一年级下册数学“十几减8、7”运算推理深度探究教学设计

一年级下册数学“十几减8、7”运算推理深度探究教学设计

  一、教学设计理念与理论框架

  本教学设计以《义务教育数学课程标准（2022年版）》为根本遵循，立足于小学一年级学生的认知发展规律与心理特征，秉承“以生为本，素养导向”的核心理念。设计聚焦于“数的运算”这一核心内容领域，超越单纯技能训练的藩篱，致力于引导学生在理解算理、探索算法的过程中，发展数感、运算能力和初步的推理意识。我们强调，计算教学的本质是思维的体操。因此，本节课将“十几减8、7”置于完整的认知建构体系中，视其为“20以内退位减法”知识链上的关键一环，是学生已掌握的“十几减9”计算方法的自然延伸与策略迁移。通过创设具有现实意义且富有童趣的“智慧果园”主题式学习情境，我们将抽象的数学运算转化为可操作、可探究、可对话的具体活动，引导学生在动手操作（摆小棒、画图表）、直观想象、合作交流与比较归纳中，主动建构“破十法”、“平十法”、“想加算减”等多种策略，并深刻理解其内在算理的一致性。教学过程注重算法的多样化与优化，尊重学生的个体差异与思维路径，同时在结构化对比与沟通中，帮助学生形成关于20以内退位减法的整体认知网络，提升思维的灵活性与深刻性，为后续学习更复杂的运算奠定坚实的思维基础与情感态度基础。

  二、教学背景深度分析

  （一）教材内容立体化解读

  本课内容选自青岛版一年级下册第三单元“丰收了——100以内数的认识”中的相关延伸与聚焦点。青岛版教材注重情境串的创设，本单元以“丰收”为主线，贯通数的认识与运算。在教材逻辑中，学生已系统学习了20以内数的认识、组成，以及不进位的加法和不退位的减法，并于前一课时重点探究了“十几减9”的算理与算法。本课“十几减8、7”是“十几减9”计算方法的直接迁移与应用，是退位减法计算策略巩固和深化的关键课时。教材通常通过呈现果园摘苹果、分桃子等情境，引出如“15-8”、“13-7”等算式，鼓励学生利用小棒、计数器等学具自主探索，并呈现“破十法”（先算10-8=2，再算2+5=7）和“想加算减”（想8+（？）=15）等典型方法。本教学设计将在教材基础上进行深度挖掘与横向拓展：一是强化算理的直观操作与语言表征之间的转化，二是引导学生对比“十几减9”、“减8”、“减7”在计算策略上的变与不变，发现被减数与差之间的变化规律，初步渗透函数思想。此外，还将适当联系生活实际，设计简单的两步问题，培养学生的综合应用意识。

  （二）学情精准诊断

  教学对象为一年级下学期学生。经过近一学年的学习，他们已具备以下基础：1.数感基础：能熟练数、读、写20以内的数，清晰理解数的组成（如15由1个十和5个一组成）。2.知识储备：熟练掌握10以内的加减法，以及20以内不进位加法和不退位减法。尤其已经历了“十几减9”的探索过程，对“破十”、“平十”、“想加算减”等策略有了初步的体验和感知。3.能力倾向：以具体形象思维为主，乐于参与动手操作和游戏活动，但注意力集中时间有限，思维的有序性和概括性正处于发展阶段。4.潜在困难：部分学生可能对“破十法”中“破十”后与个位数相加的第二步存在遗忘或混淆；在多种算法面前可能感到困惑，难以根据算式特点灵活选择简便方法；对于算理的理解可能停留在模仿操作层面，未能内化为清晰的数学思维。因此，教学需提供充足的直观支撑和言语表达机会，通过对比、勾连，帮助学生实现从具体操作到抽象算法的顺利过渡，并鼓励策略的个性化选择与优化。

  （三）核心素养培育指向

  1.数感：在解决“十几减8、7”的实际问题中，增强对数量关系的感知，能估计运算的大致结果。

  2.运算能力：能够根据算理，探索并掌握“十几减8、7”的多种计算方法，理解算法之间的联系，能根据具体情境选择合理、简洁的运算策略，并保证计算的正确性与熟练度。

  3.推理意识：在观察、操作、比较具体算式和计算方法的过程中，能发现“十几减8、7”与“十几减9”在方法上的共通性，并能初步归纳出“被减数不变，减数变小，差变大”等简单规律，能有条理地表达自己的思考过程。

  4.应用意识：能意识到“十几减8、7”的知识可以用于解决生活中的简单实际问题，如分配物品、计算剩余等。

  三、学习目标与重难点

  （一）学习目标

  1.在“智慧果园”的问题情境中，经历探索“十几减8、7”计算方法的过程，能清晰表述“破十法”、“平十法”、“想加算减”等不同算法的思维路径，理解其共同的算理基础，并能正确、熟练地口算“十几减8、7”。

  2.通过独立操作、合作交流、对比分析，实现计算策略从“十几减9”到“十几减8、7”的正向迁移，构建退位减法计算方法的知识结构，提升知识迁移能力和归纳能力。

  3.在观察一组组“十几减8、7”算式的过程中，能初步发现被减数、减数与差之间的变化关系，发展初步的观察、比较和推理能力。

  4.感受数学与生活的密切联系，在解决问题的过程中体验成功的喜悦，培养主动探究、合作交流的学习习惯。

  （二）教学重点与难点

  教学重点：探究并掌握“十几减8、7”的口算方法，深刻理解“破十法”等基本算理。

  教学难点：1.理解“破十法”的算理，并能用规范的语言连贯表述计算过程。2.能够根据算式特点，灵活选择并优化计算方法。3.初步感悟减法运算中数与数之间的规律性联系。

  四、教学准备

  1.教师准备：多媒体课件（内含“智慧果园”主题动画情境、动态演示小棒拆分过程、算式卡片等）；磁性小棒教具或贴图；板书设计框架。

  2.学生准备：每人20根小棒（或计数棒）、练习本、学习单（包含操作记录区和分层练习题）。

  五、教学实施过程详案

  （一）情境激趣，孕伏思维——（预计用时：5分钟）

    师：同学们，欢迎再次来到我们的“智慧果园”！瞧，果园里的桃子都成熟了，沉甸甸地挂在枝头。（课件出示：果树上显示有15个鲜艳的桃子，树下站着两只小猴子，分别命名为“聪聪”和“明明”。）管理果园的猴妈妈今天要交给聪聪和明明一个任务：摘下8个桃子，送到山下的爱心小屋。现在，树上原来有15个桃子，摘走8个，你能提出一个数学问题吗？

    生：树上还剩多少个桃子？

    师：非常棒！这个问题怎么列式呢？

    生：15-8。

    师：（板书算式：15-8）大家齐读这个算式。15减8，和我们上一节课学习的“十几减9”很像，都是十几减去一个一位数。今天，我们就一起走进“智慧果园”，继续探索“十几减8、7”的数学奥秘。（板书副标题：十几减8、7的探索）

    师：看到15-8这个算式，你的小脑袋里是不是已经有点想法了？先不着急说答案。请大家拿出小棒，摆一摆，画一画，或者动脑想一想，看看你能用多少种方法算出结果。把你的想法在学习单上记录下来，也可以和同桌小声交流。

  （设计意图：延续单元整体情境，激发学生学习兴趣。从生活化的场景中自然引出核心算式15-8，建立数学与生活的联系。通过回顾“十几减9”，搭建新旧知识之间的桥梁，明确本节课的学习是已有知识的延伸。开放式的问题“你能用多少种方法”旨在激活学生的已有经验（包括“十几减9”的算法记忆和学具操作经验），鼓励思维发散，为接下来的自主探究做好心理和认知准备。）

  （二）操作探究，建构算法——（预计用时：18分钟）

  环节1：自主探索，方法初现

    学生独立操作小棒，尝试计算15-8。教师巡视，进行个别指导，关注不同思维水平的学生：有的可能直接数出结果；有的可能将小棒分成10根和5根，从10根中拿走8根；有的可能分两次拿走，先拿走5根，再从10根里拿走3根；有的可能借助手指或默想加法。教师有意识收集几种典型方法。

  环节2：交流分享，梳理策略

    师：老师看到大家都有了自己的思考。谁愿意当小老师，上台来结合小棒演示，说说你是怎样算出15-8的？

    生1演示“破十法”：我把15根小棒分成1捆（10根）和5根单的。因为5根减8根不够减，所以我把这1捆打开，变成10根单的。从这10根里面拿走8根，还剩2根。这2根再和原来的5根合起来，就是7根。所以15-8=7。

    师：（结合生1的演示，课件动态展示：15分解为10和5，从10中减去8，得到2，2再加5等于7。）他的方法非常清晰！这种方法的关键一步是什么？

    生：先把10拿出来减。

    师：对！因为个位上的5不够减8，所以我们把十几这个数“破”开，分成10和几，先用10去减，得到的结果再加上剩下的几。这种方法有一个形象的名字，叫——“破十法”。（板书：破十法）谁能像他一样，完整地说一遍“破十法”算15-8的过程？

    （请2-3名学生模仿表述，教师强调语言规范性：把15分成10和5，先算10减8等于2，再算2加5等于7。）

    生2演示“平十法”（连减法）：我先从15根里拿走5根，因为5和8相差3，所以还要再拿走3根。一共拿走了8根，最后剩下7根。

    师：（课件动态展示：从15根中先移走5根，剩下10根，再从10根中移走3根。）他的思路是，为了让减数8变成10好减吗？哦，不是。他是把8分成了几和几？

    生：把8分成了5和3。

    师：对了！他看到被减数个位是5，所以先把8分成5和3，先减5，再减3。因为每次减去的数都比较“平”（接近），所以这种方法可以叫“平十法”，也可以叫“连减法”。（板书：平十法（连减））谁能说说“平十法”的步骤？

    生：把8分成5和3，先算15减5等于10，再算10减3等于7。

    生3汇报“想加算减”：我不用小棒。我想，8加几等于15呢？8+7=15，所以15-8就等于7。

    师：太巧妙了！他运用了我们最熟悉的好朋友——加法，来算减法。知道减法和加法是亲密的好朋友，根据加法算式就能很快想到减法算式的结果。这种方法叫“想加算减”。（板书：想加算减）大家一起说：因为8+（7）=15，所以15-8=（7）。

  环节3：对比沟通，深化算理

    师：同学们真了不起，想出了这么多种方法。我们一起来看（指向板书和课件）。“破十法”、“平十法”、“想加算减”，它们看起来不一样，但有没有共同的地方？

    引导学生思考并讨论。

    生1：“破十法”和“平十法”都要分一分，拆一拆。

    生2：它们最后的结果都一样，都是7。

    师：对，结果是相同的。更重要的是，它们都解决了一个关键问题：个位上的5不够减8，怎么办？“破十法”是把15分成10和5，把难题“5减8不够”转化成了我们会算的“10减8”；“平十法”是把8分成5和3，把难题转化成了连续的减法“15-5-3”；“想加算减”是换个角度，用加法来想。它们都是把我们还没学会的“新知识”，变成了我们已经会的“旧知识”。这就是数学中非常重要的“转化”思想。

  （设计意图：此环节是本节课的核心。通过“独立操作——汇报演示——归纳命名——对比沟通”四层递进的活动，将学生的个性化探索引向数学化的表达。重视学生的原生态思维，赋予不同方法以规范的数学名称（破十法、平十法等），提升思维的规范性。通过语言复述强化计算过程的心理表象。最后的对比沟通，旨在引导学生超越具体方法的差异，洞察其背后共同的算理本质——将“不够减”的新问题转化为已掌握的“10减几”或“连减”或“想加法”的旧知识，初步渗透“转化”这一基本数学思想，实现思维水平的提升。）

  （三）策略迁移，举一反三——（预计用时：10分钟）

    师：我们成功用多种方法算出了15-8=7。智慧果园里不仅有桃子，还有美味的苹果。（课件出示：原来有13个苹果，摘走7个。）现在，你能提出什么问题？

    生：还剩多少个苹果？列式是13-7。

    师：（板书：13-7）这回，请你从刚才我们讨论的几种方法里，选择一种你最喜欢或者你觉得最方便的方法，来算一算13-7等于多少。可以再用小棒摆一摆验证，也可以直接在心里想过程。完成学习单上的任务一：计算13-7，并用一句话写下你的方法。

    学生独立尝试计算13-7，教师巡视，鼓励学生尝试使用不同的方法。

    师：谁来分享你的计算过程和结果？

    生1（用破十法）：把13分成10和3，先算10减7等于3，再算3加3等于6。所以13-7=6。

    生2（用平十法）：把7分成3和4，先算13减3等于10，再算10减4等于6。

    生3（用想加算减）：因为7+6=13，所以13-7=6。

    师：同学们迁移得真快！无论是十几减8，还是十几减7，我们都可以灵活运用这些方法。现在请大家快速口算一组题，看谁算得又对又快。（课件快速闪现：14-8，16-7，12-8，11-7）算完同桌互相检查。

    师：在计算这些题时，你更倾向于选择哪种方法？为什么？

    引导学生讨论，可能有的学生觉得“破十法”通用性好；有的觉得当个位数与减数接近时，“平十法”快（如13-7）；有的觉得“想加算减”如果加法很熟就最快。教师小结：方法没有绝对的好坏，关键在于熟练和根据算式特点灵活选择。我们的目标是：准确、快速。

  （设计意图：从“十几减8”到“十几减7”，实现计算策略的首次迁移。此环节减少了学具操作的比重，增加了心算和策略自主选择的成分，旨在促进学生对算法的内化与熟练。通过快速口算练习和策略选择讨论，既巩固了技能，又引导学生开始思考算法的优化问题，培养初步的简算意识。）

  （四）结构关联，探寻规律——（预计用时：7分钟）

    师：（指着板书上的两组算式：15-8=7，13-7=6，以及学生练习的14-8=6，16-7=9等）请大家竖着观察这些关于“减8”的算式（将15-8，14-8，12-8等排列在一起），再观察这些关于“减7”的算式（13-7，16-7，11-7等），你发现了什么有趣的现象吗？可以小组内轻声讨论。

    学生观察、讨论。教师引导：

  1.引导观察“减8”的一组：15-8=7，14-8=6，12-8=4……被减数个位上的数从5变成4、2……，差也随着从7变成6、4……你有什么猜想？

    生：好像被减数个位上是几，差就是比它少2的数？不对，15-8=7，个位5，差7，不是少2……

    师：我们先不急于下结论。看看“破十法”的过程：10-8=2，这是固定的一步。然后2加几？加的是被减数个位上的数。所以，差就等于“2+个位上的数”。（板书：十几减8，差=2+个位上的数）验证一下：14-8，个位是4，2+4=6，对了！

  2.同理引导观察“减7”的一组：根据“破十法”，10-7=3，所以“十几减7，差=3+个位上的数”。（板书）

    师：真是太神奇了！通过理解“破十法”的算理，我们竟然发现了计算“十几减8”和“十几减7”的一个小秘诀。那根据这个发现，你能很快说出11-8等于多少吗？（想：2+1=3）17-7呢？（想：3+7=10）用这个小秘诀算，是不是更快了？

    师：我们再换一个角度。比较一下15-8=7和15-9=6（回顾上节课），减数从9变成8（变小了1），差从6变成7（变大了1）。这是巧合吗？看看14-8=6和14-9=5呢？你发现了什么？

    引导学生初步感知：被减数不变，减数变小，差反而变大。

  （设计意图：此环节是本节课思维训练的升华点。通过组织学生横向（同减数）与纵向（同被减数）观察算式，将零散的计算结果纳入结构化的框架中进行审视。引导学生从具体的算法中抽象出“十几减8，差=2+个位”的规律，这并非要求学生死记硬背口诀，而是作为理解算理后自然生成的计算策略优化，加深对“破十法”算理的理解。同时，通过对比“减9”、“减8”，初步渗透函数思想，感受数学的规律美，发展学生的推理意识和抽象概括能力。）

  （五）分层应用，拓展延伸——（预计用时：8分钟）

    师：掌握了新本领，让我们在智慧果园里解决更多实际问题吧！请大家完成学习单上的“智慧闯关”练习。

    第一关：基础巩固（计算小达人）

    看图列式计算。（课件呈现：左边13个草莓，右边圈出7个，问号。）

    鱼缸里有16条金鱼，捞走8条，还剩几条？（只列式不计算）

    直接写得数：11-8=，12-7=，14-7=，17-8=，16-8=，13-8=。

    第二关：综合应用（问题解决师）

    果园小商店。铅笔盒原价15元，优惠8元，现价多少元？

    小明和小红一起摘了14个梨，小明摘了7个，小红摘了多少个？

    第三关：思维拓展（规律探索者）

    在括号里填上合适的数：13-8=12-（），15-7=16-（）。

    （选做）移动一根小棒，使等式成立：原先用火柴棒摆出“14-8=9”（错误的），请学生思考如何移动一根使其正确。

    学生独立完成，教师巡视，对学困生进行辅导。完成后集体讲评，重点讲评解决问题中的数量关系理解和拓展题的思维过程。

  （设计意图：设计分层练习，满足不同层次学生的发展需求。基础关紧扣计算技能，确保全体学生掌握基本方法；综合关将计算置于简单实际问题中，培养学生提取数学信息、建立模型、解决问题的能力；拓展关富有挑战性，第一题涉及等式的变形与对算式关系的深度理解，第二题是趣味性的逆向思维训练，旨在激发学有余力学生的探究兴趣，培养思维的灵活性与深刻性。）

  （六）回顾反思，总结升华——（预计用时：2分钟）

    师：愉快的智慧果园之旅即将结束。回顾这节课，你有哪些收获？

    引导学生从知识、方法、情感等多方面进行总结：

    生1：我学会了计算十几减8和十几减7，会用破十法、平十法和想加算减。

    生2：我知道了这些方法其实都是把不会的变成会的。

    生3：我还发现了一个小规律，十几减8，差就等于2加个位上的数。

    师：同学们总结得非常全面。我们今天不仅学会了新的计算，更重要的是学会了探索的方法（转化）、发现了数学中的规律。数学就像一个充满奥秘的果园，只要我们乐于动手、勤于动脑、善于发现，就一定能收获满满的智慧果实！

  六、板书设计（结构化呈现）

  智慧果园——十几减8、7的探索

  核心问题：

  15-8=？        13-7=？

  探究方法：

  1.破十法（重点）

    15-8=7      13-7=6

    /   \       /   

    10  5      10  3

    10-8=2     10-7=3

    2+5=7      3+3=6

  2.平十法（连减）

    15-5-3=7    13-