高考数学预测试题15

数学2013高考预测题15

参考公式：

锥体的体积公式V=1Sh,其中S是锥体的底面积，h是锥体的高.

3

如果事件A在一次试验中发生的概率是p,那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率

为Pn(k)=C：pk(l—P)i

注意事项：

1.本试题满分150分，考试时间为120分钟.

2.使用答题纸时，必须使用0.5亳米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用2B铅笔.要字

迹工整，笔迹清晰.超出答题区书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效.

3.答卷前将密封线内的项目填写清楚.

一、选择题：本大题共12小题：每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一

个选项是符合题目要求的，把正确选项的代号涂在答题卜上.

1.已知(x+i)(1-i)=y,则实数x,y分别为

A.x=-Ly=lB.x=-l,y=2C.

[logx,x>01

2.已知函数/(x)='3；<0，则/(/(§))=

A.4B.-C.

4

3.设S“为等比数列｛叫的前〃项和，8%+6=0，

A.11B.5C.

4.对于函数f(x)=2sinxcosx,下列选项中正确的是

A.f(x)在(工，工)上是递增的B.f(X)的图象关于原点对称

42

C.f(x)的最小正周期为2"D.f(X)的最大值为2

5.以抛物线/=的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为

A.x2+y2+2x=OB.x2+y2+x=O

C.x2+y2-x=OD.x2+y2-2x=O

6.设1,m,n为三条不同的直线，a、B为两个不同的平面，下列命题中正确的个数是

①若/_La,m//B,a_LB则/±m②若mua,〃ua,/JL/_L〃则/_La

③若/〃m,m//n,/_La,贝ljn_La④若/〃m,m±a,n_LB,a〃B,则/〃n

A.1B.2C.3D.4

x>-l

7.已知向量。=(工一2,1)3=(2,)+2)且。1b,若变量x,y满足约束条件•y>x

3x+2y<2

则z的最大值为

A.1B.2C.3I).4

8.设随机变量自服从正态分布N(2,9),若p(4>c+l)=p隽Vc-l),则c:

A.1B.2C.3D.4

9.某几何体的三视图如图所示，已知其正视图的周长为6,则该几何体体积的最大值为

22

10.已知F”F2是椭圆——+=1(a>b>0)的左、右焦点，点P在椭圆上，且N£P月=].

a2b2

记线段PH与y轴的交点为Q,0为坐标原点，若与四边形OHPQ的面积之比为1：

2,则该椭圆的离心率等于

A.2—>/3B.2>/3~3C.4—2>/3D.>/3—1

11.函数y=x+sin|x|,x«—冗,冗］的大致图象是

12.若偶函数y=f(x)(xwR)满足f(l+x)=f(l-x),且当xw［T,0］时,f(x)=x?则

函数g(x)=f(x)_|lgx|的零点个数为

A.7B.8C.9I).10

二、填空题.本大题共有4个小题，每小题4分，共16分.把正确答案填在答题卡的相应位

置.

13.执行下图所示的程序框图，若输入x=2,则输出y的值为

14.甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中至少有1门相同的选法种

数为(用数字作答)

15.根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20^80mg/100ml

(不含80)之间，属于酒后驾车;血液酒精浓度在80mg/100ml(^80)以上时,属醉酒驾车.据

《法制晚报》报道，2010年3月15日至3月28日，全国查处酒后驾车和醉泗驾车共28800

人，如下图是对这28800人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，

则属于醉酒驾车的人数约为_______.

一率

16.下列命题:

(1)在A4BC中,“AvB”是“sinAvsin8”的必要而非充分条件;

20.(本小题满分12分)

已知数列｛%｝的各项均为正数，S“是数列｛%｝的前〃项和，且4S”=。；+勿”一3.

(1)求数列｛/｝的通项公式;

(2)已知a=2",求+贴2+~+〃也的值・

21.(本小题满分12分)

33

设点F(0,-),动圆P经过点F且和直线丫=一二相切.记动圆的圆心P的轨迹为曲线

22

W.

(I)求曲线W的方程；

(II)过点F作互相垂直的直线九心分别交曲线V于A,B和C,D.求四边形ACBD面

积的最小值.

22.(本小题满分12分)

已知函数f(x)=(2ox--)*,其中々为常数，且。＞0.

(I)若。=1,求函数f(x)的极值点；

(II)若函数/(x)在区间(J5,2)内单调递减，求。的取值范围

参考答案

一、DBDBDBCBBDCD

二、13.2314.3015.432016.(2)(3)

17.解：(1)由m〃n,得(2b-c)cosA一acosC=0....................2分

:.(2sinB-sinC)cosA-sinAcosC=0

2sinBcosA=sinCcosA+sinAcosC=sin(A+C)

=sin(7t-B)=sinB..................4分

在锐角三角形ABC中，sinB＞0

IK

cosA=—,故A=一..............6分

23

(2)在锐角三角形ABC中，A=-,故工＜B＜巳…7分

362

/.y-2sirfB+cos(---26)-1—cos2B+—cos2fiH——sinIB

322

=1+—sin2B--cos2B=1+sin(2B--)...9分

226

I713

—＜sin(2B一一)Wl,一＜yW2

262

7T3

・•・函数尸2siEB+cos(y-2B)的值域为(工，2],•,12分

18.解：(1)由—=0.2得a=20

100

V40+20+a+10+b=100.\b=10......2分

(2)记分期付款的期数为依题意得：

尸&=1)嚏=04雄=2)嗯=0.2,=3)=0.2

P(/=4)=—=0.1,P(/=5)=—=0.1............5分

100100

则“购买该品牌汽车的3位顾客中至多有1位采用3期付款”的概率:

P(A)=0.83+C]0.2X(1-0.2)2=0.896……7分

(3)•・•〃的可能取值为：1,1.5,2(单位万元)

P(77=1)=P(^=1)=0.4................8分

P(77=1.5)=P(J=2)+P(&=3)=0.4M分

P(77=2)=P(J=4)+P(J=5)=0.0+0.0=0.2............10分

・・・J的分布列为

11.52

P0.40.40.2

二〃的数学期望E〃=1XO.4+1.5X0.4+2X0.2=1.4（万元）12分。

19.解：证明：（1）：用用=/+与-；，

・・加2分

•・•王=：・•・Z1刀，则lg（x〃+i+1）=21g（x“+：）……4分

.JL4乙

・•・数列｛lg（x,e+■!"）｝是以1g2为首项，以2为公比的等比数列…6分

26

⑵由⑴知1g*向+3=（但斗21,化简得x“+:=C）1

2626

VO<-<1,要证（2）。一22乙，只需证2n22n,…8分

662

证法一：当n=l、2时，有2n=2n,当n23时。

2n=（1+1）=+c；+C；+…+C：……9分

21+n+"5-D21+2〃>2〃............11分

2

・・・2022n对n£N*都成立

一g'（〃wN*）.....................12分

证法二：用教学归纳法证明，

①当n=l时,结论显然成立;......7分

②假设当n=k（kNl）时结论成立，即2工221<,

当n=k+l耐，2”匚2・2k>2-2k>2（k+1）................10分

...当n=k+1时结论也成立

综合①、②知X”<（』）〃一,，对n£N*都成立..........12分

62

117

20.（本小题满分12分）解（1）当n=1时，q解出=3,

2

又4Sn=an+2an—3①

当时4sn-i=+2an-i—3②

①一②4an=«；-<,+2(an-an,i),即可--2(%+4T)=。，

：•(4“一％-2)=0,

%+%>0%-%=2(n>2),

.•.数列｛4｝是以3为苜项，2为公差的等差数列，

an=3+2(〃-1)=2/?4-1.6分

(2)7；=3x2i+5x22+..・+(2〃+l)・2"(3)

又21=3X22+5X23・・.+(2〃-1)・2”+(2〃+1)2"|④

④一③7；,=-3x2'-2(22+23+---+2,,)+(2n+l)2,,+l

-6+8-2-2M-'+(2〃+1〉2明

=〃・2”讨+212分

3

21.(本小题满分12分)解(I)过点P作PN垂直直线)，=-一于点N.

依题意得I尸尸|=|PN|............2分

(3、3

所以动点尸的轨迹为是以尸0,-为焦点，直线y二-二为准线的抛物线.…4分

即曲线卬的方程是Y=6y............6分

(II)依题意，直线4的斜率存在且不为0，

设直线《的方程为)"履+(,

由/1_L4得4的方程为旷=一：X+?.

将y=£[+■|代入V=6)，，化简得V-6心一9二0........8分

设A(x，y),B(X2,y2),则2+占=6攵，x[x2=-9.

二•IA81=&--工2)2+(凶一%，=+£)[(X--七]=6(公+1),

同理可得|C。1=6(AD10分

四边形ACBD的面积

S=g|48|,|C£)|=18(%2+l)(，+l)=18(1

Z:2+—+2>72,

k2)

当且仅当炉=1,即〃=土1时，Snun=72.

故四边形AC8O面积的最小值是72.......12分

22.(本小题满分12分)

解法一：(I)依题意得/。)=(24-X2心,所以广(力=(2-/)巴…1分

令八#=0,得x=±&,2分

fix),f(x)随x的变化情况入下表:

X(-00-V2)-V2(-V2,V2)V2(五,+00)

f\x)—0+0

fM极小值/