《直线和圆的方程》本章教材分析

高中数学精编资源3/3《直线和圆的方程》本章教材分析一、本章知能对标必备知识学科能力学科素养高考内容直线的倾斜角与斜率学习理解能力观察记忆、概括理解、说明论证应用实践能力分析计算、推测解释、简单问题解决迁移创新能力综合问题解决、猜想探究、发现创新直观想象数学运算逻辑推理数学抽象掌握直线的倾斜角、直线的斜率的定义及其取值范围;会运用公式求出有关直线的斜率和倾斜角;掌握两直线位置关系的判断方法;高考中,由于本节内容是解析几何成果中最基础的部分,一般是隐含在综合题中进行考查直线的方程数学运算直观想象逻辑推理数学建模数学抽象直线方程的点斜式和一般式,点斜式是推导直线方程其他形式的基础,一般式是直线方程统一的表述形式;灵活运用直线方程的各种形式解题;在高考中几乎每年都要考查这部分内容,题型以选择题、填空题居多直线的交点坐标与距离公式数学抽象数学运算直观想象逻辑推理两条直线平行与垂直的条件,会求直线的交点坐标和运用点到直线的距离公式.在高考中,两条直线的位置关系几乎年年必考,常常单独出现在选择题和填空题中,或作为综合题的一部分出现在解答题中;了解解析几何的基本思想,并用解析几何方法研究角圆的方程数学抽象直观想象数学运算掌握圆的标准方程和一般方程;在高考中,会求圆的方程,圆的方程在选择题、填空题、解答题等各类题型中出现直线与圆、圆与圆的位置关系数学抽象数学运算数学建模逻辑推理直观想象掌握直线与圆、圆与圆的位置关系的判断方法;直线和圆的综合运用;本节要掌握两种类型的问题,之一是直线和圆的综合题,之二是应用直线和圆的知识解决一些问题二、本章教学规划解析几何是17世纪法国数学家笛卡儿和费马创立的,它的基本内涵和方法:通过坐标系,把几何的基本元素——点和代数的基本对象——数(有序数对或数组)对应起来,在此基础上建立曲线(点的轨迹)的方程,从而把几何问题转化为代数问题,再通过代数方法研究几何图形的性质.解析几何的创立是数学发展史上的一个里程碑,数学从此进入变量数学时期.它为微积分的创建奠定了基础.本章我们将在平面直角坐标系中,探索确定直线位置的几何要素,建立直线的方程,并通过直线的方程研究两条直线的位置关系、交点坐标以及点到直线的距离等.类似地,通过确定圆的几何要素,建立圆的方程,再通过圆的方程研究与圆相关的问题,最后应用直线和圆的方程解决一些实际问题.三、本章教学目标1.掌握直线的倾斜角、斜率以及直线方程的各种形式,能正确地判断两直线的位置关系,并能熟练地利用距离公式解决有关问题.注意直线方程各种形式应用的条件.2.掌握关于点对称及关于直线对称的问题讨论方法,并能够熟练运用对称性来解决问题.3.熟练运用待定系数法求圆的方程.4.处理解析几何问题时,主要表现在两个方面:(1)根据图形的性质,建立与之等价的代数结构;(2)根据方程的代数特征洞察并揭示图形的性质.5.要重视坐标法,学会如何借助于坐标系,用代数方法研究几何问题,体会这种方法所体现的数形结合思想.6.要善于综合运用初中几何有关直线和圆的知识解决本章问题;还要注意综合运用三角函数、平面向量等与本章内容关系比较密切的知识.四、本章教学重点难点重点:1.直线的方程.2.两条直线的位置关系.3.直线的距离公式.4.直线与圆的位置关系.难点:1.斜率的概念.2.点斜式方程和一般式方程的推导.3.点到直线距离公式的推导.4.圆的一般式方程的理解.五、课时安排建议本章教学约需15课时,具体安排如下:名称课时第1节直线的倾斜角与斜率第2节直线的方程第3节直线的交点坐标与距离公式约9课时第4节圆的方程第5节直线与圆、圆与圆的位置关系约4课时小结约2课时六、本章教学建议1.把握好本章的教学要求在本章中,对于直线方程的斜截式和截距式,教科书只是把它们分别作为直线方程的点斜式和两点式的特殊形式给出,对于斜截式,教材只配备少量习题和练习,对于截距式则只是作为例题的引申,让学生能初步了解,没有专门练习和习题再作巩固训练.在讨论两条直线的交点问题时,不再就直线的一般形式对系数作讨论而得出一系列判定直线相交、平行、重合的条件,而仅要求学生能根据具体的直线方程组的解的情况来判断直线是否相交,如相交,会求出交点坐标.2.注意面向全体学生面向全体学生就是要对每一个学生负责,进行因材施教.在推导了点到直线的距离公式后,提出研究用其他方法推导上面的距离公式.教科书安排了两个阅读材料,对本章所涉及的一些基本问题和数学史实、数学思想方法作了简要的介绍,可以要求学有余力的学生认真阅读和体会,帮助他们加深对所学知识的理解.3.注意复习相关的教学内容本章的教学内容属于平面解析几何学的基础,研究的对象是直线和圆,属于几何图形,研究方法是坐标法,要综合应用代数、三角函数、平面几何、平面向量等多方面的知识,这就要求在教学中结合教学内容复习相关的知识.尤其是本章中应用平面向量来处理直线的问题较多,教学中要注意复习相关知识.4.注意渗透数形结合思想数学思想方法是重要的数学基础知识.本章注意通过教学内容渗透从中反映出来的数学思想方法.学生初次接触借助于坐标方法研究图形.教科书注意渗透数形结合这一解析几何学中反映出来的重要数学思想方法,体会这一重要数学思想是通过本章的主要内容为途径来体现的.5.注意加强前后知识的联系加强与前后各章教学内容的联系,注意复习和应用已学内容,并为后续章节教学内容做好准备,能使整套教科书成为一个有机整体,提高教学效益.6.重视理论联系实际,注意培养应用数学的意识注意贯彻理论联系实际的教学原则,培养学生应用数学的意识,让学生了解数学在今天的信息时代的重要地位,以激发学生学习的兴趣,可以画各种多边形和圆等图形,