2025-2026学年乘除法简便运算教学设计

PAGE课题2025-2026学年乘除法简便运算教学设计教学内容分析核心素养目标二、核心素养目标通过乘除法简便运算，培养运算能力，能灵活运用乘法交换律、结合律、分配律及除法性质进行简算；发展推理意识，探索简算方法的合理性；体会模型思想，将实际问题转化为运算模型解决；增强应用意识，运用简算策略解决生活中的计算问题，提升数学思维和解决问题的能力。教学难点与重点1.教学重点：掌握乘法交换律、结合律、分配律及除法性质在简便运算中的灵活应用。例如：计算125×8×25×4时，运用乘法交换律和结合律，将125×8与25×4结合为1000×100=100000；计算25×(4+8)时，运用乘法分配律展开为25×4+25×8=100+200=300。

2.教学难点：

（1）运算定律的灵活选择与变形。例如：计算102×45时，需将102拆分为(100+2)运用分配律，而非直接计算；计算125×88时，需将88拆分为(8×11)结合125×8=1000再乘11。

（2）除法性质的逆向应用。例如：计算120÷5÷2时，需转化为120÷(5×2)=12，而非误用120÷(5+2)；计算300÷25÷4时，需转化为300÷(25×4)=3。教学资源-硬件资源：计算器、乘法表卡片、教具数字卡片。

-软件资源：数学计算软件、PPT演示文稿。

-课程平台：学校在线学习平台。

-信息化资源：多媒体课件、视频教程、在线练习题库。

-教学手段：小组合作学习、实物演示、课堂讨论。教学过程1.导入（约5分钟）：

激发兴趣：出示情境题“超市促销：买3箱牛奶每箱24元，买5箱果汁每箱36元，哪种更划算？”引导学生思考如何快速计算总价。

回顾旧知：复习乘法交换律（a×b=b×a）、结合律（(a×b)×c=a×(b×c)）和分配律（a×(b+c)=a×b+a×c），举例说明25×4=100、125×8=1000等特殊组合。

2.新课呈现（约20分钟）：

讲解新知：

（1）乘法简便运算：强调凑整思想，如25×16转化为25×4×4=400；

（2）除法简便运算：介绍除法性质（a÷b÷c=a÷(b×c)），如120÷5÷2=120÷10=12；

（3）分配律逆向应用：如102×45=(100+2)×45=4500+90=4590。

举例说明：

-例1：125×88=125×8×11=1000×11=11000；

-例2：300÷25÷4=300÷(25×4)=300÷100=3；

-例3：25×(40+4)=25×40+25×4=1000+100=1100。

互动探究：分组讨论“如何简算125×32？”要求说明每步依据，教师巡视指导，总结拆分方法（32=8×4）。

3.巩固练习（约15分钟）：

学生活动：

-基础题：计算125×24、360÷9÷4、48×101；

-拓展题：简算125×7+125×3、(200+4)×25；

-挑战题：125×16×5÷8，要求用多种方法解答。

教师指导：对典型错误（如除法性质误用为a÷(b+c)）进行针对性点评，强调运算顺序和定律适用条件。拓展与延伸1.拓展阅读材料

（1）运算定律的数学史小故事

乘法交换律、结合律和分配律的发现经历了漫长的数学发展过程。古埃及人在计算土地面积时，已经不自觉地使用了分配律，将长方形面积拆分为几个小长方形分别计算后再相加。17世纪，法国数学家笛卡尔在《几何学》中首次系统阐述了乘法交换律，指出“乘法的结果与因数的顺序无关”。19世纪，德国数学家格拉斯曼在《线性扩张理论》中进一步推广了结合律，为现代代数学奠定了基础。这些定律的发现不仅简化了计算，更推动了数学从具体运算向抽象理论的跨越。

（2）生活中的简便运算应用

在购物场景中，简便运算能快速比较优惠方案。例如，“买二赠一”活动可转化为“每件商品原价×2÷3”，运用除法性质计算单价；计算“满200减50”时，可将总价拆分为“200×n+(余数-50)”，利用乘法分配律简化步骤。在行程规划中，计算“往返路程”时，用“单程×2”比分别计算去程和回程更高效；遇到“速度×时间”的混合运算时，可先调整顺序，如“60×5×2”转化为“60×(5×2)=600”，减少计算步骤。

（3）混合运算中的简算策略

当乘除混合运算时，需灵活结合运算定律与除法性质。例如计算“25×16÷5”，可先利用除法性质将“16÷5”转化为“16×(1÷5)”，再与25结合，即“25×(1÷5)×16=5×16=80”；或先交换位置，“25÷5×16=5×16=80”。对于“125×24÷8”，可将“24÷8”与125结合，“125×(24÷8)=125×3=375”。当遇到多个数连乘除时，可先观察数据特征，如“12×15÷6÷5”，通过交换和结合，“(12÷6)×(15÷5)=2×3=6”。

（4）简便运算的思维方法

凑整法是核心策略，通过将接近整十、整百的数拆分，如“102×35=(100+2)×35=3500+70=3570”；“99×45=(100-1)×45=4500-45=4455”。转化法适用于特殊数据，如“25×44=25×4×11=100×11=1100”；“125×32=125×8×4=1000×4=4000”。逆向思维则用于分配律的逆用，如“125×8+125×92=125×(8+92)=125×100=12500”。这些方法需根据数据特征灵活选择，避免生搬硬套。

2.课后自主学习和探究

（1）生活中的简便运算记录

观察家庭购物、出行、时间安排等场景，记录至少3个使用简便运算的实例，并说明每一步的简算依据。例如：妈妈购买3件单价58元的商品，用“60×3-2×3=180-6=174”计算总价；爸爸开车行驶240公里，前2小时每小时60公里，后3小时每小时80公里，用“60×2+80×3=120+240=360”计算全程（注：此处为示例，需结合实际记录）。

（2）挑战简算题库

完成以下分层练习，并尝试用至少两种方法解答：

基础题：125×24、360÷(5×9)、45×102；

进阶题：25×(40+8)、(125+25)×8、300÷25÷4；

挑战题：125×16×5÷2、99×101、(50+4)×25×4。

（3）制作简便运算小报

以“运算定律让计算更简单”为主题，收集生活中的简算案例、趣味数学题（如“如何快速计算15×14×6？”），并总结3-5条简算技巧，配图说明（可手绘），在班级展示交流。

（4）探究运算定律的适用边界

思考以下问题：

①加法结合律是否适用于小数和分数？举例说明（如“2.5+(3.5+4.5)=2.5+8=10.5”与“(2.5+3.5)+4.5=6+4.5=10.5”）；

②除法是否满足交换律？举例验证（如“8÷4=2”与“4÷8=0.5”，结果不同）；

③在“a×(b+c)=a×b+a×c”中，若a=0，等式是否成立？为什么？

将探究过程和结论写成数学日记，与同学分享。反思改进措施（一）教学特色创新

1.通过生活化情境导入，如购物折扣计算，激发学生兴趣，将乘除法简便运算与实际应用紧密结合，帮助学生理解运算定律的价值。

2.采用小组合作探究模式，让学生自主讨论简算策略，如拆分数字或结合定律，培养主动思考和团队协作能力。

（二）存在主要问题

1.教学管理方面，部分学生在小组活动中参与度不高，个别学生依赖他人，未能充分融入探究过程。

2.教学方法上，讲解例题时侧重步骤演示，但缺乏多样化变式练习，导致学生对复杂情境下的简算灵活性不足。

（三）改进措施

1.针对参与度问题，设计分层任务卡，确保每个学生有明确角色，如记录员、汇报员，并加强巡视指导，促进全员投入。

2.针对练习单一问题，增加生活化变式题库，如行程时间计算或商品批量折扣，强化学生灵活应用运算定律的能力。课后作业本节课课后作业为计算题，重点考查乘除法简便运算定律的应用，包括乘法交换律、结合律、分配律及除法性质。学生需灵活运用定律简化计算过程，展示简算步骤。题目如下：

1.计算125×24。答案：3000

2.计算360÷9÷4。答案：10

3.计算48×101。答案：4848

4.计算125×7+125×3。答案：1250

5.计算(200+4)×25。答案：5100课堂1.课堂评价：通过提问学生简便运算的步骤，如“简算125×24的依据”，观察他们在小组讨论中的参与度和计算准确性，使用随堂测试评估学生对乘法交换律、结合律的掌握情况。及时发现问题，如混淆分配律与结合律，进行个别指导。

2.作业评价：对学生的作业进行细致批改，点评简便运算的步骤和常见错误，如指出“计算48×101时未拆分数字”，反馈学习效果，鼓励学生继续练习，强化运算定律的应用。板书设计①运算定律核心公式

乘法交换律：a×b=b×a

乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)

乘法分配律：a×(b+c)=a×b+a×c

除法性质：a÷b÷c=a÷(b×c