两总体的参数估计与检验10

第十章两个总体的参数估计与检验STAT经常需要对两个班级同一学科考试平均成绩进行比较而不计较成绩的绝对高低；又如：对男女两组人群进行肺活量大小的比较以鉴别二者是否存在显著差异但也不计较每组人群肺活量的绝对高低等等问题都属于均值的比较问题；两个班一场考试之后的及格率需要比较；两批同样生产线不同操作流程或不同生产者生产出来的产品出厂前的合格率需要比较；饲养同样品种但方法有所不同的动物的死亡率或生存率也需要比较。从某种意义上说，比例的比较问题就是均值的比较问题，后者是前者的特例，但侧重点又有所不同，值得单独加以研究。生活中的统计STAT重点：均值比较的区间估计法；均值比较的假设检验；比例比较的区间估计法；比例比较的假设检验；难点：有关公式的理解，特别是两总体联合方差的表达形式STAT

10.1.1的抽样分布两个总体均值之差的抽样分布的形式：如果两个总体的样本大小都足够大，可以以正态分布来近似。10.1两个总体均值差异的估计：独立样本STAT

的点估计STAT[例1]下表是某商店从光顾市中心商店和郊区商店的顾客中抽取的样本数据：

试对两个不同区域的顾客年龄之差做出置信水平为95%的区间估计。解：依据区间估计的一般原理以及

首先计算点估计的值商店被抽样的顾客数样本平均年龄样本的标准差市中心商店郊区商店STAT

接下来计算误差边际

得到总体均值之差的95%的置信区间为5±4.06即（0.94,9.04）岁STAT

10.1.3

当某一个样本容量小于30或两个样本容量同时小于30时假设:(1)两个总体都服从正态分布；(2)两个总体方差相等。此时STAT

当总体方差未知时，我们不再对两个总体的方差进行单独估计而直接估计将两个样本的数据结合起来可以提供一个总体方差的估计当

的点估计为STAT

小样本情况下，用t分布来估计两个总体均值之间的差异，此时自由度为n1+n2-2，[例2]对克利夫兰国家银行的两个支行顾客的独立随机样本的账户余额进行核查得到下面的结果：STAT

支行被抽取的账户数样本平均余额样本标准差AB用这些数据来建立两个支行账户余额样本均值差异的置信度是90%的置信区间。假定两个支行检察账户余额服从正态分布，且两个支行检察账户余额的方差相等。解：首先将两个样本的方差合并得到总体方差的合并估计：STAT则有：标准差的对应估计值为

当α=0.10时，查t分布表可得。因此，区间估计为：

即（-21.41，181.41）STAT两个总体均值差异的假设检验和单个总体均值的假设检验的过程基本相似，我们也分大样本和小样本来讨论10.2.1大样本情况下运算步骤：1、建立零假设和备择假设10.2两个总体均值差异的假设检验：独立样本STAT

2、确定检验统计量（Z统计量）3、根据给定的显著性水平，查标准正态分布表得临界值4、根据拒绝准则进行判断，是否接受零假设。STAT

以前面的例1，试在5%显著性水平下检验两个不同地区之间的顾客平均年龄是否存在差异。建立零假设和备择假设确定检验统计量（Z统计量）STAT

双侧检验的拒绝域为：

练习：P309,T13

STAT如第一节所讨论，小样本情况下，两个总体均值之差的分布与自由度为n1+n2-2的t分布相关。假定两个总体服从正态分布且方差相等。例：为了评价某种新软件包的优点，随机抽取24个系统分析人员组成样本，要求其中的12个分析人员用现有的技术来开发该信息系统，另外12个分析人员使用新的软件包来开发该信息系统。假定表示是使用现有技术的系统分析人员完成项目所需要的平均时间，是使用新软件包的系统分析人员完成项目所需要的平均时间。10.2.2小样本情况下STAT负责新软件评估项目的研究人员希望可以证明名新软件包将能够缩短完成项目所需要的平均时间。假定该项评估在0.05的显著性水平下进行，并假定两个总体的方差相等。

根据记录、整理，两个组的数据如下：该例是对研究性假设进行检验，根据提出零假设和备择假设的原理，研究性假设常作为备择假设，也就是STAT解：建立零假设和备择假设小样本情况下的检验统计量：先计算方差的合并估计值：STAT

右侧检验拒绝域为：STAT假定某个生产公司的职员可以通过两种方法来完成某一项生产任务。为了使产量最大化，公司想知道使用哪一种方法能够使完成单件产品所需要的时间较短。令表示“采用第一种生产方法完成生产任务所需的平均时间”，表示“采用第二种生产方法完成生产任务所需的平均时间”。由于没有先验数据，我们可以尝试性的假设两种生产方法完成任务所需的时间相同。由此可建立零假设和备择假设：10.3

两个总体均值差异的推断：匹配样本STAT

在样本的抽取时有两种备选方案：（1）独立样本：抽取工人组成一个简单随机样本，每个工都采用第一种方法；再独立抽取工人组成另一个简单随机样本，每个工人都采用第二种方法；如前一节的内容。（2）匹配样本：抽取工人组成一个简单随机样本，每个工人都先使用一种方法，然后再使用另外一种方法。分配给每个工人的方法的顺序是随机的。

匹配样本方案下产生的抽样误差比独立样本方案的误差小。STAT

假定现在抽取了6个工人组成一个简单随机样本，每个工人都提供一对数据值如下表：

工人第一种方法第二种方法完成时间差异d1234566.05.07.06.26.06.45.45.26.55.96.05.80.6-0.20.50.300.6我们想检验两种方法的完成时间有无差异，实际上就等同于检验上表第三列数据（完成时间差异）的均值是否等于0，若等于0即没有差异，若不等于0，就有差异。STAT

令表示“工人总体中差异值的平均数”，则可将原来的假设改成：本例属小样本情况下的双侧检验。STAT

计算检验统计量的值：STAT

两个总体比例之差的推断和检验分别与两个总体的均值之差的推断与检验的方法大致相同

适用于来自两个总体的独立、随机样本。两个总体比例之差的点估计量：

10.4.1

期望值：

标准差10.4两个总体比例之差的推断STAT在大样本的情况下，10.4.2某税务准备公司对比较他的两个地区性办事处的工作质量非常感兴趣。通过随机地从每个办事处准备的纳税申报单中抽取样本，对纳税申报单样本的准确率进行检查，公司就能够对每个办事处准备的申报单中错误的申报单比例进行估计，特别感兴趣的是两个比例之差。现在想在90%的置信度下对其进行估计。STAT令：假设来自于两个办事处的独立随机样本提供了下面信息：STAT

STAT归纳：

两个总体比例之差的区间估计：大样本情况下90%的置信区间为（0.005，0.095）。STAT

10.4.3仍以税务准备公司的两个办事处的错误率为例。假定公司只是对两个办事