴8，∵，，∴，∴，即，∴．答案（1）：甲图书本的格为元则乙图每本价格是由题意：，解得：，经检验，是所方程，且符题意，，答：甲图书每本的价格为50元，乙图书每本的价格为60元；（2）解设购甲图书 本，则买乙书本，由题意：，解得：，答：最少购进甲图书14本．【解析】【分析】设图书本的格为元则乙图每本价格是元根据中的等关系"用5000元购=6000"x设买甲书 本，则购买图书本，根书总费不过2860可列出于m元一次等式解不即可求．解设甲书每的价格为元，乙图本的价是元，由题意：，解得：，经检验，是所方程，且符题意，，答：甲图书每本的价格为50元，乙图书每本的价格为60元；解设购甲图书 本，则买乙书本，由题意：，解得：，答：最少购进甲图书14本．答】解：图示，分过A、B作线的垂线垂足别为CD两点，四边形形，∴，由题意得，，∵∴，，∴，在中，，，∴，在中，，∴，∴此段江江的宽为．A、B作直线MN、D，进而得到，在是矩形，求和2（1）（2）30，2（3）解：如图，过M、D作的平行线，则四边形是平行四边形，∴，∴，当时，最小，最小，∵∴，，，∴，在中， （米，∴（米，答：钢绳 长度的最为：米．【解析】【解答】（1）解：∵是等边角形，∴，∵N是中点，∴，当时，段的值最小，∴线段 的最小值；故答案：；（2）解：∵是等边角形，∴，∵，∴四边形是平四边，∴，又∵，∴．∴，∵，∴；∵四边形是平四边，∴，当 最小， 取最小值， 有最小，此时，∴最小是2．故答案为：30，2；【分析】根垂线最短知：当 时，线段 的值，然后据锐三角数sin∠C=可求解；由意据有组对边别平的四是平行边形得四形是平行边形由平行四边形的对边相等和已知条件可得，根据等边对等角可得，再根可得当最小，取最小，也有小值，30过M、D作的平线，易四边形MNDP是平行边形由垂最短可：当时， 最小， 最小，然据锐角角函数可求．∴，∵N是∴中点，∴，∵N是∴中点，，当时，线段的值最小，∴线段的最小值；故答案：；是等边三形，∴，∵，∴四边形是平四边，∴，又∵，∴．∴，∵，∴；∵四边形是平四边，∴，当最小，取最小值，有最小，此时 ，∴最小是2．30，2；解如图过MD作的平线，则四边形是平四边，∴，∴，当 时，最小，最小，∵，，∴，∴，在 中，（米，∴（米，故钢丝绳 长度最小为米．2（1）解如图延长 交于 ，∵四边形是菱，且，，，若连接角线，则为等三角形，∵点为中点，，设 ，则，由勾定理，是中点，∴，，由（1）知，，，，又，，，，设， ，在中，勾股理得，，即，解得，由题意得，为的中，∴，；或【解析】【解答】（1）解：如，连接，延长交于，由折叠性质知垂直分，是中点，是中点，是的中线，，即，故答案：，；（3）解：①图，点 在上时，延长 交于 ，，，，在中，设，则，， ，，，，，，，，，即 ，， ，在中，，，整理得：，解得（负值舍去，，；②当点在延长线时，理可得，设，则，，，即，解得，，过作于点，则 ， ，，；综上， 的长为或；故答案：或．【分析】连接 延长 交 于 翻折的质可得 是的中线根据角形位线定理“三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半”即可求解；延长交于设则由题根勾股理将用含a的代数式表示来用三函比表示出和设，在Rt△AFK中，xxa分种情进行论即当点 在上时和当点 在延长上时锐角角函数勾股理及相似角形判定质分别解即．解如图连接，延长 交于 ，由折叠性质知垂直分，是中点，是中点，是的中线，，即，故答案：，；解如图延长 交于 ，∵四边形是菱，且，，，若连接角线，则为等三角形，∵点为中点，，设 ，则，由勾定理，是中点，∴，，由（1）知，，，，又，，，，设， ，在中，勾股理得，，即 ，解得 ，由题意得，为的中，∴，；解：①如，当点 在 上时延长 交 于 ，，，，在中，设，则，， ，，，，，，，即，，，在中，，，整理得： ，解得 （负值舍去，，；当点当点在延长线上时，同理可得，设，则，，，即，解得，，过作于点 ，则， ，，；综上， 的长为或；故答案： 或 ．10330（）D．2024988988（）（）B．C． D．）“+”“融合用”题的比，其六位选手的绩分为：，这组数的（）图，菱形中，于点 ，，，则的长是（）B．6 D．12图，幅画裱是一个为米，宽为米长方形在四添加装裱后整幅宽与长的比是，且边的宽等，则衬的度应少米？边衬宽度为，根据意可方程（）C． D．A，B，C是⊙O∠B＝66°，则∠OAC）A．24° B．29° C．33° D．132°们规关于意整数m，n一种运：，如：，则．若，那么的结果是（）图1，在 中，接 ， ，．动点 从点 出发沿 边匀速运．运到点 停．过点 作 交 边于点，连接，．设， 与的函数图如图2示，函图象低点为（）二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．知2和 分别是二次方程的两，则 ．如，是商店的花架其中，，，，则长为 ．知x，y为实若满足，则 的值为 ．如，已扇形的积为，点在圆上，，则的半径．已，直线与x交于点 ，以 为边作等角形 ，点 在第象内，过点 作x的平与直线l交点 ，与y交于点 ，以为边作等角形（点在点的上方，以样的方依次等边形，等三角形…，点的横坐标为 ．三、解答题（一：本大题共3小题，每小题7分，共21分．16．解方程组：．17．已知：如图，，，足分别为，，，相交于点，且．（1）求证：；（2）已知，，求的长度．2025310148.874A哪吒，BC人，D申公豹．将这4张卡片（形状、大小、质地都相同）放在不透明的盒子中，搅匀后从中任意取出1张卡片不放回，记录后搅匀，再随机取出1张卡片．求下列事件发生的概率：第次取的卡图案为“A吒”概率；2“A”和“C”四、解答题（二：本大题共3小题，每小题9分，共27分．①画一直径 ；②作 的垂直平线交于点C，D；③连结，得到．根第（1）小法，给出是等三角证明．已反比函数的象与正例函数 的图于点，点P在线段 的延上．图1，点P作y轴的行线l，l与的图象交于点B，与x轴交点C，当段B在（1）条件如图2，连接 并延长与x轴交点D，点Q为x轴上一，且，求点Q坐标．如图，筑物前有个坡，已知在同一水平上．某学习组在 处测得牌底部 的仰角为 ，沿面向上走到处测广告部的角为，广告牌．求点 到地距离 的长；设筑物 的高度为（单位： 用含有的式表示段 的长结果留根号；②求建物 的高度（ 取取1.7，果取数）五、解答题（三：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．在面直坐标，已知物线C：和线l：，点均在直线l上求出直线l当， 的自量x足 时，数y最小为，求m的值；若物线C线段 有两个同的点，求a的取值围如， 为 的直径弦于 ，为弦上一，且，线与线相交点．（1）求证：为的中点．（2）①若，求的值．②当为直角三形时求 的正值．答案D【解【答】：A、，是正，故A符题意；B、，是正，故B合题意；C、，是正，故C合题意；D、 ，是负，故D题意故答案：D．【分析】BC；-2D.B988万B【分析】根据科记数的表法科记数的表式为 的形式中为整数比原位数少1，计即可答.B【解析】【解答】A、图案不成轴对称，故A不符合题意；B、图案成轴对称，故B符合题意；C、图案不成轴对称，故C不符合题意；D、图案不成轴对称，故D不符合题意；故答案为：B．【分析】C【解【答】：A、，选项误，故A不合题意；B、，选项误故B符合题；C、，选项确故C合题意；D、，选项误，故D符合题．D.【分析】B判断C，根据术平方的性质可判断D，逐一断即解答.C【解【答】：据按由到大列为，，，，，，∴这组据的位数是，故答案：．【分析】根据中数的义：据按由到大列为，，，，，，取中两个平均数，A【解【答】：∵在菱形中，，∴，∵∴，，∵，∴，解：．A．【分析由菱的性得、 ，再运用股定得 ，再面积求解即解答．D【解析】【解答】解：设边衬的宽度为米，根据题意得：D．【分析】设边衬宽度为米，题意列方程，即可．A【解析】【解答】解：∵A，B，C是⊙O上的三个点，∠B＝66°，∴∠AOC＝132°，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，==24°，故答案为：A．【分析】∠AOC＝132°180C【解【答】：题意得 ，，∴，故答案为：C.【分析】根据新定义先计算；再计算即可解答．1B【解析】【解答】解：延长至，使，连接 ，连接交于 ，，，四边形是平行边形，，，，四边形是平行边形，，，四边形是平行边形，，，，四边形是矩形，，当、、三点共时，最，即最小，当运动到时，最小，由图得：当时，，此时与重合，与重合，，，，，，，，，，，当时，，函数图最低坐标为 ，故答案为：B．【分析】延长 至，使，连接，连接交于，当、、三点共时最小，即最小当运动到时，最小，由图得当时，，此时 与 重合， 与重合结合平四边的判法可得边形是平行边形，再用一个90的平行四边时矩得四形是矩形根据切的和勾股理，算即可求解．4【解【答】：∵2和 分别一元次方程两根∴2m=8，解得：m=4故答案为：4【分析】根据二次方程根与系数的关系建立方程，解方程即可求出答案.30【解【答】∵，∴，即，∴．故答案为：30.【分析】利用平行线分线段成比例解题即可．5【解【答】：由可知， ，∴，∴，∴．故答案为：5．【分析】根据二根式意义件求出，由此到y，再进计算可解．3【解【答】：设的半径为r，∵，∴，∵扇形的面积为，∴，解得（负值已去，即的半为3，故答案为：3．【分析设的半径为由圆周定理“同圆圆中，周角于它的弧上圆心的一半”可得 据扇积公式“S=”可得关于r方程，方程可解．【解【答】：∵直线 与轴交于点，∴点坐标为，，过，作轴交轴于点轴交点 ，交轴于点，∵为等三角，∴，∴，∴，∴，当时，，解得：，∴，，，，∴当 时， ，解： ，∴；而，同理可： 的横坐标为，∴点 的横坐标为，故答案：．【分析】由直线l的析式知点 坐标为 ，可得 ，由是等三角形得点 ，把代入直解析即可得 的横坐，可得，由 是边三角，可；同理，，发规律解答．】解：，由，得，解得：，把代入①，得，解得，∴方程组的解为【解析】【分析】根据二一次程组法：利用①+2×②即消去y，求得x的值 ，后代入得y的值于是就得到方程的解用 的形式示．明：∵，∴，∴；∵，∴，∴；在和中，，∴；（2）解：∵∴，，，，∵，∴，∴．【解析】【分析】（1）利用同角的余角相等可求得，再利用可证明，解答即可；（2）根据全等三角形的性质得，，则，然后再根据（1）证明：∵，∴，∴；∵，∴，∴；在和中，，∴；（2）解：∵∴，，，，∵，∴，∴．1（1）（2）解：如图：共有12种等可能的结果，其中取出的2张卡片为“A哪吒”和“C太乙真人”的结果有2种，∴取出的2张片为“A哪吒”“C太真人”概率为．）4“A”的1种，∴第一取出卡片为“A哪吒”的概为．【分析】4“A哪吒”1率公式P=，即解答；122“A哪吒”和“C”2，再利用率公式P=，即可解答．4“A哪吒”1∴第一取出卡片为“A哪吒”的概为．共有12种等可能的结果，其中取出的2张卡片为“A哪吒”和“C太乙真人”的结果有2种，∴取出的2张片为“A哪吒”“C太真人”概率为．（1）1（2）解：如图2，连结OD，BD，∵为的直径，是的中垂线，∴，，，∴∵∴∴∴，，，，∴，∵∴，，∴是等三角．【解【析（1）过圆心O一条径AB，然后别以点O，B圆心，大于为半径画弧，然过弧两个画直线与交于点C，D，最后接即可；（2）连结 ， ，根据垂定理、直平线的得，，，从而得，进得，于是根边三角的判推出是边三角，得，接下根据周角得，结合 ，可，据此可得结论.12OD，BD．∵是的中垂线， 为 的直，∴，∴∵∴∴．，是等边三角形，，∴．∵，∴，∴是等三角．答案（1）：∵反比例数的图象与例函数 的图象于点 ，∴，，∴反比函数解析为；设点B的标为，则 ， ，∴ ，，∵，∴，整理得：，∴或（不符合意舍去，∴点B的标为；（2）解：∵点P在直线 图象上，轴，（1）知，∴是等直角角形，∴，∵，，∴，设直线 的解析为，将，代入，得，解得 ，∴直线 的解析为当时，，∴ ，∴∵∴，，，，∴，即，∴∴，，∴点Q的标为 ．【解析】【分析】（1）根待定数法把 代入解式求反比数解析；再点B坐标为，得到， ，根线段列出方出m值，即得点B的坐标解答可；（2）结合已知条件可推出，用待定系数法，把，代入即可得到直线AB得解析式；再利用AA证明，根据相似三角形性质列出，即，求出 即可得线段 长从得到点Q的坐，可解答．解：∵反例函数的图象正比函数 的象交于点 ，∴，，∴反比函数解析为；设点B的标为，则 ， ，∴ ，，∵，∴，整理得：，∴或（不符合意舍去，∴点B的标为；解：∵点P在直线 图象上，轴，（1）知，∴是等直角角形，∴，∵，，∴，设直线 的解析为，将，代入，得，∴直线∴直线的解析为当时，，∴，∴，，∵∴，，∴，即，∴，∴，∴点Q的坐标为．，（1）在中，，．即的长为．（2）解：①在中，，在中，由，得．②如图过点 作．即HE的长为，垂为．根据题，，四边形是矩形．∴．在 中，，．即，答：建物的高度约为．【解析】【分析】在中，用30角性质求即可；①在 中，出，在 中，求出 ，进可表段 的长解答即；②过点 作 ，垂为 ，可得，从而 ，中，构方程，计算求解．答案（1）：点 ， 代入中，得： ，解得 ，直线的解析式：；解根据意可：，，抛物线口向，对为，自变量满足 时，函数 的小值为当时，有，或，在对称轴左侧， 随的增而减小，时， 有最小值，；在对称轴右侧， 随的增而增大，时， 有最小值；综上所：或；解直线的解析为：，抛物线直线立：，，，抛物线 与y轴点为 ，称轴为；时，抛线对轴为，当 时，，当时，，则 ，即 ，时，抛线对轴为 ，当 时，，即，的取值围为：或 ．【解析】【分析】利待定系法把点， 代入中计算即求出线的解式解即可；分种情： 时，抛物线称轴为， 时，物线对轴，分别解即解答；当 结合已得到、当 时解得 ，结合，分解即可答．答案（1）明： 为的直，弦，，．为的直，，，，，，即为的中点．解：①，且 ，∴，设，则，∴．，，，，解得 ，．②（i）当 时，，∴，由（1）得 ，∴，，，设，，，由（1），，．（ii）当时，，∴．，，∴，∴，四边形为平行边形，由，∴四边形为正形，，．综上， 的正切为或1．【解【析（1）垂径定可得，根据所对圆角相可得 ，合已知得， ，根据角的相等可得 ，从得，得为的中点，答即．（2）①根据，设 ，则 ，由勾股定理计算可得．根据 ，建立例关得，计算得，，解答即可；②当 时，先用AAS证明 ，可得 ， ，设 ，时，，，由勾股定理计算可得，根据三角函数的定义即得；可得四边形为方形即得解答可．时，，（1）证： 为的直径弦，，．为的直，，，，，，即为的中点．（2）解：① ，且 ，∴，设，则，∴．，，，解得，．②（i）当 时，，∴，由（1）得 ，∴，，，设，，，由（1），，．（ii）当时，，∴．，，∴，∴，四边形为平行边形，由，∴四边形为正形，，．综上， 的正切为 或1．中考一模数学试题10330是符合题目要求的．（）B．C． D．334334万为））代数式在数范内有意，则的取值是（）且1000800跳绳成绩/个170176182184200人数1134跳绳成绩/个170176182184200人数11341A．182，185 B．183，184 C．185，182 D．184，183一副角板图置，使点 在 上，，则的数为（）A．45° B．50° C．60° D．75°3A，B，CA，CB，C都可“”（）不闭合关 B．只闭合1个开关C．只闭合2个开关 D．闭合3开关图所，点A，B，C对应的度分为1，3，5，线段绕点C顺时针向旋，当点A首次落矩形的边上时记为点，则此线段扫的图形面积（）B．6 “”“xyx，y()C． D．图1， 中， ， ， 点从点出发沿线运动停止，点 作 ，垂足为 设点运动的路长为， 面积为，若与对应关如图2所示则的值为）A．54 B．52 C．50 D．48二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11．分因式3x3-12x= 已点和点关于对称，则 ．不式组 的解集．关于的方程 无解反比例数的图象在限．如，正形的边为4，点，分别从点，同时出，以同的分别沿向移动当点到达点时运动停，过点作的垂线，垂足为，连，则长的最小为．三、解答题（一：本大题共3小题，每小题7分，共21分．计：．17．计算：，其中满足方程．18．如图，在中，，其中．请尺规图在段 上找点 ，使得（不求写作）在（1）条件求 的长．四、解答题（二：本大题共3小题，每小题9分，共27分．“”4“PB”155“PB”参加马拉松赛事的有3000人，请估算本次马拉松赛事“PB”的人数．图1是辆高业升降在某工作实景图图2它的图．已点A，B，C，D，E，F，G在一平内四边形为矩形点B，C在地面l上， ，是可以缩的起重臂，转点E到l的为2米当 米， 米，，，求操台G到l的距．阿基米德折弦定理阿基米大的学之一其与顿高斯成为三数学子阿基米全中载阿基米德弦定理如图和 是 的两条弦其中是的中点过点 向作交于点，则就是折弦中点，即 ．下是用“截长”证明的部分过．证明：图2，在 上截取，连接是的中，．．请根据上面的证明思路，写出证明的剩余部分．图1中若，求的半径．五、解答题（三：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．如，正形 的边是 是边的中点， 是边上一个动，将沿着叠，使点落在点，连接．点 在运动程中求的最值；点 在运动程中求面积最小；当是等腰角形，请直写出 的长度．“雁点”等称为“雁点”．若物线过点和，抛物线与轴交于两点点 在点 左侧．若是抛物上的“点”，求的面．若 是轴下抛物上一点连接 ，以点 为角顶点造等直角形，是否存在点 ，使得刚好为“点”？存在请直出所有点 的坐．答案D【解析】【解答】解：A、不是中心对称图形，故选项错误，不符合题意；B、不是中心对称图形，故选项错误，不符合题意；C、不是中心对称图形，故选项错误，不符合题意；D、是中心对称图形，故选项正确，符合题意．故选：D．【分析本题查了对称图的定即：个图形某个旋转，果旋转的图能够与B【解【答】：334万，故选：B．【分析】本题考科学数法较大的，将个数为 的形，其中为整，n的值比位数少1.这种数方做科学数法关键定a、n的值。D【解【答】：A、，原式算错，不题意；B、，原式算错，符合题；C、，原式算错，符合题；D、，原式算正，合题意；故选：D．【分析】Dx+1≥0x≥-1x≠0．故选：D．【分析】利用二次根式有意义的条件：被开方数是非负数，分式有意义的条件是分母不等于0，可得到关于x的不等式组，然后解不等式组求出x的取值范围.B【解析】解：把10人的跳绳成绩排列如下：170，176，182，182，182，184，184，184，184，200则其中数为、6个据的平数，中位数，184∴成绩众数，故选：B．【分析】本题考查了众数和中位数的知识；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两根数的平均数）为中位数，从而完成求解．6D，，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，故选D．【分析】根据题意得到，，再根据平行线的性质两直线平行，内错角相等得到，最利用形内角求出，．C【解析】【解答】A：不闭合开关若不闭合任何开关，则电路中没有电流，小灯泡一定不会发光，属于不可能事件，因此选项A不符合题意。B：只闭合1个开关（如、B或A和CB和CBC：只闭合2个开关若只闭合2个开关，存在两种情况：ACBC闭合A和B：此时不满足条件，小灯泡不发光。属于不可能事件AC、BCAB“CD：闭合3个开关（、、A和CB和CD故答案为：C【分析】根据事件的定义，判断各选项操作下小灯泡是否发光的情况，进而确定是否为随机事件。D【解析】【解答】解：由图可知：AC=A’C=4，BC=2，∴，∴，线段扫过的图为扇此扇形半径为，∴，故选：D．【分析】由题意可知，AC扫过的图形为一个扇形，半径为4，需求出圆心角∠BCA’在Rt△BCA’中，BC=2，CA=4，出 利用即可求出CA过的。C【解【答】：题意得： ，故答案为：C.【分析】由题意“九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，可列出二元一次方程组，即可得解.B【解【答】：在 中，由股定得，，当点在上时，，，，，，即，，，，当时，，如图，点在上时，，，又，，，即，，，当时，，故选：B．【分析】分点在和上两情况讨论再用相三角求出对情况下的底进而求出面13x（+2（2）3x3-12x=3x（x2-4）--（提取公因式）=3x（-2+2【分析】注意将提取公因式与乘法公式综合应用，将整式提取公因式后再次利用公式分【答案】【解【答】：∵点与点关于原对称，∴，，则．故答案：．【分析】此题主要考查了关于原点对称点的定义，关于原点对称点定义：若点𝑃(𝑥，𝑦)关于原点对的点为𝑃'，则𝑃'的坐标为(−𝑥，−𝑦)。直接利用关于原点对称点的定义得出a，b的值，即可得出答案．【答案】【解【答】： ，式①得：，式②得：，∴不等组的集为：．故答案：．【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，分别求出两个不等式的解，然后求出其解集即可．求解集的方法遵循“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了”原则。一、三【解【答】：∵关于的方程无解，，解得：，∴反比函数图象在，三象，【分析】K的取值范围再判反比数图象在象即可．【答案】【解析】【解答】解：如图，连接BD交EF于点O，根据题意可得DE=BF，四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，∴∠BFO=∠DEO，∠EDO=∠FBO∴△EOD➴△FOB∴BO=DO，即点O是正方形中心，连接CO，取CO的中点M，连接BM．在Rt△OBM中∴Rt△OPC中，MCO的中点，OM=MC=PM=当三点B、、M线，BP最小最小为BM-PM=．故答案：．【分析】本题考查了正方形的性质，勾股定理，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，以及三角形的两边之差小于第三边等定理．如图，接BD交EF点O，连接取CO的中点M，接BM．用勾股理求出BD，然后利用AAS证△EOD➴△FOB，说明O正方的中心得到BO=CO=DO，在Rt△OPC中，M是CO中点，OM=MC=PM=，在Rt△OBM，利股定理出BM，当P、MBPBM-PM.解：原式．解：解方程．．当 时，式．x（1）∠B=∠ACDABDD（2）解：AD=AB-BD=5-BD∵△ACD∽△ABC∴即，：BD=．【解析】【分析】本题考查了尺规作图和相似三角形的性质.∠A=∠A∠B=∠ACD①以∠B∠B②∠CPQ，.③ABpE，④CEABD.如图AD=AB-BD=5-BD解如图示，作，交于点，点即为所．（2）解：，，即，解得： ．答案（1）：用分别表下埔交站江公园交站花边场公交、金华由树状可知出现能的结共有16种中小明小强同一点上事件为 的共有4则；解估计次马松赛事“PB”的人为人．【解析】【分析】本题考查列表法与树状图法、用样本估计总体.A、、C、D“155“PB”了”“PB”解用分别表示埔公交、滨公园站、花岭广公交金华悦店四由树状可知出现能的结共有16种中小明小强同一点上事件为 的共有4则 ；解估计次马松赛事“PB”的人为人．答】解：图过点G作于点H，点F分别作 于点M，交BC于点于点N，则，在中，，，∴，∵点E到面l的距为2米，边形为矩形点B，C在地面l上，∴，，四边形是矩形，∴，∵，，∴，在∴中，，，，∴，∴操作台G到l的为米【解【析】点G作于点过点F别作 于点M，交BC于点P，于点N，在中，利解角三角求出FM的易证四形和四边形是矩形，利矩形性质出MP，NH长，可求出∠GFN的度数后在中，利用直GNGH=GN+NHGH.（1）在中∠=∠（同对的圆角相）在△ABD和△CED，∠A=∠CAB=ECAD=DC，∴△ABD➴△CED，∴BD=ED，又∵DM⊥BC，∴=（）∴CM=EC+EM=AB+BM．（2）解：如图，过点O作OF⊥DM于点F，OG⊥BC于点G，连接DO、CO、MO由（1）可知∵OG⊥BC于点G，∴CG=BG=4，(垂径定理）MG=MC-CG=1在△DMO和△CMO中DM=CM=5，DO=CO，MO=MO∴△DMO➴△CMO(SSS)∴∠OMD=∠OMC=45°，∠MOG=90°-45°=45°∴MG=OG=1在Rt△COG中∴故圆的径是．SAS可证△ABD➴△CED△BDEBM=MECM=EC+EM=AB+BMOOF⊥DMF，OG⊥BCDOCOMO1CG、MG.SSS证明△DMO➴△CMO∠OMG=∠GMO=∠=45°因而得到MG=OG.然后在Rt△COG中利用勾股定理求出OC(半径）的长度。证： 是的中点，在中，，在和中，，，，，．解如图过点作于点 ，于点，连接，，，由（1）知，过圆心且，，，，四边形是矩形，，，．（1）1EAEEBEDEE的交点为B，当E、B、D在同一直线，此时DB有最小值．∴DB=DE-EB=DB最小值是（2）FCBAD△ADB2B作MN∥BC分别交AB，CD于点M，N，四边形AMND和四边形BMNC是矩形，∴MN=AD=4∵∠BMN=∠CNM=90°，∠B=∠EBC=90°∠MBE+∠NBC=90°，∠MBE+∠MEB=90°∴∠MEB=∠NBC∴△MEB∽NBC(AA)设AM=DN=x，则ME=2-x，NC=4-x，解得 ．面积的小值为．（3）1或21）EE，则B在圆EE与圆EB，当E、B、D在同条直上，此时DB有最小在Rt△AED中勾定求出DE，而DB=DE-EB即可求解。点F动到点C时时点B距离AD短时△ADB的面小图过点B作MN∥BCAB，CDM，N.△MEB∽NBC得到设△ADB的高为根比例关，MB长度用有x代数示出来根据MB+NBx△ADB分当AD=BD=4时和②当AB=DB时两情况求即可．①当AD=BD=4时用SSS证△ADE➴△B∠DAE=∠DBE=90°，有叠知∠FBE=90°、B，FBF=xx、DFCDFx②当AB=DB时，B在AD的垂直分线上明AEBH、EBFB均为方形，BF=BE=2（3）由AE=EB=2，知在△AEB中，AB＜AE+EB=4．AD=4，故AB＜4若△AEB①当AD=BD=4时，连接DE，如图AE=BE=BD，AD=BDED=ED∴△ADE➴△BDE．E=90°．由折叠可知∠FBE=90°，∴∠FBD=∠FBE+∠EBD=180°∴D、B、D三点共线．设BF=FB=x，则CF=4-x DF=BF+BD=4+x．由 ，得，解得，∴BF=1．②当AB=DB时，B在AD的垂直分线上如图AH=2，BAB2此时AEBH、EBFB是方形，B是正方形中心.BF=BE=2，综上，BF12．图1，点 为圆心、 长为半径圆 ，则圆 上，接与圆 的交，则此时有最值．是中点，．，．．的最小为 ．当点 运动点时，此时点距离 最短．如图2，过点 作分别交点，四形和四边形是形，∴．由，得．．．．设，则，，，解得．面积的小值为．（3）由，可知在中，而，故．（3）由，可知在中，而，故．若为等三角，则为以下种情：①当时，连接 ，．．由折叠知，设，则．由 ，得，解得，．②当点时，则点到的距离为在的垂直平分线上，．，此时四边形为正方形．．综上， 的长度为1或2．答案（1）： 把和代入物线得解得，抛物线解析为．解当时，则，解得点A的坐为 ，点B坐标为 ．．设，由 为抛物上的“点当解得：点 的坐为或或当点C坐标或的值为或或 ．（3）存在，点的坐标为或（3的值为或或 ．（3）存在，点的坐标为或（3）①CPP作轴的平行线M图所示．已知，设，若，则．则 ， ， ，，∵∠MCP+∠MPC=∠MPC+∠BPN=90°∴∠MCP=∠BPN∠CMP=∠PNB=90°PC=PD∴△CMP➴△PNB，，即 ，解得，此时．若，同可求得或．②当点在点 右侧时若，同可求得，不满足点在轴下方，舍去；若，同可求此时，点 的坐为．综上，点的坐为 或或．（1）根据待定系数法即可求解，把和代入抛物线求出b、C值即可求出抛物线的解析式。（2）求出点 的坐标为 ，点的坐标为，设，由为抛物线上的“雁点”，得 或出点的坐标根据 求解即可3点C在点P左侧时点P作 轴的平行线MN，再作CM⊥MN，BN⊥MN，垂