湘教版九年级数学上册3.5相似三角形的应用课件

3.5相似三角形的应用主讲：湘教版数学九年级上册

第3章

图形的相似一、相似三角形的判定。二、相似三角形的性质。1、有两个角对应相等的两个三角形相似。2、三条边对应成比例的两个三角形相似。3、有一个角相等，且夹这个角的两边成比例的两个三角形相似1、对应边成比例，对应角相等。2、对应边的高，中线，对应角的平分线之比等于相似比。3、周长之比等于相似比。4、面积之比等于相似比的平方。复习导入学习目标目标1目标21.能利用相似三角形测量、计算两点间的距离或线段长度.

2.熟悉构造相似三角形的方法解决现实中的测量问题.自学指导阅读教材P91-93。用5分钟的时间看谁又快又好地解决以下问题：1、仔细阅读P91的动脑筋和做一做，它是怎样构造相似三角形解决池塘A，B间距离的？2、认真阅读P92的例题，它是怎样运用相似三角形的知识解决问题的?并学会推理步骤和格式的书写。动脑筋探究新知如图3-32，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小张想量出A，B间的距离，但由于受条件限制无法直接测量，你能帮他想出一个可行的测量方法吗？（小组讨论）如图3-33，在池塘外取一点C，使它可以直接看到AB两点，连接并延长AC，BC，在AC的延长线上取一点D，在BC的

做一做

解：∵∠ACB=∠DCE，

∴△ABC∽△DEC.∴

∵DE=50，∴

AB=2DE=100m.探究新知

在实际生活中，当直接测量两点间的距离比较困难时，可以在容易测量线段长度的某一位置取一点，构造一对相似三角形，从而利用“相似三角形的对应边成比例”即可求得这两点间的距离，如一座小山两侧两个点之间的距离、一条河的宽度等.

探究新知例例题讲解

在用步枪瞄准靶心时，要使眼睛(O)、准星(A)、靶心点(B)在同一条直线上.在射击时，李明由于有轻微抖动，致使准星A偏离到A′，如图3-34所示.已知OA=0.2cm，OB=50m，AA′=0.0005cm，求李明射击到的点B′偏离靶心点B的长度BB′(近似地认为AA′∥BB′).

解

∵AA′∥BB′，

∵OA=0.2cm，OB=50m，AA′=0.0005cm，∴△OAA′∥△OBB′，

∴

∴

BB′=0.125cm.答：李明射击到的点B′偏离靶心点B的长度BB′为0.125cm.基础检测1.如图，晓研同学测量旗杆AB的高度，在地面上竖一根2.4米长的竹竿DE，并在同一时刻下测得DE，AB在地面上的影长EF=1.8米，BC=5.4米，则旗杆AB长为（

）A.6.4米B.7.2米C.8米D.9.6米B测高方法1：

测量不能到达顶部的物体的高度，也可以用“利用标杆测量高度”的原理解决.基础检测2、如图是小明设计用手电来测量都匀南沙州古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB＝1.2米，BP＝1.8米，PD＝12米，那么该古城墙的高度是

米(平面镜的厚度忽略不计)．8测高方法2：测量不能到达顶部的物体的高度，也可以用“利用镜子的反射测量高度”的原理解决.基础检测3、如图所示，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B、C、D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A、E、D在同一条直线上，若测得BE＝20m，EC＝10m，CD＝20m，则河的宽度AB等于(

)A．60m B．40m

C．30m D．20mB

测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解.基础检测4、小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网4米的位置上，球拍击球的高度h=________(设网球是直线运动)1.5m

测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解.基础检测5.某一时刻树的影长为8米,同一时刻身高为1.5米的人的影长为3米,则树高为______.

4米物1高：物2高=影1长：影2长测高的方法3测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成正比例”的原理解决.

1.如图，某路口栏杆的短臂长为1m，长臂长为6m.当短臂端点下降0.5m时，长臂端点升高多少米？一展身手OABCD解：∵AB∥CD，∴△OAB∽△ODC.∵OA=1m，AB=0.5m，OD=6m，∴CD=3m.答：长臂端点升高3m.一展身手2.如图，小红同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，她调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE=80cm，EF=40cm,测得AC=1.5m，CD=8m，求树高AB.解：∵∠DEF=∠DCB=90°，∠D=∠D，∴△DEF∽△DCB.∵DE=80cm，EF=40cm，CD=8m=800cm，∴BC=400cm=4m，答：树高AB为5.5m.∴AB=4+1.5=5.5m.3.如图，△ABC是一块锐角三角形材料，边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC在上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？解：设正方形PQMN是符合要求的，△ABC的高AD与PN相交于点E.设正方形PQMN的边长为x毫米.因为PN∥BC，所以△APN∽△ABC所以因此答：这个正方形零件的边长是48毫米.得x=48.一展身手挑战自我1、如图，小明为了测量一棵树CD的高度，他在距树24m处立了一根高为2m的标杆EF，然后小明前后调整自己的位置，当他与树相距27m的时候，他的眼睛、标杆的顶端和树的顶端在同一条直线上.已知小明的眼高1.6m，求树的高度.AECDFBN分析：人、树、标杆是相互平行的，添加辅助线，过点A作AN∥BD交ID于N，交EF于M，则可得△AEM∽△ACN.AECDFBN解：过点A作AN∥BD交CD于N，交EF于M，因为人、标杆、树都垂直于地面，∴∠ABF=∠EFD=∠CDF=90°,∴AB∥EF∥CD,∴∠EMA=∠CNA.∵∠EAM=∠CAN,∴△AEM∽△ACN,∴ .∵AB=1.6m,

EF=2m,

BD=27m,

FD=24m,∴ ,∴CN=3.6m，∴CD=3.6+1.6=5.2（m）.故树的高度为5.2m.挑战自我2、某施工队在道路施工时，遇到这样一个问题：马路旁边原有一个面积为100平方米、周长为80米的三角形绿化地，由于马路拓宽，绿地被用去一个角，变成了一个梯形．原绿化地一边AB的长由