高考数学考前押题冲刺测评卷（新高考地区专用） (解析版)

高考数学考前信息测评卷

新高考地区专用（解析版）

注意事项：

I.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题K对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。问答非选择题时，将答案写在答题

卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中,

只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合用={耳-1WxW4},N=1x|x<-^.，若McN={x|-lWxW3},则a=（）

A.-6B.-2C.2D.6

【答案】A

［详解】因为集合例={HT4XW4},^=jx|x<-4,^MnN={^-\<x<3},

则有一］=3,所以a=-6.

故选：A

2.若（l+i）'=（l-i）z,则z在复平面内对应的点所在象限为（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】C

【详解】则z=-1-i，

(l-i)(I+i)2

所以三对应点为（T,T），在第三象限.

故选：C

3.的展开式中，常数项为（）

A.-300B.-180C.180D.300

【答案】B

【详解】2x--卜］的展开式的通项为4［=（_］），zFqf-，一=（一1）'26f.e）下

12-3r^^=0,解得r=4,则(=(—1)4X22XC：=60；

当=(-l)r26-r为常数时,

当一t&L—(一1)'26~C"丁为常数时，工一=。，解得r=2,则

X"/

-p-7i=-(-l)2x24xC-=-240,所以(1—942］一2)的展开式中常数项为

60-240=780.

故选：B.

4.在，中，角4,B,C所对的边分别为a,b,c,Mt4(sin2A+sin2B-sin2C)

卜^^+《Y仁川/力卜山七十酬/4―百可黄唬〜工改:为锐角三角形”的()

A,充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】C

(详解】若(sin2A+sin2B-sin2C)(sin2B+sin2C-sin2A)(sin2C+sin2A-sin2B)>0,

则—C］伍2+c?一/)卜2+/一从)>0,

假设45C为钝角三角形，

则由余弦定理得/+从一/，h2+c2-a2,c2+〃2—从这三个代数式中有两个为正，一

个为负，

可得+加一))(加+C?-°2)卜2+CT-Z>2)<0,

这与题设矛盾，因此“8C不为钝角三角形，

假设为直角三角形，

则由余弦定理得/+〃一。2,b2+(.2_a2f这三个代数式中有两个为正，一

个为零，

可得(a?+从-c2)(/?2+c2-«2)(c2+a2-b2)=0,

假设JWC为锐角三角形，

则由余弦定理得/+6-。2,b2+c2-a2,不+/-〃这三个代数式都为正，

可得(6+b2-c2)(/?2+c2-«2)(c2+a2-Z?2)>0,

所以.ABC为锐角三角形，

若“IBC为锐角三角形，则/+从一。2,从+°2—/,。2+"—从这三个代数式均为正，

所以+〃_/)电+c?_/)卜2+/一⑹>0,

故"(sin?A+sin2B-sin?C)(sin2B+sin2C-sin2A)(sin:C+sin2A-sin25)>O”是

ABC为锐角三角形”的充要条件.

2

故选：c.

5.纳皮尔是苏格兰数学家，其主要成果有球面三角中纳皮尔比拟式、纳皮尔圆部法则

（1614）和纳皮尔算筹（1617）,而最大的贡献是对数的发明，著有《奇妙的对数定律

说明书》，并且发明了对数尺，可以利用对数尺查询出任意一对数值.现将物体放在空

气中冷却，如果物体原来的温度是Z（℃）,空气的温度是£（℃）,经过1分钟后物体的

温度7m可由公式'=4幅8

得出，如温度为90℃的物体，放在空气中冷却约

5分钟后，物体的温度是30℃,若根据对数尺可以查询出log,2=0.6309,则空气温度

约是（）

A.5℃B.10℃C.15℃D.20℃

【答案】B

【详解】解：由题意可知5=41（^^平，

3U-/0

整理得1小器卷=L25,

90-T

log,2=0.6309,VX21og,2=log,4=0.6309x2=1.2618,.••王「^4,

SU—。

解得E=io.

「•空气温度是1（）℃.

故选：B.

6.函数/（x）-4sin（o>*+0）,（A>0,o>0,。<夕<用）的部分图象如图中实线所示,

图中圆。与/"）的图象交于M，N两点，且M在y釉上，则下说法正确的是（）

A.函数“X）的最小正周期是孩兀

B.函数”X）在卜费上单调递减

C.函数/（力的图象向左平移专个单位后关于直线对称

D.若圆C的半径为相，则函数“X）的解析式为/（«）=与sin（2x+?

【答案】D

3

令g)=2——e+；则g)=2"n2-l-J,

XX

i7

令Mx)=21n2-1-W，则&'(力=”2-2，+彳>0在(O,y)恒成立.

.XX

所以，k(x),即〃")在R上单调递增.

又〃⑴=21112-1-1=2(加2-1)<0,

所以，当Ovxvl时，有<"⑴<0成立，

所以，〃卜)在(0/)上单调递减.

f1A-\3厂

又h-=22——e+2=-+>^-e<0,

⑶22

41

因为21n2-l=ln—>0,所以，—vln2vl,

e2

所以，/2(ln2)</?W<0,

又/Mln2)=2m2-ln2Y+==2“-a-e+L

所以，2"-a-e+)<0,

所以，2"-a<e-L即c<从

a

综上可得，b>c>a.

故选：A.

8.如图，直三棱柱ABC-A.G中，A8=AC=2,A4,=1,AB_LAC,点£4分别是棱

8cBe的中点，点G在棱4片上，且G4=J5,截面"&E内的动点P满足GB_LPE1,

则PE+P用的最小值是（）

C.x/5D.2

【答案】C

【详解】由题意知，AE1BC.E.E1BC,%&=；8£=无,

又AE1|E；E=E,AE、£Eu平面例6后，所以BE_L平面人其耳七.

5

设点G在平面AA£E内的投影为出,

则点乜在线段A8上,且乃=24兄2,

即(2-&『=24〃：=4m=&_],所以互乜=4々-4匕=1,

设点〃在线段AE上，且”E=l,

则四边形”"£七是一人正方形，点。的轨迹是其对角线H&.

将，HEE}4.”与耳展开到一个而内，得到如图图形，

因此PE+p片的最小值是瓦E,

由余弦定理,得用炉=r+V^-2xlx上

所以片E二石.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有

多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得。分.

9.已知平面向量。=(-2[)，8=(4,2),d=(2,f),则下列说法正确的是()

A.若人工d，则/=4

B.若〃//c,则f=-l

6

3

C.若，=1,则向量。在c♦上的投影向量为-

D.若/>-4,则向量力与c的夹角为锐角

【答案】BC

【详解】已知平面向量。=（-2,1）,8=（4,2）,c=（2"）,

对于A,若“，可得办1=0,即4x2+21=0,解得f=-4,所以A选项错误；

-22

对于B,若W/c,根据平面向量共线性质，可得了=一，即£=-1,所以B选项正衡：

对于C,若/=|,则c=（2,l）,

ac-4+1_3

由投影向量定义可知向量。在c,上的投影向量为：「.0=>弄。二一二。，

所以C选项正确；

对于D,若则力/=4x2+2f=8+2f>0，所以。笔乩。）二片小>°；

bc4x2+2x|10,

M而广标w，

此时向量小与C：的夹角为0°,所以D选项错误：

故选：BC.

10.下列命题，错误的是（）

A.若随机变量X服从正态分布N（2,/）,旦夕（X«5）-O.g2,贝iJP（XK-l）-O.1g

B.100件产品中包含10件次品，不放回地随机抽取6件，则次品数X服从二项分布

3（6,0.1）

C.将随机变最进行平移或伸缩后，其均值与方差都不会变化

D.在一元线性回归模型分析中，决定系数W用来刻画两个模型拟合的效果.若收越

小，则模型的拟合效果越好

【答案】BCD

【详解】对"FA,因为随机变量X服从止态分布N（2Q2）,因为尸（XW5）=0.82,则

P（X>5）=l-0.82=0.18,又因为后义=2,所以P（XN5）=P（X«-1）,故选项A

正确；

对于B,根据二项分布的性质可知，100件产品中包含10件次品，不放回地随机抽取6

件，则次品数X不满足二项分布，故选项B错误：

对于C,将随机变量进吁平移，均值也随之平移，方差不发生改变，故选项C错误；

7

对于D,在一元线性|可归模型分析中，决定系数配用来刻画两个模型拟合的效果.若R2

越大，则模型的拟合效果越好，故选项D错误，

故选：BCD.

H.已知耳，"是双曲线c*■-£=is>o力>0)的左、右焦点，人(当是C上一点,

若。的离心率为亚，连结人工交C于点B,则()

3

2

A.C的方程为上一)/=］B./44广=90°

3

C."人名的周长为2g+2D.那明的内切圆半径为6—6

【答案】ABD

【详解】对A,将点A的坐标代入双曲线方程，并由0=二。2=/+从得下列方程组:

a

15\_

4

a=\f3,

C_2+

‘解得'b=l，，双曲线工-丁=1,A正确;

e=23

c2=a2+b2

对B,6(-2,0),8(2,0),£A=［半+2,；,=1半一2,；,

片4居4=?-4+；=0,：,FtAlF2A,B正确：

对C,M|=J［半+2+;-0、=++2而={(石+可=石+5

=J［乎一2+(“)=小8一2后=方—5忻R|=2c=4,,周长=2石+4,

C错误：

对D,令忸用=6,则忸用=2石+〃z,|4叫=|A6|+忸国=石一石+〃？，在RtA8耳中,

|班f=|AF；『十|AB「，••・6=当手，设14班的周氏为/,内切圆半径为/•，则

闫4制+|阴+|明,

由三角形面积公式知：2诋=；|4耳|伊8|二；/「，

.一2SA%_(V5+V3)(V5-5/3+tn)_£仿

,八两两两二百赤斥及前访才也73,D正如

8

故选：ABD.

12.定义在R上的偶函数f(x)满足f(2r)="2+M，且当％e[0,2]时,

/(x)=2_；一;’若关于1的不等式6国“/(1)的整数解有且仅有9个，则实

XI4,1<$2.

数，〃的取值可以是()

C-lne-l-C-lre-1

A.-----B.-----C.-----D.-----

6789

【答案】BC

【详解】因为定义在R上的偶函数〃x)满足〃2-x)=〃2+x),所以/(x)关于x=2对

称，

X/(2-x)=/(2+.v)=/(x-2),所以/(x+4)=/(x),

则4为函数/(x)的周期，根据函数性质画出函数/(x)的图象,

因为关于x的不等式〃小|W“X)的整数解有且仅有9个,

7w<e-l,e-le-l

所以满足，C［解得—T-</〃《—Z~，

9ni>e-1,97

e-l

G

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.向量4=(一1,一8),Z>=(2』),c=a+&〃.若cl/?,则“=，

【答案】2

【详解】由己知可得联=(-1,-8)+4(2,1)=(-1+〃,-8+女),

又c上b，

.•工力=2(-1+2攵)+(-8+攵)=0,

9

解得A=2.

故答案为：2.

14.《中国居民膳食指南（2022）》数据显示，6岁至17岁儿童青少年超重肥胖率高达

19.0%.为了解某地中学生的体重情况，某机构从该地中学生中随机抽取100名学生，

测量他们的体重（单位：千克），根据测量数据，按[40,45）,[45,50）,[50,55）,[55,60）,

[60,65）,[65,70]分成六组，得到的频率分布直方图如图所示.根据调查的数据，估计

【答案】53.75

【详解】(0.01+0.03)x5=0.2<0.5,0.2+0.08x5=0.6>0.5,

•••该地中学生体重:的中位数位于[50,55）内,

设中位数为〃?，贝IJ0.2+（机一50）x0.08=0.5,解得：=53.75.

故答案为：53.75.

15.2022年11月30FL神舟十五号与神舟十四号航天员乘组在太空“胜利会师”，一起

在中国人自己的“太空家园”留下了一张足以载入史册的太空合影.为了帮助同学们了解

这六名航天员的奋斗历程，某班进行了相关专题讲座，并要求每人写一篇感想，班主任

从中选取两篇优秀感想A,8向甲、乙报社投稿，先把A投向申报社，8投向乙报社，

两篇感想被采用的概率均为|,若两篇感想至少有•篇被采用，则没被采用的将不再继

续投稿；若两篇感想都没有被采用，则把A投向乙报社，8投向甲报社，此时A,8被

采用的概率均为若A,B是否被采用互不影响，贝]两篇感想至少有一篇被采用的概

率为.

【答案】刍35

【详解】由题意得，第•次投稿两篇感想都没被采用的概率为（1-；卜[1-；）=1,

10

IQ

所以第一次投稿至少有一篇感想被采用的概率耳=1,

第一次投稿两篇感想都发被采用，第二次投稿至少有一篇感想被采用的概率

故两篇感想至少有一篇被采用的概率p=E+g=5+々=lf.

91236

35

故答案为：七•

36

16.在正方体ABC。-A4GA中，棱长为1,已知点P、Q分别是线段42、4G上的

①PQ与用。垂直；

②直线PQ与直线C。不可能平行；

③二面角P-AC-Q不可能为定值；

④则|PQ|+|Qq的最小值是?

其中所有正确结论的序号是___________.

【答案】①④

【详解】对于①，因为AB〃CA，则A、B、G、R四点共面，

因为四边形为正方形，则

因为A6工平面〃4G。，^CJ'F面。4G。，贝

因为4414G=8，AB、4Gu平面所以，与C_L平面48G0,

因为PQu平面A8GA，所以，B】C1PQ,①对；

对于②，当P、。分别为妆、AC的中点时，PQIICR,

又因为CD//CR,此时八2〃C。，②错：

对于③，因为尸e、QeAG，平面PAC即为平面ACD,,平面QAC即为平面ACC,,

11

所以，二面角即为二面角A—AC—G，

而二面角D「AC-G为定值，

故二面角P-AC-Q为定值，③错；

对于④，因为CG，平面ABC。，ACu平面/WC。，则CCJAC,同理可得GR，,

因为AC=VL4O=&，同理可得AR=&，AGKAC;CC；=6

将AACG和△AGR延展至同一平面，如下图所示：

因为CG=AG，AC=ADt,AC}=AC.,所以，△ACC；纥△A"G,

所以，ZD,AC,=ZCAC1(故NCAA=2NC4G，

所以，sinZCAD,=sin(2NCAG)=2sinNC4Gcos/CAG=2x#x^=亭，

当CP_L4A时，归。+|℃1取最小值，且最小值为ACsinNC4"=上x手=：,④对.

故答案为：①④.

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

3

17.在ABC中，a=6.sinA=-s\nB.

2

⑴求b；

(2)在下列三个条件中选择一个作为已知，使MAC存在且唯一确定，并求上4C的面积.

2元

条件①：/.B=—；

条件②：BC边上中线的长为JT7：

条件③：sin3=sin2A.

注：如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.

12

【答案】（1卅=4

⑵80

3

【详解】（1）因为sinA二二sinB,

在ZkABC中，由正弦定理三=匚"，可得：a=

sinAsinB2

又因为。=6,所以b=4.

（2）选择条件①；由/8=与，b=4,。=6以及余弦定理得

36+cJ6

cos—=一一=---------n=>cc2++o6cc++22\)0==u0，»以该刀方在程尢无用牛解，，故此时三角形不存在，故不

3212c

能选择条件①

选择条件②

设8C边上的中线为A。，则AD=炳，CD=3,

在△ACQ中，由余弦定理得：

_AC2+CD2-AD242+32-(Vi7)1

cosC=---------------=--------------=—，

2-ACCD2x4x33

因为cosC=:，Ce(0,rt),所以sinC=Jl-cos?C=,

J3

所以△ABC的面积为S=,(而sinC='x6x4x皂1=8拉.

选择条件③

方法1：

由题设，因为sin2A=2sinAcosA,所以sin8=2sin4cosA,

3

因为sinA=，sinB,所以sin4=3sin3cosA

因为3e（0,兀），所以sinB工0,所以cos4=；,

由余弦定理/=//+c?-2/>ccosA可得：36=16+c2-2x4xcx^,

整理得3c2—8C—60=0,解得c=6或一号（舍），

所以△ABCfl'JjHi积为S=•!■Z?csinA="!"x4x6x=8交.

223

方法2：由题设，因为sin2A=2sinAcosA,所以sin8=2sinAcosA,

3

因为sinAu^sinB,所以sin8=3sin38sA

/\

在ZkABC中，因为人va,所以8<A,即Bw0彳,所以sin8H0,

13

所以cosA=5,

因为COSA=LA£(O,JI),所以sinA=Jl—cos?4=述,

33

时、]._2..22>/24>/2

所以sinn=—sinA=-x----=----,

3339

所以cos4=Jl-sin'B=-,

因为A+B+C=TI,

/W以sinC=sin(A+E)=sinAcosB+cosAsinB=x-+-x4交=2&,

'/39393

所以AABC的面积为S=,R2sinC=Lx6x4x£l=8>/L

223

方法3：因为sinB=sin2A且8«0㈤,2AG(0,2TT)

所以3+2A=7T或A=

因为。va,所以8+2A=TT,

又因为八十3十0=兀,

所以A=C即a=c=6,

所以△ABC为等腰三角形，设4c边上的高为8。，虹32.

由勾股定理BD7AB二4D?=4及，

所以△A8C的面积为S」X〃XBO='X4X4&=8X/L

22

18.已知等差数列｛4｝的公差4>0,J=2,其前〃顶和为S“，且______.

在①4,%，％1成等比数列；②今一^二^；③。：+1-3。”+[=a：+3a”这三个条件中任选

一个，补充在横线上，并回答下列问题.

⑴求数列｛为｝的通项公式；

(2)若数列色｝满足以=1+(-1)"4,求数列低｝的前2n项和Q.

注：如果选择多个条件分别解答，那么按第一个解答计分.

【答案】⑴凡二3〃—1

⑵Q=5〃

【详解】(1)若选择条件①.

因为q,%，4成等比数列，所以a；=qxa”，

(4+2d)~=4x(q+10d),整理得2d,=3%d,

14

乂4>0,解得"=3,

所以数列｛q,｝的通项公式为4=4+(〃-1”=3〃-1.

若选择条件②.

因为今棉=3,所以55；1℃工铲=3,

JJJD

4+2d-(q+4)=3,解得d=3,

所以数列\a,｝的通项公式为q=q+(〃-l)d=3〃-1,

若选择条件③.

因为q+:-=a；+3an,所以a,J-a;=+3可,

即(4川-4)M+4)=3(“+an),

因为q=2,d>(),所以为+1+4,w。，

村T以-q=3=",

则数列｛4｝的通项公式为4=4+5-1”=3〃-1

(2)解法一：&=422+—+%1+4“=(1-4)+3+1)+—+(1-%一)+3,+1)

=_(4+4+―+〃2,1)+〃+(生+4+-生“)+〃

2n+-^——L65〃+-^——&6

22

解法二：T2n=b\+4+•••+%+邑=(1-4)+(4+1)+…+(1一〃2”T)+3“+1)

=(%-4)+(。4-%…-,“_1)+〃+〃=3屋+2〃=5/7

19.如图，在四棱锥尸-ABC。中，△A3。为等边三角形，△3CO为等腰三角形,

N8CD=120。，七为小的中点.

⑴求证：OE//平面PBC.

⑵若/¥）_L底面从8。£>,且加=8C=2,求点£到平面P5C的距离.

【答案】（1）见解析

15

⑵岑

【详解】（1）如图所示，取A3的中点尸，连接石尸，。尸，

88为等腰三角形，且N5CO=120°,.•.NO8c=30,，

又“BO为等边三角形，且广为AB的中点，

NBDF=30°,.•.NDBC=NBDF,

:.DF//BC,又•.OF(z平面PBC,8Cu平面P8C,

」.OF〃平面P8C,

又••E,F分别为PA,AB的中点，/.EF//PB.

又•.防Z平面PBC,依u平面PBC、

:.EFH平面PBC.

乂EFDF=F,且EfDFu平面OE尸，

二平面OE尸〃平面P8C,

DEu平面DEF,:.DEH平面P8C.

(2)连接C尸,

在等腰△8CO中.•・•BC=2,NBCD=120\

BD=2&.PB=4,PC=2&

在>PBC中,由余弦定理得cosNPBC=P^+BC-P土=3

2xPBxBC4

.ZraCG^0,|sinZPBC=

...SPHC=-xPBxBCxsin/PBC=币.

在R4BCF中.FB=^BC=2,所以S~=J5.

设点F到平面P8C的距离为d,

ihVF-PSC=Vp_RCF，得—XSp/)cxd=§XSBCFXPD,

.\-x>/7xj=-x>/3x2,所以d=.

337

16

由（1）可知,EFH平面PBC".点E到平面PBC的距离等于点F到平面的距离.

•・•点E到平面PBC的距离为名旦.

7

20.为了缓解日益拥堵的交通状况，不少城市实施车牌竞价策略，以控制车辆数量.某

地车牌竞价的基本规则是：①“盲拍”，即所有参与竞拍的人都是网络报价，每个人不知

晓其他人的报价，也不知道参与当期竞拍的总人数；②竞价时间截止后，系统根据当期

车牌配额，按照竞拍人的出价从高到低分配名额.某人拟参加2023年5月份的车牌竞拍，

他为了预测最低成交价.根据竞拍网站的公告，统计了最近5个月参与竞拍的人数（见

表）：

月份2022.122023.12023.22023.32023.4

月份编号/12345

竞拍人数（万人）1.72.12.52.83.4

（1）由收集数据的散点图发现可用线性回归模型拟合竞拍人数,,（万人）与月份编号/之

间的相关关系.请用最小二乘法求了关于，的线性回归方程：5=命+4,并预测2023年5

月份参与竞拍的人数.

（2）某市场调研机构对200位拟参加2023年5月份车牌竞拍人员的报价进行抽样调查，

得到如下••份频数表:

报价区间（万元）口,2）[2,3)。，4）[4§[5,6)[67]

频数206060302010

（i）求这20。位竞拍人员报价X的平均数f和样本方差同一区间的报价可用该价

格区间的中点值代替）；

（ii）假设所有参与竞价人员的报价X可视为服从正态分布NJ。?），且〃与人可分别

由（i）中所求的样本平均数元及方差/估值.若2023年5月份实际发放车牌数是5000,

请你合理预测（需说明理由）竞拍的最低成交价.

At（D（y-）一

附：〃二------------若yN（O,I）,则p（y<i.ii）=o.866o,

「（再-到

P（r<1.12）=0.8686.

17

【答案】(1)>=0.4」+1.27,预测2023年5月份参与竞拍的人数为3.73万人

(2)(i)f=3.5,$2=1.7；(ii)预测竞拍的最低成交价为4.943万元

【详解】(1)T=1(l+2+3+4+5)=3,y=1(1.7+2.1+2.5+2.8+3.4)=2.5,

55

Z?=1+4+9+16+25=55,+42+7.5+11.2+17=41.6,,

r=1i=l

,=41.6-5x3x2.5=0425_041x3=127

55-5x32

y关于t的线性回归方程j=0.4U+1.27

2023年5月份对应f=6,所以勺=0.41x6+1.27=3.73

所以预测2023年5月份参与竞拍的人数为3.73万人.

(2)(i)由题意可得：

x=1.5x().1+2.5x0.34-3.5x0.3+4.5x0.15+5.5x0.14-6.5x0.05=3.5

『=(1.5—3.5尸xO.l+(2.5—3.5尸xO.3+(3.5—3.5尸x0.3+(4.5—3.5)2x0.15

+（5.5-3.5>％0J+（6.5-3.5）2x0.05=1.7

（ii）2023年5月份实际发放车牌数是5000,设预测竞拍的最低成交价为。万元，

根据竞价规则，报价在最低成交价以上人数占总人数比例为部;'100%。13.40%

根据假设报价X可视为服从正态分布N（〃Q2）,〃=3.5Q2=17b=JT7al.3,

令y=二X-3.5,由于?（丫<1]]）=（）8660,

<y1.3

.1.1-P（y<l.11）=0.1340,

AP（Y<a）=Pr<^^=I.11=0.8660,所以^^二1.11得。=4.943,

（1.。）1.3

所以预测竞拍的最低成交价为4.943万元.

21.已知双曲线C:£-]=l（a>/»0）的一个焦点为尸（2,0）。为坐标原点，过点尸作

（T

直线/与一条渐近线垂直，垂足为A,与另一条渐近线相交于点8,且A8都在y轴右

侧，|OA|+QM=G|A同

⑴求双曲线C的方程：

3

（2）若直线4与双曲线C的右支相切，切点为与直线=5交于点Q,试探究以线

段，。为直径的圆是否过工轴上的定点.

*>

【答案】（1）三-）2=1

3-

（2）过定点M（2,0）,理由见解析

18

【详