多边形的内角课件湘教版八年级数学下册

湘教版（新教材）数学8年级下册培优备精做课件1.1.1多边形的内角第1章

四边形授课教师：Home.

班

级：

八年级（---）班

.

时

间：.

2026年3月28日书桌桌面是什么形状？作业本的每一张纸是什么形状？若把长方形的一张纸剪去一角，会出现什么形状的图形？新课导入我们可以发现，这些多边形都在一个平面内，且均由几条(不少于三条)线段首尾顺次相接而成.问题1：从这些由线段围成的图形里有什么特点？在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫作多边形.多边形的定义及相关概念1本书所介绍的多边形都是指凸多边形，即多边形总在任何一条边所在直线的同一旁.A返回1．下列图形中属于多边形的有(

)

A.3个

B．4个

C．5个

D．2个

思考：为什么要强调“在平面内”呢？怎样命名多边形呢？

这是因为三角形中的三个顶点肯定都在同一个平面内，而四点，五点，甚至更多的点就有可能不在同一个平面内.多边形用图形名称以及它的各个顶点的字母表示.字母要按照顶点的顺序书写，可以按顺时针或逆时针的顺序.(4)相邻两边组成的角叫作多边形的_______，简称多边形的_____.(3)连接不相邻的两个顶点的线段叫作多边形的_______.(2)相邻两条边的公共端点叫作多边形的_____.问题2：根据图形，各组成部分的名称有哪些？ABCDE(1)组成多边形的各条线段叫作多边形的____.边边顶点顶点对角线对角线内角角内角如:线段AB如:点E如:线段BD如:∠A返回D2．下列说法不正确的是(

) A.正多边形的各边都相等

B.正多边形的各内角都相等

C.从n(n>3)边形的一个顶点引出的对角线可以将该多边形分割成(n－2)个三角形

D.正多边形的各对角线相等(5)多边形根据边数可以分为_______，_______，______······三角形四边形五边形ABCDEABCDABC表示:三角形ABC四边形ABCD五边形ABCDE(6)定义：像正方形这样，各边相等，各角也相等的多边形叫作正多边形.正三角形正方形正五边形正六边形想一想：下列多边形是正多边形吗？如不是，请说明为什么？(四条边都相等)(四个角都相等)答：都不是，第一个图形不符合四个角都相等；

第二个图形不符合各边都相等.

判断一个多边形是不是正多边形，各边都相等，各角都相等，两个条件必须同时具备.注意D返回3．如图，三个正方形的一些顶点处标出了角的度数，则x的值为(

) A．30B．39C．40D．41 例1

六边形纸片剪去一个角后，得到的多边形的边数可能是多少？画出图形说明．解：∵六边形截去一个角的边数有增加

1、减少

1、不变三种情况，∴新多边形的边数有

7，5，6

三种情况，如图所示.总结：一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或减少了一条.典例精析问题2

你知道长方形和正方形的内角和是多少度吗？问题1

三角形的内角和是多少度？三角形内角和是180°.都是360°.

问题3

猜想任意四边形的内角和是多少度？多边形的内角和2猜想：四边形

ABCD的内角和是360°.问题4

你能用以前学过的知识证明一下你的结论吗？方法1：如图，连接

AC，所以四边形被分为两个三角形，所以四边形

ABCD的内角和为180°×2=360°.ABCD猜想与证明方法2：如图，在

BC边上任取一点

E，连接

AE，DE，所以该四边形被分成三个三角形，所以四边形

ABCD

的内角和为ABCDE结论：

四边形的内角和为360°.总结：这方法都运用了转化思想，把四边形分割成三角形，再用已学的三角形内角和定理求解180°×3-

(∠AEB+∠AED+∠CED)=180°×3-

180°=360°.4．返回A如图，点A，B，C，D，E在同一平面内，连接AB，BC，CD，DE，EA，若∠BCD＝100°，则∠A＋∠B＋∠D＋∠E＝(

) A．280°

B．260°

C．240°

D．220°

问题5

你能仿照求四边形内角和的方法，选一种方法求五边形和六边形内角和吗?ACDEBABCDEF内角和为180°×3=540°.内角和为180°×4=720°.n边形六边形五边形四边形三角形多边形内角和分割出的三角形个数从多边形的一顶点引出的对角线条数图形边数···0n-

3

1231234n-

2

(

n-2)·180°1×180°=180°2×180°=360°

3×180°=540°4×180°=720°············由特殊到一般

证一证

如图，n

边形

A1A2···An

有

n

个顶点

A1，A2，A3，···，An.由于与任一顶点(如点

A1)不相邻的顶点均有

(n－3)个，于是

n

边形

A1A2···An

被分成了

(n－2)个三角形，A1A2A3A4A5An因而从某一顶点出发有

(n－3)条对角线，因此，

n

边形的内角和等于这

(n－2)个三角形的内角和，即

(n－2)·180°.从

n(n≥3)边形的一个顶点可以作出

(n-3)

条对角线.将多边形分成

(n-2)

个三角形.n(n≥3)边形共有对角线条.归纳总结n

边形的内角和等于(n-

2)×180°.

多边形的内角和公式：5．返回7从六边形的一个顶点出发，可以画m条对角线，它们将六边形分成n个三角形，则m＋n＝________. 想一想：还可以用其他方法求

n

边形的内角和吗？如图，在

n

边

A1A2···An

内任取一点

O，连接

OA1，OA2，···，OAn，则

n边形

A1A2···An

被分成了

n

个三角形.因此，n边形的内角和为

n×180°－360°＝(n－2)×180°.O360°A1A2A3A4A5AnA6A7由于

n

个三角形的内角和为n·180°，且这

n

个三角形有一个共同顶点

O，以

O为顶点的内角构成了一个周角.正多边形边数内角34568n60°90°120°完成下面的表格：108°135°练一练例2

如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？试说明理由.解：

如图，在四边形

ABCD

中，∠A+∠C=180°.∠A+∠B+∠C+∠D=360°，因为∠B+∠D=360°

-

(∠A+∠C)

=360°

-

180°=180°.所以ABCD如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角互补.例3

(1)十边形的内角和是多少度？(2)一个多边形的内角和等于1980°，它是几边形？解：(1)

十边形的内角和是

(10－2)×180°＝1440°.(2)

设这个多边形的边数为

n，则

(n－2)×180°＝1980°，解得n＝13.所以这是一个十三边形.例4

如图，在五边形

ABCDE

中，∠C

=

100°，∠D

=

75°，∠E

=

135°，AP

平分∠EAB，BP

平分∠ABC，求∠P

的度数．分析：根据五边形的内角和等于

540°，由∠C，∠D，∠E

的度数可求出∠EAB+∠ABC的度数，再根据角平分线的定义可得∠PAB与∠PBA的角度和，进而求得∠P

的度数．可运用整体思想求解解：∵∠EAB+∠ABC+∠C+∠D+∠E

=

540°，∠C

=

100°，∠D

=

75°，∠E

=

135°，∴∠EAB+∠ABC

=

540°-100°-75°-135°

=

230°.∵AP

平分∠EAB，∴∠PAB

＝∠EAB.同理可得∠ABP

＝∠ABC.∵∠P+∠PAB+∠PBA

=

180°，∴∠P

=

180°-∠PAB-∠PBA=

180°−(∠EAB+∠ABC)

=

180°−×230°

=

65°．6．返回9[扬州中考]若多边形的每个内角都是140°，则这个多边形的边数为________. 7．返回2[成都中考]正六边形ABCDEF的边长为1，则对角线AD的长为________. 8．110°

(1)一个n边形，除了一个内角外，其余(n－1)个内角的和为2770°，则这个内角的度数为________.【点拨】设这个内角的度数为x，则(n－2)×180°－x＝2770°，即180°·n＝3130°＋x.又因为n为正整数，0°＜x＜180°，所以n＝18.所以这个内角的度数为180°×(18－2)－2770°＝110°.

(2)小李同学在计算一个n边形的内角和时不小心多加了一个内角，得到的内角之和是1380°，则这个多边形的边数n的值是多少？多加的这个内角的度数是多少？【解】设多加的这个内角的度数为α，则(n－2)·180°＝1380°－α.因为1380°＝7×180°＋120°，多边形的内角和应是180°的正整数倍，所以n＝9，α＝120°.答：这个多边形的边数n的值是9，多加的这个内角的度数是120°.返回9．D一多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为(

) A．7

B．7或8

C．8或9

D．7或8或9 10．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE的外部时，∠A与∠1，∠2之间保持一种数量关系始终不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是(

) A．∠A＝∠1－2∠2B．∠A＝2∠1－∠2 C．2∠A＝2∠1－∠2D．2∠A＝∠1－∠2 【点拨】【答案】D如图，设AE，CD交于点F，因为四边形BCFE中，∠CFE＝360°－∠B－∠C－∠1，∠