电路分析(第2版) 课件 第五章 电路的频率响应和谐振现象(零极点分析)

1第五章电路的频率响应

和谐振现象(零极点分析)25.1频率响应和网络函数无源网络N0

在正弦稳态时的表现，可由阻抗或导纳描述（设u，i关联方向）|Z|或|Y|→正弦稳态时，端口电压与电流有效值/振幅之比

Z或

Y

→正弦稳态时，端口电压与电流的相位差以上都是频率

或f的函数，定义|Z(j

)|、|Y(j

)|为幅频特性

Z(j

)、

Y

(j

)为相频特性N0＋U－··

I·

I串联等效并联等效3(a)(b)(c)(d)(a)(b)(c)(d)R1

L(

RL)2

LY=YR+YL=G–jR2+

2L2–arctg=幅频特性相频特性–CRI•U•+LR–U•+I•CR–U•+I•LR–U•+I•11Z=ZR+ZC=R

－j

C=

C–arctgRC1+(

RC)2Z=ZR+ZL=

R+jL

L=R2+

2L2arctg

RarctgRCY=YR+YC=G+j

C=R21+(

RC)20

|Z|R0

Z-90o4结论：无论是阻抗，还是导纳；无论是模，还是相位，都是频率f或角频率

的函数。对同一个电路，有

Z(j

)Z(j

)=|Z(j

)|1=Y(j

)=–

Y(j

)

|Y(j

)|1|Z(j

)|=|Y(j

)|1

Z(j

)=–

Y(j

)

幅频特性相频特性Z(j

)=R(

)+jX(

)

Y(j

)=G(

)+jB(

)

电阻分量电抗分量电导分量电纳分量5X(j

)•Y(j

)•=H(j

)=HR(

)+jHI(

)=|H(j

)|=

(

)XY

Y–

X一网络函数与频率响应的定义对单口网络的阻抗与导纳进行推广：I(j

)•U(j

)•=Z(j

)=R(

)+jX(

)，I(j

)•U(j

)•=Y(j

)=G(

)+jB(

)定义：当电路只有一个激励源时，响应（输出）相量与激励（输入）相量之比称为该电路的网络函数H(j

)X：激励相量，Y：响应相量··|H(j

)|─网络函数的幅频特性

(

)─网络函数的相频特性统称为网络的频率响应6网络函数H(j

)反映网络的性质、功能、性能若激励X已知，可通过H(j

)求得响应YX(j

)•Y(j

)•=H(j

)=HR(

)+jHI(

)=|H(j

)|=

(

)XY

Y–

X7网络函数的分类响应与激励在同一端口的，称为驱动点函数（2种：Z、Y）响应与激励在不同端口的，称为转移函数（4种），如下图No

++––U1U2••No

I1I2••No

+–U2I1••No

+–U1I2••(a)电压转移函数H

=U1•U2•(b)电流转移函数H

=I1•I2•(c)转移阻抗函数H

=I1•U2•(d)转移导纳函数H

=U1•I2•8二频率特性曲线，截止频率与通频带网络函数H(j

)的幅频特性|H(j

)|和相频特性

(

)统称为网络的频率响应，其图示为幅频特性曲线和相频特性曲线|H(j

)|下降到最大值的0.707时的频率称为截止频率

c，即半功率点（half-powerpoint）频率

满足的

称为通带，其余为阻带

c1

c2A0.707A|H(j

)|0通带9令则即5.2一阶电路和二阶电路的频率响应R＋u1－＋u2－C–RU1•++U2•–1一阶RC低通网络10

/

0|H(j

)|01.012340.707–90°

/

0

(

)01234–45°截止频率R＋u1－＋u2－C固有频率11

/

c|H(j

)|0k12340.7k–90°

/

c

(

)01234–45°一阶低通的一般形式：–CR1u1+–u2+R2–u1+–u2+RL如：12R2、C并联阻抗为令–CR1u1+–u2+R213

/

c|H(j

)|0k12340.7k–90°

/

c

(

)01234–45°–CR1u1+–u2+R2令142一阶RC高通网络令则即+U2•–R–U1•+＋u1－R＋u2－C15截止频率90°

/

0

(

)0123445°

/

0|H(j

)|01.012340.707123＋u1－R＋u2－C16一阶高通的一般形式：–LR2u1+–u2+R1–Cu1+–u2+R1R2如：

/

c|H(j

)|0k1230.7k90°

/

c

(

)0123445°17R2、L并联阻抗为令令–LR2u1+–u2+R118

/

c|H(j

)|0k1230.7k90°

/

c

(

)0123445°令193RC全通网络令则即–CRu1+–u2+CR–U1•+RR–U2•+20–180°

/

0

(

)01234–90°

/

0|H(j

)|01.01234–CRu1+–u2+CR2150

F1k

i1–u2+例1（1）求转移阻抗（2）作频率特性曲线（3）求截止频率、通带和阻带解：（1）令22(3)截止频率

(rad/s)|H(j

)|0100020707–90º

(rad/s)

(

)020–45º

通带：0～20rad/s,

阻带：20

rad/s～∞50

F1k

i1–u2+例1（1）求转移阻抗（2）作频率特性曲线（3）求截止频率、通带和阻带解：（2）23一阶网络函数的一般形式1、a1=0，a0≠0→一阶低通2、a1≠0，a0=0→一阶高通3、a1≠0，a0≠0，a0/a1=−b0→一阶全通s=j

244二阶电路RLC电路、RC电路和RC有源电路等低通、高通、带通、带阻、全通25二阶网络函数的一般形式1、a1=0，a2=0→二阶低通2、a1=0，a0=0→二阶高通s=j

263、a2=0，a0=0→二阶带通4、a1=0→二阶带阻5、系数均不为零，a0/a2=b0，a1/a2=−b1→二阶全通27LC低通网络RLC＋u1－＋u2－28

0-90-1800

RLC＋u1－＋u2－29LC高通网络RLC＋u1－＋u2－30

0901800

RLC＋u1－＋u2－31jCZ1=R+1Z2=1+jRCR令：

RC带通（选频）网络RCC＋u1－＋u2－RRR＋U1－•＋U2－•32RR＋U1－•＋U2－•令：33

求

C：令则幅频特性的基本形状：k=0→|H|=0,k=∞→|H|=0,k=1→|H|=1/3(最大值)带通RR＋U1－•＋U2－•340.313.30k=—

0|H(j

)|13－13－1√2－－0.313.30k=—

0

(

)90o45o−45o−90oRR＋U1－•＋U2－•35当

=

0时

/

0|H(j

)|01RCC＋u1－＋u2－R＋u1－

RCRCR2Rabcd＋u2－

RC带通在文氏电桥中36

RC带阻网络RRCC2CR/2＋uS－＋u2－绘出电路相量模型，列节点方程GGj

Cj

Cj2

C2G＋US－·＋U2－·37令：

则：

RRCC2CR/2＋uS－＋u2－38

c110

/

0|H(j

)|11－√2－

c210

/

0

(

)90o45o-45o-90o

c1

c2令：

39令：

c110

/

0|H(j

)|11－√2－

c210

/

0

(

)90o45o-45o-90o

c1

c25.3串联谐振电路一RLC串联谐振40谐振条件：RLC串联谐振电路Im[Z]=0或Im[Y]=0谐振频率或串联谐振的特点：阻抗最小且为纯电阻：Z=Z0=R

谐振阻抗Z0=R

电流最大且与uS同相：I=I0=US/R(电压源激励时)L、C的电压大小相等：方向相反R＋uS－LC＋uR－1谐振：含储能元件、不含独立源的单口网络，其端口电压和端口电流同相位的状态为谐振谐振时的储能41则电感储能：wL(t)=LI02cos2

0t∵电容电压：即：∴电容储能：wC(t)=C(

0LI0)2sin2

0t∵

02LC=1wC(t)=LI02sin2

0t谐振时的储能：w(t)=LI020t

LI02

wL

wCR＋uS－LC＋uR－设谐振时特性阻抗与品质因数42特性阻抗：品质因数：谐振时电路储能w(t)=LI02谐振时电路每周耗能RI02T0=

RI02/f0R＋uS－LC＋uR－电路储能每周耗能Q=2

串联谐振时的电压关系43·US·

I·UL0·UC0·URR＋uS－LC＋uR－UL=UC

=QUS，大小相等（为电源电压的Q倍），方向相反44串联谐振的特点：阻抗最小且为纯电阻：Z=Z0=R

谐振阻抗Z0=R

电流最大且与u同相：I=I0=U/R(电压源激励时)XL=−XC=ρ4.UL=UC

=QUS，大小相等，方向相反45R＋uS－LC＋uR－2频率特性图示电路的电压转移函数46|H(j

)|O1.00.707

2

0

1BW=

2–

1下截止频率上截止频率通频带谐振频率中心频率R＋uS－LC＋uR－谐振频率

90

45

-45

-90

0

1

0

2

输入阻抗性质电容性电感性电阻性47|H(j

)|O1.00.707

2

0

1

(

)90

45

-45

-90

0

1

0

2

此为广义失谐，记

R＋uS－LC＋uR－48广义失谐当

≈

0时:|H(j

)|O1.00.707

2

0

1

(

)90

45

-45

-90

0

1

0

2

3通频带49|H(j

)|O1.00.707

2

0

1令

=±1：通频带Q值较高(Q>10)时:△

0.7广义失谐当

≈

0时:50例

设计一RLC串联电路，要求谐振频率104Hz，通带100Hz。串联电阻及负载电阻为10

和15

。解：电路总电阻R=10+15=25

电路Q

值所需电感所需电容51其中：R＋uS－LC＋uR－驱动点阻抗：驱动点导纳：归一化的频率特性52

例

RLC串联谐振回路的谐振频率为300kHz，若激励电压源频率偏离谐振频率5kHz时，回路电流下降到谐振时的80%，求品质因数Q值。解：Q=22.5当

≈

0时:53例电路如图所示，试求：（1）谐振频率ω0，品质因数Q0和通频带Δω。（2）当频率为98×103rad/s时