八年级数学第十一章三角形测试题

八年级数学三角形单元综合能力检测同学们，三角形作为平面几何的基石，其重要性不言而喻。通过本章的学习，我们不仅认识了三角形的基本概念，更探索了它的性质与判定方法。这份测试题，正是为了帮助同学们检验在这一章的学习成果，查漏补缺，为后续几何知识的学习打下坚实基础。请大家认真审题，仔细作答，充分发挥自己的水平。考试时间：90分钟满分：100分一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列长度的三条线段，能组成三角形的是()A.1，2，3B.2，3，4C.2，4，7D.3，3，62.三角形的一个外角等于与它相邻的内角，则这个三角形是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法确定3.如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA=15米，OB=10米，则A、B间的距离不可能是()(注：此处应有图，图中O、A、B构成三角形)A.5米B.10米C.15米D.20米4.在△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3，则△ABC是()A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形5.如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD的周长比△ACD的周长大2，且AB=5，则AC的长为()(注：此处应有图，AD为△ABC中线)A.3B.4C.5D.66.下列说法中，正确的是()A.三角形的角平分线、中线、高都在三角形内部B.直角三角形只有一条高C.三角形的三条角平分线相交于一点D.三角形的三条高相交于一点，这点叫做三角形的重心7.如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是()(注：此处应有图，四边形ABCD，AC为对角线)A.CB=CDB.∠BAC=∠DACC.∠B=∠D=90°D.∠BCA=∠DCA8.等腰三角形的两边长分别为4和9，则它的周长为()A.17B.22C.17或22D.139.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，若CD=3，AB=10，则△ABD的面积为()(注：此处应有图，AD为Rt△ABC的角平分线)A.10B.15C.20D.3010.如图，将一副直角三角板按如图所示方式叠放，则图中∠α的度数为()(注：此处应有图，一副直角三角板叠放)A.75°B.60°C.45°D.30°二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)11.在△ABC中，∠A=60°，∠B=50°，则∠C=______度。12.已知△ABC≌△DEF，若∠A=50°，∠E=70°，则∠F=______度。13.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数是______。14.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是底边BC上的高，若BC=6，则BD=______。(注：此处应有图，等腰△ABC，AD为底边上的高)15.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，若∠A=80°，则∠BOC=______度。(注：此处应有图，△ABC的角平分线交于点O)16.如图，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P₁，P₂，连接P₁P₂交OA于M，交OB于N，P₁P₂=10，则△PMN的周长为______。(注：此处应有图，角及对称点)三、解答题(本大题共6小题，共52分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分6分)一个三角形的三边长分别为3x，4x，5x，周长为36，求这个三角形的各边长，并判断它的形状。18.(本小题满分8分)如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF。求证：∠A=∠D。(注：此处应有图，△ABC和△DEF，B、E、C、F共线)19.(本小题满分8分)如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，DE⊥AB于点E，且AE=EB。(1)求证：AD=BD；(2)若∠A=30°，CD=2，求AB的长。(注：此处应有图，Rt△ABC，DE垂直平分AB)20.(本小题满分8分)已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AB、AC上，且BD=CE。求证：BE=CD。(注：此处应有图，等腰△ABC，D在AB上，E在AC上)21.(本小题满分10分)如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，连接BE并延长交AC于点F。(1)求证：AF=FC/2；(2)若△AEF的面积为2，求△ABC的面积。(注：此处应有图，△ABC，AD为中线，E为AD中点，BE延长交AC于F)22.(本小题满分12分)已知：如图①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E。(1)求证：DE=BD+CE；(2)如图②，将(1)中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角。请问结论DE=BD+CE是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由。(注：此处应有图①和图②，图①为直角，图②为一般角α)---参考答案与评分建议一、选择题(每小题3分，共30分)1.B2.B3.A4.C5.A6.C7.D8.B9.B10.A二、填空题(每小题3分，共18分)11.7012.6013.614.315.13016.10三、解答题(共52分)17.(本小题满分6分)解：由题意得，3x+4x+5x=36…………1分解得x=3…………2分∴3x=9，4x=12，5x=15…………3分∵9²+12²=81+144=225=15²…………5分∴这个三角形是直角三角形。答：这个三角形的三边长分别为9，12，15，它是一个直角三角形。………6分(注：未答扣1分)18.(本小题满分8分)证明：∵BE=CF∴BE+EC=CF+EC（或BC=BE+EC，EF=CF+EC）即BC=EF…………2分在△ABC和△DEF中AB=DEAC=DF…………5分BC=EF∴△ABC≌△DEF(SSS)…………7分∴∠A=∠D…………8分19.(本小题满分8分)(1)证明：∵DE⊥AB于点E，且AE=EB∴DE是线段AB的垂直平分线…………2分∴AD=BD…………3分(2)解：∵AD=BD，∠A=30°∴∠ABD=∠A=30°…………4分在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°∴∠ABC=60°∴∠CBD=∠ABC-∠ABD=60°-30°=30°…………5分在Rt△BCD中，∠C=90°，∠CBD=30°，CD=2∴BD=2CD=4（直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半）……6分∴AD=BD=4∴AC=AD+CD=4+2=6…………7分在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°∴BC=AC/√3=6/√3=2√3(或AB=2BC，设BC=x，则AB=2x，由勾股定理得x²+6²=(2x)²)解得AB=4√3(或通过勾股定理详细计算得出AB=4√3)…………8分(注：直接使用30°角所对直角边是斜边一半，且AC=6，∠A=30°，则BC=AC·tan30°=6×(√3/3)=2√3，AB=2BC=4√3亦可)20.(本小题满分8分)证明：∵AB=AC∴∠ABC=∠ACB(等边对等角)…………2分在△BCD和△CBE中BC=CB(公共边)∠BCD=∠CBE(已证)…………6分BD=CE(已知)∴△BCD≌△CBE(SAS)…………7分∴BE=CD(全等三角形对应边相等)…………8分(注：也可证△ABE≌△ACD(SAS)，相应给分)21.(本小题满分10分)(1)证明：过点D作DG∥BF交AC于点G。…………1分∵AD是BC边上的中线∴BD=DC∵DG∥BF∴FG=GC(平行线分线段成比例定理或三角形中位线定理的预备定理)……3分∵E是AD的中点，DG∥BF∴AF=FG(同理)…………5分∴AF=FG=GC∴AF=FC/2…………6分(注：其他证法，如倍长中线法，酌情给分)(2)解：∵E是AD的中点∴AE=ED∵△AEF和△DEF是同高三角形(以F到AD的距离为高)∴S△AEF=S△DEF=2∴S△ADF=S△AEF+S△DEF=4…………7分∵DG∥BF(由(1)所作)，BD=DC∴△CFG和△DFG是同高三角形，△DFG和△AFD是同高三角形且FG=GC，AF=FG∴S△DFG=S△CFG，S△AFD=S△DFG=4∴S△CFG=4∴S△ADC=S△ADF+S△DFG+S△CFG=4+4+4=12…………9分∵AD是BC边上的中线∴S△ABC=2S△ADC=24…………10分(注：其他解法，如利用面积比，酌情给分)22.(本小题满分12分)(1)证明：∵BD⊥直线m，CE⊥直线m∴∠BDA=∠CEA=90°…………1分∵∠BAC=90°∴∠BAD+∠CAE=90°∵∠BAD+∠ABD=90°∴∠CAE=∠ABD(同角的余角相等)…………2分在△ADB和△CEA中∠ABD=∠CAE∠BDA=∠CEA…………4分AB=CA∴△ADB≌△CEA(AAS)…………5分∴BD=AE，AD=CE…………6分∵DE=AD+AE∴DE=BD+CE…………7分(2)解：结论DE=BD+CE仍然成立。…………8分证明：∵∠BDA=∠BAC=α∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°-α∴∠DBA=∠CAE…………9分在△ADB和△CEA中∠DBA=∠CAE∠BDA=∠CEA…………10分AB=CA∴△ADB≌△CEA