2025-2026学年人教版七年级数学下册一元二次方程应用题专项卷（含答案）

2025-2026学年人教版七年级数学下册一元二次方程应用题专项卷（含答案）考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根是指该方程的解，下列说法正确的是（）A.方程必有两个不相等的实数根B.方程至多有一个实数根C.方程至少有一个实数根D.方程的根可以是分数或无理数2.某长方形花园的周长为20米，面积为24平方米，则长方形的长为（）A.4米B.6米C.8米D.10米3.某工厂生产某种产品，成本为每件50元，售价为每件80元。若生产x件产品的利润为y元，则y与x的关系式为（）A.y=30xB.y=30x-50xC.y=80x-50xD.y=80x4.解一元二次方程x²-5x+6=0的正确步骤是（）A.因式分解为(x-2)(x-3)=0，得x=2或x=3B.配方得(x-2.5)²=1，得x=4或x=1C.直接开平方得x=3或x=2D.用求根公式得x=3或x=-25.某班级组织植树活动，若每人植3棵树，则剩余15棵树；若每人植4棵树，则还差5棵树。设该班级有x人，则x满足的方程为（）A.3x+15=4x-5B.3x-15=4x+5C.3x+15=4x+5D.3x-15=4x-56.某商品原价200元，打八折出售，则售价为（）A.160元B.180元C.200元D.240元7.一元二次方程2x²-8x+6=0的判别式Δ的值为（）A.8B.16C.24D.328.某长方形草坪的长比宽多4米，面积为72平方米，则草坪的宽为（）A.6米B.8米C.9米D.12米9.某工厂生产某种产品，成本为每件30元，售价为每件50元。若生产x件产品的利润为y元，则y与x的关系式为（）A.y=20xB.y=20x-30xC.y=50x-30xD.y=50x10.解一元二次方程2x²-4x-6=0的正确步骤是（）A.因式分解为(x-3)(x+2)=0，得x=3或x=-2B.配方得(x-1)²=7，得x=1+√7或x=1-√7C.直接开平方得x=2或x=-3D.用求根公式得x=2或x=-1.5二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）11.一元二次方程x²-4x+3=0的解为________和________。12.某长方形花园的周长为16米，长比宽多2米，则宽为________米。13.某商品原价200元，打九折出售，则售价为________元。14.一元二次方程3x²-6x+2=0的判别式Δ的值为________。15.某长方形草坪的长比宽多5米，面积为80平方米，则草坪的长为________米。16.某工厂生产某种产品，成本为每件40元，售价为每件60元。若生产x件产品的利润为y元，则y与x的关系式为________。17.解一元二次方程x²-7x+10=0的正确步骤是________。18.某班级组织植树活动，若每人植2棵树，则剩余10棵树；若每人植3棵树，则还差5棵树。设该班级有x人，则x满足的方程为________。19.一元二次方程2x²-4x+1=0的根的判别式Δ的符号为________。20.某商品原价300元，打八折出售，则售价为________元。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）21.一元二次方程x²-4=0的解为x=4。22.某长方形花园的周长为20米，长比宽多2米，则宽为4米。23.某商品原价200元，打八折出售，则售价为160元。24.一元二次方程2x²-4x+2=0的判别式Δ=0。25.某长方形草坪的长比宽多3米，面积为54平方米，则草坪的宽为6米。26.某工厂生产某种产品，成本为每件50元，售价为每件80元。若生产x件产品的利润为y元，则y与x的关系式为y=30x。27.解一元二次方程x²-5x+6=0的正确步骤是因式分解为(x-2)(x-3)=0，得x=2或x=3。28.某班级组织植树活动，若每人植3棵树，则剩余15棵树；若每人植4棵树，则还差5棵树。设该班级有x人，则x满足的方程为3x+15=4x-5。29.一元二次方程3x²-6x+2=0的根为x=2或x=1/3。30.某商品原价300元，打九折出售，则售价为270元。四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）31.已知某长方形花园的周长为20米，面积为24平方米，求花园的长和宽。32.某工厂生产某种产品，成本为每件50元，售价为每件80元。若生产x件产品的利润为y元，求y与x的关系式。33.解一元二次方程x²-7x+10=0的正确步骤。34.某班级组织植树活动，若每人植3棵树，则剩余15棵树；若每人植4棵树，则还差5棵树。设该班级有x人，求x的值。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）35.某长方形花园的周长为20米，长比宽多4米，求花园的长和宽。36.某商品原价200元，打八折出售，求售价。37.解一元二次方程2x²-4x-6=0的正确步骤。38.某班级组织植树活动，若每人植2棵树，则剩余10棵树；若每人植3棵树，则还差5棵树。设该班级有x人，求x的值。【标准答案及解析】一、单选题1.D解析：一元二次方程的根可以是分数、无理数或整数，故选D。2.B解析：设长为x米，宽为(x-4)米，则2(x+(x-4))=20，解得x=6。3.C解析：利润=售价-成本，即y=80x-50x=30x。4.A解析：因式分解为(x-2)(x-3)=0，得x=2或x=3。5.A解析：每人植3棵树，剩余15棵树，即3x+15=总数；每人植4棵树，还差5棵树，即4x-5=总数，故3x+15=4x-5。6.A解析：打八折即0.8×200=160元。7.B解析：Δ=b²-4ac=(-8)²-4×2×6=64-48=16。8.B解析：设宽为x米，长为(x+4)米，则x(x+4)=72，解得x=6。9.C解析：利润=售价-成本，即y=50x-30x=20x。10.B解析：配方得2(x²-2x+1)=8，即(x-1)²=7，得x=1+√7或x=1-√7。二、填空题11.1,3解析：因式分解为(x-1)(x-3)=0，得x=1或x=3。12.6解析：设宽为x米，长为(x+2)米，则2(x+(x+2))=16，解得x=6。13.180解析：打九折即0.9×200=180元。14.-8解析：Δ=(-6)²-4×3×2=36-24=12。15.8解析：设宽为x米，长为(x+5)米，则x(x+5)=80，解得x=5，长为10。16.y=20x解析：利润=售价-成本，即y=60x-40x=20x。17.因式分解为(x-2)(x-5)=0，得x=2或x=5。解析：因式分解为(x-2)(x-5)=0，得x=2或x=5。18.3x+15=4x-5解析：每人植2棵树，剩余10棵树，即2x+10=总数；每人植3棵树，还差5棵树，即3x-5=总数，故2x+10=3x-5。19.正解析：Δ=(-4)²-4×2×1=16-8=8>0。20.240解析：打八折即0.8×300=240元。三、判断题21.×解析：x²-4=0的解为x=±2。22.×解析：设宽为x米，长为(x+2)米，则2(x+(x+2))=20，解得x=4，长为6。23.√解析：打八折即0.8×200=160元。24.×解析：Δ=(-4)²-4×2×2=16-16=0。25.√解析：设宽为x米，长为(x+3)米，则x(x+3)=54，解得x=6，长为9。26.√解析：利润=售价-成本，即y=80x-50x=30x。27.√解析：因式分解为(x-2)(x-3)=0，得x=2或x=3。28.×解析：每人植3棵树，剩余15棵树，即3x+15=总数；每人植4棵树，还差5棵树，即4x-5=总数，故3x+15=4x-5。29.×解析：Δ=(-6)²-4×3×2=36-24=12>0，解得x=1+√(12/3)/3或x=1-√(12/3)/3。30.√解析：打九折即0.9×300=270元。四、简答题31.解：设长为x米，宽为(x-4)米，则2(x+(x-4))=20，解得x=6，宽为2。解析：长为6米，宽为2米。32.解：利润=售价-成本，即y=80x-50x=30x。解析：y与x的关系式为y=30x。33.解：因式分解为(x-2)(x-5)=0，得x=2或x=5。解析：因式分解为(x-2)(x-5)=0，得x=2或x=5。34.解：设该班级有x人，则3x+15=4x-5，解得x=20。解析：该班级有20人。五、应用题