2025-2026学年生活中的数学教案

2025-2026学年生活中的数学教案课题：xx科目：xx班级：xx课时：计划1课时教师：XX老师单位：xxx一、教学内容一、教学内容人教版小学数学五年级上册第三单元“小数的乘法和除法”，包括小数乘整数、小数乘小数的算理及计算方法，除数是整数和除数是小数的小数除法运算，以及运用小数四则运算解决购物、测量等生活中的简单实际问题，如计算商品总价、平均分摊费用、测量物体长度并换算单位等。二、核心素养目标分析二、核心素养目标分析通过小数乘除法运算的学习，培养数学运算能力，掌握算理并准确计算；在解决购物、测量等实际问题时，发展数学建模意识，能将生活问题转化为数学模型；借助图形或操作理解小数乘除法意义，提升直观想象能力；通过分析运算过程和结果，培养逻辑推理能力，体会数学与生活的紧密联系。三、学习者分析三、学习者分析1.学生已经掌握了小数的意义和性质，能正确进行小数的读写、大小比较及简单加减法；熟练掌握了整数的乘除法计算，理解算理并形成一定计算技能；初步具备解决简单实际问题的经验，如购物时整数运算的应用。2.学生对生活中的数学问题兴趣浓厚，喜欢通过情境、游戏等方式学习；具备一定的观察、分析和动手操作能力，形象思维占主导，乐于小组合作与表达；学习风格偏向直观体验，对具象化、互动性强的内容参与度高。3.可能在小数乘除法的算理理解上存在困难，尤其是小数点移动规律与计算结果的对应关系；计算中易出现小数点位置错误、忘记验算等问题；解决实际问题时，对数量关系的抽象和单位换算的灵活性不足，难以将生活情境准确转化为数学模型。四、教学资源1.硬件资源：多媒体投影仪、实物展台、学生用计算器、直尺、量角器、人民币道具（元角分）、购物模拟商品标签。

2.软件资源：PPT课件（含小数乘除法算理动画）、互动白板工具、数学练习软件（自动批改功能）。

3.课程平台：校本资源库（含单元微课视频、分层练习题库）。

4.信息化资源：小数点移动规律动画、购物场景微课、单位换算交互练习。

5.教学手段：情境创设（超市购物、测量活动）、小组合作学习单、实物操作（货币计算、长度测量）、错题分析板书。五、教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：发布预习任务，推送人教版五年级上册第三单元例1（小数乘整数）的微课视频，明确目标“理解小数乘整数的算理”；设计问题“0.15×6表示什么？用元角分计算结果是多少？小数点位置如何确定？”。监控进度，通过班级群收集学生预习笔记，标记共性问题（如小数点移动规律混淆）。

学生活动：观看微课，用元角分单位（0.15元=15角）计算15×6=90角=9.0元；记录疑问“为什么结果的小数点与因数小数点位数相同？”，提交思维导图（整数乘法→小数乘法转化）。

教学方法/手段/资源：自主学习法、微课视频、在线平台提交功能。

作用与目的：激活整数乘法旧知，初步感知小数乘整数与单位换算的联系，为课堂算理探究铺垫。

2.课中强化技能

教师活动：导入情境“超市购买3支单价2.5元的钢笔，应付多少钱？”，引发冲突“整数乘法2×3=6，2.5×3结果如何？”；讲解例1时，结合元角分（2.5元=25角，25×3=75角=7.5元）和积的变化规律（2.5×3=（2+0.5）×3=6+1.5=7.5），突破“小数点与因数小数点位数一致”的难点；组织小组活动，用人民币道具模拟购买（如4.8元/kg的水果买2.5kg，计算总价），并解决“三人平分15.6元车费，每人付多少？”的小数除法问题；巡视指导，针对“4.8×2.5小数点错误”进行板书对比（48×25=1200→4.8×2.5=12.00）。

学生活动：参与情境讨论，用两种方法计算2.5×3；小组合作操作货币，记录计算过程（4.8×2.5：先48×25=1200，再因数共两位小数，结果12.00）；提出“除数是整数的小数除法，商的小数点如何对齐？”并讨论。

教学方法/手段/资源：情境教学法、讲授法、合作学习法、人民币道具、板书对比。

作用与目的：通过生活实例和操作活动，深化小数乘除法算理理解，掌握小数点定位技能，培养模型意识（生活问题→数学运算）。

3.课后拓展应用

教师活动：布置分层作业：基础题（计算0.37×5、21.6÷6）；提升题（解决“测量黑板长3.8m、宽1.2m，面积是多少？如果用长0.6m的彩带沿边装饰，需要多少米？”）；拓展资源推送“家庭水电费账单中的小数计算”案例。批改作业时，标注“小数除法余数处理不当”（如16.8÷5=3.36误写为3.3），录制错题解析微课。

学生活动：完成基础题巩固计算技能；解决提升题时，联系长方形面积公式（3.8×1.2），思考彩带长度（周长：3.8×2+1.2×2=10.0m）；观看微课，反思“16.8÷5中余数1.8要继续除”。

教学方法/手段/资源：分层作业法、案例分析法、微课资源。

作用与目的：通过实际测量和生活应用，巩固小数乘除法技能，培养单位换算和问题解决能力，促进自我反思与提升。六、教学资源拓展1.拓展资源

（1）生活中的小数应用实例

超市购物场景：商品标签上的小数单价（如2.5元/支、3.8元/kg），计算购买多件商品的总价（3支钢笔×2.5元=7.5元），或混合购买不同商品的总金额（2kg苹果×3.8元/kg+1袋面包×4.6元=12.2元）。家庭水电费账单：电费单价0.52元/千瓦时，记录用电量（如26.5千瓦时），计算电费（26.5×0.52=13.78元）；水费单价3.8元/吨，用水量12.3吨，计算水费（12.3×3.8=46.74元）。身高体重测量：体育课上测量身高（1.45米）、体重（32.6千克），计算全班同学平均身高（总和÷人数，如1.45+1.48+1.42=4.35，4.35÷3=1.45米）。

（2）小数乘除法的科学测量应用

科学课中的物体测量：用直尺测量数学书长21.3厘米、宽15.2厘米，计算面积（21.3×15.2=323.76平方厘米）；测量橡皮长4.5厘米、宽2.8厘米、高1.2厘米，计算体积（4.5×2.8×1.2=15.12立方厘米）。实验数据记录：测量一杯水的温度为23.5℃，5小时后上升至25.8℃，计算每小时上升温度（25.8-23.5=2.3，2.3÷5=0.46℃/小时）。

（3）小数在消费理财中的体现

折扣计算：商店促销“全场商品打七折”，一件原价89.5元的T恤，现价（89.5×0.7=62.65元）；买二送一，三件商品总价126.8元，平均每件单价（126.8÷3≈42.27元）。零花钱规划：小明每周有15.5元零花钱，计划买3本笔记本（每本2.8元）和2支笔（每支1.5元），计算剩余金额（15.5-（2.8×3+1.5×2）=15.5-12.4=3.1元）。

（4）数学史中的小数发展

中国古代数学：《九章算术》中“少广章”记载的“开方术”，涉及十进制小数的计算；南宋数学家秦九韶的“数书九章”中用“步”为单位（1步=5尺），计算田亩面积时出现小数运算。西方数学：16世纪荷兰数学家斯蒂文在《论十进制》中系统提出小数表示法，用“○”区分整数和小数部分（如3○1○4表示3.14）。

（5）跨学科中的小数计算

美术课：绘制长方形画作，长1.2米、宽0.8米，计算需要多少画布（1.2×0.8=0.96平方米）；调颜料时，红色与白色颜料按1:0.5混合，用10克红色需配5克白色。体育课：50米跑成绩，小明用时8.75秒，小红用时8.6秒，计算两人成绩差（8.75-8.6=0.15秒）；跳远成绩，小华跳1.85米，小刚跳1.92米，计算小刚比小华远多少米（1.92-1.85=0.07米）。

2.拓展建议

（1）生活实践记录

制作“家庭购物小账本”：记录一周内家庭购买的商品名称、单价（小数）、数量，用小数乘法计算每项商品总价，再汇总一周总支出（如：青菜1.5元/kg×2kg=3元，鸡蛋9.8元/斤×0.5斤=4.9元，总支出3+4.9=7.9元）。记录“家庭水电费”：每月查看水电费账单，记录用电量（千瓦时）、水费（吨）、单价，用小数乘法计算电费和水费总额，用小数除法计算平均每天费用（如电费130元÷30天≈4.33元/天）。

（2）动手测量与计算

测量教室物品尺寸：用直尺测量黑板长3.5米、宽1.2米，计算面积（3.5×1.2=4.2平方米）；测量课桌长0.6米、宽0.4米，计算周长（（0.6+0.4）×2=2米）和面积（0.6×0.4=0.24平方米）。测量物体体积：找一个长方体纸盒，测量长、宽、高（如12.5cm、8cm、5cm），计算体积（12.5×8×5=500立方厘米），再计算容积（假设厚度忽略，500立方厘米=500毫升）。

（3）数学游戏与竞赛

“小数超市”模拟游戏：准备商品标签（单价为小数，如3.2元、5.7元）、玩具人民币，扮演顾客和收银员，顾客购买2-3件商品，收银员用小数乘法计算总价，再模拟找零（如买2瓶3.2元矿泉水，总价6.4元，付10元，找零3.6元）。“小数计算接龙”：小组轮流出题（如4.5×2=？，9.6÷3=？），答对者出下一题，比在规定时间内完成题量最多。“家庭小数挑战赛”：和家人比赛计算购物小票总价、平均分摊费用（如聚餐花费168.5元，5人平分，每人168.5÷5=33.7元），看谁算得又快又准。

（4）数学阅读与故事分享

阅读绘本《小数王国历险记》：故事中主人公解决“小数城堡的宝藏分配”（10.5个金币分给3人，每人10.5÷3=3.5个）、“测量森林树木高度”（用影子长度比例计算，树高2.4米，影子长3米，已知竹竿高1.2米，影子1.5米，计算树高（2.4×1.5÷1=3.6米？修正：比例关系1.2:1.5=树高:3，树高=1.2×3÷1.5=2.4米））等问题，分享故事中的小数计算方法。

（5）家庭项目式学习

“家庭节能小调查”：记录一周家庭每日用电量（如5.2千瓦时、4.8千瓦时），计算总用电量（5.2+4.8+…），用小数除法计算平均每天用电量；根据电费单价0.52元/千瓦时，计算一周电费总额，提出节能建议（如减少高功率电器使用）。“校园小花园规划”：测量花坛长5.6米、宽2.8米，计算面积（5.6×2.8=15.68平方米）；计划每平方米种4株花，计算需要花的株数（15.68×4=62.72株，实际购买63株）；用篱笆围花坛，计算篱笆长度（周长（5.6+2.8）×2=16.8米）。七、反思改进措施（一）教学特色创新

1.用人民币道具具象化小数运算，将抽象算理转化为可触摸的操作，有效突破小数点定位难点。

2.设计“生活问题阶梯题库”，从购物、测量到理财，逐步提升问题转化能力，强化数学建模意识。

（二）存在主要问题

1.小数除法余数处理卡壳，如16.8÷5=3.36易误写为3.3，学生忽略余数需继续除的规则。

2.生活问题转化能力弱，部分学生面对“三人平分15.6元”时仍用整数除法思维。

（三）改进措施

1.开发“余数追踪”练习卡，用红笔标注余数位置，强制要求学生完成“余数÷除数”步骤，强化规范意识。

2.增加“问题拆解”训练，引导学生先圈出关键数据（如“15.6元”“三人”），再列算式，减少信息遗漏。

3.设置“生活问题诊断会”，分组讨论典型错例（如“4.8×2.5小数点错误”），用对比板书固化算理理解。八、课后拓展1.拓展内容

（1）阅读材料：《生活中的小数》绘本故事，包含超市购物账单计算（如3袋薯片×4.5元/袋=13.5元）、家庭水电费账单分析（用电26.8千瓦时×0.52元/千瓦时=13.936元，四舍五入为13.94元）等真实案例。

（2）视频资源：《小数在测量中的应用》短片，展示用直尺测量黑板（长3.6米、宽1.2米，计算面积4.32平方米）、测量花坛周长（边长5.5米，周长22米）的操作过程。

（3）实践任务：记录一周家庭购物清单（商品名称、单价、数量），用小数乘法计算每项总价并汇总；测量教室窗户长1.8米、宽1.5米，计算面积并换算成平方分米（2.7平方米=270平方分米）。

2.拓展要求

（1）自主完成购物清单计算，尝试用不同方法验证结果（如元角分换算、竖式计算）。

（2）观看视频后，动手测量家中某物品长宽，计算面积并记录过程。

（3）遇到疑问（如小数点保留位数、单位换算）可记录在"问题本"中，教师将在下次课集中解答。

（4）鼓励将实践成果制作成"数学小报"，分享给同学或家长，强化应用意识。板书设计①小数乘法核心要点：算理——因数共有几位小数，积就有几位小数；步骤——先按整数乘法计算，再点小数点，最后化简；关键词——转化、小数点定位、积的小数位数。

②小数除法关键点：除数是整数——按整数除法算，商的小数点对齐被除数小数点；除数是小数——移动小数点使除数变成整数，被除数同向移动，位数不够补零；关键词——小数点移动、对齐、余数继续除。

③生活应用建模：情境——购物总价（单价×数量）、平均分摊（总价÷人数）、测量计算（长×宽=面积）；步骤——找数量关系→列算式→写单位→验算；关键词——实际问题、数学模型、单位换算。教学评价1.课堂评价：通过提问小数乘除法算理（如“为什么0.15×6结果小数点有两位？”），观察学生操作人民币道具时的计算步骤是否规