高考数学分类汇编：数列

2016年高考数学试题分类汇编

数列

一、选择题

1.（2016年浙江高考）如图，点列分别在某

锐角的两边上，且

（片0表示点P与。不重合）

若，为的面积，则（）

A.电｝是等差数列B.｛S；｝是等差数列C.⑷是等差数列D.｛第

是等差数列

【答案】A

二、填空题

1.（2016年江苏省高考）已知｛｝是等差数列，是其前n项和.若al22=3,

S5=10,则a9的值是▲.

【答案】20.

2.（2016年上海高考）无穷数列｛｝由卜个不同的数组成，为｛｝的前n项和.

若对任意的，则k的最大值为

【答案】4

三、解答题

L（2016年北京高考）己知｛｝是等差数列，｛｝是等差数列,且b2=3,匕3=9,

all,al44.

（I）求｛｝的通项公式；

（II）设，求数列｛｝的前n项和.

解：（I）等比数列的公比，

所以，.

设等差数列的公差为.

因为，，

所以，即.

所以（，，，）.

（）由（I）知，，.

因此%=a”+勿=2〃-1+3””.

从而数列｛g｝的前〃项和

2.（2016年江苏省高考）

记.对数列和的子集T、若,定义;若

,定义.例如：时，.现设是公比为3的等比数列，且当时，.

（1）求数列｛%｝的通项公式；

（2）对任意正整数，若，求证：；

（3）设,求证：.

（1）由已知得%

于是当时，.

又，故，即.

所以数列｛叫的通项公式为4=3工〃£N*.

（2）因为，，

所以SrWq+%+…+氏=1+3+…+3。=g（3/—l）＜3".

因此,

（3）下面分三种情况证明.

①若是的子集，则.

②若是的子集，则.

③若不是的子集，且不是的子集.

令，则一.

于是，，进而由，得.

设是中的最大数，为中的最大数，则.

由（2）知，，于是，所以，即.

又，故，

从而,切+,+…+q=1+3+…+3”=

尸।22222

故，所以，

即Sc+SC（yD-2SD+1.

综合①②③得，.

3、（2016年山东高考）已知数列的前n项和，是等差数列，且.

（I）求数列低｝的通项公式；

（）令.求数列的前n项和.

【解析】（I）由题意得，解得，得到。

（n）由（I）知，从而

利用“错位相减法”即得7；=3小2/2

试题解析：（I）由题意当时，，当时，；所以；设数列的公差为，由，即,

解之得，所以。

（n）由（I）知，又，即

又由得到，故对所有都成立.

所以，数列是首项为1,公比为q的等比数列.

从而a=qn-1.

由成等差数列，可得，所以，故.

所以4=2小（〃?N"）.

（II）由（I）可知，.

所以双曲线421=1的离心率《产而?二而而.

由解得.所以，

6、（2016年天津高考）已知是等比数列，前n项和为，且.

（1）求｛q｝的通项公式；

（II）若对任意的是和的等差中项，求数列的前2n项和.

解析：（I）解：设数列的公比为，由已知有，解之可得，又由知，所以,

解之得，所以.

（H）解：由题意得，即数列是首项为，公差为的等差数列.

设数列的前项和为，则

7、（2016年全国I卷高考）已知是公差为3的等差数列，数列满足.

（I）求｛4｝的通项公式；

O求低｝的前〃项和.

解：（I）由已知，得得，所以数列是首项为2,公差为3的等差数列,

通项公式为.

O由（I）和，得，因此是首项为1,公比为的等比数列.记的前项和为,

则

8、（2016年全国卷高考）等差数列｛｝中，.

（I）求｛%｝的通项公式；

（II）设，求数列的前10项和，其中表示不超过的最大整数，如

[0.9]=0,[2.6]=2.

解析：（I）设数列的公差为d,由题意有，解得，

所以｛%｝的通项公式为4=2爱.

（II）由（1）知，

当1,2,3时，；

当4,5时，；

当6,7,8时，；

当9,10时，，

所以数列｛〃｝的前10项和为1x3+2x2+3x3+4x2=24.

9、（2016年全国卷高考）已知各项都为正数的数列满足，.

（I）求里必；

O求｛q｝的通项公式.

10、（2016年浙江高考）设数列｛｝的前项和为.已知=4,=2+1,.