函数的表示课时2利用函数图象解决实际问题人教版数学八年级下册

22.2函数的表示课时2利用函数图象解决实际问题第二十二章

函数01通过观察函数图象，能从函数图象中获取相关信息.02掌握分析实际问题中函数图象的方法，能结合图象解决对应情境下的具体问题，会由函数图象构建问题情境.学习目标函数图象的定义是什么？

对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．本节课，我们重点学习利用函数图象解决一些实际问题.复习导入问题1有根弹簧原长10cm，每挂1kg重物，弹簧伸长0.5cm，设所挂的重物为mkg，受力后弹簧的长度为lcm，根据上述信息完成下表：受力后弹簧的长度l是所挂重物m的函数吗？m/kg01233.5

…l/cm

...

答：是,

l=0.5m+10.11.7511.51110.510这里是怎样表示弹簧的长度l与所挂重物x之间的函数关系的？列表格来表示的函数的三种表示方法探究新知问题2

如图是某地某一天的气温变化图.（1）指出其中的两个变量是

，

.（2）其中

是

的函数，自变量是

.气温T时间t气温T时间t时间t这里是怎样表示气温T与时间t之间的函数关系的？用平面直角坐标系中的一个图象来表示的．探究新知【思考】下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化.

气温T与时间t是函数关系吗？由图可以看出，气温T随时间t的变化而变化，对于时间t的每一个确定的值，气温T都有唯一确定的值与其对应.因此，气温T是时间t的函数，右图是这个函数的图象.探究新知(1)从这个函数图象可知：这一天中___时气温最低，最低气温为______，___时气温最高，最高气温为_________；(2)从___时至___时气温呈下降状态，从4时至14时气温呈上升状态，从___时至___时气温又呈下降状态.4﹣3℃148℃0141424你从图象中得到了哪些信息？探究新知分析：李明离家的距离y是时间x的函数，由图象中有两段平行于x轴的线段可知，李明离家后有两段时间先后停留在食堂与图书馆里.解：(1)由纵坐标看出，食堂离李明家0.6km；由横坐标看出，李明从家到食堂用了8min.(1)食堂离李明家多远？李明从家到食堂用了多长时间？图2探究新知图2(2)李明吃早餐用了多长时间？(2)由横坐标看出，25－8=17，李明吃早餐用了17mim.(3)由纵坐标看出，0.8－0.6=0.2，食堂离图书馆0.2km；由横坐标看出，28－25=3，李明从食堂到图书馆用了3min.(3)食堂离图书馆多远？李明从食堂到图书馆用了多长时间？探究新知①看清横、纵坐标各表示哪个量，这一变化过程属于哪种变化；②从左向右，分析每段图象上，自变量和函数如何变化；③平行于横轴的线段，自变量在变，函数值不变．①是图象的最大值或最小值；②是随着自变量逐渐增加时函数值是增加了还是减少了，还是不变(变化趋势)；③是观察图象是否是几种变化情况的组合，以便分情况讨论变化规律．从函数图象中获取信息时要做到：从函数图象获取信息时应注意三点：探究新知

活动1：下图反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家.其中x表示时间，y表示小明离他家的距离.根据图象回答下列问题：(1)菜地离小明家多远？小明走到菜地用了多少时间？(2)小明给菜地浇水用了多少时间？(3)菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多少时间？(4)小明给玉米地锄草用了多长时间？(5)玉米地离小明家多远？小明从玉米地走回家的平均速度是多少？任务二：能结合图象解决对应情境下的具体问题．探究新知下图反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家．其中x表示时间，y表示小明离他家的距离．(1)由纵坐标看出，菜地离小明家1.1千米；由横坐标看出，小明走到菜地用了15分钟．(2)由平行线段的横坐标可看出，小明给菜地浇水用了10分钟．(3)由纵坐标看出，菜地离玉米地0.9千米．由横坐标看出，小明从菜地到玉米地用了12分钟．给菜地浇水去玉米地从家里去菜地探究新知(4)由平行线段的横坐标可看出，小明给玉米地锄草用了18分钟．(5)由纵坐标看出，玉米地离小明家2千米．由横坐标看出，小明从玉米地走回家用了25分钟．所以平均速度为：2÷25=0.08(千米/分钟)．回家给玉米地锄草(4)小明给玉米地锄草用了多长时间？(5)玉米地离小明家多远？小明从玉米地走回家的平均速度是多少？探究新知解答图象信息题主要运用数形结合思想，化图象信息为数字信息.主要步骤如下：(1)了解横、纵轴的意义；(2)从图象形状上判定函数与自变量的关系；(3)抓住图象中端点，拐点等特殊点的实际意义.探究新知函数的三种表示法：y=2x+2图象法、列表法、解析式法．探究新知一水库的水位在最近5h内持续上涨，下表记录了这5h内6

个时间点的水位高度，其中

t

表示时间，y表示水位高度．

（1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在一条直线上？由此你能发现水位变化有什么规律吗？t/h012345y/m33.33.63.94.24.5函数表示方法的相互转化探究新知t/hy/mO123456781234解：可以看出，这6个点

，且每小时水位

.由此猜想，在这个时间段中水位可能是以同一速度均匀上升的.在同一直线上上升0.3m

53O5探究新知（2）水位高度

y

是不是为时间

t

的函数？如果是，试写出一个符合表中数据的函数解析式，并画出这个函数的图象．这个函数能表示水位的变化规律吗？解：由于水位在最近5小时内持续上涨，对于时间t的每一个确定的值，水位高度y

都有

的值与其对应，所以y

t的函数.函数解析式为：

.变量的取值范围是：

.

它表示在这

小时内，水位匀速上升的速度为

，这个函数可以近似地表示水位的变化规律.唯一是

y=0.3t+30≤t≤550.3m/h探究新知【探究】构建合适的问题情境，使其中的变量之间的函数关系可以分别用图1和图2中的图象来表示.图1图2探究新知分析：从图像中可以看出，距离s先增加后减少，且在t=20分钟时达到最大值900米，最终在t=40分钟时回到原点.这种变化趋势可以对应一个“去程和返程”的情境.图1图2举例：哥哥与妹妹同时外出，哥哥和妹妹以相同的速度同时从家外出,20min后到达距离家900m的书店.哥哥到达书店后，立即以原来的速度返回家中(如图1)，妹妹留在书店看了10min书后加快了速度返回家中(如图2)..探究新知函数的表示方法解析式法：反映了函数与自变量之间的数量关系列表法：反映了函数与自变量的数值对应关系图象法：反映了函数随自变量的变化而变化的规律课堂小结1.某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同种零件，他们一天生产零件y(个)与生产时间t(h)的函数关系如图所示.(1)根据图象填空：①____先完成一天的生产任务；在生产过程中，____因机器故障停止生产_____h；②当t=_______时，甲、乙生产的零件个数相等.甲甲23或5.5课堂练习2.甲、乙两人以相同路线前往距离单位10千米的培训中心参加学习.图中l甲，l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程s(千米)随时间t(分钟)变化的函数图象，以下说法中错误的是（

）A.乙比甲提前12分钟到达B.甲的平均速度为15千米/小时C.乙出发6