2025-2026学年人教版七年级数学上册函数初步测试卷（含试题及答案）

2025-2026学年人教版七年级数学上册函数初步测试卷（含试题及答案）考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.在平面直角坐标系中，点（-3，4）位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.下列关系不是函数的是（）A.y=2x+1B.y=x²C.x²+y²=1D.y=|x|3.如果函数y=kx+b的图像经过点（1，2）和（3，4），则k的值为（）A.1B.2C.3D.44.函数y=-3x+5中，当x增大1时，y的变化量是（）A.-3B.-2C.3D.45.已知函数y=x+1和y=-2x+3，它们的交点坐标是（）A.(1,2)B.(2,1)C.(0,1)D.(1,0)6.函数y=2x-1的图像是一条（）A.水平直线B.垂直直线C.斜率为正的直线D.斜率为负的直线7.如果函数y=ax+b的图像经过原点，则b的值一定是（）A.0B.1C.-1D.任意实数8.函数y=1/x的图像是（）A.一条直线B.一条抛物线C.双曲线D.折线9.当x=2时，函数y=x²-3x+2的值是（）A.0B.2C.4D.610.下列函数中，自变量x的取值范围是全体实数的是（）A.y=√xB.y=1/xC.y=x²D.y=|x|二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）11.函数y=-x+5中，当x=0时，y=______。12.函数y=2x-3的图像与y轴的交点坐标是______。13.如果函数y=kx+2的图像经过点（2，5），则k=______。14.函数y=x²的图像是一条______，开口______。15.函数y=1/(x-1)的自变量x的取值范围是______。16.函数y=√(x+2)的自变量x的取值范围是______。17.函数y=-2x+4的图像经过点______。18.函数y=x²-1的顶点坐标是______。19.如果函数y=ax+b的图像与x轴平行，则a=______，b=______。20.函数y=kx的图像经过点（1，3），则k=______。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）21.函数y=x+1中，当x增大2时，y也增大2。（）22.函数y=-x的图像是一条经过原点的直线。（）23.函数y=x²的图像是中心对称图形。（）24.函数y=1/x的图像关于原点对称。（）25.函数y=2x-1的图像经过点（1，1）。（）26.函数y=√x的图像是一条抛物线。（）27.函数y=x²的图像是一条直线。（）28.函数y=-x+5的图像是一条斜率为负的直线。（）29.函数y=1/(x+1)的自变量x的取值范围是x≠-1。（）30.函数y=x²-2x+1的图像与x轴只有一个交点。（）四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）31.写出函数y=3x-2的图像经过的三个点，并画出大致图像。32.解释什么是函数的自变量和因变量，并举例说明。33.函数y=x²的图像有什么性质？请至少写出三条。34.如果函数y=kx+b的图像经过点（1，5）和（2，7），求k和b的值。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）35.某城市出租车的计费标准是：起步价10元（含3公里），之后每公里2元。（1）写出出租车费用y（元）与行驶距离x（公里）之间的函数关系式；（2）行驶5公里需要支付多少费用？（3）如果支付了30元，最多行驶多少公里？36.已知函数y=2x-1和y=-x+3，求它们的交点坐标，并说明交点的意义。37.某商品的原价是100元，打八折出售。（1）写出售价y（元）与折扣x（0≤x≤1）之间的函数关系式；（2）如果打七折出售，售价是多少元？38.函数y=x²-4x+3的图像与x轴的交点是什么？请说明求解方法。【标准答案及解析】一、单选题1.B解析：点（-3，4）的横坐标为负，纵坐标为正，位于第二象限。2.C解析：x²+y²=1是圆的方程，不是函数，因为一个x值对应两个y值。3.A解析：将两点代入y=kx+b，得：1k+b=23k+b=4解得k=1，b=1。4.A解析：y的变化量Δy=-3(x+1)+5-(-3x+5)=-3。5.A解析：联立方程组：y=x+1y=-2x+3解得x=1，y=2。6.C解析：k=2>0，图像斜率为正。7.A解析：经过原点即(0,0)，代入y=ax+b得b=0。8.C解析：y=1/x是双曲线。9.A解析：y=2²-3×2+2=0。10.C解析：x²的定义域是全体实数。二、填空题11.5解析：代入x=0，y=-0+5=5。12.(0,-3)解析：令x=0，y=2×0-3=-3。13.1.5解析：2k+2=5，解得k=1.5。14.抛物线，向上解析：x²的图像是开口向上的抛物线。15.x≠1解析：分母不能为0。16.x≥-2解析：根号内非负。17.(0,4)解析：令x=0，y=-2×0+4=4。18.(2,-1)解析：顶点坐标公式为(-b/2a,c-b²/4a)，即(2,-1)。19.0,任意实数解析：与x轴平行即斜率为0，a=0，b可任意。20.3解析：1k=3，解得k=3。三、判断题21.√解析：Δy=2×(-3)=-6，但题目问增大2时，实际是增大1时变化量是3。22.√解析：y=-x的图像经过原点且斜率为-1。23.√解析：x²的图像关于y轴对称，也是中心对称图形。24.√解析：1/x的图像关于原点对称。25.√解析：代入x=1，y=2×1-1=1。26.×解析：√x的图像是半抛物线。27.×解析：x²的图像是抛物线。28.√解析：k=-1<0，斜率为负。29.√解析：分母x+1不能为0。30.√解析：y=(x-1)²，顶点为(1,0)，与x轴只有一个交点。四、简答题31.解：令x=0，y=3×0-2=-2，点(0,-2)；令x=1，y=3×1-2=1，点(1,1)；令x=2，y=3×2-2=4，点(2,4)。图像大致如下：```y|4-|/2-|/1-|/0-+-------x-1--2-```32.解：自变量是函数中的输入值（如x），因变量是输出值（如y）。例如：y=2x，x是自变量，y是因变量。33.解：（1）关于y轴对称；（2）开口向上；（3）顶点为（0，0）。34.解：联立方程组：5k+b=57k+b=7解得k=2，b=-5。五、应用题35.解：（1）y=10+2(x-3)=2x+4；（2）x=5时，y=2×5+4=14元；（3）30=10+2(x-3)，解得x=11公里。