6.1分类加法计数原理与分布乘法计数原理课堂速测 高中数学人教A版（2019）选择性必修第三册

6.1分类加法计数原理与分布乘法计数原理——高二数学人教A版（2019）选择性必修第三册课堂速测基础知识1.分类加法计数原理：完成一件事有不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法.2.分步乘法计数原理：完成一件事需要两个，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法.练习1.由0，1，2，3，5组成的无重复数字的五位偶数共有()A.36个 B.42个 C.48个 D.120个2.回文联是我国对联中的一种,用回文形式写成的对联,既可顺读,也可倒读,不仅意思不变,而且颇具趣味,相传,清代北京城里有一家饭馆叫“天然居”,曾有一副有名的回文联:“客上天然居,居然天上客;人过大佛寺,寺佛大过人.”在数学中也有这样一类顺读与倒读都是同一个数的自然数,称之为“回文数”.如44,585,2662等;那么用数字1,2,3,4,5,6可以组成3位“回文数”的个数为()A.30 B.36 C.360 D.12963.小张从家出发去看望生病的同学,他需要先去水果店买水果,然后去花店买花,最后到达医院.相关的地点都标在如图所示的网格纸上,网格线是道路,则小张所走路程最短的走法的种数为()A.72 B.56 C.48 D.404.已知某超市为顾客提供四种结账方式：现金、支付宝、微信、银联卡.若顾客甲只会用现金结账，顾客乙只会用现金和银联卡结账，顾客丙与甲、乙结账方式不同，顾客丁用哪种结账方式都可以.若甲、乙、丙、丁购物后依次结账，则他们的结账方式有()A.36种 B.30种 C.24种 D.20种5.（多选）某校实行选科走班制度，张毅同学选择的是地理、生物、政治这三科，且生物在B层班级，该校周一上午选科走班的课程安排如下表所示，张毅选择三个科目的课各上一节，另外一节上自习，则下列说法正确的是()第1节第2节第3节第4节地理1班化学A层3班地理2班化学A层4班生物A层1班化学B层2班生物B层2班历史B层1班物理A层1班生物A层3班物理A层2班生物A层4班物理B层2班生物B层1班物理B层1班物理A层4班政治1班物理A层3班政治2班政治3班A.此人有4种不同的选课方式 B.此人有5种不同的选课方式C.自习课不可能安排在第2节 D.自习课可安排在4节课中的任一节6.某校准备召开高中毕业生代表会，把6个代表名额分配给了高三年级的3个班，每班至少一个名额，则不同的分配方案共有__________种.7.现用5种颜色给图中的5个区域涂色，要求相邻的区域不能涂同一种颜色，则不同的涂色方法共有_________种.8.某人设计了一项单人游戏，规则如下：先将一枚棋子放在如图所示的正方形ABCD（边长为3个单位）的顶点A处，然后通过掷骰子来确定棋子沿正方形的边按逆时针方向行走的路程，如果掷出的点数为i，则棋子就按逆时针方向行走i个单位，一直循环下去，则该人抛掷三次骰子后棋子恰好又回到点A处的所有不同走法有多少种？

答案以及解析基础知识1.两类2.步骤练习1.答案：B解析：分两类：第一类，五位数的个位数字是0，有种情形；第二类，五位数的个位数字是2，由于0不排首位，因此首位只有1，3，5这3种情形，中间任意排，故有种情形.由分类计数原理可得，无重复数字的五位偶数的个数为，故选B.2.答案：B解析：由题意,第一步选择第一位数,有种方法,第二步选择第二位数,有种方法,利用分步计数原理,共有种.故选:B.3.答案：A解析：由题意可得从家到水果店有6种走法,水果店到花店有3种走法,花店到医院有4种走法,因此一共有(种)4.答案：D解析：当甲和乙都用现金结账时，丙有3种方法，丁有4种方法，共有种方法；当甲用现金结账，乙用银联卡结账时，丙有2种方法，丁有4种方法，共有种方法.综上，共有种结账方式.故选D.5.答案：BD解析：由于生物在B层班级，所以只能选第2或第3节，故分两类：若生物选第2节，则地理可安排在第1，3节，有2种选法，其他任意选即可，故有种（此种情况自习课可出现在第1、3、4节中的某节）；若生物选第3节，则地理只能选第1节，政治只能选第4节，自习只能选在第2节，故有1种.根据分类加法计数原理可得，共有种不同的选课方式.由以上分析可知，自习课可安排在4节课中的任一节.6.答案：10解析：根据题意，3个班选出的6个代表名额分三种情况：第一种情况，代表名额为2，2，2，有1种；第二种情况，代表名额为3，2，1，有种；第三种情况，代表名额为4，1，1，有3种.所以不同的分配方案共有种.7.答案：420解析：如图，按照的顺序进行涂色.若选3种颜色，则B与D同色，且A与E同色，有种涂色方法；若选4种颜色，则B与D同色或A与E同色，有种涂色方法；若选5种颜色，则有种涂色方法.所以不同的涂色方法共有种.8.答案：25解析：由题意知，正方形ABCD（边长为3个单位）的周长是12个单位，抛掷三次骰子后棋子恰好又回到点A处表示三次骰子的点数之和是12，列举出三个点数和为12的有1，5，6；2，4，6；3，4，5；3，3，6；5，5，2；4，4，4，共6种组合.其中1，5，6；2，4，6；3，4，5这三种组合