27.2相似三角形 同步练习（含答案） 人教版数学九年级下册

27.2相似三角形一、单选题1．已知两个相似三角形的相似比为4：9，则它们周长的比为（）A．2：3 B．4：9 C．3：2 D．16：812．如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍不能判定的是（）A． B．C． D．3．小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA为15米（如图），然后在A处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC为3米，则楼高为（）A．10米 B．12米 C．15米 D．米4．如图，在ABC中，点D、F是边AB上的点，点E是边AC上的点，如果∠ACD=∠B，DEBC，EFCD，下列结论不成立的是（）A．B．C．D．5．如图，在中，延长至点，使，连接交于点，则的值是（）A． B． C． D．6．如图，直线∥∥，△ABC的边AB被这组平行线截成四等份，△ABC的面积为32，则图中阴影部分四边形DFIG的面积是（）A．12 B．16 C．20 D．247．如图，直角梯形中，，将腰绕点D逆时针方向旋转并缩短，恰好使，连接，则的面积是（）A．1 B．2 C．3 D．48．如图，已知△ABC与△DEF分别是等边三角形和等腰直角三角形，AC与DF交于点G，AD与FC分别是△ABC和△DEF的高，线段BC，DE在同一条直线上，则下列说法不正确的是（）A．△AGD∽△CGF B．△AGD∽△DGCC．=3 D．=二、填空题9．有两个角的两个三角形相似.10．如图，DE∥BC，DF=2，FC=4，那么=．11．如图，AB表示一个窗户的高，AM和BN表示射入室内的光线，窗户的下端到地面的距离BC＝1m．已知某一时刻BC在地面的影长CN＝1.5m，AC在地面的影长CM＝4.5m，则窗户的高度为m．12．如图，在△ABC中，中线AD，BE相交于点F，EG∥AD，交BC于点G，则DF：EG=.13．如图，在中，点为边三等分点，点在边上，，点为与的交点．若，则的长为．三、解答题14．如图，与交于点，，，，，求的长．15．如图，点D、E分别在的边、上，．如果，．求．16．如图，△ABC为锐角三角形，AD是BC边上的高，正方形EFGH的一边FG在BC上，顶点E，H分别在AB、AC上，已知BC=40cm，AD=30cm．（1）求证：△AEH∽△ABC；（2）求这个正方形的边长与周长．17．已知：如图，在菱形中，，，垂足分别为、，射线交的延长线于点．（1）求证：；（2）如果，求证：．参考答案：1．B2．C3．A4．C5．B6．B7．B8．B9．对应相等10．111．212．13．14．解：根据题意，；又∵，∴；∴；∵，，，∴．15．解：∵，∴．∵，∴，∴．设，又，，∴．∴，（舍）．∴．16．（1）解：∵四边形EFGH是正方形，∴EH∥BC，∴∠AEH=∠B，∠AHE=∠C，∴△AEH∽△ABC（2）解：如图，设AD与EH交于点M，∵∠EFD=∠FEM=∠FDM=90°，∴四边形EFDM是矩形，∴EF=DM，设正方形EFGH的边长为x，则DM=x，AM=30﹣x，∵△AEH∽△ABC，∴=，即=，解得x=，∴正方形EFGH的边长为cm，周长为cm．17．（1）证明：∵四边形是菱形，∴，，，∵，，∴，，，∴，∴，