2026高中【MST新思路思维扩展】(二轮复习) 上-板块八 达标训练

板块八达标训练1.【2024全国甲卷理】已知函数（1）当时，求的极值（2）当时，，求的取值范围2.（2024·黑龙江大庆·一模T19）已知函数，其中.(1)证明：当时，；(2)若时，有极小值，求实数的取值范围；(3)对任意的恒成立，求实数的取值范围.3.（2024•太原二模）已知函数．（1）当时，求函数在点，（1）处的切线方程；（2）若函数在上有零点，求实数的取值范围．4.（2024•湖南模拟）已知函数，．（1）当，，时，求证：；（2）若时，，求实数的取值范围．5.（2025·云南昆明·二模T19）已知函数．(1)当，求的单调区间；(2)直线是曲线的一条切线，且与曲线有无穷多个切点．（i）已知为坐标原点，直线与轴交于点，求的值；（ii）是否存在常数使得直线也是曲线的切线，若存在，写出直线的一个方程并证明，若不存在，说明理由．6.(2021•甲卷第二问)已知且，函数.若曲线与直线有且仅有两个交点，求的取值范围.7.已知函数.（1）若，证明：，；（2）若存在两个极值点，求的取值范围.8.(2022天津卷)已知函数，.(1)求函数在处的切线方程.(2)若和有公共点i)当时，求的取值范围ii)求证: 9.(2021•天津)已知，函数.(1)求曲线在点处的切线方程;(2)证明函数存在唯一的极值点;(3)若，使得对任意的恒成立，求实数的取值范围.10.已知函数求证：讨论单调性求证：有唯一零点11.（2023•广州模拟T18）设函数，其中．（1）讨论的单调性；（2）若存在两个极值点，设极大值点为，为的零点，求证：．12.（2024•广州二模T18）设函数，其中．（1）讨论零点个数；（2）若存在两个极值点，设极大值点为，为的零点，求证：．13.（2026吉林四校十月模拟T19）已知函数.(1)当时，求的单调区间和最大值；(2)当时，设且，求证：.14.（2025•河北期末T18）已知函数．（1）已知，证明：函数在上单调递减；（2）已知，证明：；（3）当时，令，证明：在上恰有一个零点．15.（2025•株洲模拟T19）已知函数．（1）当时，判断在区间内的单调性；（2）若有三个零点，，，且．求的取值范围；证明：．16.（精卫杯T19）已知曲线：上有一点.直接写出的一条对称轴求的取值范围若直线与有三个交点，且交点的横坐标为，证明：.17.(成都七中2023届高三上期中T22)已知函数.求函数在处的切线方程;当时，恒成立，求实数的取值范围;设，证明:.18.已知函数若是)的极小值点,求的取值范围；当时,恒成立,求的取值范围；(3)当时，求证:.19.（2023•广州期末T22）已知函数，．（1）讨论的单调性；（2）求证：对任意的且，都有：．（其中为自然对数的底数）20.（2025•长郡中学第三套模拟T19）对于函数，若实数满足，则称为的不动点.已知，且的不动点的集合为A.以分别表示集合M中的最小元素和最大元素，若，求的元素个数及；当A中只有一个元素时，的取值集合记为B，求B；若，数列满足，，集合，求证：，.21.（2025•岳麓区校级月考）已知函数，．（1）当时，若恒成立，求的取值范围；（2）当，时，设为的从小到大的第个极值点．证明：数列是等比数列；（3）设函数在区间，内的零点依次为，，，，，求证：．22.已知函数若函数有两个零点，求证：23.（2025•泰安期末）已知函数（1）当时，讨论函数的单调性；（2）令，若