电路分析(第2版) 课件 chap4-2 时域模型变换相量模型

4.2时域模型变换相量模型基尔霍夫定律的相量形式VCR的相量形式相量模型的建立12结论：在正弦稳态电路中，基尔霍夫定律可用电流相量和电压相量直接写出一、基尔霍夫定律的相量形式前提条件：设线性非时变电路在单一频率

的正弦激励下进入稳态。则各处电流电压都是同频率的正弦波。根据相量运算的唯一性和线性引理，KCL的相量形式为在任何时刻任一节点KCL为在任何时刻任一回路KVL的相量形式为或或3例1i1i2i3解i3(t)=6.22cos(

t+36.2

)A已知i1(t)=10√2cos(

t+60

)A，i2(t)=5√2sin

tA，求i3(t)及I3。I1=1060=5+j8.66I2=5-90=−j5I1+I2–I3=0I3=I1+I2=5+j8.66–j5=5+j3.66=6.236.2

因故4二、VCR的相量形式三种元件的伏安关系(设电压和电流为关联参考方向)：电阻：u=Ridudt电容：i=C正弦稳态下，各元件上的电压电流可表示为：由相量的三大引理，可得VCR的相量形式：uiuiui电感：u=LdidtI=I

iU=U

u电阻：U=RI电容：I=j

CU电感：U=j

LIi(t)=Imcos(t+

i)=Icos(t+

i)=Re(Iej

t)u(t)=Umcos(t+

u)=Ucos(t+

u)=Re(Uej

t)√2√2√2√25电阻元件：u=Ri·U·

Iui正弦稳态下，元件上的电压电流可表示为：i(t)=Imcos(t+

i)=Icos(t+

i)=Re(Iej

t)u(t)=Umcos(t+

u)=Ucos(t+

u)=Re(Uej

t)√2√2√2√2I=I

iU=U

u

i=Cdudt电容元件：·

u

i90

1jIU·uiu=Ldidt电感元件：ui·

i

u90

1jUI·电容：电压滞后电流90

电感：电压超前电流90

i+u−RLi+u−Ci+u−i=Cdudtu=Ldidtu=Ri小结RLC时域形式相量形式相量图·U·I·

i

uIU··

u

iIU·

i

uU=−jI1U=RIU=j

LII=j

CU········U=

LI

u=

i+90

U=I

u=

i−90

U=RI

u=

i

C

C7三种元件的阻抗和导纳在关联参考方向下，三种元件VCR的相量形式：••电感：U=j

LI••I=U••••电阻：U=RI

I=GU••Ij

C电容：

U=••Uj

LI=jC11U=ZI，Um=ZIm欧姆定律的相量形式••••I=YU，Im=YUm••••阻抗：元件在正弦稳态下电压相量与电流相量之比，用Z表示（单位：欧姆）导纳：阻抗的倒数。电流相量与电压相量之比，用Y表示（单位：西门子）U•Um••Im=Z•I=I•U1=Y=Z•8

R、L、C的阻抗：ZL=j

LZR=RZC=j

C1=

C1−j

R、L、C的导纳：YC=j

C三种元件的阻抗和导纳在关联参考方向下，三种元件VCR的相量形式：••电感：U=j

LI••I=U••••电阻：U=RI

I=GU••Ij

C电容：

U=••Uj

LI=jC11YR=1RYL=j

L1=

L1−j9

阻抗

Z=

R+jX

阻抗的实部

R

=Re[Z]称为电阻

阻抗的虚部

X

=Im[Z]称为电抗

电感和电容的阻抗为纯虚数

电感的阻抗

ZL=j

L

电感的电抗

XL

=

L

称为感抗

电容的阻抗

ZC=−j/

C

电容的电抗

XC

=−1/

C

称为容抗阻抗Z一般是复数感抗和容抗反映了电感和电容阻碍电流变化的能力10

导纳

Y=

G+jB

导纳的实部

G

=Re[Y]称为电导

导纳的虚部

B

=Im[Y]称为电纳

电感和电容的导纳为纯虚数

电感的导纳

YL=−j/

L

电感的电纳

BL=−1/

L

称为感纳

电容的导纳

YC=j

C

电容的电纳

BC

=

C

称为容纳导纳Y一般是复数11三、相量模型的建立R、L、C元件→阻抗或导纳;电流、电压→电流相量、电压相量未知量相量未知量电流相量、电压相量→电流、电压运用相量形式KCLKVL求解时域模型N相量模型N

12例2

图示电路，已知u(t)=1202cos(1000t+90

)V，R=15

，L=30mH，C=83.3F，求各支路电流。电阻：ZR=15

电容：ZC=−j(1/C)=–j12电感：ZL=jL=j30

解：用相量模型求解。（a）U=12090

=j120V·u(t)LCiR(t)iL(t)iC(t)+–Ri

(t)（b）对于各元件：+–15

Uj30

–j12j120VIIRILIC13iR(t)=82cos(1000t+90

)A•IC

=j120−j12=−10A•IL=j120j30=4A•IR=j12015=j8A因此I=IR+IC+IL

=j8–10+4=–6+j8=10127A••••iL(t)=42cos(1000t)AiC(t)=102cos(1000t+180

)Ai(t)=102cos(1000t+127

)Au(t)LCiR(t)iL(t)iC(t)+–Ri

(t)+–15

Uj30

–j12j120VIIRILIC14•IR•U•IL•IC•IC•IL+•II=10127A•u(t)LCiR(t)iL(t)iC(t)+–Ri

(t)+–15

Uj30

–j12j120VIIRILIC•IC

=j120−j12=−10A•IL=j120j30=4A•IR=j12015=j8A15例3

图示电路，求I、Uab、Ubc、Ucd•••10

1H5mF+uS–iabcd（2）求电流相量·10

+100

/0V–Iabcdj20

–j10

US·•us=1002cos20tV102•I=10+j20-j101000

10+j10=45

==−45A521000

1000

（1）画出相量模型16（3）求电压相量+1+jIUabUbcUcdUS·10

+100

/0V–Iabcdj20

–j