山西省太原市2026届高三年级模拟考试（一）数学+答案

一．选择题：BDCABCAA二.选择题：9.BCD10.ACD11.ABD三．填空题:12.2x_y_2=013.14._四．解答题:15.解：SabsinCabsinCc(asinA+bsinB_csinC)，……2分由正弦定理可得abc，:cosC分（2）由（1）得C=30O，AD//BC，:LCAD=LACB=30O，…在△ACD中，由余弦定理得CD2=AC2+AD2_2AC.ADcosLCAD，………9分:3=4+AD2_4xAD，:AD………13分16.解:（1）设G是PB的中点，连接EG,CG，四边形ABCD是菱形，:AB//CD，AB=CD=AD=E是AP的中点，:EG//AB，EGAB=1，F是CD的中点，:CFCD=1，:EG//CF，EG=CF，………4分:四边形CFEG是平行四边形，:EF//CG，………5分EF丈平面PBC，CGC平面PBC，:EF//平面PBC.………6分（2）设O是AD的中点，连接BO,PO,BD，底面ABCD是菱形，LBAD=60O，:△ABD是等边三角形，:OB丄AD，OB=3，:PB2=OB2+OP2=6，:OP丄OB，………9分以O为坐标原点，OA,OB,OP所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则A(1,0,0),B(0,3,0),C(_2,3,0),P(0,0,3),,y1,z1)是平面PAB的一个法向量，取x1设n=(x2,y2,z2)是平面PBC的一个法向量，:平面PAB与平面PBC夹角的余弦值为.………15分17.解1）设“小明发一次球，他发出“优质球”、“有效球”、“一般球””分别为事由题意得X的所有取值为0,1，P……5分:P=1_P=0xP+1xP分（2）由题意得可知双方还需打6个球，且最后两球都是小明得分.设Bi=“双方打6个球，小明第i个球得分”，i=1,2,3,4,5,6，则所求事件为B1B2B3B4B5B6B1B2B3B4B5B6B1B2B3B4B5B6B1B2B3B4B5B6，………10分:所求事件的概率为P(B1B2B3B4B5B6B1B2B3B4B5B6B1B2B3B4B5B6B1B2B3B4B5B6)………15分18.解1）由题意得:双曲线C的方程为x.……4分（2）连接OP,OM,OQ,ON，由对称性可知四边形PMQN的面积等于△OPM面积的4倍，设P(x0,y0)，则Q(_x0,_y0)，由题意得直线l1的方程为y=2x，直直线PM的方程为y_y直线QM的方程为y+y0=2(x+x0)，点M到直线OP:yx的距离d分 x:2x02_y02=2，:△OPM面积SΔOPM:四边形PMQN的面积为4xSΔOPM=22.………11分（3）设直线F1Ti交双曲线C的左支于点Ki，连接F2Ki，i=1,2,,50，|FTiTi设直线F2Ti交双曲线C的右支于点Hi，连接F1Hi，i=1,2,,50，>_2，:_2<|F1Ti|_|F2Ti|<2，………15分FTT|<100，:|d1_d2|<100.………17分19.解:（1）由题意得f(2x+1)__f(2x_1)=2+sin(2x+1)__sin(2x_1)=2+2cos2xsin1，f(2x+1)_f(2x_1)>2，:2cos2xsin1>0，sin1>0，:cos2x>0，……3分cos2x=1_2sin2x，:1_2sin2x>0，:_、2<sinx<anSn………10分（3）由题意得bisinbi=Ts=2sincossincos………12分同理可得sinbi+sinb2027-i=2sinT2026cos(2027-2i)d2026222220261013222