2025-2026学年北师大版找质数教学设计

2025-2026学年北师大版找质数教学设计课题课时设计意图一、设计意图：通过拼长方形活动引导学生观察因数个数，自主分类归纳质数概念，渗透分类思想；结合生活实例（如密码、编码）感受质数应用价值，培养数感；通过小组合作探究找质数方法（如筛选法），发展抽象思维，符合五年级学生从具体到抽象的认知规律，为后续因数倍数学习奠定基础。核心素养目标二、核心素养目标：通过拼长方形分类活动，发展数感与推理意识，理解质数的本质特征；在探究找质数方法中，培养抽象思维和模型意识；结合生活实例（如密码设置），体会数学与现实联系，增强应用意识，提升数学核心素养。教学难点与重点1.教学重点，①理解质数的概念，掌握质数只有1和它本身两个因数的特征；②掌握找质数的基本方法，如筛选法，并能正确应用方法找出一定范围内的质数。

2.教学难点，①区分质数与合数，特别是理解1既不是质数也不是合数的特殊性；②通过拼长方形等活动抽象出质数的本质特征，建立对因数个数与质数关系的深刻认知。教学资源准备1.教材：确保每位学生有北师大版五年级上册数学教材，包含“找质数”相关例题与练习。

2.辅助材料：准备1-20数字卡片、小正方形学具（每组若干）、质数表示意图、筛选法动态演示视频。

3.实验器材：小正方形体（边长1cm），确保每组12-20个，用于拼长方形活动。

4.教室布置：划分6人小组讨论区，设置成果展示墙，张贴学生拼摆的长方形图案与质数分类记录表。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对质数概念的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道密码锁为什么用质数吗？它和数学中的质数有什么关系？”

展示密码锁、RSA加密等图片，让学生初步感受质数的应用价值。

简短介绍质数是数学研究的基础，为因数倍数学习铺垫。

2.质数基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生掌握质数的定义及特征。

过程：

讲解质数的定义：只有1和它本身两个因数的自然数。

用1-20数字卡片展示因数个数，分类记录在黑板上。

举例：2（因数1,2）、3（因数1,3）、4（因数1,2,4），对比说明质数与合数区别。

3.质数案例分析（20分钟）

目标：通过拼长方形活动抽象质数本质。

过程：

发放小正方形学具，小组合作拼1-12的数字。

分析案例：

①数字12：拼出3×4、2×6、1×12三种长方形（合数）；

②数字11：仅能拼1×11一排（质数）；

③数字7：仅拼1×7一排（质数）。

引导归纳：只能拼一排的数字是质数。

小组讨论：“为什么1不是质数？为什么密码锁用质数？”

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养合作探究能力。

过程：

分组任务：用筛选法找出1-30的质数。

讨论步骤：

①先划掉1；

②划掉2的倍数（除2）；

③划掉3的倍数（除3）…

每组记录筛选过程，准备展示。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：巩固筛选法，深化概念理解。

过程：

各组展示筛选结果，教师补充遗漏（如25=5×5）。

点评关键点：

①质数因数个数特征；

②1的特殊性；

③筛选法的逻辑链条。

对比展示：质数密码本（2,3,5,7,11）与合数密码本（4,6,8,9,10）的安全性差异。

6.课堂小结（5分钟）

目标：强化核心概念，衔接后续学习。

过程：

回顾质数定义：只有1和它本身两个因数的数（2是最小质数）。

强调1既非质数也非合数，因数个数决定分类。

布置作业：用筛选法找出50以内的质数，并思考“为什么质数在密码中很重要？”拓展与延伸拓展阅读材料：

1.《数学的故事》中“质数的秘密”章节，介绍质数在古代文明中的发现，如古希腊数学家如何用筛法找质数，并联系现代密码学应用。

2.《趣味数学》杂志“质数与生活”文章，描述质数在手机解锁、银行加密中的实际作用，如RSA算法如何利用大质数保护数据安全。

3.《数学乐园》绘本“数字的家族”，通过故事形式解释质数、合数和1的区别，适合学生自主阅读理解。

鼓励课后自主学习和探究：

1.**探究质数的应用**：学生查阅资料，找出至少三种生活中质数的使用场景，如密码锁设计、计算机科学中的随机数生成，并记录在笔记本上。

2.**实践筛选法**：用纸笔或电子表格，从1到100找出所有质数，验证筛选法步骤：先划掉1，再划掉2的倍数（除2），接着划掉3的倍数（除3），依此类推，最后检查结果是否正确。

3.**研究质数性质**：探索质数是否有限，通过计算前20个质数序列，思考质数无限性的证明，并撰写简短报告。

4.**创建质数游戏**：设计一个“质数猜谜”游戏，如用质数和合数卡片进行配对挑战，或编写一个简单程序输出指定范围内的质数，增强互动学习。

5.**分析1的特殊性**：结合教材内容，讨论为什么1既不是质数也不是合数，通过因数个数分析（1只有1个因数），加深对分类逻辑的理解。

所有探究活动需在家长或教师指导下完成，确保安全性和实用性，并与课本知识紧密衔接，巩固质数概念和找质数方法。典型例题讲解例题1：判断下列数字是否是质数：8,13,17,21,25。

答案：8不是质数，因数有1,2,4,8；13是质数；17是质数；21不是质数，因数有1,3,7,21；25不是质数，因数有1,5,25。

例题2：用筛选法找出1到10的所有质数。

答案：先划掉1，再划掉2的倍数（4,6,8,10），划掉3的倍数（9），剩下的2,3,5,7是质数。

例题3：解释为什么1既不是质数也不是合数。

答案：1只有1个因数（自身），质数需两个因数，合数需三个或以上因数，故1不属于任何分类。

例题4：设计一个简单密码，用质数代表字母A-E（A=2,B=3,C=5,D=7,E=11），编码单词“BAD”。

答案：B=3,A=2,D=7，密码为“327”。

例题5：找出15以内的所有质数，并验证其中一个。

答案：质数有2,3,5,7,11,13；验证7：因数只有1和7，是质数。课堂1.课堂评价：通过提问质数定义（如“质数因数有几个？”）、观察学生拼长方形活动是否正确分类因数个数，了解学生对质数本质的掌握情况；课堂小测判断2-20数字是否为质数，及时筛查学生对1特殊性的理解误区，对筛选法操作混乱的学生进行个别指导。

2.作业评价：批改筛选法作业（如找出30以内质数），关注步骤完整性（是否先划掉1、再依次划倍数）及结果准确性，标注典型错误（如遗漏29）；点评密码设计作业，强调质数对应字母的逻辑，鼓励学生结合生活实例（如门牌号）应用质数，对概念混淆的学生反馈“因数个数决定分类”的核心点，强化知识衔接。反思改进措施（一）教学特色创新

1.用拼长方形活动具象化质数概念，学生动手操作后抽象出定义，符合从具体到抽象的认知规律。

2.密码学案例贯穿始终，将数学知识与生活应用结合，增强学习动机。

（二）存在主要问题

1.部分学生对"1既非质数也非合数"的理解仍模糊，需强化因数个数分类逻辑。

2.筛选法操作中，学生易漏划合数倍数（如25），需加强步骤规范训练。

3.小组讨论时间紧张，部分学生未能充分表达筛选思路。

（三）改进措施

1.增加"因数个数分类"对比练习，用数轴标注1、质数、合数的位置关系。

2.设计分层任务单，要求学生标注筛选步骤中的关键倍数（如5×5）。

3.延长讨论环节至15分钟，增设小组记录员角色，确保全员参与。板书设计①核心概念：质数定义（只有1和它本身两个因数的自然数）；因数个数分类（质数：2个因数；合数：3个及以上因数；1：1个因数）；1的特殊性（既