浙江省宁波市2026年中考数学模拟试题四套附答案

中考数学二模试题一、选择题（每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）（A．2 B．1 C． D．“”“”（）B．C． D．3．2025年1月中国工智能业深求索宣，其研的智助手的用120000000120000000（））51048株，12株，8株，9株，则这5个组的植树数量中，中位数是（）A．8株 B．9株 C．10株 株图，边形 和四形 是位图形位似为，且四形 的周长为36，四边形的周长（）A．16 B．24 C．54 D．81“”尺：将子对再量，则木还剩余1尺木头长少尺可设长为x，绳长为y（）相机像应了个重要理，公式表，其中f表照相镜的焦距，uv（）到镜头的距离．已知f，vu＝（）比例数的图象有 ， 两点．下正确项是（）A．当时，B．当时，C．当时，D．当时，10．如，在 中， ， ， ，，记，当不变，改变过程下列代式的不变（）B． 二、填空题（每小题3分，共18分）二根式中字母的值范围.在透明布袋有3个球，4个白这些球是颜不同果布袋再放进2个规格的红球那么时从中，任摸出个球为红球概率是 。式分：a2b-5ab2= 。如，为的直角边一点，以为半的半斜边相切于点，交 于点 ．已知，，则的长 （结保留）如，正形由四全等的角三形（ ，，， ）和间一小正方形 组成， 与，分交于，两点，若．则长为 ．如，在行四形 中， 为对角线 上一点，将 沿折叠，的对应点刚好在边上则与平四边形的面比为 ．三、解答题（本大题有8小题，共72分）计：．先简，求值：其中 ．如，在 中， ， ， 是边上的线，，垂足为．求的值．求的长．调查问卷1调查问卷1．你最兴趣研学型是 （单）A．研学+历史B．研学+科学C．研学+艺术D．研学+农业E．研半+外文F．研学+工业请全条统计，并写扇形计图中百分比；“ ”与“”所在扇圆心角度数为 °；4500“研学+”如，在形中， ， 为对角．尺作图作菱形 ，使点 ， 分别边， 上保留作痕迹不写．在（1）条件若 ，，求的长．1车沿相路线赶．轿车出发2小后追巴，此两车学校距150米，图，、分别表示大巴、轿车离开学校的路程（千米）与大巴行驶的时间（小时大的速为 米／．求 所在直的函解析式．5在面直坐标， 为坐原点抛物线顶点为 ，且与 轴交于．求点 的坐（用含的代数表示．若点 的纵标为 ，求 的最值．当，为锐时，求的取值围．图1， 为锐角的线，延长 与的外接圆交点 ，点 在 上，结 ，，，，．求：四形为平行四边；图2，结，若，求证： 为等三角；图3，（2）条件下连结，若平分求的值．答案D【解析】【解答】解：∵|-2|=2，|-1|=1，而2＞1，∴-2＜-1，∴-2＜-1＜1＜2，∴最小的数是-2.故答案为：D.【分析】根据正数大于负数，两个负数，绝对值大的反而小进行判断得出答案.D【分析】根据从正面所看到的图形解答即可．B【解【答】：数120000000用科记数表示为．B．【分析科学数法示形式为 的形，其中，为所有数位个数减1．D【解析】【解答】解：A、a9÷a3=a6，故本选项错误；B、a2+a2=2a2，故本选项错误；C、(2a)2=4a2，故本选项错误；D、a2·a4=a6，故本选项正确；故答案为：D..B【解【答】：第5组植树()，这5个组的植树数量从小到大排列为：8株，8株，9株，12株，13株，59B45.C【解【答】：∵四边形 和四边形 是位形，位比为，∴四边形 四边形 ，，∴，∵四边形的周为36，∴四边形的周为54．C．【分析】根据相似多边周长之比等于相似比解答即可．A【解析】【解答】解：设木头长为x尺，绳子长为y尺，由题意得，故选：A．xy“一根头的绳子还余尺；将绳折再量头，木头余1”，出于x，y.C解【答】：∵，∴∴，∴ ，故答案为：C．【分析根据可得，再用分式减法算方解即可。C【解【答】：比例函数，函图象第一、象限且在象限内， 随的增而减小，反比例数的图象上有 ， 两点，当 时，，都在一象当 时，即时，有 ，，故A错；当时，， 关于点的点为 ，则 ，都在第一象限，若，则，即，故B错误；当时， ，此时，都在象限，∵∴，，，∴，∴，即，故C正；当时， ，在第象限取关于原的对点，此点在第一象限，∴，∴，∴，即，故D错．故答案为：C．【分析对于，函数一、三限，据的取范围，合反例函增减性逐项断解答．C【解【答】：点和作的垂线垂足为和 ，∵ ，∴四边形为矩，∵，∴，∵不变，∴设为定值，∵，∴，∵四边形为矩，∴，，∴，，，∵∴∴，，，∴，∴，即，∴，整理得，∴ 故答案为：C．【分析过点 和 作的垂交BC于点 和 ，设为定，利用股定得到，然后理得到，即到，进得到x≥4【解析】【解答】解：由题意，得x-4≥0，故答案为：x≥4.【分析】根据二次根式有意义的条件是被开方数不能为负数，可得x-4≥0，求解即可.【答案】【解析】【解答】解：由题意可得，任意摸一个恰好球的概率，故答案：.【分析】根据题意和题目中的数据，可以计算出任意摸出一个球恰好为红球的概率.ab(a-5b)a2b-5ab2=ab(a-5b)，ab(a-5b).【分析】利用提公因式法分解因式即可.【答案】【解【答】：接，如，∵是的切线，切点为D，∴，∵∴∴，，，∴．故答案为 ．【分析连接，根据的性质到根据外角义得到，利用长公【答案】【解【答】： 正方形 由四个全的直角形和间一小正形组成，，，，，即，，，，，，，设，则，根据勾定理得，即 ，解得（负值舍去，，故答案：．【分析根军方形质得到 ，即可到，然推理得到【解析】【解答】解：如图，在平行边形中，有，∴，由折叠得，∴，∴，∵，∴∴，，∵∴，∴，∴，即∴，则．设的面积为，则，，∴，∴，，∴，∴故答案为【分析】根据折叠得到的面积为，表示出，然后证明，进而得到，即可得到，设，求比值即可．解：原式【解析】【分析】先运算算术平方根，绝对值和负整数指数幂，然后加减解答即可．解：．当时，式x在∴．∵是边上的中线，∴在，中，．∴1答案（1）在∴．∵是边上的中线，∴在，中，．∴ ，（2）解：∵ ，，∴；∵是的高线，∴在 中，．∴【解【析（1）先根据切的义求出BD长，然根据勾定求出，再利用弦的义首根据弦求出，然后据线的和答即可．解：∵， ，，在∴．∵是边上的中线，∴在，中，．，∴；（2）解：∵ ，，∴；∵是的高线，∴在 中，．∴ ．答案（1）：题意，（人，（人，∴，∴∴扇形计图中的百分别是；；（2）解依题，（人）∴该校有4500名学，请你计该对“学历史”感兴的学数为人（2）：依题，，，∴，∴“ 与“”所在的形圆角的度和为，故答案：．（1）“历史”+”“艺术”“+”出的百比解即可；运“ ”与“”的百比与度相乘求解答．4500“研学+”解依题，（人，（人，∴，∴∴扇形计图中的百分别是；；解依题，，，∴，∴“ 与“”所在的形圆角的度和为，故答案：．解依题，（人）∴该校有4500名学，请你计该对“学历史”感兴的学数为人．答案（1）：图，菱形 即为求．（2）解： 四边形 是菱，设，四边形是矩形，，在中，，，解得，【解【析（1）线段 的垂直平线，边， 于点E、F，则 即为作；（2）设 ，根据形的质，利勾股理列程，求出值解答可．解如图菱形 即为所求．；解： 四边形 是菱，设，四边形是矩形，，在中，，，解得，．2（1）50解由题得，，设所在线的数表为，把、代入，．解得，所在直线的函数表达式为（）50/轿车的度为（千米时，5由题意，，解得，答：轿出发小时后车与大首次距5【解【答）：由题可得大巴度为（千米／时，50；【分析】（）运用路程÷时间=速度解答即可．（）根待定数法次函数解析即可；（3）分别求出大巴和轿车的速度，然后根据距离列方程解答即可．解由题可得大巴的度为（千米，50；解由题得，，设所在线的数表为，把、代入，．解得，所在直的函表达为；（）50/轿车的度为（千米时，5由题意，，解得，答：轿出发小时后车与大首次距5答案（1）：物线的顶点为 ，而，∴顶点解当时，，当时， 的最小为解当时，顶点 在第四象又 为锐，点在轴上方，，∴，，，【解析】【分析】（1）把抛物线解析式化为顶点式，得到顶点坐标即可；由意可得，配得到顶式即得到坐标；由可得点 在第四象限点 在轴上方可得到解不等即可到b的值范围．解抛物线的顶为 ，而，∴顶点；解当时，，当时， 的最小为．解当时，顶点 在第四象又 为锐，点在轴上方，，∴，，．答案（1）明： 点 在的外接圆，，为的中，，，，，，四边形为平行边形证：如，连结，，四边形为平行边形．，，，，，，，解如图作，，平分，，，，，，，，，，，在平行边形 中， ，作，设，，．，，．【解析】【分析】（1）根据圆周角定理，得到，即可得到，，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得到结论即可；（2）连结，，根据等边对等角得到，进而得到，得到（3）作，即可得到，即可得到，进而得到，然后推得到 即可得到设 求得CM长计∠CFE正切，根据角的相等得到解答可．证： 点 在的外圆上，，为的中，，，，，，四边形为平行边形；证：如，连结，，四边形为平行边形．，，，，，，，解如图作，，平分，，，，，，，，，，，在平行边形 中， ，作，设，，．，，．．一、单选题

九年级三模数学试卷（）A．4 C． D．0202478300000007830000000用科学记（）6（）B．C． D．）、乙丙、四跳高运员最几次赛成绩平均数 （单米）与差如下表所．运动员甲乙丙丁1.901.851.901.852.92.650.167.85根据表中数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）甲 B．乙 C．丙 D．丁列选中，以来说明题是假命题例是（）张三形纸如所示，知，若沿着剪掉阴部分片，记（）8．A，Ba，，其中D．无法较α和的大小，．若，数在数轴上用点A，B，C（）B．C． D．知点 在反比函数（ 为常）的象上若 ，，则（）C． 10．如图，在中，是的线，延长至点，使，连接，若，，则的长为（）A．2 B．3 D．二、填空题分因式： ．如，知A、BC是⊙O上的个点，∠ACB=110°，则∠AOB= ．分方程 的解为 ．不明的子中有1个球和2个白这些球颜色其余同，随摸出个球恰好抽到个红和一球的概是 ．如，在 中， ， 为 中点，若 为上一点，得，且，则 ．如，在形 中， 对角线 的中点，，将 绕点 顺时旋转到，连结交 于点 交 于点．当时，则与四边的面积为 ．三、解答题已：如，是的条对角．延迟至点 ，向延迟至点 ，使．求：．若 ， ，求 的度数．9调查问卷近两你平调查问卷近两你平每天眠时间约是 ▲ 小时．92个问题．影响睡眠间的要原因是 ▲ 选．A．校内课业负担重B．校外学习任务重C．学习效率低D．其他500名学生平均每天睡眠时间统计表组别睡眠时间（小时）人数①30②125③145④150⑤50睡眠不足9小时的学生中影响睡眠时间的主要原因统计图根据以上信息，解答下列问题：本调查，平每天睡时间中位在第 ▲ 组中眠不足9小时生人被调查数的分比为 ▲ ．30009”如，在中，，利尺规以为圆，线段 长为半作弧交于点，分别点为圆，大于 的长为径作两弧交点 ，作射线 ，交边于点．求：．求的长．小和小两人一地方发，别自往外的点游，小小白在务区休息30求白休后的（ 段）行路程 关于时间x的函数．a．如，二函数的象与轴于两点，与 轴于点．坐平面存点P，满足左、右或下平移 个单位均落次函数象上求平的距离 ．在次函图象取点 （不与点重合，得在之间的图上（含点，该二次函最大与最的和等于1，直接点 的坐．如，四形为圆内接四形，结和，在的延长上取点，连结，延长交于点．（1）若为的中点，，求的度数．（2）当时，①求证：②若点为．的中点，求证：．答案C【解析】【解答】解：A.4既是整数又是正数，该选项不符合题意；B.-5.5既是分数又是负数，该选项不符合题意；C.-2既是整数又是负数，该选项符合题意；D.0是整数不是负数，该选项不符合题意；故答案为：C.【分析】根据整数和负数的定义对每个选项逐一判断求解即可.C7830000000=7.83×109，C.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数。根据科学记数法的定义计算求解即可.A【解析】【解答】解：根据从正面看的图形是主视图可知该几何体的主视图是，故答案为：A.【分析】根据从正面看的图形是主视图对每个选项逐一判断求解即可.C答】：A.，运算误，符合；，运算误，符合意；，运算确，合题；，运算误，不合意C.【分析】利用同底数幂的乘除法则，幂的乘方，积的乘方以及合并同类项法则计算求解即可.C【解析】【解答】解：∵1.90＞1.85，∴甲和丙的平均数大于乙和丁的平均数，∴从甲和丙中选择一人参加比赛，∵2.9＞0.16，∴甲的方差大于乙的方差，∴应该选择丙参加比赛，故答案为：C.【分析】结合表格中的数据，根据平均数和方差求解即可.B【解【答】当a=2时，|a|=a，不能明命题是假命，不题意；当a=-4时，|a|=-a，说明命题是假题，题意；当a=0时，|a|=a，不说明命题是假题，合题意；当a=5，|a|=a，不说明命题是假题，合题意；B.【分析】根据绝对值的性质，对每个选项逐一判断求解即可.A【解析】【解答】解：∵∠B+∠C=180°-∠A，∠1+∠2=180°-∠A，∴∠B+∠C=∠1+∠2，∵，，∴，故答案为：A.【分析】根据三角形的内角和求出∠B+∠C=180°-∠A，∠1+∠2=180°-∠A，再求出∠B+∠C=∠1+∠2，最后计算求解即可.D解【答】：∵，，∴点A在-1和0之间，点B在0和1之间，-1＜-b＜0，∴-2＜a-b＜0，∴选项D符合题意，故答案为：D.【分析】根据题意先求出点A在-1和0之间，点B在0和1之间，-1＜-b＜0，再求出-2＜a-b＜0，最后对每个选项逐一判断求解即可.B解【答】：∵，，∴，∵点 在反比例数（ 为常数）图象，∴，∴，B.【分析根据意先出，再求出，最判断即可.D【解析】【解答】解：如图，延长CD交AE于点G，过点B作BF⊥AB于点F，∴∠AFB=90°，∵，∴∠ADG=∠BDC=45°，∠ABF=90°-∠EAB=45°，∴∠AGD=180°-∠EAB-∠ADG=90°，AG=DG，AF=BF，∴CG//BF，∵，∴，，∴，∴FG=AF-AG=3，∵CG//BF，∴ ，∵，∴，∴EF=9，∴，∴，故答案为：D..【答案】【解【答】：．故答案：．【分析】提公因式a，分解即可。140°【解析】【解答】解：如图所示，取点D，连接AD，BD，∴∠ADB+∠ACB=180°，∵∠ACB=110°，∴∠ADB=180°-∠ACB=70°，∴∠AOB=2∠ADB=140°，故答案为：140°.【分析】根据圆内接四边形的性质求出∠ADB+∠ACB=180°，再求出∠ADB=180°-∠ACB=70°，最后根据圆周角的定理计算求解即可.x=1【解【答】：式方程，（x-3）2+x-3=0，解得：x=1，经检验x=1是原方程的根，所以分式方程的解为x=1，故答案为：x=1.【分析】先去分母求出2+x-3=0，再解方程并检验求解即可.【答案】【解析】【解答】解：设红球为A，2个白球为B1，B2，列表如下：AB1B2A/（A，B1）（A，B2）B1（B1，A）/（B1，B2）B2（B2，A）（B2，B1）/由表格可知，共有6种等可能的结果，其中恰好抽到一个红球和一个白球的情况有4种，∴恰好到一红球一个白的概是，故答案：.64.13【解【答】：∵ ，D为AC的中，∴BD=AD=CD，∴∠CBD=∠C，∵∠AEB=∠ADB，∠AEB=∠EAC+∠C，∠ADB=∠DBC+∠C，∴∠DBC=∠EAC=∠C，∴AE=CE，∵，∴，故答案为：13.【分析】根据直角三角形斜边上的中线求出BD=AD=CD，再根据三角形的外角性质求出∠AEB=∠EAC+∠C，∠ADB=∠DBC+∠C，最后利用勾股定理计算求解即可.【答案】【解析】【解答】解：如图所示，连接OD，由题意可得：△AOD≌△EOF，∴∠DAO=∠E，∠ADO=∠F，AD=EF，AO=OE，设AB=3m，则BC=AD=EF=4m，∴，，∴，∴∠OAD=∠BDA，∴∠E=∠DAO=∠F=∠ADO，∵∠E=∠AOM，∠ENM=∠DAO，∴∠E=∠AOM=∠ENM=∠DAO=∠F=∠ADO，∴，AM=OM，∴，∴∴，，∴，∴，故答案：.【分析】利用全等三角形的性质求出∠DAO=∠E，∠ADO=∠F，AD=EF，AO=OE，再利用勾股定理求出，最后根据相似三角形的判定与性质计算求解即可.解：【解析】【分析】利用绝对值，立方根和负整数指数幂计算求解即可.解：解不等式①，x≤-3，解不等式②，得：x＜-5，所以不等式组的解集为：x＜-5.【解析】【分析】利用不等式的性质求出x≤-3，x＜-5，再求出不等式组的解集即可.（1）ABCD∴AD=BC，AD//BC，∴∠ACB=∠CAD，∵∠BCF=180°-ACB，∠DAE=180°-∠CAD，∴∠DAE=∠BCF，∵在△ADE和△CBF中，AD=BC，∠DAE=∠BCF，AE=CF，∴△ADE≌△CBF（SAS）.（2）解：∵△ADE≌△CBF，∴∠E=∠F=15°，∵∠DAC=35°，∴∠EDA=∠DAC-∠E=20°.（1）AD=BC，AD//BC∠DAE=∠BCF（2）根据全等三角形的性质求出∠E=∠F=15°，再根据∠DAC=35°计算求解即可.2（1）；6%（2）300060=180（人，1800×（1-35%-37%-18%）=180（人）答：睡眠时间受“学习效率低”影响的学生人数约为180人.）∵500∴中位数应为该组数据按从小到大或从大到小排列的第250和251个数据的平均数，∵30+125=155＜250，30+125+145=300＞251，③3+12514=300（，∴睡眠足9时学数占被查人的百为：，故答案为：③；60%。（1）250251（2）先求出平均每天睡眠时间不足9小时的学生人数，再根据样本估计总体计算求解即可.2（1），，，∴AB=AD，BE=DE，∴点A、E在线段BD的垂直平分线上，∴AE垂直平分BD，∴AE⊥BC.（2）解：设BF=DF=x，则CF=BC-BF=6-x，∵∠AFB=∠AFC=90°，∴，解得：，∴，∴.（1）AB=AD，BE=DEA、EBD利勾股理求出，再解程求出x的最后计求解可.2（1）30分钟=0.5小时，小明的驶速为： ，小白的驶速为：.（2）解：由题意可得：1+0.5=1.5，∴点A15，0设小白息后（ 段）驶路程关于时间x的解析式为y=80x+b，∴80=80×1.5+b，解得：b=-40，∴小白息后（ 段）驶路程关于时间x的解析式为y=80x-40.解设小休息的行驶程 关于时间x函数解式为将（2.2，120）代入y=100x+m，得：120=100×2.2+m，解得：m=-100，∴y=100x-100，由题意可得：80x-40=100x-100，解得：x=3，∴小明追上小白时的时间a=3.【解析】【分析】（1）根据“路程÷时间=速度”结合函数图象计算求解即可；A（1.580y=100x-10080x-40=100x-100.答案（1）：∵二次函数的图与轴于两点，∴将点A点B的代入 可得：，解得：，∴二次数的析式：，∵，∴顶点坐标为（1，-4）.解：∵点P满足左、向或向平移 个位后均在二函数上，P设（1m4∴点P向右平移mm+，4∴ ，解得：m=0（舍去或即平移的距离m=1.解点D的标为或.【解【答】：点D的坐标为或.理由如：∵当x=0时，y=-3，∴点C，-当点D在点C左侧时，二次函数的最小值为-3，∵在之间的图上（含两点，二次数最值与最值的等于，∴点D的纵坐标为4，∴，解得：（舍去或，∴点D的标为；当点D在对称轴右侧时，二次函数的最小值为-4，∵在之间的图上（含两点，二次数最值与最值的等于，∴点D的纵坐标为5，∴，解得： （舍去或（舍，∴点D，5DC-3：点D坐为或.【分析（1）点A点B的坐代入计算解即可；PPm（m+m-4C（0-3.答案（1）：∵四边形ABCD为圆的接四边，为的中点，∴，∴∠CDB=∠BAC=∠CAD=25°，∵，∴∠BAC=∠CAD=25°，∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=50°，∵AD=BD，∴∠BAD=∠DBA=50°，∴∠ADB=180°-∠BAD-∠DBA=80°.（2）①明：∵四形 为圆 的内接边形长 交 于点 ，∴∠DAB+∠DCB=180°，∠DCB+∠FCD=180°，∴∠DAB=∠FCD，∵∠DAB=∠ABD，∴∠FCD=∠ABD，∵DE//AB，∴∠FDB=∠ABD，∴∠FDB=∠FCD，∵∠DFC=∠BFD，∴.②∵，∴∠BAC=∠BDC，∴∠CDE=∠DAE，∵∠AED=∠DEC，∴，∴，∴，∵AB//DE，∴，∴ ，∵点F为DE的中点，∴DE=2EF，∴ ，∴，∵∠DCF=∠DAB，∴∠DAB=∠ABD，∵∠ABD=∠ACD，∴∠DCF=∠ACD，∵∠FDC=∠DAC，∴，∴，∵，∴，∴，∵AD=BD，∴．∠BAC=∠CAD=25°（2）①根据圆内接四边形的性质求出∠DAB+∠DCB=180°，∠DCB+∠FCD=180°，再根据平行线的性质求出∠FDB=∠ABD，最后根据相似三角形的判定方法证明求解即可；②根据似三形的定方法出 ，再根据三角形性质出，最证明求解即可.中考一模数学模拟试题一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．知下各数：，，3.14，0， ， ，6，，其负数有（A．2个B．3个C．4个 D．5个2．下列运算正确的是（）（）B．甲乙甲乙丙丁平均数（分）96939898方差（）3.53.33.36.1根据表中数据，要从这四名同学中选择一名成绩好且发挥稳定的同学去参赛，那么应该选的同学是（）B．乙C．丙D．丁5．在中，，，则（）A．B．C．D．6．图，边形与四形位似其位中心点，且，则四边形与四边形的周长是（）7．如图，等边内接于⊙ ，点E是弧上的一点，且，则的度数为（）.2万件x万件，去年生产该商品的数量为y万件，（）B．C． D．OABCOAxOCyB的坐标4，2，比例函数的图与C于点，对角线B于点，与B交于点F，接OD，DE，EF，DF．下列论：① ；② ；④．其中正的结有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个已知 和 均是以为自量的函，为实数.当 时，函数分别为 和，若在实数，使得 .则称 和 为友好数，以下 和不一定是函数的（）和 和和 和二、填空题（每小题4分，共24分）的小数部是 .若 ，则代式的值．珠子，回摇后再通过多试验现摸珠子的率稳在则盒子黑珠可能有 颗．如，在中，点，则的面积为 .如所示抛物线部分图，图过点，称轴为线，有下列个结论：① ；② ；③的大值为3；④方程有两不相等实根．其正确为．“等分个任角”是数学上一著名．今天们已知道用圆规直尺不可出的，在索中有人用过如所示图形中，四形是长方形，是延长线一点， 是 上一点并且， .若 ，，则长方形的面积为 ．三、解答题（本大题有8小题，共66分）1（1化简：（2）先简，求值： ，其中．如，在角坐中，各顶点的、纵都是整，作出关于轴对称图形；求的面积已关于x的方程两个不等的数根．求mm为非负整数，且该方程的根都是整数，求m的值．“优秀”，“良好”，“”，“”．本抽查人数为 ，“合”数的百比为 ．扇统计中“格人数”的度为 ．在“优秀”中有丙三人现从抽出，则刚抽中乙两概率为 ．小骑自车从发沿公匀速往新店，小妈妈电瓶新华书出发同一回家，线段与折线分别两人离的距离 （km）与小嘉行驶间（h）之间的数关系图象请解下问题．求的函数达式；求点 的坐；设嘉和妈两之间的离为（km，当时，求的取值围．如所示在矩形，对角线的垂平分别交于点，连接．（1）求证：四边形是菱形；（2）若 ，2，求菱形的面积．例如，图1，过点A作交于点B，线段 的长度为点A到的垂直离过A作平行于y轴交于点C，的长就是点A到的竖直离．【探索】当与x平行，，当与x不平，且确定的候，到直垂直距离 与点直线直距离存在一定的数关系当直线为 时， ．【应用】如图2示，园有坡草坪其倾角为，斜坡上一棵树（于水平面，树高，现给草坪水，小树的端点A喷口点O的距，建如图2所示平面角坐标系在喷过程水运行路线抛物线且恰好过小的顶点B，最处落在草坪的C处，（1） ．图3，决定山上种一棵树（垂水平面树的高点能超过水路，为了加固树沿斜垂直向加一支架，求出的大值．【拓展】图4，有斜不变，过改喷水使得喷的水路径可以看圆弧此时弧与y轴切于点若时m如图种植棵树 （垂直水平面，为保证灌，请求出最高应为少？如， 中， ，以 为径的 分别交边 ，于点，过点作的切线交的延线于点．求： ；若， ，求和 的长．答案B【解【答】：∵是负数；是负；3.14是正数；0既是正不是负；-0.2是负数； ，它是正；6数；是正数，∴，， 是负数．故答案为：B．【分析】先分别对各个数判断，再得出负数的个数．D【解【答】：，故A错误；BCDD．【分析】（1）利用同底数幂的乘法法则计算；BB．【分析】根据主视图的定义"主视图是从前面看所得到的图形"并结合几何体和各选项即可求解.C【解析】【解答】解：∵93＜96＜98，∴丙和丁的平均水平较高；∵3.3＜3.5＜6.1，∴乙和丙的成绩较稳定，∴要从这四名同学中选择一名成绩好且发挥稳定的同学去参赛，那么应该选的同学是丙.故答案为：C.【分析】利用表中数据可知丙和丁的平均水平较高；由方差可知乙和丙的成绩较稳定，据此可得到成绩好且发挥稳定的同学.5A【解析】【解答】解：∵在中，，∴，∴设，∴，∵，∴，∴，故答案为：A．【分析先根正切出，再用a表出然后勾定理出 ，再出．B【解【答】： 四边形与四边形位似，，四边形 与四形相似，四边形与四边形的周于AB：EF，∵，，，，，四边形 与四边形 的周于是.故答案为：B．【分析先根位似的概念得出边形与边形相似，可其周等于AB：EFAB：EFC【解【答】：接，，∵，，∴∴∵，是等边三角形，，∴∴∵，，，∴，∴∴，，故答案为：C．【分析先根圆周理求出，再利圆内边形的质求出，然用等边角形性质和周角质，出 ，再利三角内角求得∠ACO，出∠OCB，再代求出．D【解析】【解答】解：设今年生产该商品的数量为x万件，去年生产该商品的数量为y万件，由题意得 ，故答案为：D．xy“2万件”ACB（42∴A(4，0)，C点坐标为(0，2)，反比例数，当时，，∴D点坐为(1，2)，当 时，，∴F点标为(4，)，∵，∴，∵，∴，∴，，∴，故结论①正确；设直线OB的数解为：，∵点B，2∴，解得：，∴直线OB的数解为：，由，解： (舍去∴当时，，∴点E的坐标为(2，1)，∴点E为OB的中点，∴，故结论②正确；∵，∴ ，∵ ，，∴，故结论③正确；在 和中，，∴，∴，故结论④正确，综上所述，①②③④都正确.故答案为：A．【分析】先根据矩形的性质及B的坐标、反比例式函数的解析式，求得A、C、D、F的坐标，利用，，通证明，可证论①；先求出线OB的解，再求线OB与反函数的交点坐，可结论②；分别求出和，再比较证明结论③；先证明，再列比例可求证论④．B答】：A当=，则 ，整理x2-x-1=0，△=（-1）2-4×1×（-1）=5＞0，∴存在数 ，使得.则称和为友函数故不合题意；B、当 = ，则，整理x2+ax+-=0，△=a2-3a+2，当1＜a＜2时，△＜0，=无解，∴不一定存在实数m，故符合题意；、当=，则 ，整理x2-3x+2=0，△=9-8=1＞0，∴存在实数m，故不符合题意；、当=，则 ，整理x2+ax-a-2=0，△=a2+4a+8=（a+2）2+4＞0，∴存在实数m，故不符合题意；故答案为：B.【分析根据好函的定义直接令=，建关于x方程若方解即得论.答】-1∴∴的整部分为2∴小数部分为-1【分析】估算无理数的范围，求出整数部分，则小数部分为该无理数减去整数部分，即可求出答案.【答案】【解析】【解答】解：∵∴．故答案：．【分析】利用平方差公式因式分解，然后整体代入计算解题．【答案】【解析】【解答】解：设有黑色珠子颗，由题意得， ，解得：，经验验：是方的解.∴盒子黑珠可能有颗．【分析利用率估率求解先根据“通次试验现摸白珠频率稳在左右”列方【答案】解【答】：∵，∴，∵∴，，，，∴，∴，∴ 的面为：，故答案：．【分析由等对等得由30度所对直角等于斜的一可得，在Rt△BCD中，用股定求出 的值，由段的差AC= 求出 的值，根据三形积公式算即求解．①②④【解【答】：①∵抛物开口下，与 交于正轴，∵抛物的对轴为线，∴，，∴此结论正确；②∵抛物线过点（3，0）且对称轴为直线x=1，∴抛物与x的另交点为，∴，③∵抛线开向下对称轴直线，∴当 时， 有最值，其与有关，∴此结论错误；④∵方程的根是的图象与的交点，由图象，的图象与的象有两交点．∴此结论正确．故答案为：①②④．【分析】①ya、cbabc②根据抛物线与x轴的一个交点为（3，0）且对称轴为x=1可求得抛物线与x轴的另一个交点为（-1，0③根据抛物线的开口向下，且对称轴为x=1可求解；④根据二次函数的图象与x轴的交点可求解．【答案】【解【答】： ，，，，，四边形是长方， 是延线上一，，，，矩形是正方形，，正方形 的面积：，故答案：．【分析根据角对可得，由，并合三外角的质“角形一个外角于和不相两个外之和”可得，根据矩的性质得到 ，由角的差∠ACB=∠ACG+∠BCE可得 ，可得矩形 是正方形，后由方形积等于长的方即解．（）；（2），当时，原式．【解析】【分析】（1）先利用单项式乘以多项式法则、完全平方公式去括号，再合并同类项；（2）先利用平方差公式、完全平方公式去括号，再合并同类项化简，然后代值计算．（1）（2）解：=11.5.【解析】【分析】根关于y轴对的点的标特征“纵不变，坐标为原相反数”可求出的坐根三角的面的构成用一矩形积减去个三形的计算的面积．解：答案（1）：∵关于x的方程有两个相等的数根，∴有两不相的实．∴．解得：.解：∵且m非整数，∴或0．当时，方程为．解得，，它的都是，符合意；当时，方程为．解得，，综上所，．【解析】【分析】（1）根据方程根的性质，利用判断式，转化为关于m的不等式求解；（2）先根据（1）中求得m的范围和m为非负整数，求得m的值，从而可得方程求解．∵程有两个不等的实根．即有两不相的实．∴．解得；∵且m为非整，∴或0．当时，方程为．解得，，它的都是，符合意；当时，方程为．解得，，综上所，．2答案（1）50人，；解不合的人为：；（3）（4）【解【答】）本次查的人数为人，“合格”人数百分为，故答案：50，；解扇形计图“不合格”人数度数为，故答案：；甲乙甲乙丙甲（乙，甲）（丙，甲）乙（甲，乙）（丙，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）62所以刚抽中乙两概率为．故答案：．（1）1（）运总人以不合人数百分出人数再补直方图（3）根据乘以不合格人数”（4）利用列表得到所有等可能结果，从中找到抽中甲乙两人的有2种结果数，然后利用概率公式解题即可．2答案（1）：∵过原点设的函数表达式为，把代入得：∴∴的函表达式；（2）设段所在直线函数表式为，∵在直线 上，∴，解：∴直线的解析为：∴ 解得：∴点的坐标为： ；（3）解当小和妈相遇前： ，解得当小嘉妈妈遇后： 解得∴的取范围：.【解【析（1）把代入求出m即可；先用待系数求出直线的解式，利用方组求点即；.答案（1）明：∵ 是的垂直平线，，∵四边形是矩，，，又∵，，∵，，∴四边形为平四边，，∴四边形为菱形.（2）解：∵四形为菱形，，∴可设，∵，∴BF=8-x，∵四边形是矩，，，，∴，∵AB=4，BF=8-x，AF=x，∴，解得：，∴，，∴菱形的面积．【解【析（1）利用ASA证得，再根全等三形的质证得再证明AE//CF，从而根有一组边平且相四边形平行边形得四边形为平四边（2）先据菱的性证得，再设，然后利用x表示出BF，再利勾定理，得出关于xAECF证：∵ 是的垂平分线，，∵四边形是矩，，，在和中，，，∴四边形为平四边，，∴四边形为菱；解：∵四形 为菱形，设，∵四边形是矩，，由勾股理得：，即，解得：，即，，∴菱形的面积．探索：（）由（1）知，直线 的解析式为 则 解得：，，如图，设，则 ，，，∵轴，，，，，∴当时， 取得大值，答： 的最大值为【拓展】如图，取 的中点 ，作 交轴于点 ，延长 交圆弧点，过点作交于点，此时最大，，在中，，，又，，，∵轴，，，答：最高应为【解【答】索解：∵线为 ，如图直线与 轴分别于点令得，∴，即 ，令 ，得，解得：，∴，即，∵轴，，，，，，故答案： ；应用（）如，延长 交轴于点 ，则，，，，，，，把代入 得： 解得：，故答案：；【分析探索：设直线与 轴分交于点，先出，根据股定求得根据直平行质可得再根据之间关系得 ，由相似三角判定理可得则 ，化计算可求案.应用（）延长 交轴于点 ，则利用解直三角得，根待定数法将点代入 即可得答；（2）设线的解析式为，根据定系法将点A坐标代解析式得线的解式设则N(t， ，根据点距离可得，再据正弦定义可得 ，运二次的性质可得答案；拓展：取 的中点 ，作 交于点，延长交圆弧于点过点作轴于点 ，此时 最大，运径定理得，再根据定义可得， ，根边之的关得，再据直平行可得.答案（1）明：，，是的切，，，，，.（2）解如图连接 、，∵，，，是的切，，，，，，，，是的直，，，，，，∴，解：，，同理可： ， ，，，，∴，解：．【解【析（1）根据等对等证得，根据切的性证得，然后利用角的角相证得，再根据角对得证结；根得再根据弦求得后利用股定求得从而可得再根据圆角定证得 可证得 再利用弦求AD，利用线的差求得BD，同理可得，，然证明 ，列出比式求DE．证：，，是的切，，，，，；解如图连接 、，由（1）得 ，，，是的切，，，，， ，，是的直，，，，，，，即，，，同理可： ， ，，，，即，．中考一模数学试题（10330项是符合题目要求的）1．2025（）A．2025 B． （DeepSeekAI）AI2025120DeepSeek-R1DeepSeekAPP下载29日，DeepSeekApp1.197809780（）7主）（）B．C． D．列运正确是（ ）C． ）A．射击运动员射击一次，命中十环是必然事件．B．两个负数相乘，积是正数是不可能事件．C．了解某品牌手机电池待机时间用全面调查D．了解荆州市中学生目前的睡眠情况用抽样调查．等式组中的个等式的集在一个上表示确的（） B．C． D．7．已知点在反比例函数的图象，则的大小是（）.41井深各是少尺若设长尺，井深尺，符合的方程是（）C． D．图，在中，是正角形，点C在上，若，则（）如，在形中，角线相交于点为边上动点（与点D，E重）连接，将沿折叠点落在处，交边于点，当等腰三形时，的长（）或或二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分）11．分解因式：4-4x+x2=．如是一可以转动的盘，盘被成四个形，动转当转盘止时指针红色区域概率为 ．已关于x的一次方程的两个数根为和，则的值为 ．如，在中，AD为的平分，，若DE=3，CE=4，则AB的．如，在方形纸中，个小方形长都相，，，，都在点处，与相交于点，则的值为．如，在形中，点E在边上，与关于直线对称，点B的对点F在边上，G为中点，结分别与交于M，N点，若，，则的长为，的长为．三、解答题（817918719、20、21822、23题各10分；第24题12分；共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）1（1计算： ．（2）解程：．如的网中，的点都在点上每个方形的长均为1．无刻度直尺给定的（请图1画出的高．请图2在线段上找一点E，使．宇科技始人兴，出于年，宁波人．年，宇树技发领先全技术水平人形能体激发少年热科学热情校为了及“器人”知，从该校名学生中机抽了名学参加“器人”知识试将成绩理绘成如完整的计图：成绩统计表组别成绩分百分比组组组组组根据所给信息，解答下列问题：本调查成绩计表中 ，并补条形计图；这名学生绩的位数会在 组填 、 、、 或；试计该校名学中成绩在分以上包括分人数．如，一函数 与比例函数的图相交于 ， 两点， ， 的坐分别，．已点，，分别一次函和反例函，当 时，直接出 的取范围．如，在中，的平线 交边于点 ，已知 ．求：；若，求 的度数．AI23（前，能系反应时间秒之，低类驾驶员秒的应时．总停车离（）=距离（ ）+动距（：记作：（：从感车停共/秒；：减速度，单位米/下：车速（千米/时）72108┄停车距离（米）3571.25┄请据素求：感知到停共过的离与刹车行车度的函表达式；请据素回答题：某能测汽车以米/正在一车道间行驶，某刻前方相距米的货车突然一包货几乎满整道（假掉地静止．测试车感后立①请你判断，智能汽车不改变方向情况下，能否在货物前停车？当汽在高行驶（ 千/时汽车急弯的角可以到 ，在减速的况下弯绕行险，否成？（参考据：个车宽度为米）23．已二次数．（1）当数图过点时：①求二次函数的表达式．②若 和 都是二函数象上的，且，求的最小值．（2）当时，二函数最小值 ，请直写出数k的为 ．图1，知 内接于 ，且 是的中点连接交径于点，连接．求： ．若，求 的长图2，接并延长交于点G，连接，①设 ，，求y于x函数关式；②求 的值．答案B【解【答】：的相反数是，B．【分析】只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数，据此解答即可.C【解【答】：据题意得9780万，故选：C．【分析】用科学数法示绝大于1数，把这字表示成的形，其中，n为这数1A【解析】【解答】解：根据主视图的定义可知，此几何体的主视图是，【分析】根据主视图是从物体正面看所得到的图形并结合题意即可求解．B【解【答】：A、≠a6，∴此选项不符合题意；B、，C、≠a2，∴此选项不符合题意；D、≠a5，∴此选项不符合题意，故答案为：B．【分析】A、根据同底数幂的乘法法则“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”可求解；B、根据合并同类项法则“把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变”可求解；C、根据同底数幂的除法法则“同底数幂相除，底数不变，指数相减”可求解；D、根据幂的乘方法则“幂的乘方，底数不变，指数相乘”可求解.DAB、两个负数相乘，积是正数是必然事件，故此选项结论错误，不符合题意；C.D．A、B、D.Ax-1≤0x≤1，解不等式x+3＞0x＞-3，所以不等式组的两个不等式的解集在同一个数轴上表示为：．故选：A．“”“”x≤1x＞-3x≤1x＞-3B【解【答】：∵反比例数 ，当时，；当当时，函数值y随着x的增大增大即当时，，∴．故选：B．【分析】，、由于、 又因为在一个分内y随着x增大而大即得出案．，、C【解析】【解答】解：∵将绳子折成三等份，一份绳长比井深多4尺，∴；∵将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺，∴.∴根据意可方程组 ，故答案为：C.【分析】根据题意，设绳长x尺，井深y尺，找出等量关系，列出方程组，即可求解.C【解【答】：接，∵是正三角形，∴，∵，∴，∴，∴ ，故选：C．【分析】由圆周定理，同对的圆角是心角的一半故连接，则，再由等边三角的性可得，后根据的和求出即．D【解【答】：图所示当时，作于点G，∵四边形是矩，∴根据勾股定理，得∵，，.∴．在 中，，∴，根据勾股定理，得，∴；如图所，当时，由可知，且， ，∵四边形是矩，∴，∴是等三角，∴，∴．则，∴，在 中，，则，∴，∴．综上所， 的值是或．故选：D．【分析】由矩形性质，当AB=AO时， 为等边三，则，所以，由于OF<OD，即OF<OA，当是等三角时，种情况当时或当时，由于OM=OD=OA，求MF的长转为求OF长可作，由勾股理求出 再根据腰三角形的质得，由中定理求出，则当时，，根据勾定理求即可；当时，得，解角三角形OFG得，同理可得即可．（2-x）2【解析】【解答】解：4-4x+x2=（2-x）2【分析】根据完全平方公式“a2-2ab+b2=(a-b)2”可求解.【答案】【解析】【解答】解：根据题意，一共有4种等可能性，其中红色的等可能性只有1种，故当转停止，指在红色域的率为 ．故答案：．【分析】根据简单地概率公式计算即可．【答案】【解【答】：据根与数的系得：，，所以，故答案：．【分析】若，是一元二方程的根时， 先利用与系的系分别到和的值，代入即．【答案】【解【答】： AD为的平线，，，，，，，即，．故答案：．【分析根据行线质与角分线定义：，根等腰角形质得：，进而得的长，根据证明，根据相三角性质与定【解【答】：图，作，连接，，令正方网格边长为，，，，，故答案：．【分析作，连接 ，可得到，再利用股定到BE、AE、AB的长得到，然利用弦的解题即．4；【解【答】：∵四边形是矩形，∴，∴．∵，∴．∵，∴，∴∵点G是的中点，∴．如图，接，根据题意，得．∵，∴，∴四边形是菱形，∴平分，∴∴∴∴∴，．，，．设，∵，∴，∴，∴，即，解得（舍去）或，∴，故答案：4，．【分析】由于矩的对平行由两直平行错角可得，由于BE=BM，则，由对角相可得，即GC=GM=2，由中概念可得AB=CD=4FMFBFE=BE、FM=BMBE=BM是菱，则BF分、BM//EF，则，再角平分的性质可得由HL定，则AE=MN，即得BN=BA=4；此时设AE=x，则MN=x，NG=2-x，BE=4-x，由菱的性可得FM=BE、FM//AB//CD，可证，再利用相似比即可求得xAE的值．（）原式；（2）去母，得，去括号得，移项，并同项，得，解得．经检验：是原程的．【解析】【分析】（，0次幂、1答案（1）：格点，连接交于点 ，连接，如图：由图可，，∴，∵四边形是矩，∴为中点，∴，∴为的高．（2）解取格点，连接交 于 ，如图：由图可，四形是平四边形，∴，∴，∵，∴，∴，∴点就是所求点．【解析】【分析】（1）先根据矩形的对角线平分得到AC的中点D，连接BD即可解题；根相似角形对应边比例取格点使得AP=3，BQ=2，连接交 于 解题.答案（1），（2）D解：∵ 名学生中 分以上包括 分的人数找例为，∴ 人，答：该校 名学中成在 分以上包括分的人数为（1）：根据意可：，故答案：．