湘教版九年级数学上册3.4.1相似三角形的判定（4）课件

3.4.1相似三角形的判定（4）主讲：湘教版数学九年级上册

第3章

图形的相似判断两个三角形相似,你有哪些方法？方法1：通过定义（不常用）方法2：通过平行线。导入新课方法3：两角分别相等的两个三角形相似。方法4：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。学习目标目标1目标21.掌握相似三角形的判定定理3：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.（重点）2.会运用相似三角形的判定定理3判定两个三角形相似.（难点）自学指导阅读教材P83-P84。用5分钟的时间看谁又快又好地解决以下问题：1、看P83的动脑筋，探究并掌握相似三角形判断定理3，能结合图形用几何语言表示它。2、看P82的例7和例8，学会用相似三角形判断定理3来判断两个三角形相似，并掌握推理步骤的书写。动脑筋

任意画两个三角形△ABC和△A′B′C′，使△ABC的边长是△A′B′C′的边长的k倍。

.分别度量∠A和∠A′,∠B和∠B′，∠C和∠C′的大小，它们相等吗？由此你有什么发现？

探究新知相等我发现这两个三角形是相似的.ACBA'B'C'C'B'A'如图，在△ABC

与△A'B'C'中，求证：△ABC∽△A'B'C'CBA证明：在△A'B'C'的边A'B'上截取点D，使A'D=AB.过点D作DE∥B'C'，交A'C'于点E.∵

DE∥B'C'

∴△A'DE∽△A'B'C'已知===kABA'B'ACA'C'BCB'C'DE∴==DEB'C'A'DA'B'A'EA'C'又A'D=AB，ABA'B'ACA'C'BCB'C'==∴AE=AC，DE=BC∴△ABC≌△A'DE∴△ABC∽△A'B'C'探究新知

判定定理3如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似．即：三边成比例的两个三角形相似.

在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，∠C=90°，∠C'=90°，求证：Rt△ABC∽Rt△A'B'C'.ACBA'C'B'分析已知两边成比例，只要得到三边成比例，即可完成证明。证明：设，则AB=kA’B’,AC=kA’C’由勾股定理，得(三边成比例的两个三角形相似)例7例题讲解

判断图中的两个三角形是否相似，并说明理由.解：相似.理由如下：(三边成比例的两个三角形相似)例8例题讲解注意：计算对应边的比时，大对大，小对小，中对中．基础检测1．已知△ABC的三边长分别为2，5，6.若要使△DEF∽△ABC，则△DEF的三边长可以是(

)A．3，6，7B．6，15，18C．3，8，9D．8，10，12B注意：计算对应边的比时，大对大，小对小，中对中．三边成比例的两个三角形相似.2.如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的()CA.①和②B.②和③

C.①和③D.②和④①②③④基础检测

A.

B.

C.

D.

B【提分笔记】在网格中证明两个三角形相似的常用方法常用的方法是两边对应成比例且夹角相等或者三条边对应成比例.在利用三条边对应成比例证明两个三角形相似时，将两个三角形的三边按大小顺序排列，然后分别计算出对应边的比，最后由比值是否相等来确定两个三角形是否相似.基础检测B基础检测

BA.1个

B.2个

C.3个

D.4个一展身手1.如图，已知点D，E，F分别是△ABC

三边的中点，求证：△EDF∽△ACB。∴△EDF∽△ACB.证明：∵△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，∴∴一展身手2.判断图中的两个三角形是否相似，并说明理由.由勾股定理分别计算出：AC=4，B'C'

=6ABA'B'ACA'C'BCB'C'==∴一展身手3、如图，在△ABC和△ADE中，

∠BAD=20°，求∠CAE的度数.ABCDE

∴△ABC∽△ADE.解：∵∴∠BAC=∠DAE，∠BAC－∠DAC=∠DAE－∠DAC.即∠BAD=∠CAE.∵∠BAD=20°，∴∠CAE=20°.挑战自我

挑战自我2.要做两个三角形框架，其中一个三角形框架的三边长分别为4，5，6，另一个三角形框架的一边长为2，欲使这两个三角形相