2021CFA二级《数量方法》真题及答案附考点溯源表

2021CFA二级《数量方法》真题及答案附考点溯源表

一、单项选择题（总共10题，每题2分）1.以下关于回归分析中残差的说法，正确的是（）A.残差是因变量的实际值与预测值的差B.残差是自变量的实际值与预测值的差C.残差是因变量的预测值与自变量的实际值的差D.残差是自变量的预测值与因变量的实际值的差2.在多元线性回归中，若某一自变量与其他自变量高度相关，可能会导致（）A.回归系数估计值不稳定B.回归系数估计值为零C.回归方程的拟合优度降低D.回归方程的显著性检验失效3.时间序列分析中，若时间序列呈现出长期稳定的增长趋势，通常采用（）方法进行预测A.移动平均法B.指数平滑法C.趋势外推法D.季节调整法4.假设检验中，若原假设为真，而我们拒绝了原假设，这种错误称为（）A.第一类错误B.第二类错误C.弃真错误D.取伪错误5.在方差分析中，组间方差主要反映（）A.随机误差的影响B.系统误差的影响C.总体方差的大小D.样本方差的大小6.以下关于相关系数的说法，错误的是（）A.相关系数的取值范围是[-1,1]B.相关系数为0表示两个变量完全不相关C.相关系数的绝对值越大，表明两个变量的线性相关程度越强D.相关系数可以衡量两个变量之间的非线性相关程度7.在抽样调查中，若要提高估计的精度，通常可以采取（）措施A.增大样本容量B.减少样本容量C.提高抽样误差D.降低抽样误差8.以下关于正态分布的说法，正确的是（）A.正态分布是一种离散型概率分布B.正态分布的均值和中位数相等C.正态分布的标准差越大，曲线越陡峭D.正态分布的概率密度函数关于均值不对称9.在投资组合理论中，有效边界是指（）A.所有可行组合中收益最大的组合B.所有可行组合中风险最小的组合C.所有可行组合中收益与风险之间的最佳权衡组合D.所有可行组合中收益与风险相等的组合10.以下关于蒙特卡洛模拟的说法，错误的是（）A.蒙特卡洛模拟是一种随机模拟方法B.蒙特卡洛模拟可以用于求解复杂的数学问题C.蒙特卡洛模拟的精度与模拟次数无关D.蒙特卡洛模拟可以用于估计投资组合的风险二、填空题（总共10题，每题2分）1.回归分析中，决定系数\(R^2\)的取值范围是________。2.时间序列的构成要素包括长期趋势、________、季节变动和不规则变动。3.假设检验中，检验统计量的选择取决于________和样本容量。4.方差分析的基本思想是将总离差平方和分解为组间离差平方和和________。5.相关系数的计算公式为________。6.抽样调查中，抽样误差的大小与样本容量的平方根成________。7.正态分布的概率密度函数为________。8.投资组合的预期收益率是组合中各资产预期收益率的________。9.蒙特卡洛模拟的基本步骤包括生成随机数、________和统计分析。10.多元线性回归模型的一般形式为________。三、判断题（总共10题，每题2分）1.回归分析中，残差平方和越小，模型的拟合效果越好。（）2.时间序列的长期趋势是指时间序列在较长时期内呈现出的稳定的增长或下降趋势。（）3.假设检验中，若原假设为真，而我们接受了原假设，这种错误称为第二类错误。（）4.方差分析中，若组间方差显著大于组内方差，则说明因素对因变量有显著影响。（）5.相关系数为0表示两个变量完全不相关。（）6.抽样调查中，样本容量越大，抽样误差越小。（）7.正态分布的均值和方差决定了曲线的位置和形状。（）8.投资组合的风险可以通过分散投资来降低。（）9.蒙特卡洛模拟的精度随着模拟次数的增加而提高。（）10.多元线性回归模型中，自变量之间的多重共线性会导致回归系数估计值不稳定。（）四、简答题（总共4题，每题5分）1.简述回归分析的基本步骤。2.简述时间序列分析的主要方法。3.简述假设检验的基本步骤。4.简述投资组合理论的基本思想。五、讨论题（总共4题，每题5分）1.讨论回归分析中多重共线性的影响及解决方法。2.讨论时间序列预测中不同方法的适用场景。3.讨论假设检验中第一类错误和第二类错误的关系及如何控制。4.讨论投资组合构建中如何平衡收益和风险。答案：一、单项选择题1.A2.A3.C4.A5.B6.D7.A8.B9.C10.C二、填空题1.[0,1]2.循环变动3.总体分布4.组内离差平方和5.\(r=\frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})(y_i-\bar{y})}{\sqrt{\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})^2\sum_{i=1}^{n}(y_i-\bar{y})^2}}\)6.反比7.\(f(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}\)8.加权平均9.模拟试验10.\(y=\beta_0+\beta_1x_1+\beta_2x_2+\cdots+\beta_kx_k+\epsilon\)三、判断题1.√2.√3.×4.√5.×6.√7.√8.√9.√10.√四、简答题1.回归分析的基本步骤包括：确定研究对象，明确因变量和自变量；收集数据；绘制散点图，初步判断变量之间的关系；选择合适的回归模型；估计回归系数；进行模型检验；利用回归模型进行预测和分析。2.时间序列分析的主要方法包括：移动平均法、指数平滑法、趋势外推法、季节调整法、ARIMA模型等。3.假设检验的基本步骤包括：提出原假设和备择假设；确定检验统计量；选择显著性水平；计算检验统计量的值；根据检验统计量的值和显著性水平，做出拒绝或接受原假设的决策。4.投资组合理论的基本思想是通过分散投资来降低风险，同时追求收益最大化。投资者可以根据自己的风险偏好和收益目标，选择不同的资产进行组合，以达到最优的投资效果。五、讨论题1.回归分析中多重共线性的影响包括：回归系数估计值不稳定，置信区间变宽，t检验失效等。解决方法包括：增加样本容量，删除高度相关的自变量，采用主成分分析等降维方法。2.时间序列预测中不同方法的适用场景如下：移动平均法适用于短期预测，数据波动较小的情况；指数平滑法适用于短期预测，数据有一定趋势的情况；趋势外推法适用于长期预测，数据有明显趋势的情况；季节调整法适用于有季节变动的数据；ARIMA模型适用于各种类型的数据，但需要较多的历史数据。3.假设检验中第一类错误和第二类错误的关系是：在样本容量一定的情况下，第一类错误和第二类错误不能同时减小