浙江省绍兴市新昌县五校联盟2024-2025学年七年级下学期4月期中考试数学试题

浙江省绍兴市新昌县五校联盟2024-2025学年七年级下学期4月期中考试数学试题考生须知：本试卷分选择题、填空题、解答题三部分，满分100分，考试时间90分钟。答题前，务必将自己的姓名、班级、学号填写在答题卷相应位置上。所有答案均需写在答题卷上，写在试卷上无效；选择题需用2B铅笔填涂，解答题需用黑色签字笔书写，字迹清晰、卷面整洁。考试结束后，将试卷和答题卷一并交回。一、选择题（本大题有10小题，每小题2分，共20分．请选出每小题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不给分）如图，直线b，c被直线a所截，下列说法正确的是（）

A．∠1与∠2是同旁内角B．∠1与∠3是对顶角C．∠2与∠3是同位角D．∠3与∠4是内错角下列方程中，属于二元一次方程的是（）

A．2x=3B．2x²=y-1C．y=1/xD．x-6y=0如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b，得到a∥b，其理由是（）

A．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B．平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行C．平行于同一条直线的两条直线平行D．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行飞秒也叫毫微微秒，1飞秒=10⁻¹⁵秒，130飞秒用科学记数法表示为（）

A．13×10⁻¹⁴秒B．1.3×10⁻¹⁶秒C．1.3×10⁻¹³秒D．0.13×10⁻¹²秒下列图形中，线段AD的长能表示点A到直线BC距离的是（）

A．（图：AD与BC不垂直，AD为斜线段）B．（图：AD与BC不垂直，AD为斜线段）C．（图：AD与BC不垂直，AD为斜线段）D．（图：AD⊥BC，垂足为D）如果(x+4)(x-5)=x²+px+q，那么p、q的值分别是（）

A．p=1，q=20B．p=-1，q=20C．p=-1，q=-20D．p=1，q=-20下列运算中，不正确的是（）

A．6m³÷2m=3m²B．(-2m²)³=-8m⁶C．3m-m=2mD．-2m²·m³=-2m⁶如图，下列条件中，不能判定直线l₁∥l₂的是（）

A．∠1=∠3B．∠2+∠4=180°C．∠2=∠3D．∠4=∠5有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛：古代一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．若设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，则可列方程组为（）

A．$\begin{cases}5x+y=2\\x+5y=3\end{cases}$B．$\begin{cases}5x+y=3\\x+5y=2\end{cases}$C．$\begin{cases}5x+y=3\\x=5y+2\end{cases}$D．$\begin{cases}x+5y=3\\5x=y+2\end{cases}$要把一张面值为100元的人民币换成零钱，现有足够的面值为20元、10元的人民币，则不同的换法一共有（）

A．5种B．6种C．8种D．10种二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）计算：3⁻²=________；已知2x+y=5，用含x的代数式表示y，则y=________；如图，要把河中的水引到农田P处，若PB⊥河岸a，垂足为点B，则沿着线段PB铺设管道能使水管最短，其中蕴含的数学道理是________；如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD，∠BOE=55°，则∠AOC=________°；若2x+y-3=0，则5²ˣ·5ʸ=________；如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠，D、C的对应点分别是M、N，ME与BC交于点G，若∠EFN被BF分成的两个角相差15°，则∠EFB=________°。三、解答题（本大题有8小题，第17~20题每题6分，第21~22题每题8分，第23题10分，第24题12分，共62分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（本题6分）计算：（1）2⁰+(-3)²-|-4|（2）5x²y·(-2xy³)18．（本题6分）计算：（1）6x³y²÷2xy（2）(a+5b)(a-5b)19．（本题6分）解方程组：（1）$\begin{cases}x=2y\\3x-2y=8\end{cases}$（2）$\begin{cases}7x+2y=4\\5x-4y=14\end{cases}$20．（本题6分）先化简，再求值：(x-3)²+(5+x)(5-x)，其中x=-2。21．（本题8分）如图，△ABC的顶点A，B，C都在格点（正方形网格线的交点）上，将△ABC向上平移2格，得到△A₁B₁C₁。（1）请在图中画出平移后的△A₁B₁C₁；（2）连接BB₁、C₁C，判断四边形BB₁C₁C的形状，并说明理由；（3）若1格的边长为1，求△ABC的面积。22．（本题8分）如图，已知∠1=∠2，∠3=65°，求∠4的度数，并说明理由。23．（本题10分）某车间有28名工人，每人每天能生产螺栓12个或螺母18个，且每个螺栓要配2个螺母，则该车间应分配多少名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母，才能使生产出的螺栓与螺母刚好配套？（1）若设分配x名工人生产螺栓，则生产螺母的工人为________名（用含x的代数式表示），由题意可列出方程________。（只需列出方程，不用解答）（2）若设分配x名工人生产螺栓，y名工人生产螺母，请完成解答过程。24．（本题12分）如图1，是一个长为4b，宽为a的长方形，把它沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后用这四个小长方形拼成一个“回形”大正方形，中间阴影部分是一个小正方形（如图2）。（1）图2中“回形”大正方形的面积为________，中间阴影部分小正方形的面积为________；（用含a、b的代数式表示）（2）猜想：观察图2，请你直接写出(a+b)²、(a-b)²、ab三者之间的等量关系式：________；（3）运用：①若m-n=3，mn=8，求(m+n)