2026年中考数学二轮复习讲练测（全国）专题12几何作图与尺规作图专项（高频考点）（原卷版）

专题12几何作图与尺规作图专项

目录

高频考情深度解读（中考命题规律透视+培优备考要求）

核心考点系统梳理（重难知识图谱+解题结论与高效技巧）

聚焦题型精准解密（7大题型精讲+变式拔高训练）

题型一作一条线段等于已知线段

题型二作一个角等于已知角

题型三作一个角的平分线

题型四作线段的垂直平分线（作垂线）

题型五作圆及圆的切线问题

题型六格点作图问题

题型七无刻度直尺作图

实战演练高效提分（中考仿真模拟+限时训练提升）

几何作图与尺规作图是中考数学几何板块基础必考模块，分值约5～8分，以填空题、作

图题为主，部分地区会结合几何计算/证明以小综合题形式考查，整体以低中档题为主，侧

重考查作图规范、几何定理理解与几何直观能力，是中考必须稳拿分的板块。

基础知识必备：掌握7大核心作图的尺规操作步骤，理解每一步作图的几何原理；能严格

遵循作图工具要求（直尺、圆规、无刻度直尺），规范保留作图痕迹；熟练运用网格的垂直、

等距特性完成格点作图；能依托三角形、圆、平行四边形等图形的固有性质，用无刻度直尺找

关键点、作辅助线；明确中考作图失分点，会标注关键点、特殊符号（⊥、∠、=等）。

2026中考预测：

题型稳定：角平分线、线段垂直平分线、格点作图为选择/作图题必考内容，无刻度直尺作

图为全国中考热点题型，作圆及切线常与圆的性质结合考查；

难度平稳：以基础作图、网格作图为主，无刻度直尺作图侧重基础几何性质应用，不设置偏题、

怪题，重点考查作图规范性与痕迹完整性；

命题趋势：网格中的无刻度直尺作图考查频率持续升高，作图题逐渐与简单几何性质应用结合，

格点作图从正方形网格向正三角形网格延伸，侧重特殊角、特殊图形的构造。

题型一作一条线段等于已知线段

【典例01】（2024·湖北武汉·中考真题）小美同学按如下步骤作四边形：①画；②以点为圆

心，个单位长为半径画弧，分别交，于点，；③分别以点，𝐴为𝐵圆心，∠个�单��位长为半径�画弧，

两弧1交于点；④连接，，．��若���，则�的大小是�（�）1

���𝐵��∠�=44°∠𝐴�

A．B．C．D．

【变式6041】°（2025·贵州贵阳66·°三模）如图，68中°，，7，0以°A为圆心，长为半径画弧，

交边于点E，则的长为（）▱𝐴𝐵��=5𝐴=3𝐵

𝐴��

A．2B．3C．4D．5

【变式02】如图，在中，，分别以点为圆心，长为半径作弧，两弧相交于点，

连接，则△的�度�数�为（∠�）=49°�,���,𝐴�

𝐵,𝐵∠𝐵�

A．B．C．D．

【变式4013°】（2025·吉林长春49·°二模）如图，在51°中，是边上一点5．9°按下列要求作图：①以点为圆

心，为半径画弧；②以点为圆心，长为△半�径�画�弧；�③两弧��在上方交于点；④作直线，交�

于点�．�下列结论不一定成立�的是（）𝐵�����𝐴

�

A．B．

C．��∥��D．∠四�边=形∠𝐴�是平行四边形

【变式0�4�】=（�2�024·贵州·中考真题）如图，在中，�以𝐵点�A为圆心，线段的长为半径画弧，交

于点D，连接．若，则的长为___△__�_�．�𝐴��

𝐵𝐴=5𝐵

【变式05】（2025·山西·中考真题）阅读与思考

下面是小宣同学数学笔记中的部分内容，请认真阅读并完成相应的任务．

双关联线段

【概念理解】

如果两条线段所在直线形成的夹角中有一个角是，且这两条线段相等，则称其中一条线段是另一

条线段的双关联线段，也称这两条线段互为双关联60线°段．

例如，下列各图中的线段与所在直线形成的夹角中有一个角是，若，则下列各图中

的线段都是相应线段�的�双�关�联线段．60°𝐴=𝐵

𝐵𝐴

【问题解决】

问题1：如图，在矩形中，，若对角线与互为双关联线段，则________．

𝐴𝐵𝐴<𝐵����∠�𝐴=°

问题2：如图，在等边中，点D，E分别在边，的延长线上，且，连接，．

△𝐴�����𝐵=𝐵𝐵��

求证：线段是线段的双关联线段．

证明：延长𝐵交于点��F．

是等�边�三�角�形，

∵△𝐴�，．

∴𝐴=��∠���=∠�，𝐴=60°，

∵∠���+∠�𝐵（=依18据0°）．∠�𝐴+∠�𝐵=180°

∴∠�𝐵=，∠�𝐵

∵𝐵=𝐵，

∴△𝐴�≌△，�𝐵；

…∴��=𝐵∠�=∠�

任务：

(1)问题1中的________，问题2中的依据是________________；

(2)补全问题2∠的�证𝐴明=过程；°

(3)如图，点C在线段上，请在图3中作线段的双关联线段．

（要求：①尺规作图，𝐴保留作图痕迹，不写作法�；�②作出一条即�可�）．

题型二作一个角等于已知角

【典例01】（2025·吉林长春·一模）下面是“作一个角使其等于”的尺规作图方法．

上述方法通过判定得到，其中∠判𝐴定�的依据是（）

′′′′′′′′′

△���≌△𝐴�∠���=∠𝐴�△���≌△𝐴�

（1）如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点C，D；

（2）作射线，以点为圆心，长为半径画弧，交��于�点�；以点为圆心，

′′′′′′′

长为半径画弧�，�两弧交于�点；������𝐵

′

（3）过点作射线，则�．

′′′′′′

���∠���=∠𝐴�

A．B．C．D．

【变式0S1S】S（2025·湖南衡S阳A·S模拟预测）如图，在ASA中，P是边的A中AS点．按下列步骤尺规作图：①

以点B为圆心，适当长为半径画弧、分别交、△于�点��D、E；②以�点�P为圆心，的长为半径画弧，交

线段于点F；③以点F为圆心，的长为半𝐴径画�弧�，交前一条弧于点G；④作直线��，交线段于点Q．则

的值𝐴为（）������

��

��

A．B．C．2D．

131

322

【变式02】（2024·山东德州·中考真题）已知，点P为上一点，用尺规作图，过点P作的平行

线．下列作图痕迹不．正．确．的是（）∠𝐴�����

A．B．

C．D．

【变式03】（2025·吉林·中考真题）如图，在中，．尺规作图操作如下：

（1）以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别△交𝐴边�，∠�于=点45M°,∠，�N>；∠（�2�）�以>点∠�C为圆心，长为半

径画弧，交边于点；再以点为圆心，长为半��径画�弧�，与前一条以点C为圆心的弧相交于��三角形内

′′

部的点；（�3�）过点�画射线�交边于�点�D．下列结论错．误．的为（）

′′′

����𝐴

A．B．C．D．

【变式0∠4�】=（∠20�2�5�·陕西·中考∠真��题�）=如90图°，已知��=��，点在边𝐵上+．�请�用=尺��规作图法，在

的内部求作一点，使得，且∠．�（��保=留5作0°图痕迹�，不�写�作法）∠𝐴�

�∠𝐴�=25°𝐴∥��

【变式05】（2024·吉林长春·中考真题）如图，在中，是边的中点．按下列要求作图：

①以点为圆心、适当长为半径画弧，交线段于△点𝐴，�交�于点�；�

②以点�为圆心、长为半径画弧，交线段��于点；����

③以点�为圆心、��长为半径画弧，交前一条��弧于点�，点与点在直线同侧；

④作直线�，交��于点．下列结论不一定成立的是�（�）�𝐴

�����

A．B．

∘

∠𝐴�=∠�∠���+∠�=180

C．D．

1

题型三�作�一=个��角的平分线��=2𝐴

【典例01】（2026·湖北·模拟预测）如图，在中，已知，以点B为圆心，适当长为

▱𝐴𝐵𝐴=12,𝐵=8

半径画弧，交于点M，交于点N，分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点

1

����2��

E，连接并延长交于点F，则的长为（）

��𝐵��

A．2B．4C．6D．8

【变式01】（2026·湖南衡阳·一模）如图，四边形中，，，．下列步骤作图：

①以点为圆心，适当长度为半径画弧，分别交、𝐴𝐵于、𝐵两∥点�；�②�分�别=以6点��、=为10圆心，大于

1

�𝐴𝐵����2��

的长为半径画弧；两弧相交于点；③作射线交于点，则的长为_____．

�𝐴���𝑃

【变式02】（2025·黑龙江大庆·中考真题）如图，中，，，．在

Rt△𝐴�∠𝐴�=90°∠���=60°𝐴=2𝐴

和上分别截取，，使．分别以M，N为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在

1

��������=��2��∠���

内交于点F．作射线交于点D，则点D到的距离为_____．

������

【变式03】（2025·陕西汉中·一模）如图，在中，，点在边上，连接，过点在

∘

右侧作射线．请你用尺规作图法在射线△𝐴上�作一∠点�=，9连0接�，使得��𝐵．（不�写�作�

法，保留作图��痕⊥迹�）������△𝐵�∽△𝐴�

【变式04】（2025·黑龙江绥化·中考真题）尺规作图（温馨提示：以下作图均不写作法，但需保留作图痕迹）

[初步尝试]

如图（1）用无刻度的直尺和圆规作一条经过圆心的直线，使扇形的面积被直线平分．

�������

[拓展探究]

如图（2），若扇形的圆心角为，请你用无刻度的直尺和圆规作一条以点为圆心的弧，交

于点，交于点�，�使�扇形的面30积°与扇形的面积比为．�𝐵��

�����𝐵���1:4

【变式05】（2026·福建漳州·一模）如图，在直角三角形中，．

𝐴�∠𝐴�=90°

(1)先作的平分线；设它交边于点，再以点为圆心，为半径作（尺规作图，保留作图痕迹，

不写作法∠�）�；�𝐴����⊙�

(2)若，，求的面积．

1

��=3sin�=2△𝐴�

题型四作线段的垂直平分线（作垂线）

【典例01】（2024·甘肃甘南·中考真题）如图，在中，．以点为圆心，

以长为半径作弧，交于点；再分别以点和△点𝐴为�圆心∠，�以��大=于90°,∠长�为=半30径°,作��弧=，4两弧相交�于点，

1

作射��线交于点，则��的长�为（）��2���

𝐵�����

A．5B．6C．7D．8

【变式01】（2025·福建漳州·三模）如图，中，，，分别以点，为圆心，大

于的长为半径画弧，两弧（所在圆的半径△相𝐴等�）相交∠于𝐴�，=9两0点°，∠连�接=62°，与交�于点�，则

1

的大2�小�为（）���������∠𝐴�

A．B．C．D．

28°30°31°38°

【变式02】（2025·天津·一模）如图，在中，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，

1

△𝐴�2𝐴

两弧相交于M、N两点，连接，交于点H，以点H为圆心，的长为半径作的弧恰好经过点C，以

点B为圆心，的长为半径作�弧�交�于�点D，连接，若��，则（）．

��𝐴𝐵∠�=26°∠���=

A．B．C．D．

【变式0634】°（2025·海南·中5考8°真题）如图，在菱形52°中，对角线、60°相交于点．以点为圆心，适

𝐴𝐵������

当长为半径画弧，分别交、于点、；再分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在

1

𝐴������2��∠���

内交于点；作射线，交于点．若，，则_______．

�𝑃���𝐴=7��=2�△𝐴�=

【变式04】（2025·河南·中考真题）如图，四边形是平行四边形，以为直径的圆交于点．

𝐴𝐵��𝐵�

(1)请用无刻度的直尺和圆规作出圆心（保留作图痕迹，不写作法）．

(2)若点是的中点，连接．求�证：四边形是平行四边形．

�𝐵��,𝐵𝐴𝐵

【变式05】（2025·福建·中考真题）如图，矩形中，．

𝐴𝐵𝐴<𝐵

(1)求作正方形，使得点E，G分别落在边上，点F，H落在上；（要求：尺规作图，不写作

法，保留作图痕��迹�）�𝐵,����

(2)若，求（1）中所作的正方形的边长．

𝐴=2,𝐵=4

题型五作圆及圆的切线问题

【典例01】（2025·青海西宁·一模）如图，在中，，垂足为D．

△𝐴�𝐵⊥��

(1)尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作的外接圆，作直径，连接；

(2)证明：．△𝐴�⊙�𝐵��

△𝐴�∽△𝐵�

【变式01】（2025·山东青岛·模拟预测）如图，线段长为8，O是上一点，且，以O为圆心，

为半径作圆在的上方求作点P使得相切于𝐴．𝐴��=3

��𝐴��⊙�

【变式02】（2026·陕西西安·一模）如图，已知，点P在边上，请用尺规作图法，求作，使

圆心O在边上，且与边相切于点P．（△保�留��作图痕迹，�不�写作法）⊙�

𝐴⊙���

【变式03】如图，在中，，，，D是的中点．

Rt△𝐴�∠�=90°��=3��=4��

(1)求作：使圆心O在上，且经过B、D两点，与交于点E；（尺规作图，不写作法，保留作

图痕迹，⊙写�出必要的文字说��明）⊙�𝐴

(2)连接，在（1）的条件下，求的长度．

����

【变式04】（2025·广东深圳·二模）已知直线与相切于点D．

(1)如图1，是的直径，延长与直线交于�点⊙A�，过点B作，垂足为C，交于点F，连接．若

，��⊙，�在不增加新的�点�的前提�下，请提出一个问题�：�_⊥__�___，并进行解⊙答�或证明．（使用��部分

�条�件=，5且求��解=正1解2酌情给分；使用全部条件，且求解正确得满分）

(2)如图2，点P是圆上一点，请用尺规在直线上求作一点Q，使得与相切（不写作法，保留作图痕

迹）．���⊙�

【变式05】如图，已知矩形．

𝐴𝐵

(1)用无刻度的直尺和圆规在图1中求作，使与边、分别相切于点、；（保留作图痕迹）

(2)用无刻度的直尺和圆规在图2中求作⊙�，使⊙�经过𝐴、�两�点且与边相切�于�点；（保留作图痕迹，

并写出必要的文字说明）⊙�⊙���𝐴�

题型六格点作图问题

【典例01】（2025·黑龙江哈尔滨·模拟预测）实践操作：如图是的正方形网格，每个小正方形的边长

都为1．5×5

(1)请在图中画出等腰，使得点在格点上，，且；

(2)在（1）的条件下，△仅�用��无刻度直尺�作出边上�的�高=��，并保∠�留�作�图<痕90迹°．

𝐴��

【变式01】（2025·江西南昌·模拟预测）图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点

称为格点，点A、B均在格点上．在图①、图②中，只用无刻度的5直×尺5，在给定的网格中按要求画图，不要

求写画法，要求保留必要的作图痕迹．

(1)在图①中以线段为边画，使点C在格点上，且；

𝐴△𝐴�tan�=1

(2)如图②中以线段为边画，；

2

𝐴△𝐴�tan�=3

【变式02】（2025·安徽合肥·三模）如图网格中，每个小正方形的边长为1，A、B、C均在格点上，利用无

刻度的直尺，按要求画图（不要求写出画法，保留作图痕迹．）

(1)画出关于对称的；

(2)在△边�上�找�一点�D�，在△边�上�找1�一点E，使得，且相似比为．

����△���∽△𝐴�3:5

【变式03】（2025·湖北武汉·中考真题）如图是由小正方形组成的3个4格，每个小正方形的顶点叫作格

点，矩形的四个顶点都是格点．仅用无刻度直尺在给定网格中完成如下两个问题，每个问题的画线不

得超过五�条�．𝐵

(1)如图1，是格点，先将点绕点逆时针旋转，画对应点，再画直线交于点，使直线平分

矩形的�面积．��90°�𝑃𝐴�𝑃

(2)如�图��2�，先画点关于直线的对称点，再画射线交于点，使．

�����������∥𝐵

【变式04】（2025·黑龙江哈尔滨·中考真题）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，每

个小正方形的顶点叫格点，的三个顶点均在格点上，请用无刻度的直尺按下列要求画图．

△𝐴�

(1)在方格纸中，画出（点在格点上），满足，且的面积是5；

𝐵1

△�𝐵���=2△�𝐵

(2)在的边上画出点，使线段的长是3个单位长度（保留作图痕迹，体现作图过程），连接，

并直接△写𝐴出���的值．�����

tan∠���

【变式05】（2025·湖北武汉·模拟预测）如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格

点．三个顶点都是格点．仅用无刻度直尺在给定网格中完成四5×个4画图任务，每个任务的画线不得超

过三条△．𝐴�

(1)在图（1）中，画的中线；

(2)在（1）的基础上，△在𝐴线�段上�画�点E，使；

(3)在图（2）中，E为格点，�在�线段上画点F�，�=使2��；

(4)在（2）的基础上，在线段上画�点�G，使��∥𝐴．

𝐴�△���=2�△�𝑃

题型七无刻度直尺作图

【典例01】（2025·江苏南京·三模）如图，已知线段和直线．利用无刻度的直尺和圆规分别在直线作符

合要求的点（保留作图痕迹，给出必要的文字说明�）�．��

�

(1)；

(2)∠𝐴�的=度30数°最大．

∠𝐴�

【变式01】（2025·江苏徐州·模拟预测）如图，在矩形中，，，把矩形折叠，使得点B

与边上的点P重合，为折痕，点M，N分别在边𝐴�，�上�．�=4𝐵=7

����𝐵��

(1)请用尺规在图中作出过点M，D，P的；（不写作法，保留作图痕迹）

(2)若直线与过M，D，P三点的相⊙切�，求的半径．

��⊙�⊙�

【变式02】（2025·安徽芜湖·三模）如图，在由边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图

所示的平面直角坐标系，为格点（网格线的交点）1三角形．

△𝐴�

(1)将先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得，画出平移后的；

(2)画出△𝐴�关于轴对4称的；3△�1�1�1△�1�1�1

(3)用无刻△度𝐴直�尺在�边上作一△点�2�，2�使2（保留作图痕迹）．

���∠𝐴�=45°

【变式03】（2026·重庆·模拟预测）在学习完菱形的性质后，小懂同学发现：若作菱形中一组对角的平分

线与另一条对角线相交，则两个交点与另外两个顶点所组成的四边形也是菱形．他的证明思路如下，请根

据他的思路完成以下作图与填空：

第一步：尺规作图．请用圆规和直尺，在所给图中作的角平分线交对角线于点E；作的角平

分线交对角线于点F；连接、（不写作法，保∠留𝐴作�图痕迹）．��∠𝐵�

第二步：证明猜��想如图，四边形����是菱形，对角线、交于点O．平分，平分．求

证：四边形是菱形．𝐴𝐵������∠𝐴���∠𝐵�

证明：在菱形����中，，，，

𝐴�（�两直线��平⊥行�，�内�错�角=相�等�）�，�∥𝐵

∴∠𝐴平�分=∠𝐵�，平分，

∵��∠𝐴��，�∠𝐵�，

∴2∠_�_�_�__=__∠_�__�_�__，2∠𝐵�=∠𝐵�

∴①（内错角相等，两直线平行），

∴��∥��

在和中，，

∠���=∠𝐵�

△���△���②____________

，∠���=∠���

∴△�_�_�__≌__△__�_�_�__(_A，SA)

∴又③，

四∵边��形∥��是平行四边形，

∴��，��且E、F均在上，

∵��⊥��，��

∴即��⊥��，

四�边�形⊥��是菱形（④_____________）．

∴����

【变式04】（2025·广东深圳·中考真题）如图1，在中，是的中点，，．

Rt△𝐴��𝐴𝐵=𝐵𝐵=��

(1)求证：四边形为菱形；

(2)如图2，若点�为�𝐵上一点，，且，，三点均在上，连接，与相切于点，

①求___�___�__�__；��=4���⊙���𝐵⊙��

②求∠�𝐵的=半径；

(3)利⊙用圆�规和无�刻度直尺在图2中作射线，交于点，保留作图痕迹，不用写出作法和理由．

��∥�����

【变式05】（2025·江苏·一模）用直尺和圆规作出下列图形．

(1)如图②，点是正方形内一定点，请在图中作出两条直线，其中有一条直线必须经过点，使它们将正方

形的面积四等分�；�

(2)如图③，在四边形中，，，点是的中点，如果，，且，

请过点作一条直线将𝐴四�边�形𝐴∥的�面�积�平�分+，𝐵并=简�要�说明�理由𝐵．𝐴=�𝐵=��>�

�𝐴𝐵

（限时训练：30分钟）

1．（2025·四川内江·中考真题）按如下步骤作四边形：（1）画；（2）以点为圆心，个单位

长为半径画弧，分别交、于点、：（3）分别�以�点𝐵和点为圆∠心��，�个单位长为�半径画弧，1两弧交

于点；（）连接、𝐵、��．若��，则的�度数是�（）1

�4������∠�=40°∠���

A．B．C．D．

2．（206245°·黑龙江哈尔滨·中6考6°真题）如图，6中8°，，点70°为的中点，以点为圆心，适

当长为半径画弧，分别交，于点，△，�分�别�以点𝐴，=�为�圆=心10，大于�𝐴的长的一半为半�径画弧，两

弧交于点，画射线交𝐴于点��，连�接�，则的长�是（�）��

�𝐵�������

A．5B．C．8D．

3．（2025·辽宁·中考真题）5如2图，在中，，，53，的平分线与相

交于点．在线段上取一点，以点△�为�圆�心，𝐴长=为16半径��作=弧1，2与�射�线=10相交∠�于�点�和点，��再分�别�以

点和点�为圆心，𝐵大于的�长为半径�作弧，两�弧�相交于点，作射线，��与相交于�点，�连接．则

1

�的�周长为（）2���𝑃𝐴���

△�𝐵

A．12B．14C．16D．18

4．（2026·四川成都·一模）如图，在中，，．按以下步骤作图：①分别以点A，

△𝐴�𝐴=��∠𝐴�=90°

B为圆心，以大于长为半径作弧，两弧交于点E，F；②作直线；③以点B为圆心，以为半径画弧

1

2𝐴����

交直线于点G；④连接交于点P．则______．

������∠𝐴�=

5．（2026·上海闵行·一模）在中，，结合尺规作图痕迹所提供的

信息可求出的长是_________R_t_△．𝐴�∠�=90°,∠𝐴�=60°,𝐴=12

𝑃

6．（2026·陕西西安·一模）如图，点A在外，求作的一条直径，使．（要求：尺规作

图，不写作法，保留作图痕迹）