高二人教A版必修5系列教案

3.1不等关系和不等式

（-）教学目标

1.知识与技能:使学生感受到在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，在学生了解

了一些不等式（组）产生的实际背景的前提下，学习不等式的有关内容。

2.过程与方法：以问题方式代替例题，学习如何利用不等式研究及表示不等式,，利用不等式

的有关基本性质研究不等关系；

3.情态与价值：通过学生在学习过程中的感受、体验、认识状况及理解程度，注重问题情

境、实际背景的的设置，通过学生对问题的探究思考，广泛参与，改变学生学习方式，提高

学习质量。

（二）教学重、难点

重点：用不等式（组）表示实际问题中的不等关系，并用不等式（组）研究含有不等关系的

问题，理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值。

难点：用不等式（组）正确表示出不等关系。

（三）教学设想

［创设问题情境］

问题1：设点A与平面。的距离为d,B为平面。上的任意一点，则网。

问题2：某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本.根据市场调查，若单

价每提高0.1元，销售量就可能相应减少2000本。若把提价后杂志的定价设为x元，怎样

用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元？

分析：若杂志的定价为x元，则销售的总收入为（8-±^x0.2］x万元。那么不等

\0.1>

（x-25、

关系”销售的总收入不低于20万元”可以表示为不等式8-------x0.2工220

I0.1）

问题3：某钢铁厂要把长度为4000nun的钢管截成500mm和600mm两种，按照生产的要

求，600mm钢管的数量不能超过500mm钢管的3倍。怎样写出满足上述所有不等关系的不等

式呢？

分析：假设截得500mm的钢管x根，截得600mm的钢管y根..

根据题意，应有如下的不等关系：

（1）解得两种钢管的总长度不能超过4000mm；

（2）截得600mm钢管的数量不能超过500mm钢管数量的3倍；

（3）解得两钟钢管的数量都不能为负。

由以上不等关系，可得不等式组：

500^+600>'<4000

3x>y

'x>0

y>0

［练习］:第82页，第1、2题。

［知识拓展］

设问：等式性质中：等式两边加（减）同一个数（或式子），结果仍相等。不等式是否

也有类似的性质呢？

从实数的基本性质出发，可以证明下列常用的不等式的基本性质:

(1)a>h,b>c=>a>c

(2)a>b^>a+c>b+c

(3)a>b,c>O=>ac>be

(4)a>b,c<O=>ac<bc

证明：

(1)ci>b,b>c=>a-b>O,h-c>0

=>(a-b)+(b+c)>0

=>a-c>O^a>c

(2)(a+b)—(b+c)=a-b>0=a+b>b+c

(3)67>/?,c>0=>«-/?>0,c>0

=>(a-b)c=ac-bc>0

ac>be

例1讲解(第82页)

［练习］:第82页，第3题。

［思考］:利用以上基本性质，证明不等式的下列性质：

(l)a>b,c>d=4+c>Z?+d

(2)〃>b>0,c>d>0=>ac>bd

(3)a>b〉0,〃£N,〃>1=>an>bn\\［a>>fb

［小结］：L现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系;

2.利用不等式的有关基本性质研究不等关系：

［作业］:习题3.1(第83页)：(A组)4、5；(B组)2.

3.1不等关系与不等式（第一课时）

【教学目标】

1.通过具体情境让学生感受和体验现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，鼓般学生

用数学观点进行观察、归纳、抽象，使学生感受数学、走进数学、改变学生的数学学习态度。

2.建立不等观念，并能用不等式或不等式组表示不等关系。

3.了解不等式或不等式组的实际背景。

4.能用不等式或不等式组解决简单的实际问题。

【重点难点】

重点：

1.通过具体的问题情景，让学生体会不等量关系存在的普遍性及研究的必要性。

2.用不等式或不等式组表示实际问题中的不等关系，并用不等式或不等式组研究含有简单

的不等关系的问题。

3.理解不等式或不等式组对于刻画不等关系的意义和价值。

难点：

1.用不等式或不等式组准确地表示不等关系。

2.用不等式或不等式组解决简单的含有不等关系的实际问题。

【方法手段】

1.采用探究法，按照阅读、思考、交流、分析，抽象归纳出数学模型，从具体到抽象再从抽

象到具体的方法进行启发式教学。

2.教师提供问题、素材，并及时点拨，发挥老师的主导作用和学生的主体作用。

3.设计教典型的现实问题，激发学生的学习兴趣和积极性。

【教学过程】

教

学

教师活动学生活动设计意图

环

节

导日常生活中，同学们发现了哪些实例1.某天的天气预报报道，最引导学生想生

入数量关系。你能举出一些例子高气温35℃,最低气温29℃。活中的例子和

新吗？实例2.若一个数是非负数，则这学过的数学中

课个数大于或等于零。的例子。在老师

实例3.两点之间线段最短。的引导下，学生

实例4.三角形两边之和大于第肯定会迫不及

三边，两边之差小于第三边。待的能说出很

多个例子来。即

活跃了课堂气

氛，又激发了学

生学习数学的

兴趣。

推同学们所举的这些例子联系了同学们认真观看显示屏幕上老让学生们边看

进现实生活，又考虑到数学上常见师所举的例子。边思考：生活中

新的数量关系，非常好。而且大家有许多的事情

课已经考虑到本节课的标题《不等的描述可以采

关系与不等式》，所举的实例都用不等的数量

是反映不等量的关系。关系来描述

（下面利用电脑投影展示两个

实例）

实例5：限时40km/h的路标,指

示司机在前方路段行使时，应使

汽车的速度v不超过40km/h“

实例6：某品牌酸奶的质量检查

规定，酸奶中脂肪的含量f应不

少于2.5%,蛋白质的含量p应不

少于2.3%.

过能够发现身边的数学当然很好，思考并回答老师的问题：可以用目的是让学生

程这说明同学们已经走进了数学不等式或不等式组来表示不等回忆不等式的

引这门学科，但是我们还要能用数关系。一些基本形式，

导学的眼光、数学的观点、进行观并说明不等号

察、归纳、抽象，完成这些量与W,鼻的含义,

量的比较过程，那么我们用什么是或的关系。回

知识来表示这些不等关系呢？忆了不等式的

什么是不等式呢？经过老师的启发和点拨，学生可概念，不等式组

以自己总结出：用不等号将两个学生自然而然

解析试连接起来所成的式子叫就清楚了。

用大屏幕展示一组不等式不等式。

-7<-5;3+4>l+4;2xW6;a+22

0;3W4.此时学生已经

迫不及待地想

说出自己的观

能用不等式及不等式组把这些点了。

不等关系表示出来，也就是建立

不等式数学模型的过程通过对

不等式数学模型的研究，反过来

作用于现实生活，这才是学习数

学的最终目的。

合（一）。下面我们把上述实例中29℃WtW35℃

作的不等量的关系用不等式或不x20如果学生没有

探等式组——的表示出来，那应|AC|+|BC|>|AB|想到的话，老师

究该怎么表示呢？|AB|+|BC|>|AC|>可以在黑板上

|AC|+|BC|>|ABL板演示意图，启

|AB|+|AC|>|BC|.发学生考虑三

|AB|-|BC|<|ACN边的大小关系。

lACH明<|AB|、

|AB|-|AC|〈|BC|.交被减数与减

数的位置也可以。

如果用表示速度，则vW40用/h.

f22.5%或p22.3%

学生自己纠正了错误：这种表达

是错误的，因为两个不等量关系此时启发学生

要同时满足，所以应该用不等式“或”字可以

组来表示次实际问题中的不等吗？学生没有

量关系，艮]可以表示为了声音,他们在

这两位同学的观点是否正确？[f>2.5%思考着。到底行

老师要表扬学生：“很好！这样不行呢？有的

1/?>2.3%

思考问题很严密。”应该用不等回答“行”,有

式组来表示此实际问题中的不也可表示为f22.5%且p22.3%.的回答“不行二

等量关系，也可以用“且”的形

式来表达。

此时学生们在

(二)。问题一：设点A与平面过点A作AC_L平面a于点C,则思考，时间长的

a的距离为d,B为平面二上的d=|AC|<|AB|话，老师要及时

任意•点。点拨。

请同学们用不等式或不等式组

来表示出此问题中的不等量的让学生知道，在

关系。解决问题时应

老师提示：借助于图形，这个问该贯穿数形结

题是不是可以解决？合的思想，以形

(下面让学生板演，结合三角形可设杂志的定价为X元，则俏售助数，

草图来表达)

量就减少「一2・5乂0.2万本。

问题(二)：某种杂志原以每本2。

5元的价格销售，可以售出8万0.1

本，据市场调查，若单价每提高销售量变为

0。1元，销售量就可能相应减少

(8-X-2.5xo.2)万本，则总

2000本。若把提价后杂志的定价

设为X元，怎样用不等式表示销().1

售的总收入仍不低于20万元

收入为(8_%.2・5乂02)'万

呢？

0.1

元。即销售的总收入为不低于20

万元的不等式表示为

(8/―2.5乂02)X220.

0.1

下面有学生的

声音，有学生在

是不是还有其他的思路？解法二：可设杂志的单价提高了讨论，有的学生

0.In元，(nGN’)还有疑问。老师

为什么可以这样设？我只考虑单价的增量。注意关注学生

很好，请继续讲。那么销售量减少了0.2n万本，的思维状况，并

单价为(2.5+0.In)元，则也可且及时的加以

这位学生回答的很好，表述得很得销售的总收入为不低于20万指导。

准确。请同学们对两种解法作比元的不等式，表示为(2.5+0.In)

较。(8-0.2n)220.

问题(三)：某钢铁厂要把长度械得两种钢管的总长度不能超此时学生已经

为4000mm的钢管截成500mm和过4000mmo真正进入本节

600mm两种,按照生产的要求，截得600mm钢管的数量不能超课的学习状态，

600mm钢管的数量不超过500mm过500mm钢管的3倍。老师再给出问

钢管的3倍。怎样写出满足上述截得两种钢管的数量都不能为题(三)使学生

所有不等式关系的不等式？负数。一直处于跟随

假设截得500nlm的钢管x根，截它们是同时满足条件，应该是且老师积极思考

得600mm的钢管y根。根据题意,的关系。由实际问题的意义，还和解决问题的

应当有什么样的不等量关系应有x,yeN状态。问题是教

呢？要同时满足上述三个不等关系，学研究的核心,

右边的三个不等关系是“或”还可以用下面的不等式组来表示：以问题展示的

是“且”的关系呢？f500x+600j<4000形式来培养学

生的问题意识

这位学生回答得很好，思维很严3x>y与探究意识。

密;，那么该用怎样的不等式组来<x>0

表示此问题中的不等关系呢？

y>0

通过上述三个问题的探究，同学x,yGN

们对如何用不等式或不等式组

把实际问题中隐藏的不等量关

系表示出来，这一点掌握得很

好。请同学们完成书本练习第74

页1,2。

课堂小结：1.学习数学可以帮助

我们解决实际生活中的问题。

2.数学和我们的生活联系非常

密切。

3.本节课巩固了二元一次不等

式及二元一次不等式组，并且能

用它来解决现实生活中存在的

大量不等量关系的实际问题。还

要注意思维要严密，规范，并且

要注意数形结合等思想方法的

综合应用。

布置作业：

第75页习题3.14组4,5。

【教学反思】（【设计说明】）

本节课内容很多，都是不等式和不等式组的有关问题，逐有很多是生活中的实例，学生学习

起来很感兴趣，课堂的气氛也很好，大多数学生都能很积极地问答问题，使课堂的学习气氛

很浓，确实也做到了愉快教学。设计是按照老师引导式教学，边讲授边引导，启发学习思考

问题及能自己解决问题，酸炼学习能自主的学习能力。

【交流评析】

一是课堂容量适中，二是实例很好，接近生活，学生感兴趣。三是学生回答问题积极踊跃,

和老师配合很好。四是多媒体应用的恰到好处，教学设务很完善，老师也能很熟练的应用。

姓名：李春霞

学校：四I七中

联系方式26918825—5219

时间2007T1月

课题：§3.1不等式与不等关系

第1课时

授课类型：新授课

【教学目标】

1.知识与技能：通过具体情景，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，理

解不等式（组）的实际背景，掌握不等式的基本性质；

2.过程与方法：通过解决具体问题，学会依据具体问题的实际背景分析问题、解决问题的

方法；

3.情态与价值：通过解决具体问题，体会数学在生活中的重要作用，培养严谨的思维习惯。

【教学重点】

用不等式（组）表示实际问题的不等关系，并用不等式（组）研究含有不等关系的问题。理

解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值。

【教学难点】

用不等式（组）正确表示出不等关系。

【教学过程】

1.课题导入

在现实世界和日常生活中，既有相等关系，又存在着大量的不等关系。如两点之间线段最短，

三角形两边之和大于第三边，等等。人们还经常用长与短、高与矮、轻与重、胖与瘦、大与

小、不超过或不少于等来描述某种客观事物在数量上存在的不等关系。在数学中，我们用不

等式来表示不等关系。

下面我们首先来看如何利用不等式来表示不等关系。

2.讲授新课

1）用不等式表示不等关系

引例1：限速40km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40km/h,

写成不等式就是：

v<40

引例2：某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量应不少于2.5%,蛋白质的含量p

应不少于2.3%,写成不等式组就是一一用不等式组来表示

j<2.5%

>2.3%

问题1：设点A与平面a的距离为d,B为平面a上的任意一点，则

问题2：某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本。据市场调查，若单价每提

高0.1元，销售量就可能相应减少2000本。若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等

式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？

解:设杂志社的定价为X元，则销售的总收入为（8-^r—-2H5XO.2）X万元，那么不等关系

“销售的总收入仍不低于20万元”可以表示为不等式

x-25

（8—^-x0.2）x>20

问题3：某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm两种。按照生产的要求，

600mm的数量不能超过500mm钢管的3倍。怎样写出满足所有上述不等关系的不等式呢？

解：假设截得500mm的钢管x根，截得600mm的钢管y根。根据题意，应有如下的不等关

系：

（1）截得两种钢管的总长度不超过4000mm;

（2）截得600mm钢管的数量不能超过500mm钢管数量的3倍;

（3）截得两种钢管的数量都不能为负。

要同时满足上述的三个不等关系，可以用下面的不等式组来表示：

500.t+600y<4000;

3x>y;

x>0;

y>0.

3.随堂练习

1、试举几个现实生活中与不等式有关的例子。

2、课本P82的练习1、2

4.课时小结

用不等式（组）表示实际问题的不等关系，并用不等式（组）研究含有不等关系的问题。

5.评价设计

课本P83习题3.1[A组]第4、5题

【板书设计】

【授后记】

第周第课时授课时间：20—年—月—日

（星期_）

第2课时

授课类型：新授课

【教学目标】

1.知识与技能：掌握不等式的基本性质，会用不等式的性质证明简单的不等式；

2.过程与方法：通过解决具体问题，学会依据具体问题的实际背景分析问题、解决问题的

方法；

3.情态与价值：通过讲练结合，培养学生转化的数学思想和逻辑推理能力.

【教学重点】

掌握不等式的性质和利用不等式的性质证明简单的不等式；

【教学难点】

利用不等式的性质证明简单的不等式。

【教学过程】

1.课题导入

在初中，我们已经学习过不等式的一些基本性质。

请同学们回忆初中不等式的的基本性质。

(1)不等式的两边同时加上或减去同一个数，不等号的方向不改变；

即若=

(2)不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不改变;

即若。>Ac>0nQc>be

(3)不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变。

即若。>b,c<0=>ac<be

2.讲授新课

1、不等式的基本性质：

师：同学们能证明以上的不等式的基本性质吗？

证明：

1)V(a+c)-(b+c)

=a-b>0,

.*.a+c>b+c

2),/(a+c)-(b+c)=a-b>0,

，a+c>b+c.

实际上，我们还有a>Z?,O>c=>a>c,(证明：Va>b,b>c,

.\a-b>0,b-c>0.

根据两个正数的和仍是正数，得

(a—b)+(b—c)>0,

即a—c>0,

/.a>c.

于是，我们就得到了不等式的基本性质：

(1)a>b,b>c=>a>c

(2)a>b=a+c>b+c

(3)ci>b,c>0=>ac>be

(4)a>b,c<0=>ac<bc

2、探索研究

思考，利用上述不等式的性质，证明不等式的卜.列性质:

(1)a>b,c>d=>a+ob+ch

(2)a>b>O,c>d>0=>ac>bd；

(3)a>b>O,neN,n>\=>an>b";标>砺。

证明：

1)Va>b,

/.a+c>b+

c.①

Vc>d,

；・b+c>b+

d.②

由①、②得a+c>b+d.

a>bc>0=>ac>be]

2)卜=y>bd

c>d,b>0=be>bd

3)反证法)假设加工加，

,"yfa<y/b=>avZ?

则：若「「这都与力矛盾，

y/a=y/b=a=h

・•・板〉扬.

[范例讲

例1、已知a>Z?>0,cv0,求证

CC

ab

证明：以为。>人>0,所以ab〉0,」->0.

ab

于是ax—>hx—,即，〉，

ababba

由c〈o,得£>£

ab

3.随堂练习1

1、课本P82的练习3

2、在以下各题的横线处适当的不等号：

(1)(V3+V2)26+2A/6；

(2)(V3—V2)2(V6-1)2；

/、11

(3)—?=----------F=---:

V5-2V6-V5

(4)当a>b>0时，log］alog〔b

22

答案：⑴V(2)<(3)<(4)<

［补充例题］

例2、比较(a+3)(a—5)与(a+2)(a-4)的大小。

分析：此题属于两代数式比较大小，实际上是比较它们的值的大小，可以作差，然后展开，

合并同类项之后，判断差值正负(注意是指差的符号，至于差的值究竟是多少，在这里无关

紧要)。根据实数运算的符号法则来得出两个代数式的大小。比较两个实数大小的问题转化

为实数运算符号问题。

解：由题意可知：

(a+3)(a—5)—(cr+2)(a—4)

=(a2-2a-l5)—(o'-2a—8)

=—7<0

/.(aI3)(a—5)<(aI2)(a—4)

随堂练习2

1、比较大小：

⑴(x+5)(x+7)与(x+6)2

(2)J+5x+6与2x?+5x+9

4.课时小结

本节课学习了不等式的性质，并用不等式的性质证明了一些简单的不等式，还研究了如何比

较两个实数(代数式)的大小一一作差法，其具体解题步骤可归纳为：

第一步：作差开化简，其目标应是〃个因式之积或完全平方式或常数的形式；

第二步：判断差值与零的大小关系，必要时须进行讨论：

第三步：得出结论

5.评价设计

课本P83习题3.1［A组］第2、3题：［B组］第1题

【板书设计】

【授后记】

固原一中高二数学组第九周集体备课初稿

教学内容：3.1不等关系与不等式3.2一元二次不等式及其解法

3.3二元一•次不等式（组）与简单的线性规划

教学时间：10月21日至10月26日

主备（讲）人：杨弯弯

课时教学设计：

第一、二锦忖

教学内容3.1.1不等关系与不等式

三维目标一、知识与技能

1.通过具体情境建立不等观念，并能用不等式或不等式组表示不等关系；

2了.解不等式或不等式组的实际背景。

二、过程与方法

L采用探究法，按照阅读、思考、交流、分析，抽象归纳出数学模型，从具体到抽象再

从抽象到具体的方法进行启发式教学。

2.熟练掌握比较两个实数大小的基本方法-作差法，及不等式性质的运用

三、情感态度与价值观

1.通过具体情境，让学生去感受、体验现实世界和日常生活中存在着大量的不等量关系，

鼓励学生用数学观点进行观察、归纳、抽象，使学生感受数学、走进数学、改变学生的数

学学习态度。

教学重点1.用不等式或不等式组表示实际问题中的不等关系，并用不等式或不等式组研究含有简单的

不等关系的问题；

2.比较两个实数大小的基本方法-作差法及不等式性质的运用

教学难点1.用不等式或不等式组准确地表示不等关系；

2.熟练掌握比较两个实数大小的基本方法-作差法，及不等式性质的运用

教学方法启发式教学

复习师日常生活中,同学们发现了哪些数量关系.你能举出一些例子吗？

引入生实例1：某天的天气预报报道，最高气温32C,最低气温26℃.

生实例2：对于数轴上任意不同的两点A、B,若点A在点8的左边，则

（老师协助画出数轴草图）Ah

生实例3:若一个数是非负数，则这个数大于或等于零.

实例4:两点之间线段最短.

实例5:三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.

教学过程（学生迫不及待地说出这么多，说明课前的预习量很充分，学习数学的兴趣浓，此时老师

应给以充分的肯定和表扬）

1.不等式与不等关系的异同

新S:略

课【问题1］设点A与平面a的距离为d,B为平面a上的任意一点.

学师请同学们用不等式或不等式组来表示出此问题中的不等量关系.

习（此时，教室一片安静，同学们在积极思考，时间较长,老师应该及时点拨）

师前面我们借助图形来表示不等量关系,这个问题是否可以？

（可以让学生板演，结合三角形草图来表达）过点A作AC_L平面a于点C,则

d=\AQ<\AB\.

师这位同学做得很好，我们在解决问题时应该贯穿数形结合的思想，以形助数，以数

解形.

师请同学们继续来处理问题2.

【问题2］某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本.据市场调查，若单

价每提高0.1元，销售量就可能相应减少2000本.若把提价后杂志的定价设为工元，怎

样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？

r-25

生可设杂志的定价为X元，则销售量就减少一0.2万本.

0.1

师那么销售量变为多少呢？如何表示？

生可以表示为（8-4#x0.2）万本，则总收入为（8—土疗x0.2）x万元.

（老师板书，即销售的总收入为不低于20万元的不等式表示为

（8-^—p-x0.2）^>20）

师是否有同学还有其他的解题思路？

生可设杂志的单价提高了0.1〃元，（〃£N"），

（下面有讨论的声音，有的同学存在疑问，此时老师应密切关注学生的思维状况）

师为什么可以这样设？

生我只考虑单价的增量.

师很好，请继续讲.

生那么销售量减少了0.2〃万本，单价为（2.5+0.1”）元，则也可得销售的总收入为不

低于20万元的不等式，表示为（2.5元.1〃）（8-0.2〃巨20.

师这位同学I可答得很好，表述得很淮确.请同学们对两种解法作比较.

（留下让学生思考的时间）

师请同学们继续思考第三个问题.【问题3】某钢铁厂要把长度为4000〃〃〃的钢管

截成500和600nun两种，按照生产的要求,600mm钢管的数量不能超过500nun

钢管的3倍.怎样写出满足上述所有不等关系的不等式？

师假设截得500〃〃〃的钢管x根，截得600〃〃〃的钢管），根.根据题意，应当有什么

样的不等量关系呢？

生截得两种钢管的总长度不能超过4000〃〃〃.

生截得600mm钢管的数量不能超过500nun钢管的3倍.

生裁得两种钢管的数量都不能为负.

师上述的三个不等关系是“或”还是“且”的关系呢？

生它们要同时满足条件，应该是且的关系.

生由实际问题的意义，还应有女昨N.

师这位同学回答得很好，思维很严密.那么我们该用怎样的不等式组来表示此问题

中的不等关系呢？

生要同时满足上述三个不等关系，可以用下面的不等式组来表示：

[500x+600v<40000,

3x>y,

-x>0,

y>0,

x,ywN.

师这位同学回答很准确.通过上述三个问题的探究，同学们对如何用不等式或不等

组把实际问题中所隐含的不等量关系表示出来，这一点掌握得很好.请同学们再完成

下面这个练习.

2.实数大小的比较

T：回顾初中时有那些比较方法？

S:(1)用数轴比较

(2)a,b都是实数

a>b<^>a-b>0

a=b<^>a-b=O

a<b<=>a—b<0

3不.等的性质

\.a>b<^b<a

2.a>b,b>c=>a>c

3.a>b=>a+c>b+c

4.a>b,c>0=ac>bc;a>b,c<0=ac<bc

5a>b,c>d=a+c>b+d

6.a>b>0,c>d>0=>ac>bd

7.a>b>0=>a">bn(/?GTV+)

8.a>b>0nyfa>\/b(neN,n>2)

证明1,4

练习例1已知a>b>0,c<0、求证£>—

反馈ab

例2比较大小

(1)6+我领

(2)口+而与6+用

(3)止匕钿/%/一工+1

(4)/(x)=3x2-x+\^2x24-x-l

练习：课本74页1.2.3

课堂1,用不等式表示生活中的一些不等关系

小结2.比较两个实数的方法

3.不等式的性质

（慢慢培养学生学会自己来归纳总结，将所学的知识，结合获取知混的过程与方法，

进行回顾与反思，从而达到三维目标的整合.进而培养学生的概括能力和语言表达能

力）

作业课本第75页习题3.1A组2.3.4、5B组1,2,3

布置

习题练习册第37页例1、例2、40例1、例2、例3随堂练习1-5检测第17.18页

调配

第五僻时

含参数的二次不等式恒成立问题

一、知识与技能

1.巩固•元二次不等式的解法和解法与二次函数的关系、•元二次不等式解法的步骤、

解法与二次函数的关系两者之间的区别与联系；

2.能熟练地将分式不等式转化为整式不等式(组)，正确地求出分式不等式的解集；

3.会用列表法，进一步用数轴标根法求解分式及局次不等式；

4.会利用一元二次不等式，对给定的与一元二次不等式有关的问题，尝试用一元二次不

等式解法与二次函数的有关知识解题.

二、过程与方法

1.采用探究法，按照思考、交流、实验、观察、分析得出结论的方法进行启发式教学：

2.发挥学生的主体作用，作好探究性教学；

3.理论联系实际，激发学生的学习积极性.

三、情感态度与价值观

1.进一步提高学生的运算能力和思维能力；

2.培养学生分析问题和解决问题的能力；

3.强化学生应用转化的数学思想和分类讨论的数学思想.

很成立问题的参数求解一

在某一区间上的恒成立问题一

启发引导，分析讲解，练习领会。一

师回顾解含有参数的一元二次不等式可能分类讨论的原因

生略

师解下面的不等式

复习x2-4。工+3/<0

引入学生自己完成

师在看这样的问题

已知Y—2不一，〃>0对工£A恒成立，求m的取值范围

师观察和上面不等式的区别？点题板书课题

~~通过典型例题展现出本节课的主要知识点

例4已知/一2X一机>0对R恒成立，求m的取值范围

分析：通过观察图像

例5已知V+x>"贫-1对xeR恒成立，求m的取值范围

新课

变式1：已知x2+x>-1对XG(L+8)恒成立，

学习

求m的取值范围

变式2：已知/十%〉侬一1对xc(-1,2)恒成立，求m的取值范围

变式3：已知1+工>"式一1对XE(-2,2)恒成立，求m的取值范围

1若nix2-2x+\>0对xeR恒成立，求机的取值范围

练习

2-X-m>。对xG(-2,3)恒成立，求机的取值范围

反馈

课堂对于二次不等式恒成立问题数形结合做题，看对称轴，端点处的函数值的符号。

小结

作业练习册和报纸上的类型题。

布置

练习报纸随堂练含参数问题4,同步检测试题基础卷10,提高卷3,10

调配

第四裸时

2.5解含参数的不等式

一、知识与技能

1.巩固一元二次不等式的解法和解法与二次函数的关系、一元二次不等式解法的步骤、

解法与二次函数的关系两者之间的区别与联系；

2.能熟练地将分式不等式转化为整式不等式(组)，正确地求出分式不等式的解集；

3.会用列表法，进一步用数轴标根法求解分式及高次不等式；

4.会利用一元二次不等式，对给定的与一元二次不等式有关的问题，尝试用一元二次不

等式解法与二次函数的有关知识解题.

二、过程与方法

1.采用探究法，按照思考、交流、实验、观察、分析得出结论的方法进行启发式教学：

2.发挥学生的主体作用，作好探究性教学；

3.理论联系实际，激发学生的学习积极性.

三、情感态度与价值观

1.进一步提高学生的运算能力和思维能力；

2.培养学生分析问题和解决问题的能力；

3.强化学生应用转化的数学思想和分类讨论的数学思想.

联系，激发学生学习的兴趣

1.解含参数的不等式

根不定，开口不定的参数不等式及三个二次的关系灵活运用

启发引导，分析讲解，练习领会。

师回顾解一元二次不等式的步骤

生略

师做下面的几个练N

(I)%2—5x-24<0,(2)—x2+2x—3<0

复习⑶/一4工+4«0

引入叫同学们自己完成

(l)tt(x-l)(x-2)>0(aw0)

(2)(x-2)(x-〃)<0

师观察以上不等的有什么不同？解法有何区别？点题板书课题

例3解下列不等式

⑴Q(X—l)(x-2)>O(Qw0)

(2)3+2)/-x<0

新课

学习(3)(x-2)(…)<。

(4)x2—3ax+2/>0

(5)办2一(々+1»+1<0

师归纳总结求解以上不等的关键

（1）（2）若根定开口不定，要根据二次项系数是否为0及开口可能性逐个讨

论

（3）（4）若开口定，根不定，就要按根的大小分类讨论

（5）若开口补丁，根也不定，就要双管齐下

练习解下列不等式

反馈

(1)(«2+l)(x-l)(x-2)>0(2)x2一(。+1)1+。>0

(3)3or2-(〃+3)x+1<0

解含参不等式

（2）（2）若根定开口不定，要根据二次项系数是否为0及开口可能性逐个讨

课堂论

小结（4）（4）若开口定，根不定，就要按根的大小分类讨论

（5）若开口补丁，根也不定，就要双管齐下

作业

解下列不等式

布置

(1)a(x2-2x-3)>0(67^0)

(2)x2-(2〃+l)x+a(a+1)<0

(3)x2-(3+a)x+3。<0

(4)ar2+(2tz-l)x-2>0

课本80页A组3B组2

练习设计44-45例1例2例3随堂练习1,234测评12页1-9题

调配

第三镰时

教学内容3.2一元二次不等式及其解法

一、知识与技能

1.巩固一元二次不等式的解法和解法与二次函数的关系、一元二次不等式解法的步骤、

解法与二次函数的关系两者之间的区别与联系；

2.能熟练地将分式不等式转化为整式不等式（组），正确地求出分式不等式的解集；

3.会用列表法，进一步用数轴标根法求解分式及高次不等式；

4.会利用一元二次不等式，对给定的与一元二次不等式有关的问题，尝试用一元二次不

等式解法与二次函数的有关知识解题.

三维目标二、过程与方法

1.采用探究法，按照思考、交流、实验、观察、分析得出结论的方法进行启发式教学；

2.发挥学生的主体作用，作好探究性教学；

3.理论联系实际，激发学生的学习积极性.

三、情感态度与价值观

1.进一步提高学生的运算能力和思维能力；

2.培养学生分析问题和解决问题的能力；

3.强化学生应用转化的数学思想和分类讨论的数学思想.

教学重点1.从实际问题中抽象出一元二次不等式模型.

2.围绕一元二次不等式的解法展开，突出体现数形结合的思想.

教学难点1.深入理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式的关系.

教学方法启发、探究式教学

复习师上一节课我们通过具体的问题情景，体会到现实世界存在大量的不等量关系，并

引入且研究了用不等式或不等式组来表示实际问题中的不等关系。回顾下等比数列的性

质。

生略

师某同学要把自己的计算机接入因特网，现有两种ISP公司可供选择，公司A每

小时收费1.5元（不足1小时按1小时计算），公司B的收费原则是第1小时内（含

恰好1小时，下同）收费L7元，第2小时内收费1.6元以后每小时减少0.1元（若

用户一次上网时间超过17小时，按17小时计算）那么，一次上网在多少时间以内

能够保证选择公司A的上网费用小于等于选择公司B所需费用。

教学过程学生自己讨论

点题，板书课题

1.一元二次不等式

只有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式。

2.三个“二次”之间的关系及一元二次不等式的解法

新

师在前面我们已经学习过一元二次不等的解法，发现一元二次方程及对应的二次函

课

数有关系，那么同学们课本打开到「77填表格。

学