河北省保定市唐县第一中学2023-2024学年高三上学期10月月考 数学答案

数学答案1.【答案】C【详解】依题意，集合中有个元素，则其真子集的个数有个.故选：C2.【答案】B【详解】由题，，故，故选：B3.【答案】D【详解】如图所示圆台的轴截面，

过点作，因此有，因为母线与下底面所成为角的正切值为，所以，该圆台的表面积为，故选：D4.【答案】A【详解】当时，，则，在上单调递增，BD错误；当时，，则，当时，；当时，；在上单调递减，在上单调递增，C错误，A正确.故选：A.5.【答案】A6.【答案】D【详解】在平行四边形中，E是的中点，，与相交于O．设，则由，可得则，解之得，则则又，则，解之得，即的长为4故选：D7．【答案】C【详解】由图可知，函数的最小正周期为，则，，，又因为，则，因为，则，所以，，因为，又因为，因此，.故选：C.8．B【详解】因为，所以构造函数，所以，则在上单调递减，又，所以，即，故A错误；，即，故B正确；，即，故C错误；，即，故D错误.故选：.9．【答案】BC【详解】对于B，由量，，得，解得，B正确；对于A，由的夹角为锐角，得且不共线，则，解得且，因此“的夹角为锐角”是“”的充分不必要条件，A错误；对于C，由向量，得，因此在方向上的投影向量为，C正确；对于D，在中，，而，因此，所以不一定为等边三角形，D错误.故选：BC10.【答案】AC【详解】，则，，所以，，，，则，，，，是递增数列，，，所以中，最小，故选：AC．11.【答案】AD【详解】对于选项A，的定义城为R，关于原点对称，又，所以是偶函数，故选项A正确；对于选项B，先画出函数在的图象，再利用对称性得到的图象.由函数的图象可知，不存在非零实数T使得对任意实数x恒成立，故选项B不正确；对于选项C,当，时，，因为，，单调递减，故选项C错误；对于选项D,当，时，；当，时，，因为，，所以，，所以，所以；当，时，；当，时，，因为，，所以，所以，绿上所述，当时，的最大值为，由于为偶函数，所以当时，的最大值也为，故的最大值为，故选项D正确.故选：AD.12.【答案】ACD【详解】对于A选项，连接，则，由题可知，平面，且平面，则，又，平面，平面，则，同理可得，，直线平面，则选项A正确；对于C选项，由题可知，，，所以四边形为平行四边形，则，所以与所成角即为异面直线与所成角，又点在线段上运动，可知是等边三角形，所以直线与所成角的取值范围是，则C选项正确；对于B选项，如图展开平面，使平面共面，过作，交与点，交与点，则此时最小，由题可知，，则，即的最小值为，则B选项错误；对于D选项，，当、、三点共面时，点的轨迹是以、为焦点的椭圆，又因为，所以椭圆的长轴长为，短轴长为，故点的轨迹是以，为焦点的椭球表面，设的中点为，要使三棱锥的体积最大，即到平面的距离最大，所以当平面，当平面，且时，三棱锥的体积最大，此时为等边三角形，设其中心为，三棱锥的外接球的球心为，的外心，连接，，，则，，所以，即三棱锥体积最大时其外接球的表面积.故选：ACD.13.【答案】【详解】边长为2的正的面积为，即.由斜二测画法的直观图与原图形的关系可知：故答案为：14.【答案】【详解】因，而，则，即，，所以的取值范围是.15.【答案】或【详解】设公切线与且于点，与曲线切于点，则有②又，∴．∵过点的直线的斜率为，∴．③由①②③消去整理得，解得或．当时，，直线与曲线的切点为，，此时切线方程为，即．当时，，直线与曲线的切点为，，此时切线方程为，即．故直线的方程为或．所以答案为或．16．【答案】15【详解】由题记第一组数为:1,个数为1,和为1,最后一个数为第1项,;第二组数为:1,3,个数为2,和为,最后一个数为第1+2项,;第三组数为:1,3,9,个数为3,和为,最后一个数为第1+2+3项,;第四组数为:1,3,9,27,个数为4,和为,最后一个数为第1+2+3+4项,;;第组数为:1,3,9,27,,,个数为,和为,最后一个数为第项,,因为,所以,由62<Sn≤1600可知,从13开始计数,因为,第28项是第七组的最后一项,第七组的数为:1,3,9,27,,,所以,所以要满足62<Sn≤1600,则,,故n的个数为个.17.【答案】(1)(2)【详解】（1）由题知，，因为，所以，所以因为，所以数列是首项为1，公比为的等比数列，所以，所以.（2）由（1）得，所以

①，

②，由①②错位相减得：，所以.18.【答案】（1）（2）【详解】（1）法一：∵，由正弦定理得：，∴，∴，∵，∴，又∵，∴.法二：∵，由余弦定理得：，∴，∴，∵，∴.（2）由（1）知，，而四边形内角互补，则，法一：设，则，由正弦定理得：，∴，，∴，当且仅当时，的最大值为.法二：在中，，，由余弦定理得：，∴，∴，当且仅当时，的最大值为.19.【答案】（1）证明见解析（2）60°【详解】（1）由PB⊥平面ABC，面，所以PB⊥AC，因为∠BCA＝90°，即AC⊥BC；又PB∩BC＝B，面，所以AC⊥平面PBC，又平面PAC，所以面PAC⊥面PBC.（2）以C为原点，CA、CB所在直线为x，y轴建立空间直角坐标系，设BC＝m＞0，则，所以，由得：，由，∴，解得m，则，设面ABE的一个法向量为，则，取x＝1，则．取面ABC的一个法向量，故，所以，结合面面角的范围易知：平面ABC与平面ABE所成角的大小为60°．20．(1)最小值为，最大值为.(2)【详解】（1）解：由函数，可得，因为，可得，解得，所以且，当时，，单调递增；当时，，单调递减；当时，，单调递增；当，函数取得极大值；当，函数取得极小值，又由，所以函数在区间上的最小值为，最大值为.（2）解：由函数和，可得，因为函数在上有三个零点，即有三个实数根，等价于与的图象有三个不同的交点，又由，当时，，单调递增；当时，，单调递减；当时，，单调递增，所以当，函数取得极小值；当，函数取得极小值，又由当时，，当时，，要使得与的图象有三个不同的交点，可得，即实数的取值范围是.21．(1)，(2)【详解】（1）因为为直角三角形，设，，又，所以.因为在直角中，，所以，.所以（其中）.当，即时，取到最大值，为，所以.（2）依题意，设，，，，则，则，，所以，当且仅当时等号成立.所以当时，对底边AB观察的视线所张的角最大.因为，则，，可得，所以，平面平面AMD，平面平面，平面，所以平面AMD，由平面AMD，得.因为，，所以，所以.所以从M处观察P点时仰角的正切值为.22.【答案】（1）1;（2）;（3）见解析【详解】解：（1）函数在上的零点的个数为1.理由如下：因为，所以.因为，所以.所以函数在上是单调递增函数.因为，，根据函数零点存在性定理得函数在上的零点的个数为1；（2）因为不等式等价于，所以，，使得不等式成立，等价于，当时，，故在区间上单调递增，所以时，取得最小值-1，又，由于，，，所以，故在区间上单调递增.因此，时，取得最大值.所以，所以，所以实数的取值范围是;（3）当时，要证，只需证，只需证，只需证，由于，，只