第一章三角形的证明（章节复习）课件-北师大版数学八年级下册培优讲义

第一章三角形的证明北师大版数学八年级下册章节复习培优精讲练目录/CONTENTS导图指引01知识点梳理02重点难点考点讲练03真题实战演练04难度分层训练05导图指引PART01导图指引知识点梳理PART02定义三角形三个内角的和等于180°.如图所示，在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°.知识拓展三角形内角和的倒角模型：由三角形的内角和定理易得∠1+∠2=∠3+∠4.由三角形的内角和定理易得∠A+∠B=∠C+∠D.知识点梳理01：三角形内角和定理三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.定义三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.性质知识点梳理02：三角形的外角三角形的外角和等于360°.在△ABC中，∠ACD是△ABC的一个外角，∠ACD=∠CAB+∠ABC,∠ACD+∠CBF+∠BAE=360°.等腰三角形概念在△ABC中，AB＝AC，△ABC是等腰三角形，其中AB、AC为腰，BC为底边,∠A是顶角，∠B、∠C是底角．性质1：等腰三角形的两个底角相等，简称“在同一个三角形中，等边对等角”．性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上中线和高线互相重合.简称“等腰三角形三线合一”．等腰三角形的性质知识点梳理03：等腰三角形的概念与性质有两边相等的三角形叫做等腰三角形，相等的边叫做腰，另一边叫做底，两条腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角．如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形.可以简单的说成：在一个三角形中，等角对等边.知识点梳理04：等腰三角形的判定等边三角形概念三条边都相等的三角形叫做等边三角形.也称为正三角形.（1）等边三角形是一类特殊的等腰三角形，有三条对称轴，每个角的平分线(底边上的高线或中线)所在的直线就是它的对称轴.

（2）三个角都是60°等边三角形的性质知识点梳理05：等边三角形的概念与性质判定方法三个角相等的三角形是等边三角形.01有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.02知识点梳理06：等边三角形的判定知识点梳理07：勾股定理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方如图：直角三角形ABC的两直角边长分别为

，斜边长为

，那么.【易错点拨】（1）勾股定理揭示了一个直角三角形三边之间的数量关系.（2）利用勾股定理，当设定一条直角边长为未知数后，根据题目已知的线段长可以建立方程求解，这样就将数与形有机地结合起来，达到了解决问题的目的.（3）理解勾股定理的一些变式：

，

，

.运用：1.已知直角三角形的任意两条边长，求第三边；2.用于解决带有平方关系的证明问题；3.利用勾股定理，作出长为

的线段将四个全等的直角三角形拼成如图（1）所示的正方形.图（1）中方法一将四个全等的直角三角形拼成如图（2）所示的正方形.图（2）中

，所以.方法二如图（3）所示，将两个直角三角形拼成直角梯形.方法三知识点梳理08：勾股定理证明，所以.，所以.”如果三角形的三条边长

，满足

，那么这个三角形是直角三角形.0102定义知识点梳理09：勾股定理逆定理”首先确定最大边（如

）.验证

与

是否具有相等关系.若

，则△ABC是∠C＝90°的直角三角形；若

，则△ABC不是直角三角形.02判定像15，8，17这样，能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数。勾股数满足两个条件：①满足勾股定理

②三个正整数知识点梳理10：勾股数斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（简写成"斜边、直角边"或"HL"）。【易错点拨】用“HL”证明两个直角三角形全等，书写时两个三角形符号前面要加上“Rt”。知识点梳理11：直角三角形的判定（直角边、斜边）知识点梳理12：命题

内容定义能判断一件事情的语句，叫做命题。组成命题由题设和结论两部分组成，题设是已知的事项，结论是由已知事项推出来的事项表达形式通常可以写成“如果......,那么......”的形式，“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论。分类题设成立，结论也成立，这样的命题叫做真命题题设成立，结论不成立，这样的命题叫做假命题。线段垂直平分线的作图1.分别以点A、B为圆心，以大于

AB的长为半径作弧，两弧相交于C、D两点；2.作直线CD，CD为所求直线定义经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫线段的中垂线。线段垂直平分线性质线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.知识点梳理13：线段垂直平分线作已知角的平分线（已知：∠AOB。求作：∠AOB的平分线）Part01

角的平分线的性质：Part02角的平分线上的点到角的两边的距离相等。知识点梳理14：角的平分线的性质几何表示：∵OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E。∴PD=PE。重点难点考点讲练PART03

题型1：与平行线有关的三角形内角和问题典例精讲

题型1：与平行线有关的三角形内角和问题变式训练

题型2：与角平分线有关的三角形内角和问题典例精讲

题型2：与角平分线有关的三角形内角和问题典例精讲

题型2：与角平分线有关的三角形内角和问题典例精讲

题型3：三角形折叠中的角度问题典例精讲

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题型4：等腰三角形的性质和判定典例精讲

题型4：等腰三角形的性质和判定典例精讲

题型4：等腰三角形的性质和判定典例精讲

题型5：等边三角形的判定和性质典例精讲

题型5：等边三角形的判定和性质典例精讲

题型6：含30度角的直角三角形典例精讲

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题型7：线段垂直平分线的性质典例精讲

题型7：线段垂直平分线的性质典例精讲

题型8：线段垂直平分线的判定典例精讲

题型8：线段垂直平分线的判定变式训练

题型8：线段垂直平分线的判定变式训练

（23-24八年级下·河南南阳·月考）如图，某公司要在公路m，n之间的S区域修建一所物流中心P．按照设计要求，物流中心P到区域S内的两个社区A、B的距离必须相等，到两条公路m、n的距离也必须相等．那么物流中心P应建在什么位置才符合设计要求？请用尺规作图画出它的位置并注明点P的位置．（保留作图痕迹，不要求写出画法）题型9：角平分线性质的实际应用典例精讲解：如图，点P即为所求．

题型9：角平分线性质的实际应用变式训练

题型9：角平分线性质的实际应用变式训练

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真题实战演练PART04中考真题