河北省隆尧县北楼中学等2026届中考数学五模试卷含解析

河北省隆尧县北楼中学等2026届中考数学五模试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．在﹣3，﹣1，0，1四个数中，比﹣2小的数是（）A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．12．在，，，这四个数中，比小的数有（）个．A． B． C． D．3．某射击选手10次射击成绩统计结果如下表，这10次成绩的众数、中位数分别是（）成绩（环）78910次数1432A．8、8 B．8、8.5 C．8、9 D．8、104．下列图案是轴对称图形的是（）A． B． C． D．5．下列说法中，正确的是（）A．长度相等的弧是等弧B．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧C．经过半径并且垂直于这条半径的直线是圆的切线D．在同圆或等圆中90°的圆周角所对的弦是这个圆的直径6．如图的几何体是由五个小正方体组合而成的，则这个几何体的左视图是()A． B．C． D．7．若正比例函数y＝mx（m是常数，m≠0）的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m等于（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣48．下列解方程去分母正确的是()A．由x3B．由x-22C．由y3D．由y+129．如图是几何体的俯视图，所表示数字为该位置小正方体的个数，则该几何体的正视图是（）A． B． C． D．10．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN等于（）A．​

B．​

C．​

D．​二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．如图，无人机在空中C处测得地面A、B两点的俯角分别为60°、45°，如果无人机距地面高度CD为米，点A、D、B在同一水平直线上，则A、B两点间的距离是_____米．（结果保留根号）12．观察下列各等式：……根据以上规律可知第11行左起第一个数是__．13．如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E，F分别在边BC和CD上，则∠AEB＝__________.14．对于实数a，b，定义运算“※”如下：a※b=a2﹣ab，例如，5※3=52﹣5×3=1．若（x+1）※（x﹣2）=6，则x的值为_____．15．对于实数，我们用符号表示两数中较小的数，如.因此，________；若，则________．16．如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M，N为圆心．大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限内交于点p(a，b)，则a与b的数量关系是________．17．已知a＜0，那么|﹣2a|可化简为_____．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）为了解朝阳社区岁居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：求参与问卷调查的总人数．补全条形统计图．该社区中岁的居民约8000人，估算这些人中最喜欢微信支付方式的人数．19．（5分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，O是边AC上一点，以O为圆心，以OA为半径的圆分别交AB、AC于点E、D，在BC的延长线上取点F，使得BF=EF．（1）判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠A=30°，求证：DG=DA；（3）若∠A=30°，且图中阴影部分的面积等于2，求⊙O的半径的长．20．（8分）某高中进行“选科走班”教学改革，语文、数学、英语三门为必修学科，另外还需从物理、化学、生物、政治、历史、地理（分别记为A、B、C、D、E、F）六门选修学科中任选三门，现对该校某班选科情况进行调查，对调查结果进行了分析统计，并制作了两幅不完整的统计图．请根据以上信息，完成下列问题：该班共有学生人；请将条形统计图补充完整；该班某同学物理成绩特别优异，已经从选修学科中选定物理，还需从余下选修学科中任意选择两门，请用列表或画树状图的方法，求出该同学恰好选中化学、历史两科的概率．21．（10分）先化简，再求值：，其中满足．22．（10分）如图1，四边形ABCD，边AD、BC的垂直平分线相交于点O．连接OA、OB、OC、OD．OE是边CD的中线，且∠AOB+∠COD＝180°（1）如图2，当△ABO是等边三角形时，求证：OE＝AB；（2）如图3，当△ABO是直角三角形时，且∠AOB＝90°，求证：OE＝AB；（3）如图4，当△ABO是任意三角形时，设∠OAD＝α，∠OBC＝β，①试探究α、β之间存在的数量关系？②结论“OE＝AB”还成立吗？若成立，请你证明；若不成立，请说明理由．23．（12分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均在格点上．（I）AC的长等于_____．（II）若AC边与网格线的交点为P，请找出两条过点P的直线来三等分△ABC的面积．请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出这两条直线，并简要说明这两条直线的位置是如何找到的_____（不要求证明）．24．（14分）已知：在⊙O中，弦AB=AC，AD是⊙O的直径．求证：BD=CD．

参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、A【解析】

因为正数是比0大的数,负数是比0小的数,正数比负数大;负数的绝对值越大,本身就越小,根据有理数比较大小的法则即可选出答案．【详解】因为正数是比0大的数,负数是比0小的数,正数比负数大;负数的绝对值越大,本身就越小,所以在-3,-1,0,1这四个数中比-2小的数是-3,故选A．【点睛】本题主要考查有理数比较大小,解决本题的关键是要熟练掌握比较有理数大小的方法.2、B【解析】

比较这些负数的绝对值，绝对值大的反而小.【详解】在﹣4、﹣、﹣1、﹣这四个数中，比﹣2小的数是是﹣4和﹣.故选B.【点睛】本题主要考查负数大小的比较，解题的关键时负数比较大小时，绝对值大的数反而小.3、B【解析】

根据众数和中位数的概念求解．【详解】由表可知，8环出现次数最多，有4次，所以众数为8环；这10个数据的中位数为第5、6个数据的平均数，即中位数为=8.5（环），故选：B．【点睛】本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．4、C【解析】解：A．此图形不是轴对称图形，不合题意；B．此图形不是轴对称图形，不合题意；C．此图形是轴对称图形，符合题意；D．此图形不是轴对称图形，不合题意．故选C．5、D【解析】

根据切线的判定，圆的知识，可得答案．【详解】解：A、在等圆或同圆中，长度相等的弧是等弧，故A错误；B、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧，故B错误；C、经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线，故C错误；D、在同圆或等圆中90°的圆周角所对的弦是这个圆的直径，故D正确；故选：D．【点睛】本题考查了切线的判定及圆的知识，利用圆的知识及切线的判定是解题关键．6、D【解析】

找到从左面看到的图形即可.【详解】从左面上看是D项的图形.故选D.【点睛】本题考查三视图的知识，左视图是从物体左面看到的视图.7、B【解析】

利用待定系数法求出m，再结合函数的性质即可解决问题．【详解】解：∵y＝mx（m是常数，m≠0）的图象经过点A（m，4），∴m2＝4，∴m＝±2，∵y的值随x值的增大而减小，∴m＜0，∴m＝﹣2，故选：B．【点睛】本题考查待定系数法，一次函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．8、D【解析】

根据等式的性质2，A方程的两边都乘以6，B方程的两边都乘以4，C方程的两边都乘以15，D方程的两边都乘以6，去分母后判断即可．【详解】A．由x3-1=1-x2，得：2B．由x-22-x4=-1C．由y3-1=y5，得：5D．由y+12=y3+1故选D．【点睛】本题考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．9、B【解析】

根据俯视图中每列正方形的个数，再画出从正面看得到的图形即可．【详解】解：主视图，如图所示：．故选B．【点睛】本题考查由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．用到的知识点为：主视图是从物体的正面看得到的图形；看到的正方体的个数为该方向最多的正方体的个数．10、A【解析】

连接AM，根据等腰三角形三线合一的性质得到AM⊥BC，根据勾股定理求得AM的长，再根据在直角三角形的面积公式即可求得MN的长．【详解】解：连接AM，

∵AB=AC，点M为BC中点，

∴AM⊥CM（三线合一），BM=CM，

∵AB=AC=5，BC=6，

∴BM=CM=3，

在Rt△ABM中，AB=5，BM=3，∴根据勾股定理得：AM===4，

又S△AMC=MN•AC=AM•MC，∴MN==．

故选A．【点睛】综合运用等腰三角形的三线合一，勾股定理．特别注意结论：直角三角形斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、100（1+）【解析】分析：如图，利用平行线的性质得∠A=60°，∠B=45°，在Rt△ACD中利用正切定义可计算出AD=100，在Rt△BCD中利用等腰直角三角形的性质得BD=CD=100，然后计算AD+BD即可．详解：如图，∵无人机在空中C处测得地面A、B两点的俯角分别为60°、45°，∴∠A=60°，∠B=45°，在Rt△ACD中，∵tanA=，∴AD==100，在Rt△BCD中，BD=CD=100，∴AB=AD+BD=100+100=100（1+）．答：A、B两点间的距离为100（1+）米．故答案为100（1+）．点睛：本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题：解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形．12、-1．【解析】

观察规律即可解题.【详解】解：第一行=12=1,第二行=22=4,第三行=32=9...∴第n行=n2,第11行=112=121,又∵左起第一个数比右侧的数大一,∴第11行左起第一个数是-1.【点睛】本题是一道规律题,属于简单题，认真审题找到规律是解题关键.13、75【解析】因为△AEF是等边三角形，所以∠EAF=60°，AE=AF，因为四边形ABCD是正方形，所以AB=AD，∠B=∠D=∠BAD=90°.所以Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），所以∠BAE=∠DAF.所以∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=90°-60°=30°，所以∠BAE=15°，所以∠AEB=90°-15°=75°.故答案为75.14、2【解析】

根据新定义运算对式子进行变形得到关于x的方程，解方程即可得解.【详解】由题意得，（x+2）2﹣（x+2）（x﹣2）=6，整理得，3x+3=6，解得，x=2，故答案为2．【点睛】本题考查了解方程，涉及到完全平方公式、多项式乘法的运算等，根据题意正确得到方程是解题的关键．15、2或-1．【解析】①∵－－,∴min{－，－}=－;②∵min{(x−1)2,x2}=1，∴当x>0.5时,(x−1)2=1，∴x−1=±1，∴x−1=1，x−1=−1，解得：x1=2,x2=0(不合题意,舍去)，当x⩽0.5时,x2=1，解得：x1=1(不合题意,舍去),x2=−1，16、a+b=1．【解析】试题分析：根据作图可知，OP为第二象限角平分线，所以P点的横纵坐标互为相反数，故a+b=1.考点：1角平分线；2平面直角坐标系.17、﹣3a【解析】

根据二次根式的性质和绝对值的定义解答．【详解】∵a＜0，∴|﹣2a|＝|﹣a﹣2a|＝|﹣3a|＝﹣3a．【点睛】本题主要考查了根据二次根式的意义化简．二次根式规律总结：当a≥0时，＝a；当a≤0时，＝﹣a．解题关键是要判断绝对值符号和根号下代数式的正负再去掉符号．三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）参与问卷调查的总人数为500人；（2）补全条形统计图见解析；（3）这些人中最喜欢微信支付方式的人数约为2800人．【解析】

（1）根据喜欢支付宝支付的人数÷其所占各种支付方式的比例=参与问卷调查的总人数，即可求出结论；

（2）根据喜欢现金支付的人数（41～60岁）=参与问卷调查的总人数×现金支付所占各种支付方式的比例-15，即可求出喜欢现金支付的人数（41～60岁），再将条形统计图补充完整即可得出结论；

（3）根据喜欢微信支付方式的人数=社区居民人数×微信支付所占各种支付方式的比例，即可求出结论．【详解】（1）（人．答：参与问卷调查的总人数为500人．（2）（人．补全条形统计图，如图所示．（3）（人．答：这些人中最喜欢微信支付方式的人数约为2800人．【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图以及用样本估计总体，解题的关键是：（1）观察统计图找出数据，再列式计算；（2）通过计算求出喜欢现金支付的人数（41～60岁）；（3）根据样本的比例×总人数，估算出喜欢微信支付方式的人数．19、（1）EF是⊙O的切线，理由详见解析；（1）详见解析；（3）⊙O的半径的长为1．【解析】

（1）连接OE，根据等腰三角形的性质得到∠A=∠AEO，∠B=∠BEF，于是得到∠OEG=90°，即可得到结论；（1）根据含30°的直角三角形的性质证明即可；（3）由AD是⊙O的直径，得到∠AED=90°，根据三角形的内角和得到∠EOD=60°，求得∠EGO=30°，根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论．【详解】解：（1）连接OE，∵OA=OE，∴∠A=∠AEO，∵BF=EF，∴∠B=∠BEF，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∴∠AEO+∠BEF=90°，∴∠OEG=90°，∴EF是⊙O的切线；（1）∵∠AED=90°，∠A=30°，∴ED=AD，∵∠A+∠B=90°，∴∠B=∠BEF=60°，∵∠BEF+∠DEG=90°，∴∠DEG=30°，∵∠ADE+∠A=90°，∴∠ADE=60°，∵∠ADE=∠EGD+∠DEG，∴∠DGE=30°，∴∠DEG=∠DGE，∴DG=DE，∴DG=DA；（3）∵AD是⊙O的直径，∴∠AED=90°，∵∠A=30°，∴∠EOD=60°，∴∠EGO=30°，∵阴影部分的面积解得：r1=4，即r=1，即⊙O的半径的长为1．【点睛】本题考查了切线的判定，等腰三角形的性质，圆周角定理，扇形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．20、（1）50人；（2）补图见解析；（3）.【解析】分析：（1）根据化学学科人数及其所占百分比可得总人数；（2）根据各学科人数之和等于总人数求得历史的人数即可；（3）列表得出所有等可能结果，从中找到恰好选中化学、历史两科的结果数，再利用概率公式计算可得．详解：（1）该班学生总数为10÷20%=50人；（2）历史学科的人数为50﹣（5+10+15+6+6）=8人，补全图形如下：（3）列表如下：化学生物政治历史地理化学生物、化学政治、化学历史、化学地理、化学生物化学、生物政治、生物历史、生物地理、生物政治化学、政治生物、政治历史、政治地理、政治历史化学、历史生物、历史政治、历史地理、历史地理化学、地理生物、地理政治、地理历史、地理由表可知，共有20种等可能结果，其中该同学恰好选中化学、历史两科的有2种结果，所以该同学恰好选中化学、历史两科的概率为．点睛：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．21、，1．【解析】

原式括号中的两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，再与括号外的分式通分后利用同分母分式的加法法则计算，约分得到最简结果，将变形为，整体代入计算即可．【详解】解：原式∵，∴，∴原式【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．22、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）①α+β＝90°；②成立，理由详见解析．【解析】

(1)作OH⊥AB于H，根据线段垂直平分线的性质得到OD=OA，OB=OC，证明△OCE≌△OBH，根据全等三角形的性质证明；(2)证明△OCD≌△OBA，得到AB=CD，根据直角三角形的性质得到OE=CD，证明即可；(3)①根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算；②延长OE至F，是EF=OE，连接FD、FC，根据平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质证明．【详解】(1)作OH⊥AB于H，∵AD、BC的垂直平分线相交于点O，∴OD=OA，OB=OC，∵△ABO是等边三角形，∴OD=OC，∠AOB=60°，∵∠AOB+∠COD＝180°∴∠COD=120°，∵OE是边CD的中线，∴OE⊥CD，∴∠OCE=30°，∵OA=OB，OH⊥AB，∴∠BOH=30°，BH=AB，在△OCE和△BOH中，，∴△OCE≌△OBH，∴OE=BH，∴OE=AB；(2)∵∠AOB=90°，∠AOB+∠COD=180°，∴∠COD=90°，在△OCD和△OBA中，，∴△OCD≌△OB