2025-2026学年安徽省安庆市岳西县古坊中学等学校九年级（下）开学数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年安徽省安庆市岳西县古坊中学等学校九年级（下）开学数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在2，0，|-4|，-5这四个数中，最大的数是（）A.2 B.0 C.|-4| D.-52.2025年是全民普法40周年.截至目前“中国普法”微信公众号订阅用户超4500万，4500万用科学记数法表示为（）A.4.5×106 B.4.5×107 C.0.45×108 D.45×1063.“堑堵”是古代数学名词，指一个长方体沿不在同一面上的相对两棱斜截所得的立体图形，即两底面为直角三角形的三棱柱.如图水平放置的“堑堵”的主视图为（）

A. B.

C. D.4.下列计算正确的是（）A.（-2a3）3=-8a9 B.（-a）3•a2=a5 C. D.3a2+a2=4a45.一副三角板如图摆放，其中∠AOC=∠DOB=90°，∠D=45°，OA与BD相交于点E，若∠COD=120°，则∠DEO的度数为（）A.60°

B.75°

C.105°

D.100°6.若一元二次方程x（2x-3）-4=0的两根之和与两根之积分别为m,n,则点（n,m）在平面直角坐标系中位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，D为BC上一点，过点D作DE⊥AC交AC于点E，若DE=BD，则tan∠DAE=（）A.

B.

C.

D.8.已知直线y=ax+4（a≠0）与直线y=-3x+2交于x轴上一点，则a=（）A.2 B.-2 C.6 D.-69.如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点E，F分别为边AD，BC的中点，点M，N分别在线段DO，OB上移动（不与端点重合），且满足DM=ON，则下列结论正确的是（）A.四边形EMFN可能为矩形

B.四边形EMFN的面积不变

C.∠ENF的度数不变

D.线段EM有最大值10.如图，在△ABC中，AC=4，BC=3，AB=5，点D是边AB上一动点（不与A、B重合），沿着A→B运动，过点D作DE∥BC交AC于点E，作DF∥AC交BC于点F，设EF2=y,AD的长为x,能反映y与x之间函数关系的图象是（）

A. B. C. D.二、填空题：本题共4小题，共25分。11.-64的立方根是______.12.如图，在⊙O中，劣弧AB所对圆心角为120°，过点A的切线与BO的延长线交于点C，BC与⊙O交于点D，若圆的半径为2cm,则CD的长为

cm.

13.如图，在等腰直角三角形ACB中，∠ACB=90°，AC=5，点A的坐标为（-4，0），点C在y轴上，若反比例函数的图象过点B，则k的值是

.

14.在平面直角坐标系中，O为坐标原点.现规定对于一个整数n,若它为正偶数，则它对应的点的坐标为；若它为正奇数，则它对应的点的坐标为；若它为负偶数，则它对应的点的坐标为；若它为负奇数，则它对应的点的坐标为；若它为0，则对应的点为坐标原点.例如，n=6，则它对应的点的坐标为（3，3）；n=-9，则它对应的点的坐标为（-5，-4）.

（1）若n=13，它对应的点为A，则点A的坐标为

；

（2）若n=-10，它对应的点为B，若存在点C，使得，则点C对应的整数m为

.三、解答题：本题共9小题，共85分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题8分)

解方程组：.16.(本小题8分)

先化简，再求值：，其中m=-3.17.(本小题8分)

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（0，3），B（2，0），C（4，2）.

（1）画出与△ABC关于y轴对称的△AB1C1；

（2）以原点O为位似中心在第三象限画出△A2B2C2，使它与△ABC的相似比为2，并写出点C2的坐标；

（3）仅利用无刻度直尺在线段A2B2上找一点P，使得C2P∥C1A.18.(本小题8分)

如图，为测量某山体高度，测量队在山脚点A处测得山顶C的仰角为30°，沿坡面倾角为15°的坡面AB向上行进80m到达点B，此时测得山顶C的仰角为45°.

（1）求点B的垂直高度BE（精确到0.1m）；

（2）求山体的垂直高度CD（精确到0.1m）.

（参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，，）19.(本小题10分)

某中学为了解学生每周课外阅读时间，现从该校八年级随机抽取50名学生进行调查，阅读时间用t表示（单位：小时），将全部结果按以下五组进行整理，并绘制统计表，部分信息如下：组别ABCDE阅读时间0≤t＜22≤t＜44≤t＜66≤t＜88≤t＜10人数41016a6请根据以上信息，完成下列问题：

（1）a=______；这50名学生每周课外阅读时间的中位数落在______组（填字母）；

（2）若阅读时间的平均数不低于5小时，则认定学生课外阅读时间充足.分别用1，3，5，7，9作为A，B，C，D，E这五组阅读时间的平均数，估计该校八年级学生每周课外阅读时间是否充足，并说明理由.20.(本小题5分)

△ABC是⊙O的内接三角形，AB=AC，E是上的一点，延长AE交BC的延长线于点D，连接CE，已知CD=AC.

（1）如图1，连接BE，证明：BE=DE；

（2）如图2，连接OA和OC，若四边形AOCE是菱形，求∠D的度数.21.(本小题12分)

综合与实践

【项目主题】一种基于等可能假设的概率模型：几何概率.

【项目准备】

（1）基本原理：设想每个结果是一个点，所有结果的点组成一个区域G，而组成事件A的结果是G中的部分区域g,G，g可以是直线上的线段，也可以是平面或空间的区域.因此，这种概率可以表示为两个线段的长度之比，或两个平面区域的面积之比，或两个空间区域的体积之比.常用公式：①如果是在线段上，；②如果是在平面图形上，；③如果是在立体图形上，.

（2）初步探究：

场景1：假设有一根10cm长的绳子，随机在绳子上画一个点，想知道点落在绳子中间4cm段（从3cm到7cm）的概率.

分析：目标线段长度：7-3=4cm,总线段长度：10cm,则概率=①______；

场景2：一个操场是长50m、宽30m的长方形，里面有一个篮球场是长20m、宽15m的长方形.如果你随机往操场扔一个球，球落在篮球场内的概率是多少？

分析：操场的面积：50×30=1500m2，篮球场的面积：20×15=300m2，概率=②______；

【实践应用】现在利用这个模型解决一个生活中的问题.

（1）项目条件：小明每天早上7：00-7：30之间随机出门赶到公交站，公交车每天7：10-7：25之间随机到达公交站，小明能赶上公交车的概率是多少？

（2）原理分析：用“平面直角坐标系”把“小明赶到公交站时间”和“公交车到达时间”的所有可能情况变成一个矩形区域，再找出“能赶上公交”的区域，用“面积比例”算概率；

（3）实施步骤：

第一步：定义“时间变量”，把抽象时间变具体——为了方便计算，我们给时间赋上数字（去掉“7点”，只算分钟）设小明赶到公交站时间为x分钟：7：00就是x=0，7：30就是x=30，所以x的取值范围是0≤x≤30.（所有可能的赶到公交站时间）；

第二步：画“所有可能情况”的图形（总区域）——我们用“平面直角坐标系”来表示.横轴（x轴）：小明赶到公交站时间（0到30min），纵轴（y轴）：公交车到达时间（10到25min）；所有可能的情况，就是坐标系里一个“矩形”，计算矩形的面积（总度量）：矩形面积=③______；

第三步：找“能赶上公交”的条件（符合条件的区域）——小明能赶上公交，必须满足：小明赶到公交站时间≤公交车到达时间，也就是x≤y.

先在矩形里画一条直线y=x（这条线表示“赶到公交站时间=到达时间”），满足x≤y的区域，是直线y=x上及其④______（填写“左侧”或“右侧”）的部分.

第四步：计算符合条件的面积和概率——符合条件的面积=⑤______，小明能赶上公交车的概率=⑥______（精确到0.001）.

【项目总结】根据以上分析，几何概率可以解决生活中的问题.

请将上述材料中横线上所缺内容补充完整：

①______；②______；③______；④______；⑤______；⑥______.22.(本小题12分)

已知正方形ABCD的边长为4，AC是对角线，点E在线段BC上运动，连接AE，将线段AE绕点E顺时针旋转90°得到线段EP，连接AP，CP.

（1）如图1，证明：△PAC∽△EAB；

（2）如图2，点G在线段AC上运动；

（ⅰ）当点G为线段AC的中点时，求GP的最大值；

（ⅱ）如图3，当AG=CP时，求GP的最小值.23.(本小题14分)

已知直线，抛物线的顶点A在直线y1上，O为平面直角坐标系的原点.

（1）若抛物线y2与x轴只有一个交点，求抛物线y2与直线y1的交点坐标；

（2）已知点M（a,b+3），点N（0，b+6），连接MN，点P为线段MN的中点；

（ⅰ）若线段MN与直线y1平行，求△MNO的面积；

（ⅱ）若点P在抛物线y2上，求a和b的值.

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】D

9.【答案】B

10.【答案】A

11.【答案】-4

12.【答案】2

13.【答案】3

14.【答案】（-6，7）7或-7

15.【答案】．

16.【答案】，．

17.【答案】△ABC关于y轴对称的△AB1C1，如图1即为所求；

它与△ABC的相似比为2的△A2B2C2，如图2即为所求；

（-8，-4）

使得C2P∥C1A的点P，如图3即为所求．

18.【答案】20.8m

77.4m

19.【答案】14;C

若阅读时间的平均数不低于5小时，则认定学生课外阅读时间充足．分别用1，3，5，7，9作为A，B，C，D，E这五组阅读时间的平均数，

该校八年级学生每周课外阅读时间充足，

A组：4×1=4，B组：10×3=30，C组：16×5=80，

D组：14×7=98，E组：6×9=54，

总阅读时间：4+30+80+98+54=266（小时），

平均阅读时间：，

∵5.32＞5，

因此估计该校八年级学生每周课外阅读时间充足

20.【答案】由圆周角定理得：∠EAC=∠EBC，

∵CD=AC，

∴∠D=∠CAD，

∴∠D=∠EBD，

∴BE=DE

30°

21.【答案】

450

左侧

262.5

0.583

450

左侧

262.5

0.583

22.【答案】