2025-2026学年人教版九年级数学上册函数性质与图像综合练习卷（含答案）

2025-2026学年人教版九年级数学上册函数性质与图像综合练习卷（含答案）考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.下列函数中，其图像经过点（1，2）的是（）A.y=3x-1B.y=-2x+4C.y=x²-1D.y=√x+12.函数y=kx+b中，若k>0且b<0，则其图像大致为（）A.B.C.D.3.抛物线y=-x²+4x-3的对称轴是（）A.x=-2B.x=2C.y=-2D.y=24.函数y=|x-1|的图像是（）A.一条直线B.一个圆C.一个V形折线D.双曲线5.若函数y=ax²+bx+c的图像开口向上且顶点在x轴上，则下列说法正确的是（）A.a>0，△<0B.a<0，△>0C.a>0，△=0D.a<0，△<06.函数y=1/x的图像关于（）对称A.x轴B.y轴C.原点D.直线y=x7.已知点A（1，a）在函数y=2x-1的图像上，则a的值为（）A.-1B.1C.2D.38.函数y=x²-2x+1的顶点坐标是（）A.(1，0)B.(0，1)C.(-1，2)D.(2，-1)9.若函数y=kx+b与y=-kx+b的图像相交于点（1，2），则k的值为（）A.1B.-1C.2D.-210.抛物线y=x²-4x+3与x轴的交点个数是（）A.0B.1C.2D.3二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）11.函数y=-3x+2中，当x=2时，y=______。12.抛物线y=2x²-4x+1的顶点坐标是______。13.函数y=|x|的图像与y轴的交点坐标是______。14.若函数y=ax²+bx+c的图像经过点（0，1），则c=______。15.函数y=1/x在x>0时，y随x的增大而______。16.函数y=kx+b中，若k=0且b≠0，则其图像是一条______。17.抛物线y=-x²+2x-1的对称轴与y轴的距离是______。18.函数y=|x-2|+1的图像的最低点坐标是______。19.若函数y=x²+bx+1的图像与x轴只有一个交点，则b=______。20.函数y=-2x+3与y=x-1的交点坐标是______。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）21.函数y=x²的图像是中心对称图形。22.若k<0，则函数y=kx+b的图像经过第二、四象限。23.抛物线y=ax²+bx+c中，若a>0，则其图像开口向上。24.函数y=1/x的图像关于原点对称。25.函数y=x²-1的图像与y轴的交点是（0，1）。26.若函数y=kx+b的图像经过原点，则k=0。27.抛物线y=-2x²+4x-1的顶点在y轴上。28.函数y=|x|的图像是轴对称图形。29.函数y=x²+bx+c的图像与x轴有两个交点，则△>0。30.函数y=-x²+2x的图像开口向下。四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）31.求函数y=2x-3与y=-x+4的交点坐标。32.写出抛物线y=x²-6x+5的对称轴、顶点坐标和开口方向。33.若函数y=kx+b的图像经过点（1，5）和（2，7），求k和b的值。34.函数y=|x-1|的图像与y轴相交于点A，与x轴相交于点B和点C，求△ABC的面积。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）35.某商场销售某种商品，售价为每件x元，销售量为y件，满足关系y=-10x+500。（1）求当售价为40元时，销售量为多少件？（2）若商场要获得最大利润，售价应定为多少元？（利润=销售量×(x-成本)，成本为每件20元）36.已知抛物线y=ax²+bx+c经过点（1，0）、（2，3）和（-1，0）。（1）求a、b、c的值。（2）求该抛物线的对称轴和顶点坐标。37.函数y=|x-2|+1的图像与直线y=kx相交于点（3，m）。（1）求m的值。（2）求k的值。38.某校组织学生参加植树活动，租用大、小两种车辆共10辆，租用大车辆a辆，总费用为y元。已知大车辆每辆租金500元，小车辆每辆租金300元，且大车辆至少租用2辆。（1）求y关于a的函数关系式。（2）若总费用不超过4000元，求大车辆最多租用多少辆？【标准答案及解析】一、单选题1.A解析：将x=1代入各选项，A项y=3×1-1=2，符合条件。2.C解析：k>0图像向上倾斜，b<0图像与y轴负半轴相交。3.B解析：对称轴x=-b/2a=-4/(2×(-1))=2。4.C解析：|x-1|图像为V形折线，顶点（1，0）。5.C解析：开口向上a>0，顶点在x轴△=b²-4ac=0。6.C解析：反比例函数图像关于原点对称。7.B解析：将x=1代入y=2×1-1=1。8.A解析：y=(x-1)²，顶点（1，0）。9.A解析：两图像相交于（1，2），代入得2=k+b且2=-k+b，解得k=1。10.C解析：△=(-4)²-4×1×3=4>0，有两个交点。二、填空题11.1解析：y=-3×2+2=-4+2=1。12.(3，-1)解析：y=2(x-3)²-1，顶点（3，-1）。13.(0，0)解析：|x|图像与y轴交于原点。14.1解析：代入x=0得y=c=1。15.减小解析：反比例函数y随x增大而减小。16.水平直线解析：k=0时为y=b（水平直线）。17.1解析：对称轴x=1，y轴x=0，距离|1-0|=1。18.(2，1)解析：|x-2|图像最低点为（2，1）。19.±2解析：△=b²-4ac=0，b²=4，b=±2。20.(2，1)解析：联立方程-2x+3=x-1，解得x=2，y=1。三、判断题21.×解析：y=x²是中心对称图形，但图像不是。22.√解析：k<0图像向下倾斜，与y轴负半轴相交，过第二、四象限。23.√解析：a>0抛物线开口向上。24.√解析：反比例函数图像关于原点对称。25.√解析：y轴交点x=0，y=0²-1=-1，题目有误，正确为（0，-1）。26.×解析：过原点k≠0，y=kx+b中b=0。27.√解析：顶点x=-b/2a=-4/(2×(-2))=1，不在y轴。28.√解析：|x|图像关于y轴对称。29.√解析：与x轴有两个交点，△>0。30.√解析：a=-1<0，抛物线开口向下。四、简答题31.解：联立方程组2x-3=-x+43x=7x=7/3代入y=2×7/3-3=1/3交点坐标为(7/3，1/3)。32.解：对称轴x=-b/2a=-(-6)/(2×1)=3顶点坐标(3，-2)开口方向向上（a=1>0）。33.解：k=(7-5)/(2-1)=25=2×1+b，b=3k=2，b=3。34.解：A(0，1)，B(1，0)，C(2，0)底边BC=1，高h=1面积S=1/2×1×1=1/2。五、应用题35.解：（1）x=40时，y=-10×40+500=100件（2）利润w=(x-20)y=(x-20)(-10x+500)w=-10x²+700x-10000对称轴x=-b/2a=35，售价35元时利润最大。36.解：（1）代入三点的方程组：a+b+c=04a+2b+c=3a-b+c=0解得a=1，b=