电路分析(第2版) 课件 chap1-3 电路等效

1.6电路等效

等效的概念电阻串并联等效

Δ-Y型等效（*）等效电阻2如果网络N1

的VCR和N2的VCR相同，则网络N1

和N2

等效。等效目的——以简单网络代替复杂网络，简化等效电路以外的网络的计算适用范围——计算等效电路以外的变量

uS——

RSiS=RS+uS-NN1

RSiSNN2

一等效的概念3串联1）所有电阻流过同一电流；2）等效电阻：3）所有电阻消耗的总功率：4）电阻分压公式：二电阻的串并联等效4并联1）所有电阻施加同一电压；2）等效电导：3）所有电阻消耗的总功率：4）电阻分流公式：5在只有两个电阻R1和R2并联的情况下，等效电阻R为R=R1R2R1+R26例1：8Ω，2Ω，14Ω8三Y型网络和Δ型网络的等效（*）9两个三端网络的等效：若两个网络的u13、u23、i1、i2的关系完全相同，则N和N’等效。简而言之：N的两个端口的VCR=N’的两个端口的VCR<=>N与N’等效N’21i1i2N231i1i2310设想在三端网络的两个端口上分别施加相同的电流源i1和i2，计算端口电压u13和u23。R31230R1R2i1i2i2i1R2312R12R313i0Y―△推导：11Y型网络：u13=R1i1+R3(i1+i2)=(R1+R3)i1+R3i2R31230R1R2i1i2u23=R2i2+R3(i1+i2)=R3i1+(R2+R3)i2Δ型网络:R12i0+R23(i0+i2)+R31(i0−i1)=0R31i1–R23i2i0=(R12+R23+R31)代入R2312R12R313i1i2i0u13=R31(

i1–i0

)=u23=R23(

i0+i2

)

=R23R31R31(R12+R23)R12+R23+R31i1+i2R12+R23+R31R23R31i1+R12+R23+R31R23(R12+R31)R12+R23+R31i212u13=u23=R23R31R31(R12+R23)R12+R23+R31i1+i2R12+R23+R31R23R31i1+R12+R23+R31R23(R12+R31)R12+R23+R31i2R3=R23R31R12+R23+R31R1+

R3=R31(R12+R23)R12+R23+R31R2+R3=R23(R12+R31)R12+R23+R31代入得R1、R2u13=(R1+R3)i1+R3i2u23=R3i1+(R2+R3)i2两式分别表示Y型网络和Δ型网络的VCR。若VCR完全相同，则两式中i1和i2系数应相等。13R3123R1R2R2312R12R313R1=R31R12R12+R23+R31R3=R23R31R12+R23+R31R2=R12R23R12+R23+R31两边同除R1两边同除R2两边同除R314R3123R1R2R2312R12R313R12=R1R2+R2R3+R3R1R3R23=R1R2+R2R3+R3R1R1R31=R1R2+R2R3+R3R1R2R12=R1R2R3R1+R2+如果3个电阻相同:R1=R2=R3=RY，R12=R23=R31=RΔ则有:RΔ=3RYR1=R31R12R12+R23+R31R3=R23R31R12+R23+R31R2=R12R23R12+R23+R31R23=R2R3R1R2+R3+R31=R3R1R2R3+R1+15例2：求a，b端等效电阻∆→Y16Y→∆17例3：如图所示的电桥电路，求电流I

。解：运用T-Π变换18U04=10()0.891.5+0.89=3.72VI==2.33A=U041.63.721.6I19

四无源二端网络的等效无源线性二端网络的最简等效电路：VCR为过原点的直线，可等效为一个电阻——等效电阻等效电阻R

的求法:1）电阻串联化简、并联化简、Y-Δ型变换2）施加电源法：在端口加电压源u，求端口电流i

或在端口加电源流i，求端口电压u

R=u/i

（u、i为关联参考方向）3）设某支路电压或电流为１，求端口电压u和电流i

R=u/i

（u、i为关联参考方向）例：求端口等效电阻。在端口施加电压源u例：计算输入电阻令u=1，有i2=1/3，i1=(1-μ)/2i=1/3+(1-μ)/2=5/6+