2026届江西吉安市高三下学期一模数学试题（含答案）

2026年全市高三模拟考试2026.3本试卷共4页，19小题，满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上3.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，请将答题卡交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。A.(-1,0)B.[-1,0]C.[-1,0]2.已知复数z满(i为虚数单位),则z的虚部为A.2B.2iC.-3.某市连续8天的AQI(空气质量指数)分别为66,32,50,48,34,26,45,36,则这组数据的上四分位数为A.32B.33C.484.已知圆台的上下底面半径分别为1和2,母线与底面夹角的余弦值为,则该圆台的体积为A.5πB.7π5.已知过原点的直线1与圆C:(x-3)²+(x-4)²=34相交于A,B两点，则|AB|的最小值为A.3B.66.已知函在定义域R上是增函数，则实数a的取值范围为A.[1,e]B.(1,+∞o)数学试题第1页(共4页)A.1B.√3C.29.已知函,函数f(x)(第9题图)A.0C.4数学试题第2页(共4页)三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若4×=59=10,则15.(13分)在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且bsin2C+csinB=0.(2)若△ABC的面积为3-√3,求b的16.(15分)(1)证明：平面A₁DB⊥平面ACC₁A₁;AA(第16题图)数学试题第3页(共4页)数学试题第4页(共4页)17.(15分)(1)求比赛结束后甲得3分的概率；18.(17分)19.(17分)(1)若a=1,求函数f(x)在x=0处的切线方程；(2)若b=0,a>0,讨论f(x)的单调性；2026届高三模拟考试2026.3数学参考答案及评分标准一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号12345678答案CADBBCAA二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。题号9答案三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.解：(1)由bsin2C+csinB=0→sinBsin2C+sinCsinB=0,…………·2分由正弦定…………·9分16.解：(1)如图1,设AC与BD的交点为0,连接AO,由题意知BD⊥AC,又因为A₁D=AB,所以BD⊥AO,……………2分所以BD⊥平面ACC₁A₁,而BDc平面A₁DB,故平面A₁DB⊥平面ACC₁A₁·……………5分VV(2)由(1)可知BDI平面ACC₁A₁,所以平面ABCD⊥平面ACC₁A₁,过点A₁作AC的垂线A₁P交AC于点P,则A₁P⊥平面ABCD,………………7分所以AP=A₁P=2,OP=1,建立如图2所示的空间直角坐标系，则A(3,0,0),A₁(1,0,2),D(0,-3,0),B(0,3,0),故AĄ=(-2,0,2),AD=(-3,-3,0),OB=(0,3,0),OA₁=(1,0,2),BC₁=AD+AA₁=(-5,-3,2),设平面A₁BD的法向量为n=(x,y,2),则由得令z=1得n=(-2,0,1),……13分设直线BC₁与平面A₁DB所成角为θ,即直线BC₁与平面A₁DB所成角的正弦值为……………15分17.解：(1)设“比赛结束后甲得3分”为事件M,……………4分(2)记“比赛结束后甲获胜”为事件A,记“比赛结束时乙恰好得3分”为事件B,设甲的得分为X,则P(Y=-3)=C3(1-p)³=(1-p)³,P(Y=0)=C₃p(1-p)²=3P(Y=3)=C3p²(1-p)¹=3p²(1-p),P(Y=6)=解得18.解：(1)由题意知b=1,又因,所以a=√2,b=1,故双曲线I的标准方程为……………13分(2)(i)设P(x₀,y。),由题意知切线的斜率一定存在，设过点P与双曲线相切的切线方程为y-y=k(x-x。),代入双曲线I中消去y得：则由△=0得：[4k(y。-kx。)]²+4(1-2k²)[2(y。-kx。)²+2]=0,化简得：(2-x。²)k²+2x₀y。k-(1+y。²)=0,则k,k₂为上述方程的两个根，故(ii)为定值1.证明：当AB斜率为0或者斜率不存在时，根据对称性可知MN//AB,…………10分因为a>0,所以或或和和 当a>2时，增区间为和,减区间为.……10分 (3)因为,对Vx∈(-1,1),f(x)≥0恒成立，且f(0)=0,故f'(0)=2-a=0,即a=2,……………11分所以,对Vx∈(-1,1),bx+1≠0恒成立，当b=0时满足条件；当b>0时，-b+1≥0,即0<b≤1;③当-1≤b<0时，x₂∈(0,1),令f'(x)<0得0<x<x₂,所以所以f(x)在(0,x₂)上单调递④当0<b<1时，x₂∈(-1,0),令f'(x)<0得x₂<x<0,所以所以f(x)在(-1,x₂)上单调递令故f(x)≥f(0)=0,满足题意.注：其他解法酌情给分.题号题型分值具体知识点关键能力预设难度数学建模1单选题5集合的运算√易25复数的运算√易35百分位数的