商务与经济统计 -描述统计学：数量方法图

第三章描述统计学：数量方法STAT统计实例（StatisticsinPractice）华盛顿大学医疗中心的Barnes医院，被公认为全美最好的医院。该医院有一个收容计划，用以帮助身患绝症的人及其家人提高生活质量。通过该计划的实施，病人及其家属会获得必要的指导和支持，以克服由于疾病、隔离和死亡而带来的紧张情绪。在收容计划的协作与管理上，采用每月报告和季度报告总结来帮助工作人员总结过去的工作，并作好规划及安排。一个含有67个病人记录的样本表明，有关收容时间的：平均数：8天、标准差：3.2天；中位数：5天；众数：3天。通过本章的学习，我们将明白以上数据的真实内涵，把握其计算方法，有助于我们从数据中挖掘出有价值的信息。第三章描述统计学：数量方法STAT本章重点1、集中趋势与离中趋势；2、数据中心位置的测度种类（1）计算平均数：算术平均数、调和平均数、几何平均数；（2）位置平均数：中位数、众数、分位数。3、变异性的测度：全距、平均差、方差、标准差、变异系数；4、相对位置的测度：Z分数、切贝雪夫定理、经验法则。本章难点1、算术平均数；2、方差与标准差。第三章描述统计学：数量方法STAT第一节集中趋势与离中趋势一、数据的分布趋势1、集中趋势：越靠近中间水平，出现的频数越多，反之亦反。2、离中趋势：离开并分散在中间水平两侧的趋势。二、平均指标的概念与种类1、定义：反映总体一般水平的代表值。2、特点：（1）消除离差；（2）找出中心。第三章描述统计学：数量方法STAT第二节位置的测度（MeasuresofLocation）一、算术平均数（Mean）※1、含义：一组数据的重心。[例]10人年龄：15,16,16,17,17,17,18,18,18,18。求平均年龄。2、计算公式第三章描述统计学：数量方法STAT3、注意的问题（1）权数：权衡轻重的数f或f/f（2）组距数列算术平均数的计算：以组中值代替变量x，尔后按公式计算。第三章描述统计学：数量方法STAT（3）成数（比率）的平均数第三章描述统计学：数量方法STAT二、调和平均数（HarmonicMean）1、定义：变量值①倒数②的算术平均数③的倒数④

。2、公式第三章描述统计学：数量方法STAT[例]某局所属四个企业有关资料如下，试计算该工业局的产值平均计划完成百分比。第三章描述统计学：数量方法STAT2、加权调和平均数：（各变量值为不等单位时使用)第三章描述统计学：数量方法STAT基本公式：算术平均数=标志总量/总体总量算术平均数与调和平均数的适用前提A、已知基本公式母项资料用算术平均数计算；(子项资料未知)B、已知基本公式子项资料用调和平均数计算；（母项资料未知）2、加权调和平均数：（各变量值为不等单位时使用)调和平均数是算术平均数的变形第三章描述统计学：数量方法STAT三、几何平均数1、定义：n个变量值连乘积的n次方根。2、适用前提：总体标志总量=总体各单位标志值，宜计算比率或速度的平均数。3、公式：4、注意：当观察值有一项为零或负值时，不宜用几何平均数计算。5、如用同一数据分别计算算术平均数、调和平均数和几何平均数时，则有如下关系：第三章描述统计学：数量方法STAT四、位置平均数（一）中位数（Median）1、定义：将变量值按大小次序排列，处于中间位置的变量值即为中位数Me[例][例]某科室9人年龄：24,25,25,26,26,27,28,29,55

排序：A1,A2,A3,A4,A5,A6,A7,A8,A92、计算（1）当资料未分组时，中点位置=（n+1）/2；当n为奇数时，Me=中间位置的那个变量值；当n为偶数时，如24,25,25,26,26,27,28,29Me=中间位置两侧的两个变量值的简单平均。（2）当资料已分组且形成单项式变量数列时，中点位置=f/2第三章描述统计学：数量方法STAT[例]中位数=180/2=第90个人，所以Me

应是第90个人的年龄。所以：

Me=18岁。第三章描述统计学：数量方法STAT（3）资料已分组且形成组距式变量数列（A）L为中位数所在组的下限，U为上限；（B）i为中位数所在组的组距；（C）Sm-1

为小于中位数的各组次数之和；（D）Sm+1为大于中位数的各组次数之和；（E）fm为中位数所在组的次数。第三章描述统计学：数量方法STAT[例]下限公式：上限公式：并且第三章描述统计学：数量方法STAT推导：

506070（L）80（U）90100

xy

103060110150180(Sm-1)第90个人Me=L+x=U-y假定中位数组的变量值呈均匀分布，则采用比例插值法得第三章描述统计学：数量方法STAT3、注意的问题（1）不受极端值的影响，比较稳健。（2）中位数的取值只与中间位置的一或两个数值有关，利用信息不充分，忽略了其它数据的大小，并且不适合于代数运算。第三章描述统计学：数量方法STAT(二)众数1、定义：出现次数最多的变量值。用Mo表示。A、20,15,18,20,20,22,20,23；n=8Mo=20B、20,20,15,19,19,20,19,25；n=8Mo=20Mo=19C、10,11,13,16,15,25,8,12；n=8，但没有众数2、计算（1）当资料为单项式数列时。先确定众数组再确定众数：Mo=18第三章描述统计学：数量方法STAT2）当资料为组距式数列时。先确定众数组；再用下述公式计算：符号含义：（A）L为众数组的下限，U为上限；（B）i为众数组的组距；（C）1=fm－fm-1，即众数组的次数与前一组次数之差；

2=fm－fm+1，即众数组的次数与后一组次数之差。第三章描述统计学：数量方法STAT

人数4050607080901005040302010BCED成绩xy(L)(U)Mo=L+x=U-yO第三章描述统计学：数量方法STAT人数4050607080901005040302010BCED成绩xy(L)(U)O第三章描述统计学：数量方法STAT众数取值的特点：

众数的数值始终偏向相邻组中次数较大的组，当相邻两组的次数相等时，众数则是众数组的组中值。3、注意问题（1）优点：不受极端值的影响。（2）缺点：未利用所有信息，缺乏敏感性和不适合代数运算第三章描述统计学：数量方法STAT（三）百分位数（Percentile）和四分位数（Quartile）1、定义：第P百分位数是指至少有P%的观察值与它一样大或比它小；至少有（100P）%的观察值与它一样大或比它大。2、公式：百分位i＝（P/100）n注：若i不是整数，则下一整数即为第P百分位数之位置；若i为整数，则第i与第（i+1）个数的平均数为第P百分位数之位置。[例]数据为：2210，2255，2350，2380，2380，2390，2420，2440，2450，2550，2630，2825。n=12。第85百分位数：i＝（P/100）n＝（85/100）12＝10.22630；第50百分位数：i＝（P/100）n＝（50/100）12＝6

（2390+2420）/2＝2405（Me）。3、四分位数（Quartile）P65第三章描述统计学：数量方法STAT四、算术平均数、中位数、众数之间的关系（一）三者间的关系1、数量关系（1）对称分布：此处三者均等于35。

第三章描述统计学：数量方法STAT（2）偏态分布A、右（正）偏：第三章描述统计学：数量方法STATB、左（负）偏：第三章描述统计学：数量方法STAT第三节变异性的测度（Measuresofvariability）一、概念与作用1、离散趋势指标：反映各变量值差异程度的指标。2、作用（1）衡量平均数代表性的大小。（2）反映变量值分布的离中趋势和分散程度。（3）反映现象发展的均衡性和稳定性。第三章描述统计学：数量方法STAT二、离散趋势指标的种类（一）全距（极差，Range）

R=Xmax–Xmin（二）四分位全距（InterquartileRange）

IQR=Q3–Q1[例]12个商学院的毕业生每月起薪的数据如下：2210，2255，2350，2380，2380，2390，2420，2440，2450，2550，2630，2825。

Q1＝（2350+2380）/2＝2365（美元）

Q3＝（2450+2550）/2＝2500（美元）

IQR=Q3–Q1＝2500–2365＝135（美元）

R＝2825–2210＝615（美元）第三章描述统计学：数量方法STAT（三）平均差（meandeviationA.D）1、定义：变量值与其算术平均数的平均离差。2、公式推导–5–2250522514第三章描述统计学：数量方法STAT[例]–5.61–2.611.394.395.61

2=11.222.61

5=13.051.39

8=11.224.39

3=13.1748.66第三章描述统计学：数量方法STAT（四）标准差（standarddeviation）与方差（variance）※1、方差

2

：离差平方的平均数。标准差

：平均离差。2、公式推导–5–225025442558第三章描述统计学：数量方法STAT[例]试计算以下40名同学成绩的标准差和方差。x5565758595

xf11052012008503803060-21.5-11.5-1.58.518.5462.25132.252.2572.25342.25924.5105836722.51369 4110第三章描述统计学：数量方法STAT3、判定准则方差的简捷计算法第三章描述统计学：数量方法STAT[例]第三章描述统计学：数量方法STAT4、成数（比率）的方差与标准差[例]试据以下资料计算某班考试成绩及格率的平均数与方差。第三章描述统计学：数量方法STAT5、方差加法定理（＃）[例]11人日产量（成品：件）如下：15、17、19、20、22、22、23、23、25、26、30。试求其总方差。第三章描述统计学：数量方法STAT[例]