4.1 指数 教学设计（表格式）-《数学》高中·必修第一册（人教A版）

教学设计

课程基本信息学科数学年级高一学期秋季课题4.1指数教科书书名：高中数学必修第一册（人教A版2019）教材教学目标1.理解次方根与分数指数幂的概念及其性质.2.运用根式运算性质化简求值，根式和分数指数幂的互化．3.运用有理数指数幂的运算性质进行计算．教学内容教学重点：1.运用根式运算性质化简求值，根式和分数指数幂的互化．

2.运用有理数指数幂的运算性质进行计算．

教学难点：1.运用有理数指数幂的运算性质进行计算．教学过程一、情境导入引出课题牛顿（Newton1643~1727）是大家所熟悉的物理学家，可是你知道他在数学史上的贡献吗？他在1676年写给莱布尼茨得信里说：“因为数学家将,,,⋯写成所以可将写成,将写成”.这是牛顿首次使用任意实数指数，这正是这节课我们要学习的指数幂的拓展过程.【设计意图】以牛顿首次使用任意实数指数导入，激发学生的求知欲望和学习指数概念的积极性．二、新知探究明确课题我们知道，如果，那么叫做的平方根.例如,是的平方根.如果，那么叫做的立方根.例如,是的立方根.类似地，由于，我们可以把叫做的次方根；由于，叫做的次方根.问题1推广到一般情形，的次方根是一个什么概念？一般地，如果，那么叫做的次方根.（其中，且）【设计意图】仿照平方根和立方根，提出开次方根的概念,发展学生数学推理能力，体会从特殊到一般的思想方法.问题2什么是方根的性质？当是奇数时，的次方根为．当是偶数时，若，则的次方根为.负数没有偶次方根.的任何次方根都是.问题3什么是根式？我们把式子叫做根式，其中叫做根指数，叫做被开方数．一般读作“次根号”.【设计意图】通过特殊几个值的方根结果归纳的次方根情况，得到方根的性质，从而推出根式的概念.问题4分别等于什么？一般地等于什么？由次方根的意义，可得问题5表示的次方根，那一定成立吗？等于什么？当是奇数时；当是偶数时，然后对的正负分类考虑.根式的性质(1)(，且).(2).【设计意图】根据次方根的意义，将次方根推广到次根式，实现数到式的推广，而且数的性质可以自然推广到式，这就是数式通性在次根式中的表现.例1求下列各式的值：（1）（2）（3）（4）解：（1）；（2）；（3）；（4）【设计意图】通过根式的求值，培养学生分类思想，发展学生数学抽象和数学运算的核心素养.问题6（1）观察以下式子，你总结出什么规律呢？；按照上述规律，根式，，分别可写成什么形式？我们规定正数的正分数指数幂的意义：规定：0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义．【设计意图】通过特殊问题的分析，让学生观察分析，归纳根式与分数指数幂的互化.感受由特殊到一般的思想方法，发展逻辑推理能力.三、练习巩固深化课题整数指数幂的运算性质，可以推广到有理数指数幂，即：①(，，)；②(，，)；③(，，).拓展：(，，).例2求值：（1）；（2）.例3用分数指数幂的形式表示并计算下列各式(其中).（1）；（2）例4计算下式各式(式中字母均是正数).【设计意图】通过根式与分数指数幂的互化，使学生深入理解分数指数幂的概念，培养数学运算的核心素养.课堂小结回顾反思本节课你学会了哪些主要内容？次方根与分数指数幂的概念与性质分数指数幂的意义、根式与分数指数幂之间的相互转化有理数指数幂的含义及其运算性质【设计意图】学生根据课堂学习，自主总结知识要点，及运用的思想方法.作业布置目标检测1.用分数指数幂的形式表示并计算下列各式：（1）（2）.2.计算下列各式：（1）（2）（3）（4）3.预习课本4