2025-2026学年四川省达州市渠县二中七年级（下）开学数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年四川省达州市渠县二中七年级（下）开学数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列几何体中，从正面、左面、上面看到的形状图都相同的是（）A.圆锥 B.圆柱 C.球 D.三棱柱2.下列两个数中，互为相反数的是（）A.+3和-（-3） B.3和 C.-2和 D.（-4）2和-423.下列选项中，正确的是（）A.3m+3m=6m2 B.7m2-6m2=1

C.2（m-2）=2m-4 D.-3（m-1）=-3m+14.下列属于一元一次方程的是（）A.5x-2x=3 B.x+2y=3 C.x+2=x2-1 D.5.下列说法正确的是（）A.调查我国初中学生的身高情况适合采用普查

B.为保证神舟十九号成功发射，对其零部件进行检查适合采用普查

C.调查某新能源汽车电池的使用寿命适合采用普查

D.在电脑上，为了让使用者直观地看出磁盘“已用空间”与“可用空间”占“整个磁盘空间”的百分比，使用的统计图应该是频数分布直方图6.某商场为吸引顾客设计了如图所示的自由转盘，当指针指向阴影部分时，该顾客可获得奖品一份，那么该顾客获奖的概率为（）A.

B.

C.

D.7.若a2-b2=4，a-b=-2，则a+b的值为（）A.2 B.0.5 C.-0.5 D.-28.把一副三角板按如图所示那样拼在一起，那么∠ABC的度数是（）A.120° B.135° C.145° D.150°9.如图，AB∥CD，点E是CD上一点，点F是AB上一点，∠AEC与∠FED互余，已知∠AFE=39°，则∠AEC的度数是（）A.51°

B.61°

C.39°

D.141°10.《九章算术》中记载：“今有绳量木，绳长多木四尺；绳半量之，木多绳一尺.问木长几何？”题意：用一根绳子去量一根木头，绳子比木头长4尺；用绳子的一半去量木头，则木头比半根绳子长1尺.若木头长x尺，则所列方程正确的是（）A. B.x+4=2（x-1） C. D.二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。11.七年级数学老师在班级内组织了一堂“正方体展开图猜猜看”活动课，如图是该正方体展开图的一种，则在原正方体中，与“飞”字所在面相对面上的汉字是

.

12.已知关于x的方程（a2-9）x2+ax-3x+4=0是一元一次方程，则多项式：-4a2+7-3a+2a+1的值是

.13.如图，直线a、b被直线c所截，若a∥b,∠1=120°，∠2=56°，则∠3=

.

14.已知多项式A=2x2+2xy+my-8，B=-nx2+xy+y+7，若A-2B中不含x2项和y项，则m+n的值为

.15.若9x2-2kx+1是完全平方式，则k=

.三、计算题：本大题共1小题，共9分。16.计算：

（1）；

（2）.四、解答题：本题共9小题，共81分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题9分)

解方程：

（1）6（x-1）-2=x+2；

（2）1-=.18.(本小题9分)

已知代数式.A=2x2+5xy-7y-3，B=x2-xy+2.

（1）化简：（2B+A）-2A；

（2）若A-2B的值与y的取值无关，求x的值.19.(本小题9分)

小宁在X中学进行了亚运会参与度调查，小宁抽取了100位同学并绘制了如下的直方图和扇形统计图，请完成以下题目：

（1）请求出C、E的人数并且在直方图上画出；

（2）若在100人选出“文章宣传”和“现场观看”两部分的人群，则求出选择概率；

（3）若该抽取人数占全X中学人数的25%，请估计全校选择海报宣传的人数.20.(本小题9分)

定义一种新运算“⊗”，对于任意有理数a和b,有a⊗b=ab-a-b.例如：2⊗3=2×3-2-3=1.

（1）求（-4）⊗2的值.

（2）请判断这种新运算是否满足交换律，即a⊗b=b⊗a是否成立？请举例说明.

（3）若x⊗5=2x+1，求x的值.21.(本小题9分)

补全下面推理过程：

生活中常见的一种折叠拦道闸，如图①所示.若想求解某些特殊状态下的角度，需将其抽象为几何图形，如图②所示，BA垂直于地面AE于点A，CD平行于地面AE，求∠ABC+∠BCD的度数.解：如图②，过点B作BF∥AE.

∵CD∥AE（______），

∴______∥CD（平行于同一条直线的两条直线平行），

∴∠BCD+______=180°（______）

∵AB⊥AE，

∴∠EAB=______（______）

∵BF∥AE（辅助线作法），

∴______+∠EAB=180°，

∴∠ABF=180°-∠EAB=______，

∴∠ABC+∠BCD=∠ABF+∠CBF+∠BCD=______.22.(本小题9分)

某植物园中现有A、B两个园区，已知A园区为长方形，长为（a+2b）米，宽为（a+b）米；B园区为正方形，边长为（2a+2b）米.

（1）求A、B两园区的面积之和（备注：要化简）；

（2）根据实际需要2023年初对A园区进行改造，改造后长增加（3a-b）米，宽减少（a-b）米，改造后A区的长比宽多100米，且改造后B园区的周长比A园区的周长多40米.

①求a、b的值；

②改造后当年若A园区全部种植郁金香，B园区全部种植牡丹花，且郁金香、牡丹花两种花当年投入的费用与吸引游客的收益如下表：郁金香牡丹花投入（元/平方米）1815收益（元/平方米）2830求改造后A、B两园区当年旅游的净收益之和.（净收益=收益-投入）23.(本小题9分)

如图1，点F在线段AB上，点E在线段CD上，∠1+∠2=180°，∠A=∠D.

（1）请说明：AB∥CD；

（2）如图2，连结EF，若∠AEF=20°，∠D=70°，判断EF与AB的位置关系并说明理由.24.(本小题9分)

如图，数轴上A，B，C三点对应的数a,b,c满足|a|=10，|b+4|+（c-20）2=0.动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动.

（1）直接写出a,b,c的值；

（2）当点P运动多少秒时，P到A，B，C三点的距离之和为34个单位长度？

（3）点P运动2秒后，另一动点Q从点A出发，以每秒5个单位长度的速度向右运动，当点P与点Q的距离为5个单位长度时，请直接写出P点表示的数为______.25.(本小题9分)

已知O是直线AB上一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC.

​

（1）【初步尝试】如图①，若∠AOC=40°，求∠DOE的度数；

（2）【类比探究】如图②的位置关系，探究∠AOC与∠DOE度数之间的数量关系，并说明理由；

（3）【拓展运用】如图③的位置关系，若∠AOC=α，直接写出∠DOE的度数.（用含有α的式子表示）

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】A

10.【答案】B

11.【答案】发

12.【答案】-25

13.【答案】64°

14.【答案】1

15.【答案】±3

16.【答案】解：（1），

=-12×-12×+12×，

=-2-4+3，

=-3；

（2），

=-1-×（9-5），

=-1-×4，

=-1-1，

=-2．

17.【答案】解：（1）6（x-1）-2=x+2，

6x-6-2=x+2，

6x-x=2+6+2，

5x=10，

x=2；

（2）1-=，

6-（2x-1）=2（2x+1），

6-2x+1=4x+2，

-2x-4x=2-6-1，

-6x=-5，

x=．

18.【答案】（1）2B-A，-7xy+7y+7

（2）x=1

19.【答案】解：（1）C的人数：100×35%=35（人），

D的人数：100-25-20-35-10=10（人），

补全直方图如图：

（2）“文章宣传”的人数为25人，“现场观看”的人数为10人，

∴选择的概率为；

（3）100÷25%×35%=140（人），

即估计全校选择海报宣传的人数为140人．

20.【答案】-6

满足交换律，

例如：（-1）⊗（-2）=-1×（-2）-（-1）-（-2）=5，

（-2）⊗（-1）=-2×（-1）-（-2）-（-1）=5，

那么（-1）⊗（-2）=（-2）⊗（-1），

故a⊗b=b⊗a成立

3

21.【答案】已知

BF

∠CBF

两直线平行，同旁内角互补

90°

垂直的定义

∠FBA

90°

270°

22.【答案】解：（1）根据题意得，

（a+2b）（a+b）+（2a+2b）2

=a2+ab+2ab+2b2+4a2+8ab+4b2

=5a2+11ab+6b2；

（2）①A园区改造后长为a+2b+3a-b=4a+b,宽为a+b-（a-b）=a+b-a+b=2b,

∵改造后A区的长比宽多100米，改造后B园区的周长比A园区的周长多40米，

∴，

∴整理得，，

∴解得；

②∵，

∴A园区改造面积为2b（4a+b）=2×20×（4×30+20）=40×140=5600平方米，

B园区面积为（2a+2b）2=（2×30+2×20）2=1002=10000平方米，

∴根据题意得，（28-18）×5600+（30-15）×10000

=10×5600+15×10000

=56000+150000

=206000（元），

∴改造后A、B两园区当年旅游的净收益之和为206000元．

23.【答案】证明过程见解析部分；

EF⊥AB，理由见解析部分．

24.【答案】a=-10，b=-4，c=20

点P所表示的数为-8或0

或

25.【答案】解：（1）∵O是直线AB上一点，

∴∠AOC+∠BOC=180°，

∵∠AOC=40°，

∴∠BOC=180°-40°=140°，

∵OE平分∠BOC，

∴∠COE=∠BOC=70°，

∵∠COD是直角，

∴∠