浙江省杭州市2026年中考模拟数学试题五套附答案

中考二模数学试题（10330合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）如果于海面记作，那么于海面应该作（）B． D．（B．C． D．随着学技的不发展，网络已成为代的“儿”，截至年 月我国移动电话用户达 亿户将亿用学记数可表为（）如果，那么列不式正确是（）x2-2x+532x-x2（）A．2 B．-2 C．8 D．-8如图水面 与底面 平行，光线 从空射入时发生折射折射线射到水底C处，点D在 的延线，若，，则的度数为）B． 3000420040x（）Rt△ABCAB（）B．C． D．△A1B1C1，△A2B2C2①若A1B1=A2B2，A1C1=A2C2，则△A1B1C1≌△A2B2C2；②若∠A1=∠A2，∠B1=∠B2，则△A1B1C1≌△A2B2C2，对于上述的两个判断，下列说法正确的是（）①正确，②错误 B．①错误，②正确C．①，②错误 D．①，②正确知二函数点，，三点. 记，，则列判正确（）A．若A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）解因： ．图，是的三角，则的度数．平面角坐中，将点 绕原按逆方向旋转到点 ，则点 的标是 ．食堂定，午餐可在四水果机选两，则、乙学各自选的种水同的概率为 ．知关于x的方程 ，．若前个方有一个是后方程某根的5倍，数c的是 ．如，已正方形ABCD与正方形AEFG，M，N分别是AB，CD中点，点F落线段MN上时，点G好在ED上记正方形AEFG面为m，正方形ABCD面积为n，则= .三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（1）；（2）19．如图，在画出一条即可．的方格中，的顶均在点上按要求出线段 （，F均为格点，各.设选用小泡的阻为，过的电强度为.若阻为，通过电流强为，求I于R的函数达式.如电阻于，那么与原的相，小的亮度发生么变？校体组为本学期年级生体康的变情况从九全体女中随抽取 名进行体测试并调这 名女生学期体质成绩进对比经过次成绩行整、描和分析，出了面的信息：【信息1】两次测试成绩（满分为100分）的频数分布直方图如下：（数据组：，，，，）【信息】抽的 名女上学期试成在的具分数是：80 81 83 84 84 88【信息】抽的 名女两个学测试绩的数、中数、数如：学期平均数中位数众数上学期82.984本学期82.98686根据以上信息，解答下列问题：本中， 的值为 ，的值．80年级共有90名女生，估计参加此项目的女生人数．56已知：在 和 中， ， ，是边上的中，边上的线，．求证：．①如果两个三角形有两条边和第三边上的中线分别相等，那么这两个三角形全等；②如果两个三角形有两条边和第三边上的高分别相等，那么这两个三角形全等；请你分别判断这两个猜想是否正确，如果正确，请予以证明，如果不正确，请举出反例．v（/小时是车流密度x（/）200辆/020辆/60千米/vx当时，求流度v关于x的解式；x/时，）1/）图1，在中，是钝角，以为直的圆边交于点与延长E，连结，连结交于点G．求： ．记与 之间否存确定的量关？若，请求该数关系存在，说明由．图2，点G于的对点在以 为直圆上，明点G是 的心．答案B【解析】【解答】解：∵高于海平面100m记作+100m，∴低于海平面50m应该记作-50m.故答案为：B.【分析】根据正负数可以表示一对相反意义的量进行作答.BB．【分析】根据所给几何体，再结合俯视图的定义对每个选项一一判断求解即可。C【解析】【解答】解：10.02亿=1002000000=1.002×109.故答案为：C.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.A解：∵x＜y，∴3x＜3y，∴选项A符合题意；∵x＜y，∴-2x＞-2y，∴选项B不符合题意；∵x＜y，∴x+2＜y+2，∴选项C不符合题意；∵x＜y，∴x-1＜y-1，∴选项D不符合题意．故答案为：A.【分析】根据x＜y，应用不等式的性质，逐项判断即可.A【解析】【解答】解：∵x2-2x+5=3，∴x2-2x=-2，∴当x2-2x=-2时，原式=-(x2-2x)=-(-2)=2，故答案为：A.【分析】根据已知条件将要求代数式变形，然后整体代入求值即可.B【解析】【解答】解：∵MN∥EF，∴∠1+∠CBN=180°，∵∠1=67°，∴∠CBN=113°，∵∠DBC+∠CBN+∠2=180°，∠2=45°，∴∠DBC=22°，故答案为：B.【分析】由平行线的性质求出∠CBN的度数，由平角定义即可求出∠DBC的度数.Dx得：故答案为：D.【分析】设原来平均每人每周投递快件x件，则现在平均每人每周投递快件(x+40)件，根据人数=投递快递总数量÷人均投递数量，结合快递公司的快递员人数不变，即可得出关于的分式方程，此题得解.DACDRt△ABCABB、根据直径所对的圆周角是直角的方法可知，CD是Rt△ABC斜边AB上的高线，不符合题意；C、根据相交两圆的公共弦的性质可知，CD是Rt△ABC斜边AB上的高线，不符合题意；DCDRt△ABCAB故选：D．【分析】根据过直线外一点作已知直线的垂线作图即可求解．D【解析】【解答】解：∵△A1B1C1，△A2B2C2的周长相等，A1B1=A2B2，A1C1=A2C2，∴B1C1=B2C2，∴△111≌△222（S，∴∵∠A1=∠A2，∠B1=∠B2，∴△A1B1C1∽△A2B2C2∵△A1B1C1，△A2B2C2的周长相等，∴△A1B1C1≌△A2B2C2∴②正确；故选：D．【分析】根据SSS即可推出△A1B1C1≌△A2B2C2，判断①正确；根据“两角法”推知两个三角形相似，然后结合两个三角形的周长相等推出两三角形全等，即可判断②．C【解析】【解答】解：∵二次函数y=x2+bx+c过点A(x1，y1)，B(x1+t，y2)，C(x1+2t，y3)三点，∴，y2=(x1+t)2+b(x1+t)+c，y3=(x1+2t)2+b(x1+2t)+c，∴∴n-m=3t2+(2x1+b)t-[t2+(2x1+b)t]=2t2，若n-m>2，则2t2>2，∴t>1或t<-1，故A错误，不符合题意；若n-m<2，则2t2<2，∴-1<t<1，故B错误，不符合题意；若t>1，则2t2>2，∴n-m>2，故C正确，符合题意；若-1<t<1，则2t2<2，即n-m<2，故D错误，不符合题意；故答案为：C.【分析】由二次函数y=x2+bx+c过点A(x1，y1)，B(x1+t，y2)，C(x1+2t，y3)三点，可得，m=3t2+(2x1+b)t-[t2+(2x1+b)t]=2t2.答】或【解【答】： ，故答案：或.【分析】利用平方差公式分解因式即可.【答案】【解析】【解答】解：由于任意多边形外角和为360°，∴=360°.故答案为：360°.∠1=∠ABC+∠ACB，∠2=∠ABC+∠BAC，∠3=∠BAC+∠ACB，将∠1∠+3=2∠+∠∠18°.【答案】【解析】【解答】解：如图，过点A作AB⊥y轴于点B，∵点11∴AB=OB=1，∠AOB=45°，∴OA=OA'= ，∴ ，故答案：.【分析过点A作AB⊥y轴于点B，得AB=OB=1，∠AOB=45°，OA=，从而到A'标.【答案】【解析】【解答】解：设四种水果分别为ABCD，则1个人选两种水果的情况共有：AB，AC，AD，BC，BD，CD，六种情况.则两人同的率为.故答案：.【分析】罗列每个人选取两种水果的所有情况即可.答】或5tx2-x+5c=0的一个根，则t为x2+x+c=0∴t2+t+c=0①，25t2-5t+5c=0，即5t2-t+c=0②，②-①t=0.5或t=0，当t=0时，得c=0，不合题意舍去；当t=0.5时代入得c=.故答案：.【分析】设x2+x+c=0的一个根为t，5t为方程x2-x+5c=0的一个根，根据方程解的定义得到t2+t+c=0①，25t2-5t+5c=0，即5t2-t+c+0②，然后利用加减消元法解方程可得到c的值.【答案】【解析】【解答】解：连接DF，过点G作GH⊥MN，HG的延长线交AD于点K，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠BAD=∠B=∠C=∠ADC=90°，AD//BC，AB//CD，∵点M，N是AB，CD的中点，∴DN=BM，CN=BM，∴四边形BCNM，四边形ADNM都是矩形∵HK⊥MN，AD//BC，∴HK⊥AD，KDNHAKHMGK=a，DN=ba>0，b>0，HN=DK，∴CD=AD=2b，HK=DN=b，∴HG=HK-GK=b-a，∵∠GHF=∠AKG=90°，∴∠HGE+∠HFG=90°∵四边形AEFG是正方形，∴FG=AG，∠AGF=90°，∵∠HGF+∠KGA=90°，∴∠HFG=∠KGA，在△HFG和△KGA中，∴△HFG≌△KGA(AAS)，∴HG=AK=b-a，FH=GK=a，∴HN=DK=AD-AK=2b-(b-a)=b+a，∴FN=HN+FH=b+a+a=b+2a，∵四边形AEFG是正方形，AF是对角线，∴DE是线段AF的垂直平分线，∴FD=AD=2b，在Rt△FDH中，由勾股定理得：FD2=DN2+FN2∴(2b)2=b2+(b+2a)2，解这个于b方程：，(不题意舍去)，∴ ，在Rt△AGK中，由勾股定理得：，∴正方形AEFG的面积m=AG2=4a2，∵ ，∴正方形ABCD的积，∴.故答案：.GGH⊥MN，HGADGK=a，DN=ba>0，b>0，则CD=AD=2b，HK=DN=b，HG=b-a△HEG和△KGAHG=AK=b-a，FH=GK=aHN=DK=b+aFN=b+2aDEAFFD=AD=2bRt△FDH勾股定得(2b)2=b2+(b+2a)2，理得b2-2ab-2a2=0，解这关于b的方得，则，由此正方形AEFG面积m=AG2=4a2，形ABCD的面积，据此即得出的值.=.答案（1）：式===【解析】【分析】（1）根据完全平方公式、单项式与多项式的乘法法则以及合并同类项法则化简即可；（2）对括号中的式子进行通分，对括号外分式的分子利用平方差公式进行分解，然后将除法化为乘法，再进行约分即可对原式进行化简.解：【解析】【分析】在格点中利用勾股定理，三角形全等以及平移的性质构造垂直和平行即可.：∵电压不，，∴，；（2）解： ，，IR若电阻于，那么与的相比小灯的亮变亮.（1）U=IRR=40、I=0.30UIR（2）根据反比例函数的性质可得：I随R的增大而减小，据此判断.2（1）1；83解：人，估计参加此项目的女生约为18人.平均数只是衡量数据发展变化的一个指标，在本题中，虽然平均数没有变化，但是中位数和众数都在提高，说明九年级女生的体质健康成绩呈上升趋势．【解析】【解答】（1）m=2+3+6+4=15，88n=83，故答案为：15、83【分析】（1）将各分组人数相加即可得除m的值，再根据中位数的定义可得n的值；802（1）D是△C边B上的中线，''是△''边''∴AD=DB，A'D'=D'B'，∴AD=A'D'，∴△≌△（∴∠A=∠A'，∴△ABC≌△A'B'C'（SAS）.（2）解：①正确，已知：在△ABC和△A'B'C'中，CB=C'B'，AC=A'C'，CD是△ABC边AB上的中线，C'D'是△A'B'C'边A'B'上的中线，CD=C'D'．求证：△ABC≌△A'B'C'．CDTCD=DTC'D'T'C'D'=D'T'A'T'．易证△≌△T（∴CB=AT，∠DCB=∠T，同法可证，△C'DB'≌△T'D'A'，可得C'B'=A'T'，∠D'C'B'=∠T，∵CB=B'C'，CD=C'D'，∴CT=C'T'，∴△≌△（∴∠ACT=∠A'C'T'，∠T=∠T'，∴∠BCD=∠B'C'D'，∴∠ACB=∠A'C'B'，∴△ABC≌△A'B'C'（SAS）；②不正确，反例如下：在△ABC和△ABD中，高均为CH，AC=AC，BC=BC，CH=CH，但显然△ABC与△ABD不全等.（1证明△≌△（∠∠S证明△；（2）①正确，写出已知，求证，延长CD到T，使得CD=DT，连接AT，延长C'D'到T'，使得C'D'=D'T'，连接A'T'．利用确定的三角形的性质证明∠ACB=∠A'C'B'，可得结论；②2（1）0x20时，=0；20＜x≤200v=ax+b，则，解得： ，∴ .（2）解：由（Ⅰ）得 ，当0≤x＜20时，w=60x，∵60＞0，∴w随x的增大而增大，∴当x=20时，w有最大值，最大值为60×20=1200；当20≤x≤200时，w=，当x=100时，w大值为≈3333；综上：当时，大值为3333．即当流密为100/千时，量可以到最，最值3333辆/小时．【解析】【分析】（1）根据题意，分两种情况由待定系数法求出函数解析式；（2）分两种情况求出w关于x的函数解析式，由函数的性质求出最值即可．2（1）=，∴∠ABC=∠C，∵∠ABC=∠DEC，∴∠C=∠DEC，∵AB为直径，∴∠BEC=90°，∴∠DEC+∠BED=90°，∠C+∠CBE=90°，∴∠BED=∠CBE，∴ .AD∵∠EBG=∠ADG，∠BEG=∠DAG，∴△BEG∽△DAG，∴，∵四边形ADBE为圆的内接四边形，∴∠DAC=∠CBE，∵∠C=∠C，∴△CAD∽△CBE，∴，∴，，∴.BG'，GG'，DG'，由对称性知，∠ABD=∠DBG'，由同弧所对圆周角相等，∴∠ABD=∠AED，∠DBG'=∠DEG'，∴∠AED=∠DEG'，同理，可证∠EAB=∠G'AB，∴G为的内心.（1）∠BEA=90°ED=DCDE接AD，利用似三角的判与性到，，根据等代换得BG'，GG'，DG'∠AED=∠DEG'和∠EAB=∠G'AB中考二模数学试卷10330项是符合题目要求的．1．在有理数－1，0，－2，1中，最小的数是（）A．－1 B．0 C．－2 D．12025315150150（）A．1500000000 25个白球摸出1个球，则摸出白球的可能性大；乙认为：若摸出3个球，则至少有1个白球.以下判断正确的是()A．甲乙都正确C．甲错误，乙正确B．甲正确，乙错误D．甲乙都错误4．下列计算正确的是（）D．5．如图是由8个大小相同的小正方体组成的几何体，若从标号为①②③④的小正方体中取走一个，所得几何体的主视图与原几何体的主视图相同，则取走的是（）A．①6．B．②，，C．③D．④的图象上，则的大小关系是（）A．B．C．D．7．线与中，别点，交于点，连结．若为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点（），，作直A．13 B．14 C．15 D．16）AB图，正六形中，连结与 ，以点 为圆，长为半画弧．若，则图阴影分的是（）兴小组学借学软件究函数的图输入了组，的值，了它的数图象，图，助学数的经，可推断的，的值应满()A．，B．，C．，D．，二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分．的相反数．当 时式 的值为．类别甲乙丙丁平均分90939898方差23.23.22李师准选一学代表级参加“计战赛”，对甲乙、丁四位学最五次算测试成绩计如表.类别甲乙丙丁平均分90939898方差23.23.22如， 和 是以点 为似中心位似形，比为，则 和的面比是 ．如， 内接于， ，交于点，连结．若 ，的大小．如，点 在菱形 的边 上，将 沿折叠使点的应点恰好落在上．若，则 的值是 ．三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（1）．（2） ．（组：（1）．（2）为导健生活，家将“体重理”健康战略．国际常用体质量数（ ）来衡量人体胖程度，计算式是．中人的 数值标为： 为偏瘦；常；为偏；肥．某为调九年学生的胖瘦程度，该年随机取10名，测他的身高体重，计算相应的 数．【收集数据】九年级10名学生数据统计表编号12345678910体重59.062.470.070.663.857.864.272.754.052.2身高1.641.731.721.781.851.701.561.611.621.6421.920.823.722.318.626.428.020.619.4【整理数据】九年级10名学生 频数布表组别频数01【应用数据】求据统表中的值，并接写出的值．请计该九级300名生中 的人数．如，平四边形顶点均格点，找点 ，使 平分．画法1：在 边上找到点 ，使 ．画法2：在边上找到点 ，使 ，连结 ，找到格点 ．请据上画法别在图1和图2中标点 ，连结 ．从种画中选一种证明 平分．象如所示圆的速是，圆圆跑了2分钟后息了分钟，按原速继续跑，方的速是，最圆圆与方同到达终点．求的值和中 对应的函数达式．求两人相遇时的值．如，点 ， 分别在方形 的边 ， ，且 ，与于点．求：．连结 ，若点 是的中点，求的值．已二次数为实．若，求该数图的对称．若函数象与 轴交于点，求证： ．若点在该数图上，且 ，求 的取值范．已知内接于是的直，为圆上点，是 的切线，结 ，与交于点．图1，长 与 交于点 ．①若，求 的大．②若，求的半．图2， ，延长 与 交于点 ，若，求 与 的积比．答案C【解析】【解答】解：由题意，得1＞0＞－1＞－2，故答案为：C.【分析】根据正数大于零，零大于负数，两个负数绝对值大的反而小可得答案.C【解【答】：150亿；故选：C用科学数法一个于 的数可表示成 的形其中大于或等于且小于，这个数字1．A【解析】【解答】解：∵有2个红球和5个白球，131A.【分析】分别分析甲乙单次摸球颜色的概率即可求解.D答】：A．，故错，不合题；，故错，不合意；，故错，不合意；，正确；D．【分析】A、；B、；C、合并同项，把数相加，字与字指数都变D、 ．B【解析】【解答】解：原几何体的主视图是：故取走小正方体②后，余下几何体与原几何体的主视图相同．故选：B．【分析】由于主视图是从物体正面观察得到的图形，因此正方体②无论有或无都不影响主视图．C【解【答】：∵点 ， ， 都在反例函数图象上，，，，故选：C．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，把点、、的坐标分别代入解析式计算出、、的值，A【解【答】：尺规作可知：是线段垂直平线，∴，∵，∴的周为：，故选：A．【分析】根据尺作图到 是线段的垂直分则则 周长公式转化为AB与BC和．CAB、有一个角是直角且对角线互相平分的四边形是矩形，故原命题错误，不符合题意；C、顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形，正确，符合题意；D、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故原命题错误，不符合题意．故选：C．【分析】A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；B、有一个角是直角的平行四边形是矩形；C、矩形的中点四边形是菱形；D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形．B【解【答】：正六边形的外圆，为点O，接交于点L，连接、，∵，，∴，，∵，∴，∴，，∴，∴，∴，∴，∴，故选：B．【分析】如图所，由正六的半径于边，因作其外圆，可由圆定理得影部实质是60ABE求得AED，由图可，两曲线界线位于轴的侧，，，由图可，当时的函象位于轴的下，当时，，又 当 时，，，故答案为：D．【分析由两曲线界线在 轴右侧结合式的性可得＜0，由时的函数象位于轴的下可得＜0，再据各选即可断求．2025【解【答】：的相反数是2025．2025．【分析】根据相反数的定义“只有符号不同的两个数互为相反数”即可求解．2【解析】【解答】解：∵分式的值为0，∴，解得：x=2，故答案为：2.【分析】根据分式的值为0的条件，列出关于x的式子，求出x的值即可.丁∴丁的成绩好且稳定，故答案为：丁.【分析】找到平均分最高的同学；在平均分最高的同学中比较方差，选择方差最小的.【答案】【解【答】：与是以点为位似心的图形，似比为，，相似为，【分析】由题意，用位似的性质可得于相似比的平方可求解．，相似比为1【答案】【解析】【解答】解：由题意可得，且，∴，∵，∴，又∵【分析】由题意，用位似的性质可得于相似比的平方可求解．，相似比为1【答案】【解析】【解答】解：由题意可得，且，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，故答案：．【分析】由圆内接四边形对角互补得，然后根据等边对等角求得，再根据平行线的性质可得，从而利用三角形内角和进行计算求解．1【答案】【解析】【解答】解：如图，过作于，在的延上取点 ，使，∵四边形是菱，∴，，，∵，∴设∴∴∵∴，则，，，，，，∵，∴，由对折可得：，∴∴∵，∴，，，，∴，∴，∴，，∵，，∴，∵，∴，【分析】如图，过作于，在的延长线上取点，使，则，设，则，可得，，由折叠的性质知，；由菱的性知，；量代换得、；由平的概结合三角形内角定理得又是公角，则可证明，由相比可得， ；再由腰三形三一知 ；后解即可求得的余弦即的值．1（1）；（2）解：．【解析】【分析】解：；解：．1（1）∴或，，，∴，．（2）解：，得，，解得，把代入得，解得，∴方程的解为 ．【解析】【分析】0y（1）解：，，∴或，∴，．（2）解：，得，，解得，把代入得，解得，∴方程的解为．答案（1）：题意得：x20，∴由九级10名生 频数分布得 ；（2）解：（人，答：估该校年级300名学生中 的人为60【解析】【分析】根计算式可得x的值观察格可得a，b的；由题得：x20，∴由九级10学生 频数分布得，；（2）解：（人，答：估该校年级300名学生中 的人为60（1）12P1所示由题意知，，则点P即为所求；【解析】【分析】（1）如图1中，在上取点，使得，连接，点即所求．如图2中，作等腰，使，取的中点，作线 ，点 为所求．（2）①画图知，出 ，再据，证明 ，可得，则点P为所；②由画图知， ，点P为 的中点，三线一定得 平分，则点P为所．12所示，P1所示由题意知，，则点P即为所求；②如图2，由题意可知，点P为 的中点，平分，则点P即为所求．答案（1）：题意，方的达时间 圆圆在途不息的下到达点的时间为，∴，∴圆圆跑了2分钟后休息了1分钟，∴A点坐为 ，设对应函数达式为，将，代入可得，解得∴图中对应的数表为，；（2）解：由题意，设 对应函数达式为 将，代入可得，解得，∴图中对应的数表为，联立方组，解得 ，∴两人遇时的值为 ．【解析】【分析】÷=时间求得tA解由题，方的到达间，圆圆在途不息的下到达点的间为，∴，∴圆圆跑了2分钟后休息了1分钟，∴A点坐为，设 对应函数达式为 将，代入可，解得，∴图中对应的数表为；设 对应函数达式为 将，代入可得，解得，∴图中对应的数表为，联立方组，解得 ，∴两人遇时的值为．答案（1）明在正方形中，，，∵，∴．∵点∴是的中点，，∴，∵∴，，，，∴，∴，∴，（2∵点∴是的中点，，∴，∵∴，，，，∴，∴，∴，，∴，∴ .【解【析（1）正方形性质合，可由SAS证明论成；可．（1）证明：在正方形∵，中，，，∴．（2）解：在正方形∵点是的中点，中，设，，∴，∴，∵，，（2）由（1）结论明AE垂直BF，由于点E平分BC，则F平分CD，此时设BE=m，则DF=m，AB=AD=2m；勾股定可得，则解三角形ABE可得 的余值可．（1）证明：在正方形∵，中，，，∴．（2）解：在正方形∵点是的中点，中，设，，∴，∴，∵，， ∴，，∴∴，∴，，∴∴，，∴，∴ ，∴ ；答案（1）：若 ，则二函数为，∴该函图象对称直线；证： 时，，∴抛物与y交于点，∵该函图象与y轴点，∴，∴．解：∵，∴，，∵，∴，解得：．【解【析（1）把代入到数解式中般式为点式可；（2）把代入到函数解析中得， ，则根据题意，证得即可．把代入解析求函数值据 列出不式组解可．解若 ，则二次数为，∴该函图象对称直线；证： 时，，∴抛物与y交于点，∵该函图象与y轴点，∴，∴．解：∵，∴，，∵，∴，解得：．答案（1）：①如图，接 ，∵，∴，∵是的切线，∴，∴；②设，∵∴，，解得：②设，∵∴，，解得：；∵∴是的切线，，，∵，，∴，∴四边形∴，为矩形，，∵，∴，∵∵∴是的切线，，，∵，，∴，∴四边形∴，为矩形，，∵，∴，∵，∴，∴，设∴，则，，∴∵∴为，，，∵，∴，∴，∴，∴，∴，解得：或；∵，∴，∴，，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴∴，，∴，∴与的面积比为．【解【析（1）①连接 ，由切线性质得 ，由圆周定理得 ，可求；②设，则、在角三形ODF中应用股定求解即；（2）如，连接 ，过 作 交 的延线于 ，交于，四边形为矩形，所以 ， ，则可证 ，得，设 ，则， ；再明 ，可得，求： ， 则 ；再证 ，由似比得，则，即得，即，则；因为，所以．解：①如，连接 ，∵，∴，∵是的切，∴，∴；②设，∵，，∴，解得：；解如图连接，过作交 的延长于 ，交 于 ， ∵∴是的切线，，，∵∵∴是的切线，，，∵，，∴，∴四边形∴，为矩形，，∵，∴，∵，∴，∴，设∴，则，，∴∵∴为，，∵，∴，∴，∴，∴，∴，解得：或；∵，∴，∴，，∴，∵，，∴，∴∴，，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴∴，，∴，∴与的面积比为．中考一模数学试卷10330项是符合题目要求的．1．下列各数中最小的是（）A．0 B． C． 2．的相反是（）3．图，点 ， ，在上，，则的度数为）D．4．下列计算正确的是（）D．图是张横数作业纸纸中横线行，且邻两横线距离都等．段在横格纸上，作业的横于点，若，则的长是）A．2 B．4 C．6 D．8303030每个成绩25分及以下26分27分28分29分成绩25分及以下26分27分28分29分人数213915平均数 B．中位数 C．众数 D．方差图，在 中， ， ，，把 绕直线旋转周，几体的侧积为（）D．班级有 位学生现将个枇杷作午餐分发给生．每人发2个，则剩10；若人发3，则缺30．下列个方：① 符合题意的是（）A．①③ B．②④ C．①④ D．②③知某数的数值 和自变量的部对应下表：则这个函数的图象可能是（）B．C． D．如，在形中，，，点为对角线的中点， 线段上一点，连结 ，并长交 于点 ，以点为圆心适当为半弧，交于点，交于点．以点 为圆心，长为半弧，两交于点 ，连接 并延长线段于点．则列两命题中法正的是（）为等腰三角形；设长为，长为，则．A．正确，正确正确，错误C．错误，正确错误，错误二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分．计：= ．因分解： ．13．2025年3月，国卫健委合16门正启动“重管年”年动。陈师为应号给自己制定了个锻项目别是：走，跑，，俯卧和深。其走，慢，游属于运动，俯撑和蹲属氧运动若今陈老机选择中一运动锻炼，选中项目氧运动的率是 。如，在 中， ， 是 上的中，点到的距为2，则 ．把阻值别为的电阻并后接某电，其并总电值 （单： ）满．当 时， ．如，在方形 中点 、 分别在边 、 上，且 点 关于线对称点在线段 的延长， 与 交于点 ．（1）若点 与点 关于直线 对称，则 ；（2）若，则 ．三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．计：．用轴解等式组 ．在 中， 平分 ， 是 边的高，．求 的度数；若，求 的长度．中的人智能领近年来得了著的，并推了 技术在各业的普和应．小城同学用抽调查式对九级部同学了“我最使用的 软件”的卷调查并根调查的数据绘制如下计图表：九年级生最使用“ ”软件统表软件使用人数百分比1812豆包腾讯元宝6其他软件8%九年级生最使用“ 软件统图”请出统表中的值： ， ；已九年有400位同学试估最常“”的学有少位？解：使用“”和“”组合成的效果好，堪称“王组合”．从“”、“包””腾宝”这款软中挑款，求出的好是""和"（单位： ）一时，面积（单位：）与人板对地的压强（单：）成反例．当板面为时，和木板地面压强为．求 关于的函数表式；当板面为时，压强是少？如要求强不过，木面积少要？请说理由．定：将组对相同，一组角线的菱形为“合菱”，内部菱与外菱形线对角线之比为组，用表示．如，菱形 菱形是组合菱，其中与线，且足 ．组比 ；若，求的长；若，求证：．设次函数．若函数对称为直线．求该数的坐标；5（3）已知点， 和在函图象上当时，都有，求的取值范围．24．图1，为的外接圆，且，点为圆一动且满足，连结，交于点，交于点，连结 ．若 经过圆心，求 的长；求： 平分；图2，若，设，请用含的代数表示．答案D解【答】：∵，∴最小数是；D．【分析】有理数比较大小，根据正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小．B【解【答】：的相反数是，故选：B．【分析】只有符号不同的两个数互为相反数，特别地，0的相反数是0．A解【答】：∵， ，∴．故选：A．【分析】同弧所对的圆周角度数是圆心角度数的一半．D【解【答】：A、，故本项错，不题意；B、，故本项错，符合题；C、，故本项错，符合题；D、，故本项正，合题意；故选：D【分析】A、同底数幂相乘，底数不变，指数相加；B、幂的乘方，底数不变，指数相乘；C、合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的指数都不变；D、同底数幂相除．底数不变，指数相减.B【解【答】：点作横的垂，交点在横线点，交点所在线于点，如图所示，则，，，即，故选：B．【分析】可过点作横线垂线点所在线于点，交点在横线点，则，再平行线分段成例定到，据求解可．C【解析】【解答】解：在这30位同学的成绩中，29分出现的次数为15次，其次是28分出现了9次，若2929分.C.【分析】根据众数，平均数，方差和中位数的定义求解可得.B【解【答】：将绕所在线旋一周到的几体为锥，圆锥的面圆半径为1，母线长，所以圆的侧积．故选：B．【分析】由于圆锥的侧面展开图是扇形，因此先利用勾股定理计算母线长，再利用扇形的面积公式计算即可．C【解【答】：以枇杷数不为等系，则列方为；若以学数不为等系则可方程为 故选：C．【分析】以学生不变或以枇杷总量不变为等量关系分别建立方程即可.B设该函解析为，由题意得：，解得：，所以该数的系式：，∵，∴该函数图象是yxBB．【分析】观察表格数据可发现函数是一次函数，因此可利用待定系数法确定出函数表达式，再根据一次函数图象与系数的关系判断即可．A解【答】：∵是矩形，∴，∴，由作图知：，∴，∴，∴是等三角，结论确；矩形中，，，，∵点为对角线的中点，∴，在和中，，∴，∴，∴，过点作于点，如图：则，∴四边形是矩，∴，，在中，，，由勾股理，得即，∴，，∴，即论正确，故选：．【分析】由基本尺规作图痕迹知，由矩形的对边平行得，等量代换，则，即是等三角；由矩形的中心对称性质可利用证明，则 ，则，过点作于点，由矩的性质定四边形 是矩形，从到 在 中，勾股理得，理得得出结论正确．2【解析】【解答】解：∵23=8∴=2故答案为：2．【分析】根据立方根的定义即可求解．【答案】【解答】解：原式，故答案：．【分析】先提取公因式m，然后根据平方差公式进行因式分解即可．【答案】【解析】【解答】解：选择锻炼的运动共有5种等可能结果，其中有氧运动的有3种，∴选中项目有氧动的概是，故答案：.【分析】根据概率公式计算解题.8【解【答】：∵ ， 点到的距离为2，∴，∵在中，是边上的中，∴，故答案为：8．【分析】先根据角形面积可得，再由三形中分该三形的积可得即可．【解【答】：将 代入可得：，所以．故答案：．【分析】异分母分式的加法运算，先通分化异分母分式为同分母分式，再进行加法运算并约分即可．答】；【解【答】）∵点 与点 关于直线 对，∴，∵点B与点关于对称，∴，∵在正形中，，∴，∴，∵，∴，∵在正形中，，∴，∴．故答案：．（2）延长 ，，交于点M，设与 交于点N，∵在正形中，，∴，∴，∴设，∵由（1）有，，∴，∴，∵在正形中，，∴，∴在正形中，．设，则，，，∵点B与点关于对称，∴，∵在正形中，，∴四边形是矩，∴，∴，∴，∵，∴∴，即，，解得，（不合题意，舍去）∴∴．，故答案为：【分析】由对称性质知 、 、，由正方的对行知，等量换得 ，则，即 等边三形，由腰三角三线一可得可；如，延长 交的延长线于点M，设与交点N，则证，由相似比得，设 ， ．由于 为等三角形则可明 ，由“三线一”得到，设，则，，，， ．可证 ，由相似得，整得，求得 ，再求出 即可．解：．【解析】【分析】实数的混合运算，先计算有理数的乘方、负整数指数幂、二次根式，再算加减即可．解：由①得，由②得，不等式的解为．【解析】【分析】先分别求出不等式组中两不等式的解集，根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解”，即可确定不等式组的解集，然后在数轴上表示出来．答案（1）： 平分，．又，．又是边上的高，，．（2）解在中，，，在Rt中：，又，．【解析】【分析】，解可得求出，再在，再由直角三角形两锐角互余即可；中应用勾股定理求解即可．（1）解： 平分，．又，．又是边上的高，，．（2）在中，，，在Rt中：，又，．（1）（2）解：（人．答常使用“”的学有14（3（3根据树图可共12等可能果，中恰是""和""的果数为．【解析】【解答】（1）解：本调查生数：，所以使用“ ”的同学所百分比为，即 ；包”使用学生为：位，即．故答案：．【分析】求得所占的百比即定a的；用查人以豆包占的分比解答；用生数以所占的比例可解；（1）解本次查学数为：，所以使用“ ”的同学所百分比为，即 ；包”使用学生为：位，即．故答案：．（2）解：（人．答：最使用“”的学有144位．（3）解：根据题意画树状图如下：根据树图可共12等可能果，中恰是""和""的果数为．答案（1）：设 关于 的函数表式为，把 代入：，解得：，关于 的函数表式为；解当时，．解木板积至要 ，理如下当 时，，．∴在第象限内随的增而减小，∴当时，，即要求强不过，木面积至要．【解析】【分析】设 关于 的函数表式为，利用待系数接求解可；利反比函数象上点坐标征把代（1）中析式可；利反比函数象上点坐标征把代中析式可得再根据反比例函数的增减性解答即可．解设 关于 的函表达式为，把 代入：，解得：，关于 的函数表式为；解当时，．解木板积至要，理如下：当 时，，．∴在第象限内随的增而减小，∴当时，，即要求强不过，木面积至要．（1）解连接交 于点四边形为菱形四边形菱形，又即，即，又在中：解： 四边形为菱，四边形为菱形又在 和中．∴，不妨设 ，则 ，，可得．（1）解：∵．∴组合比：【分析】ACBD出，再用勾理即可；由于，则可借助菱形的性质和等腰三角性质证明，则由相似比可得 ，即 ．（1）解：∵．∴组合比（2）连接交于点四边形为菱形四边形菱形，又即，即，又在中：（3） 四边形为菱形，边形为菱形又在 和中．∴，不妨设，则， ，可得．答案（1）：∵函数的称轴直线，∴，∴抛物的解式为，将代入得，，∴顶点标为；5，∴，即，解得：，解将 点坐标代入得： 解得：，∴抛物的解式为：，∵抛物的对轴为线，当时，都有 ，∴根据数图可知时 或 ．【解析】【分析】（1）因为二次函数顶点坐标为，所以可根据对称轴的表达式求出a的值，则顶点可求；（2）根据函数最大值5，得出，解方程即可；（3P，则对称轴为直线，根据当时，都有，由于抛物开口向下，则由点到对称的距即可断的取值围．解：∵函的对轴为直线，∴，∴抛物的解式为，将代入得，，∴顶点标为；∵函数最大值5，∴，即，解得：，解将 点坐标代入得：，解得：，∴抛物的解式为：，∵抛物的对轴为线，当时，都有 ，∴根据数图可知时或．答案（1）： 是直径，．在中，，由勾股理得：，即，；（2）解：是以为圆心，为半径上，其中是圆心角，是同对的圆角．而在圆中，，是的平线；（3）解：，又，由（2）得．又∵，，，又 ，∴且，，，过作于点，，，在中， ．【解【析（1）根据直所对圆周直角得到 ，再用勾理求解可；因为、 ，所以是以 为圆心，为半径的上由圆周角理得，，进得到可得结；由圆周角定理、平行线的性质结合角平分线的概念可证明 ，由相似比结合已知可得，，再根据两直线平行线内错角相等可证再相似性质可得此时可过 作 于点 利腰三角形的性得到，再解即.．在中，，由勾股理得：，即，；1设，，，，，∵．，又，，是的平线．2：隐圆是以为圆心，为半径上，其中是圆心角，是同对的圆角．而在圆中，，是的平线；法：，又，由（2）得．又∵，，，又 ，∴．且，，，过作于点，，，在中， ．法二：平分，，，设，则过点作，，，，，．中考一模数学试卷10330项是符合题目要求的．列各中，比小数是（）A．3 B．0 C． 5（）B． C． D．“”—20246305GDP比重“6305亿”（）（）图，束光线 从气中斜入长体玻发生折，已知，延长交于点，若 ，，则的度数为（）51048株，12株，8株，9株，则这5个组的植树数量中，中位数是（）A．8株B．9株C．10株 株7．已知A．是实数，若，，则（）C．“”8374钱．问：人数、物价各多少？假设人数为人，物价为钱，则（）确的是（）A．若，，则（是数，）的图象过点 ，B．若，，则，下列说法正C．若，，则D．若，，则10．如图，在正方形，分别交于点中点为，则的中点，点 在以为径的半上，的值为（），延长B． C． 二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分．计：；．分因式： ．有3张有编同的卡，编分别是2，3，4.从中机抽张，记编号放回随机抽取一记下号，次抽到编号是偶概率等于 .如，的切线 与直径的延长交于点 ，点 为点，连接．若 ，则的度数为 °．已二次数与一函数（是常数的图于两个同的点，若点的横坐是，则点的横标是 ．如图是一张菱形纸片，点在边上，，把沿直线折叠得到，点 落在 的延线上若恰好平分，则 ．三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．以是芳解不组的解过程：解：由①，得，所以．由②，得，所以，所以．所以原等式的解是．芳芳的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程．年级平均数中位数众数七年级分9分9分八年级8.8分9分分“”A，B，C，D10分，年级平均数中位数众数七年级分9分9分八年级8.8分9分分根以上息填： ， ；9如，在行四形中，对线交于点，点别为，的中点连接 ， ，，．求：四形 是平行四边．若，，求段 的长．在角坐系中函数与函数 （ ， ，是常，）的象交，．求数，的表达．当时，比较与的大小（直写出果）若点在函数的图上，将点先向平移1单位，向下移6位得点 ，点 好落在数的图象上点的坐．如，在 中， ，以点 为圆心适当为半圆弧，与 边交点，，连接，，．判断 的形，并明理由．求：．若 ，，求段的长．在综合与实践课上，数学兴趣小组通过测算某热气球的高度，探索实际生活中测量高度（或距离）的方法．【实践动】图1，明、小分别点处同测得热球 的仰角，， ，点在地面同一线上，于点（测角仪高度忽略不计）【问题决）计气球离面的度 （参考数据：，，）【方法归纳】小亮发现，原来利用解直角三角形的知识可以解决实际生活中测量问题，其一般过程为：从实际问题抽象出数学问题，再通过解直角三角形得出实际问题的答案．爱思考的小明类比该方法求得锐角三角形一边上的高．根据他的想法与思路，完成以下填空：（2）图2，锐角角形 中，设 ，， ，于点用含和 的代数表示．解：设，因为，所以．同理，因为，所以．因为解得．，即可求得的长．…012……1…设次函数（为常，．已函数值 和自量的部对应值如…012……1…（1）若，，①求二次函数的解析式，并写出函数图象的顶点坐标；②写出个符条件的的取值围，得 随的大而增；（2）当，时，求 的取范围．如，矩形 内接于 ， 是对角，点 在上（点重合连接分别交于点 ，，于点 ，，连接 交于点．图1，点 为的中点， 时，求证：．②求的长．图2，若 ，求 的值．答案D【解【答】：，，∴比小的数是．故答案为：D．【分析】根据有理数大小比较法则"①两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．根据负数都小于零，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小"并结合各选项即可判断求解．D【解析】【解答】解：一个几何体由5个大小相同的正方体组成，该几何体的俯视图为，故答案为：D．【分析】根据"俯视图是从物体上面看所得到的图形；认真观察实物图，按照三视图的要求画图即可，其中看得到的棱长用实线表示，看不到的棱长用虚线的表示"并结合各选项即可求解．．C【解【答】：6305亿，故答案为：C．【分析】绝对值小于1且大于0的数用科学记数法表示为：a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n=从左向右第一个不是0的数字前的0的个数，根据科学记数法的意义并结合题意可求解.B【解【答】：A∵和不是同类，不并，∴此选项不符合题意；B、，∴此选项符合题意；C、≠2a，∴此选项不符合题意；D、≠2a6，∴此选项不符合题意.故答案为：B．【分析】A、根据同类项定义"同类项是指所含字母相同，且相同的字母的指数也相同的项"可知2a2和a3不是同类项，所以不能合并；B、根据积的乘方法则“积的乘方等于把积中每一个因式分别乘方再把所得的幂相乘”可求解；C“”“”5D解【答】：∵，，∴，∵，，∴，∵，∴，∴的度为．D．【分析根据顶角，角的差关计算的数，再据平线的质“两直平行内错角相等”即可求解．B【解【答】：第5组植树()，这5个组的植树数量从小到大排列为：8株，8株，9株，12株，13株，59B45.C答】：A∵是实，若，，∴，∴此选项不符合题意；、∵是实数，若，，∴，∴此选项不符合题意；、∵是实数，若，，∴c2＞0，∴，∴此选项符合题意；、∵是实，若，，∴a-c＞b，∴此选项不符合题意．故答案为：C．①②③A8374人，物价为钱，即，故答案为：A．【分析】根据题中的两个相等关系“每个人出8钱-3=总物价，每个人出7钱+4=总物价”列关于x、y的方程组并结合各选项即可判断求解．A【解【答】：∵二次函数的图经过点，，∴，A、若，，∴， ，∴此选项符合题意；B、若，，则，正负无确定，∴不一成立，C、若 ， ，则，∴，∴此选项不符合题意；D、若，，则，正负无确定，∴不一成立，∴此选项不符合题意.故答案为：A．【分析】根据二次函数图象上点的坐标特征，可求得，再结合各选项即可判断求解．1B【解【答】：接，交于点J．设的中为O，连接．设正形的边长为．∵点E为的中点，∴，∵，∴，∵是直，∴，∵四边形是正形，∴，，∴，在Rt△EFH和Rt△ECH中∴，∴，∵，，，Rt△AEFRt△AEB中∴，∴，∴，在Rt△ADG和Rt△AFG中∴，∴，∴，∵∴∴∵，垂直平分线段，，，，，∴，∵，∴，∵，∴ ，∴ ，∴ ，∵，∴∵∴∵，，，，，∴，∴．故答案为：B．，， ，，

于点设 的中点为接 设正方形 的边长为由题意据HL理可分证全等三形的应边可得，再证明 根据tan∠GHF=tan∠BOJ=可求解.4；【解【答】：，，故答案：4，．【分析根据理数方和二根式性质“”结合合同类次根则计算可求．【答案】a-9=a-2=（a+（-3（a+（-3【分析】观察此多项式的特点，没有公因式，符合平方差公式的特点，即可求解。【解析】【解答】解：列表如下：2342(2，2)(2，3)(2，4)3(3，2)(3，3)(3，4)4(4，2)(4，3)(4，4)共有9种等可能的结果，其中两次抽到的编号都是偶数的结果有：(2，2)，(2，4)，(4，2)，(4，4)，共4种，【分析】列表可得出所有等可能的结果数以及两次抽到的编号都是偶数的结果数，再利用概率公式可得出答案.35【解【答】：接，∵是的切线，∴，即，∵，∴，∴，故答案：35．【分析连接根切线的质“的切直于经切点半径”得，然根据角三角形锐角余可出，再根圆周定理“圆或等中，周角它所对弧上的”【答案】【解【答】：次函数与一次数（是数）的象交两个的点，，即，故，由于点的横坐是，故点的横坐标是．故答案：．x答】 ；【解【答】：∵四边形是菱形，∴，，，∴，，，∵恰好分，，∴，∴∵，，∴∴，即，；∴，∴，，，∴，∴，∵四边形是菱形，∴，设∵，，，则 ，∴∴，，即，整理得，解得 ，∴，∴ ，故答案： ；．【分析由菱的性合折叠性质得，，平行线性质式，可求得；设，，则，根()，由相三角的性质“相似三形的应边相等”得比式，结合已知可得关于x的方程，解之可将x用含a的代数式表示出来，然后代入所求代数式计算即可求解．在解不式①，两同乘以 ，不等的方有改变故错在解不式②，去号漏乘3，故误；正确解答如下：由①，得，所以．由②，得，所以，所以．∴原不式组解是．“（）”1答案（1），9抽取的样本不一定能代表整体人数的情况；且七年级和八年级整体人数未知．【解析】【解答】（1）解：七级A等人数人，B等级人数人，C等级人数人，D等级人数人，∴；八年级C级人数人，B9故答案：，9；【分析】根据频数=×C.解七级A等人数人，B等级人数人，C等级人数人，D等级人数人，∴；八年级C级人数人，B9故答案：，9；抽取的样本不一定能代表整体人数的情况；且七年级和八年级整体人数未知．答案（1）明：∵四边形为平四边，∴，，∵E、F分为，的中，∴，∴四边形为平四边；解：∵，∴，∵，∴，∵点E为的中点，∴．答：线段．【解析】【分析】由行四形的质“平四边的对互相平分”可得、，再合线段点的定义得，然后根角线互平分四边平行四形可解；在Rt△AOB中，据勾股理求出，再据“直角角形边上线等于边的半”证：∵边形为平行四形，∴，，∵E、F分为，的中，∴，∴四边形为平四边；解：∵，∴，∵，∴，∵点E为的中点，∴．答案（1）：∵两个函图象于点，．∴，∴，，∴，∵点，在直线图象上，，解得，∴；由图可，当时，；解设点C标为，∵将点先向左移1位，再下平移6个得点 ，∴ ，∵点D恰落在数的图象上，∴，整理得，∴或，∴点 的坐标为或．【解析】【分析】根点的移法设点C坐为，写出点D的坐标代入反例数解析求出m值C解：∵两函数象交于点，．∴，∴，，∴，∵点，在直线图象上，，解得，∴；由图可，当时，；解设点C标为，∵将点先向左移1位，再下平移6个得点 ，∴，∵点D恰落在数的图象上，∴，整理得，∴或，∴点 的坐标为或．（1）以点为圆心，当长径画圆，与边交于点，，，证： 为等边三形，，，，，，；解： 为等三角，，，，，．【解析】【分析】（1）根题意到 ，再根据有个角为60度等腰三形是边三即可求；（2）根据三角形外角的性质三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和可得∠AEF=∠ABE+∠BAE，∠AFE=∠C+∠CAF，结合已知可得∠ABE=∠FAC，∠C=∠BAE，然后根据有两个角对应相等的两个三角形相似即可求解；（3）根据等边三角形的三边相等可得，由相似三角形对应边成比例可得比例式求解．以点为圆心，当长径画圆，与边交于点，，，证： 为等边三形，，，，，，；解： 为等三角，，，，，．（）设，，解得，故的高为；（2）①；②【解析】【解答】（2）解设，因为 ，所以．同理，为，所以 ．因为，解得 ．即可求得的长．故答案：①；②．【分析】根等腰角形判定和质证明 ，设AD=BD=x，根锐角角数tan∠ACD=关于x方程解方求解；设AD=x，根角三角数tanα=、tanβ=分别将BD、CD表来，然根据段的BC=BD+CD2答案（1）：∵ ， ，∴将，代入，得 ，解得 ，∴二次数的析式为，∴该函图象顶点为；②∵函图象顶点标为，且 ，∴当时，随的增大而；（2）解：∵ ，∴将代入，得 ，∴，将代入，得，解得，即，将代入，得，即．【解析】【分析】①将，代入，列于a、b的二一次组，解程组可求；②根据二次函数的性质即可求解；将 代入求得将 代入求得再将 代入理即可解．（1）解：①∵ ， ，∴将，代入，得，解得，∴二次数的析式为，∴该函图象顶点为 ；②∵函图象顶点标为，且 ，∴当时，随的增大而；（2）解：∵ ，∴将代入，得，∴，将代入，得，解得，即，将代入，得，即．2答案（1）证：∵四形 是矩形，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵E是 的中点，∴，∴，∴；②解：连接，，∵，∴是的直径，∴是中点，∴，∵四边形是矩，∴，∴是的直径，∴是中点，∵，，∴，∴，由①知：又，，∴，又，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴ 的长为；（2）解：∵四形是矩形，∴，，，，∵，∴设，则，，∴，由（1）∶ ，∴，∴，∵，∴，∴，即，∴，∴，过P作 于M，∵，∴，∴，设，则，在中，，∴，∴，∵∴，，∴，∴，∴∴，∴，∴∴，．∠BCD=90°得，根圆周定理得，然后等量换即解；②连接 ， ，根圆周定理的论可得 、 是 的径，则 是中点，也是中点，据垂平分性质可得，根等边角可得，结合中，以及，结合的结可求得，然后据等边对等角三角内角理可得，根据、圆的关系求出，由角和差 求得∠COE的度数再根据弧长公式计算可求；（2）根锐角角函数，可设 ，则 ， ， ，据勾股理求出，结（1）中，求出，，证明，可求出 ，在 中，根据三角函数，过P作 于M，根据等的正值相得，设 ，则 ，在 中，正切的义出 ，根勾股理求出 结合 ，可求出，则可出，，，将AP、PH入所代数式算即求解．①明：∵四边形 是矩形，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵E是 的中点，∴，∴∴②解：连接，，；，∵，∴是的直径，∴是中点，∴，∵四边形是矩，∴，∴是的直径，∵，，∴，∴，由①∵，，∴，∴，由①知：又，∴又∴∴，∵，∴，∴，∴，，，，∵，∴，∴∴的长为；，解：∵四形是矩形，∴，，，，∵，∴设，则，，∴，由（1）∶ ，∴，∴，∵，∴，∴，即，∴，∴，过P作 于M，∵，∴，∴设，，则，在∴中，，，∴，∵∴，，∴，∴，∴，，∴ ．中考一模数学试题10330是符合题目要求的．P，Q，M，N（）A．P B．Q C．M D．N2024216.4万人，216.4（）（）A．圆柱 B．圆锥 C．直三棱锥 D．球知，则代数式的为（）A． B．0 C．2 D．4“”“”单位：尺形，设井为尺，列所列程中正确（）AB6：00—10：00时（AB地①②6：30③307：30（）A．①②B．①③C．②③D．①②③7．如图，梯子，梯子与地面的夹角为，则两梯脚之间的距离为（）B． 8．图点C是线段 一点（ ，分别以 为直边在同侧作等腰和等腰 ，连结 ．记 ， ， ，，若，则 （）A．109．已知二次函数B．15C．20的图象经过点，D．40，若的是（）A．当时，C．当时，10．如图，E是正方形的边B．当（C，D时，时，重合，以为边作正方形，点M是 的中点，结．给出列结：① ；②点B，M，D三共线，则下列判断正确的是（）A．①，②对 B．①，②错 C．①对，②错 D．①错，②对二、填空题：本题有6个小题，每小题3分，共18分．计： ．12．有9张卡，每片上分写有同的从1到9中一个然数中任意出一卡片抽到的卡上的是2数的概是 ．如，，平分 ，若则 ．命“若，则关于x的一元次方程必有根”是 命题（填“”假”已点A是比例数图象一点把点A向上平移4个位，平移个单位后的点仍这个比例的图象，则 ．如，等腰内接于，，将折叠至 ，使点D在上．若 过点O，则 ．三、解答题：本题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．计：．解等式组 ．10满分10甲：乙：（10：信息三：配送速度和服务质量得分统计表：项目统计量快递公司配送速度得分服务质量得分平均数中位数平均数方差甲7.87乙88根据以上信息，回答下列问题：（1）表中的 ； ； （填“”“”或“”（2）综合表中的统计量，你认为小丽应选择哪家公司？请说明理由．20241元）x100小内开必须限速安全规范如图某小区角处一段上，有儿童在处玩耍，一汽车被楼挡的拐另一的处驶，经过秒直行到处刚察到处的儿童此时三点线．知，，，，试该汽是否守规范？（参据：，，）如，已点P段的黄分割，，以点B为圆，以长为径画弧再点P为圆，以定长半径画，两交于点C，连结．求：．若，求的长．已二次数．若二次数图向上平移3个位长经过点，求该次函表达式．已知 ，和是该二函数图上任两点对，，都满足 ，求证：．已正方形内接于边以点C中心时旋转到，连接 分别交，边于点F，G．图1，若是的切线，①求 的度数；②连结 ，求证：．图2，接，求证：．答案A【解【答】：数轴可得，，，∴数轴点P，Q，M，N所表示数中，对最大的是 故选：A．【分析】绝对值表示数轴上一点到原点的距离．C【解【答】：216.4万．故选：C．【分析】用科学数法个绝较大的字表成 的形，其中，n为个数数部分位个数与1的差．B此几何体为圆锥，故选：B．【分析】主视图，左视图，俯视图是分别从物体正面，左面和上面观察所得到的图形．4C【解析】【解答】解：∵，∴，故选：C．【分析】先将原代数式变形为，再整体代入得，再变形得再次整代入可得出答案．5D【解析】【解答】解：如图，由题意，， ， ，，，，即，故选：D【分析】由两直平行位角可证，再利用似比得EC的长则井可．A①6：309：30②306：30故选：A．【分析】根据折线统计图提供的信息逐项判断即可．D【解【答】：点作于点，∵，∴，∵ ，∴，故选：D．【分析】过点作于点，可由等腰三角形三线合一得到，再解即可表示，即可求解．8C【解析】【解答】设等腰的直角边长为a，等腰的直角边长为b，则，∴，∵，∴ ．C．【分析】本题考了三形的，设等腰的直边长为a，等腰的直角长为均可用含a、b的代表示，可发现和结果等即可答．9B【解【答】： 、∵二次数的图象