山西省太原市2026年高三年级模拟考试(一)数学试题（含答案）

山西省太原市2026年高三年级模拟考试(一)数学试题(考试时间:下午15:00—17:00)注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第Ⅰ卷1至4页，第Ⅱ卷5至8页.2.回答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考试编号填写在答题卡上.3.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效.4.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡相应位置上，写在本试卷上无效.5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷(选择题共58分)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A=1234A.[1,2] B.{1,2}C.[-2,2] D.{0,2}2.A.-2+i B.-2-iC.3i D.-i3.已知a=(1,2),b=(3,m),若a⊥(b-a),则实数m=A.-4 B.-2C.1 D.64.已知sinα=2cosα,则tanA.-3 B.-1C.15 D.5.在x−2xA.-40 B.40C.-80 D.806.已知圆锥的底面半径为2，高为42.点M是该圆锥某条母线的中点，若一质点从点M出发，绕着该圆锥的侧面运动一圈后又回到点A.π B.2πC.337.已知函数y=f(x)的定义域为R，若函数y=f(x+1)的图象关于点(-1，0)对称，且当x∈(-∞,0)时,f(x)+xf′(x)＞0(f′(x)是函数f(x)的导函数)成立.设a=sin12⋅fsin12,b=(ln2)f(A.a＞b＞c B.b＞a＞cC.c＞b＞a D.c＞a＞b8.蒙日是法国著名的数学家，他首先发现椭圆C：x2a2－y2b2=1（a＞b＞0）的任意两条互相垂直的切线的交点的轨迹是圆，这个圆被称为“蒙日圆”，其方程为x2+y2=a2+bA.063C.033二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.某校高一年级A班学生体检，通过简单随机抽样从该班抽取10名男学生，测得其体重(单位:kg)如下:58,64,63,57,61,55,62,61,59,60,则下列结论正确的是A.这组数据的中位数为60B.这组数据的平均数为60C.这组数据的第75百分位数为62D.这组数据的方差为710.已知数列an的前n项积为Pn,且Pn=1−an(n∈N∗A.a2=2C.S5=32 D.11.一个棱长为2的正方体容器(容器壁厚度忽略不计)内有两个半径分别为r1,r2A.当r1=r2时，B.当r₁取最大值时，S₂的最大值为(28−16C.r1D.S1+第Ⅱ卷(非选择题共92分)三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.函数fx=x3−13.已知抛物线C:y2=2pxp0)经过点P323,14.设n次多项式Pnx=anxn+an−1xn−1+⋯+a2x2+a1x+a0,ai∈四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题13分)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，b=2,△ABC的面积为S，且(1)求C;(2)过点A作AD‖BC,，使得四边形ABCD满足CD16.(本小题15分)如图四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD=60∘,AD=PA=(1)证明:EF(2)若PB=6,求平面PAB17.(本小题15分)兵乓球发球有速度、旋转和落点三个关键要素.一次发球，这三个要素都达标，称为“优质球”；恰有其中两个要素达标，称为“有效球”；其它情形称为“一般球”.假设小明发球时，这三个要素均相互独立，每个要素达标的概率均为23，且每次发球的结果也相互独立.在某次比赛中，当小明发出“优质球”、“有效球”、“一般球”时，此次发球他赢球的概率分别为56,(1)小明发一次球，求他得分X的分布列和数学期望；(2)当前比分为10：10，双方轮换发球，每轮每人发1个球，小明首先发球.当得分相差2分时，得分高的一方获胜.求此局比赛小明以14：12获胜的概率.18.(本小题17分)如图，已知双曲线C：x2a2－y2b2=1（a＞0，b＞0）经过点(3，4)，其离心率为3,点F1,(1)求双曲线C的方程；(2)若直线PM‖QN‖(3)设Tii=12⋯5019.(本小题17分)已知函数f(1)若f(2x+1)-f(2x-1)＞2,求证：−(2)设数列an的通项公式an=cos2n,(3)设等差数列bn的公差d=2026,Tn是其前n项和，且太原市2026年高三年级模拟考试(一)数学试题参考答案及评分建议一.选择题:BDCABCAA二.选择题:9.BCD 10.ACD 11.ABD三.填空题:12.2x-y-2=0 163 14.−13.四.解答题：15.解:1∵由正弦定理可得32abc=12(2)由(1)得C=30°,∵AD∥BC,∴∠CAD=∠ACB=30°,在△ACD中，由余弦定理得(CD2=A ⋯8分 ⋯9分16.解:(1)设G是PB的中点,连接EG,CG, ⋯13分∵四边形ABCD是菱形,∴AB∥CD,AB=CD=AD=2,∵E是AP的中点，∴∵F是CD的中点， ∴CF=∴四边形CFEG是平行四边形,∴EF∥CG, ⋯5分∵EF⊄平面PBC,CG⊂平面PBC,∴EF∥平面PBC. ⋯6分(2)设O是AD的中点,连接BO,PO,BD,∵AD=PA=PD=2,∴△PAD是等边三角形,∴∵底面ABCD是菱形,∠BAD=60°,∴△ABD是等边三角形,∴∵PB=以O为坐标原点，OA，OB，OP所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系,则A(1,0,0),B(0,3,0),C(-2,3,0),P(0,0,3,设m=x1取x1=3, 则设n=x2则取y1=1, 则x1∴∣cos＜∴平面PAB与平面PBC夹角的余弦值为105.17.解：(1)设“小明发一次球，他发出“优质球”、“有效球”、“一般球””分别为事件A₁,A₂,A₃,则PPA3由题意得X的所有取值为0，1， PX=1∴PX(2)由题意得可知双方还需打6个球，且最后两球都是小明得分.设Bi=““双方打6个球，小明第i个球得分”，i=1,2,3,4,5,6,则所求事件为B1由(1)及题意可得P∴所求事件的概率为=2318.解:(1)由题意得{e=ca=3,9a(2)连接OP,OM,OQ,ON,由对称性可知四边形PMQN的面积等于△OPM面积的4倍,设P(x₀,y₀),则(Q−x0−y0,由题意得直线l₁的方程为y=2x,直线QM的方程为y由 6分点M到直线(OP:y=y0∴△OPM面积∵x02∴四边形PMQN的面积为4×S△(3)设直线F₁T₁交双曲线C的左支于点K₁，连接F₂K₁,i=1,2,…,50,∵∣FiT设直线F₂T₁交双曲线C的右支于点H₁，连接F₁H₁,i=1,2,…,50,同理可得∣F2∴−100＜i=15019.解:(1)由题意得f(2x+1)-f(2x-1)=2+sin(2x+1)-sin(2x-1)=2+2cos2xsinl,∵f(2x+1)-f(2x-1)＞2,∴2cos2xsin1＞0,∵sinl＞0,∴cos2x＞0, 3分∵cos2x=1−22∵a∴S=∵-l＜