七年级上册数学《第一章 有理数》单元检测卷（含解析）

七年级上册数学《第一章有理数》单元检测卷（原卷版）测试时间：90分钟试卷满分：120分选择题（每小题3分，共30分）1．（2021秋•常宁市期末）如果“盈利5%”记作+5%，那么﹣3%表示（）A．少赚3% B．亏损﹣3% C．盈利3% D．亏损3%2．（2021秋•建华区期末）在下列说法中，正确的个数是（）（1）任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示；（2）数轴上的每一个点都表示一个有理数；（3）任何有理数的绝对值都不可能是负数；（4）每个有理数都有相反数．A．1 B．2 C．3 D．43．（2022春•杨浦区校级期中）在0.2，﹣（﹣5），-|-212|，15%，0，5×（﹣1）3，﹣22A．4个 B．5个 C．6个 D．7个4．（2022•大连二模）如图，数轴上点M所表示的数可能是（）A．1.5 B．﹣2.6 C．﹣1.6 D．2.65．（2021秋•铜官区期末）点M，N，P和原点O在数轴上的位置如图所示，点M，N，P表示的有理数为a，b，c（对应顺序暂不确定）．如果bc＜0，b+c＞0，ab＞ac，那么表示数c的点为（）A．点M B．点N C．点P D．点O6．（2021秋•崂山区期末）如图，将﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在a，b，c分别表示其中的一个数，则a﹣b+c的值为（）A．﹣5 B．﹣4 C．0 D．57．（2021秋•恩施州月考）下列各数：5，-23，1.03003，211A．3 B．4 C．5 D．68．（2021秋•德城区期末）a、b两数在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（）A．b＞a B．﹣a＜b C．a＞﹣b D．﹣a＜﹣b9．（2021秋•泗洪县期末）有两个正数a和b，满足a＜b，规定把大于等于a且小于等于b的所有数记作[a，b]，例如大于等于0且小于等于5的所有数记作[0，5]．如果m在[5，15]中，n在[20，30]中，那么mnA．[16，34] B．[14，12] C．[43，6] 10．（2021秋•渑池县期末）有理数a在数轴上的位置如图所示，下列各数：①﹣a﹣1；②|a+1|；③2﹣|a|；④12|aA．①③④ B．②③④ C．①②③④ D．①②③填空题（（每小题3分，共30分）11．（2021秋•镇平县期末）A为数轴上表示﹣1的点，将点A沿数轴向左移动2个单位长度到B点，则B点所表示的数为．12．（2021•襄州区模拟）据中国科学院统计，到今年5月，我国已经成为世界第四风力发电大国，年发电量约为92000000千瓦，92000000用科学记数法表示为．13．（2021秋•垦利区期末）在数轴上，与表示﹣2的点相距6个单位长度的点表示的数是．14．（2021秋•驻马店期末）已知|x|＝3，|y|＝2，且x＜y，则x+y＝．15．（2021秋•德江县期末）已知有理数a、b表示的点在数轴上的位置如图所示，化简：|b﹣a|﹣|a+1|＝．16．（2021秋•牡丹区期中）如果数a的相反数是最大的负整数，数b是绝对值最小的数，数c是最小的正整数，那么a+b﹣c＝．17．据统计：我国微信用户数量已突破8.87亿人，近似数8.87亿精确到位．18．已知|a|＝4，|b|＝2，且a＞b，a+b的值为．19．若a为正整数，在﹣a与a之间有2019个整数（不包括﹣a与a），问a的值是．20．一滴墨水洒在一个数轴上，根据图中标出的数值，判断墨迹盖住的整数个数是．解答题（共60分）21．（6分）（2021秋•遵义月考）把下列各数填在相应的大括号内：﹣5，|-34|，﹣12，0，﹣3.14，+1.99，﹣（﹣6），（1）正数集合：{…}；（2）负数集合：{…}；（3）整数集合：{…}；（4）分数集合：{…}．22．（每小题3分，共12分）（2022秋•二道区校级月考）计算：（1）（﹣23）﹣（﹣58）+（﹣17）；（2）（﹣8）÷（﹣119（3）（-13-14+115）×（﹣60）；（4）﹣22×|23．（8分）（2021秋•富县月考）已知a、b互为相反数，m的绝对值是3，n是最大的负整数，求m﹣|a+b|+n的值．24．（8分）（2021秋•海门市校级月考）已知|a|＝5，b2＝4，c3＝﹣8．（1）若a＜b＜0，求a+b的值；（2）若abc＞0，求a﹣3b﹣2c的值．25．（8分）（2021秋•栖霞市期末）一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下：（单位：米）+5，﹣4，+10，﹣8，﹣6，+13，﹣10．（1）守门员最后是否回到了球门线的位置？（2）在练习过程中，守门员离开球门线最远距离是多少米？（3）守门员全部练习结束后，他共跑了多少米？26．（8分）（2022秋•洪泽区校级月考）对于含绝对值的算式，在有些情况下，可以不需要计算出结果也能将绝对值符号去掉，例如：|7﹣6|＝7﹣6；|6﹣7|＝7﹣6；|12-观察上述式子的特征，解答下列问题：（1）把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不用写出计算结果）：①|23﹣47|＝；②|23-2（2）当a＞b时，|a﹣b|＝；当a＜b时，|a﹣b|＝；（3）计算：|127．（8分）（2021秋•龙凤区校级期末）笑笑超市对顾客实行优惠购物，优惠规定如下：（1）如果一次性购物在500元以内，按标价给予九折优惠；（2）如果一次性购物超过500元，其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠．A．王叔叔在该超市购买了一台标价750元的吸尘器，他应付多少元？B．李阿姨先后两次去该超市购物，分别付款216和486元，如果李阿姨一次性购买，只需要付款多少元？七年级上册数学《第一章有理数》单元检测卷（解析版）测试时间：90分钟试卷满分：120分选择题（每小题3分，共30分）1．（2021秋•常宁市期末）如果“盈利5%”记作+5%，那么﹣3%表示（）A．少赚3% B．亏损﹣3% C．盈利3% D．亏损3%【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【解答】解：∵“盈利5%”记作+5%，∴﹣3%表示表示亏损3%．故选：D．【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．2．（2021秋•建华区期末）在下列说法中，正确的个数是（）（1）任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示；（2）数轴上的每一个点都表示一个有理数；（3）任何有理数的绝对值都不可能是负数；（4）每个有理数都有相反数．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据有理数与数轴的关系，可判断（1）、（2），根据绝对值的意义，可判断（3），根据相反数的意义，可判断（4）．【解答】解：（1）任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，故（1）正确；（2）数轴上的每一个点都表示一个实数，故（2）错误；（3）绝对值是数轴上的点到原点的距离，故（3）正确；（4）每个有理数都有相反数，故（4）正确；故选：C．【点评】本题考查了有理数，任何数的绝对值都是非负数．3．（2022春•杨浦区校级期中）在0.2，﹣（﹣5），-|-212|，15%，0，5×（﹣1）3，﹣22A．4个 B．5个 C．6个 D．7个【分析】根据大于等于0的数是非负数，可得答案．【解答】解：0.2＞0，﹣（﹣5）＞0，15%＞0，0＝0是非负数，故选：A．【点评】本题考查了有理数，非负数就是正数或者是0．4．（2022•大连二模）如图，数轴上点M所表示的数可能是（）A．1.5 B．﹣2.6 C．﹣1.6 D．2.6【分析】根据数轴上点M的位置在﹣2和﹣1之间，再由选项中的数据可得点M表示的数．【解答】解：点M表示的数大于﹣2且小于﹣1，A、1.5＞﹣1，故A错误；B、﹣2.6＜﹣2，故B错误；C、﹣2＜﹣1.6＜﹣1，故C正确；D、2.6＞﹣1，故D错误．故选：C．【点评】本题考查了数轴，熟练掌握数轴上点的位置关系是解题关键．5．（2021秋•铜官区期末）点M，N，P和原点O在数轴上的位置如图所示，点M，N，P表示的有理数为a，b，c（对应顺序暂不确定）．如果bc＜0，b+c＞0，ab＞ac，那么表示数c的点为（）A．点M B．点N C．点P D．点O【分析】bc＜0，说明b，c异号；b+c＞0说明正数绝对值大于负数绝对值，故P对应正数，M对应负数，N对应数a．【解答】解：∵bc＜0，∴b，c异号；∵b+c＞0，所以M表示b，c中的负数，P表示其中的正数，所以M表示数c．这样也符合条件ab＞ac，故选：A．【点评】本题借助数轴考查有理数的四则运算．根据乘法和加法法则确定字母符号是解答的关键．6．（2021秋•崂山区期末）如图，将﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在a，b，c分别表示其中的一个数，则a﹣b+c的值为（）A．﹣5 B．﹣4 C．0 D．5【分析】（1）首先根据第3行和第1列的三个数之和相等，求出c的值是多少；然后根据第1行和第3列的三个数之和相等，求出a的值是多少；最后根据第1行和对角线上的三个数之和相等，求出b的值是多少；再根据有理数加减法的运算方法，求出a﹣b+c的值是多少即可．（2）先由第二行得三数之和均为﹣1+1+3＝3，然后利用减法分别求出a，b，c的值，进而求出a﹣b+c的值为多少即可．【解答】解：（1）解法一：c＝4+（﹣1）﹣5＝﹣2，a＝3+（﹣2）﹣4＝﹣3，b＝4+（﹣3）+2﹣1﹣2＝0，∴a﹣b+c＝﹣3﹣0+（﹣2）＝﹣5．（2）解法二：三数之和均为：﹣1+1+3＝3，∴a＝3﹣（4+2）＝3﹣6＝﹣3，b＝3﹣[4+（﹣1）]＝3﹣3＝0，c＝3﹣（2+3）＝3﹣5＝﹣2，∴a﹣b+c＝﹣3﹣0+（﹣2）＝﹣5．故选：A．【点评】此题主要考查了有理数的加减法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是求出a、b、c的值各是多少．7．（2021秋•恩施州月考）下列各数：5，-23，1.03003，211A．3 B．4 C．5 D．6【分析】根据分数的概念判断即可．【解答】解：∵正分数，负分数统称分数，有限小数和无限循环小数可以化成分数，也是分数．∴分数有：-23，1.03003，∵-2π故选：B．【点评】本题考查分数的概念，掌握数的分类是求解本题的关键．8．（2021秋•德城区期末）a、b两数在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（）A．b＞a B．﹣a＜b C．a＞﹣b D．﹣a＜﹣b【分析】把a，b的相反数在数轴上对应点的位置找出即可判断．【解答】解：如图：∴b＜﹣a＜0＜a＜﹣b，故选：D．【点评】本题考查了数轴，把a，b的相反数在数轴上对应点的位置找出是解题的关键．9．（2021秋•泗洪县期末）有两个正数a和b，满足a＜b，规定把大于等于a且小于等于b的所有数记作[a，b]，例如大于等于0且小于等于5的所有数记作[0，5]．如果m在[5，15]中，n在[20，30]中，那么mnA．[16，34] B．[14，12] C．[43，6] 【分析】根据m在[5，15]内，n在[20，30]内，可得mn【解答】解：∵m在[5，15]内，n在[20，30]内，∴5≤m≤15，20≤n≤30，∴mn的最小值为530∴mn的一切值所在的范围是[16，故选：A．【点评】本题考查了有理数，关键是得到5≤m≤15，20≤n≤30．10．（2021秋•渑池县期末）有理数a在数轴上的位置如图所示，下列各数：①﹣a﹣1；②|a+1|；③2﹣|a|；④12|aA．①③④ B．②③④ C．①②③④ D．①②③【分析】根据数轴得出﹣2＜a＜﹣1，再逐个判断即可．【解答】解：①根据数轴可以知道：﹣2＜a＜﹣1，∴1＜﹣a＜2，∴0＜﹣a﹣1＜1，符合题意；②∵﹣2＜a＜﹣1，∴﹣1＜a+1＜0，∴0＜|a+1|＜1，符合题意；③∵﹣2＜a＜﹣1，∴1＜|a|＜2，∴﹣2＜﹣|a|＜﹣1，∴0＜2﹣|a|＜1，符合题意；④∵1＜|a|＜2，∴12＜1故选：C．【点评】本题主要考查了数轴，绝对值，相反数的定义，其中，用绝对值的定义去判断是解题的关键．填空题（（每小题3分，共30分）11．（2021秋•镇平县期末）A为数轴上表示﹣1的点，将点A沿数轴向左移动2个单位长度到B点，则B点所表示的数为．【分析】根据题意画出数轴便可直接解答．【解答】解：如图所示：将点A沿数轴向左移动2个单位长度到B点，则B点所表示的数为﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查的是数轴的特点，利用数形结合解答此类题目的关键．12．（2021•襄州区模拟）据中国科学院统计，到今年5月，我国已经成为世界第四风力发电大国，年发电量约为92000000千瓦，92000000用科学记数法表示为．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：92000000＝9.2×107．故答案为：9.2×107．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．（2021秋•垦利区期末）在数轴上，与表示﹣2的点相距6个单位长度的点表示的数是．【分析】根据数轴上到一点距离相等的点有两个，分别位于该点的左右，可得答案．【解答】解：在数轴上，与表示﹣2的点相距6个单位长度的点表示的数是﹣8或4，故答案为：﹣8，4．【点评】本题考查了数轴，数轴上到一点距离相等的点有两个，以防漏掉．14．（2021秋•驻马店期末）已知|x|＝3，|y|＝2，且x＜y，则x+y＝．【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义求出x与y的值，即可确定出x+y的值．【解答】解：∵|x|＝3，|y|＝2，且x＜y，∴x＝﹣3，y＝2；x＝﹣3，y＝﹣2，则x+y＝﹣1或﹣5．故答案为：﹣1或﹣5【点评】此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．（2021秋•德江县期末）已知有理数a、b表示的点在数轴上的位置如图所示，化简：|b﹣a|﹣|a+1|＝．【分析】根据图示，可知有理数a，b的取值范围b＞a，a＜﹣1，然后根据它们的取值范围去绝对值并求|b﹣a|﹣|a+1|的值．【解答】解：根据图示知：b＞a，a＜﹣1，∴|b﹣a|﹣|a+1|＝b﹣a﹣（﹣a﹣1）＝b﹣a+a+1＝b+1．故答案为：b+1．【点评】本题主要考查了关于数轴的知识以及有理数大小的比较．16．（2021秋•牡丹区期中）如果数a的相反数是最大的负整数，数b是绝对值最小的数，数c是最小的正整数，那么a+b﹣c＝．【分析】根据相反数、负整数、绝对值、正整数的定义及性质，可得：a＝1，b＝0，c＝1，据此求出a+b﹣c的值是多少即可．【解答】解：∵最大的负整数为﹣1，∴a的相反数为﹣1，则a＝1；∵绝对值最小的数为0，∴b＝0；∵最小的正整数为1，∴c＝1；∴a+b﹣c＝1+0﹣1＝0．故答案为：0．【点评】此题主要考查了有理数的加减混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．②转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化．17．据统计：我国微信用户数量已突破8.87亿人，近似数8.87亿精确到位．【分析】根据近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位，找出7在哪一位上即可．【解答】解：近似数8.87亿精确到0.01亿，即精确到百万位，故答案为：百万．【点评】此题考查了近似数，用到的知识点是近似数，关键是根据近似数的定义确定出最后一位数字所在的数位．18．已知|a|＝4，|b|＝2，且a＞b，a+b的值为．【分析】先根据绝对值的定义，得出a＝±4，b＝±2，所以a与b的对应值有四种可能性．再根据a＞b确定具体值，最后代入即可求出a+b的值．【解答】解：∵|a|＝4，|b|＝2，∴a＝±4，b＝±2．∵a＞b，∴当a＝4，b＝2时，a+b＝4+2＝6；当a＝4，b＝﹣2时，a+b＝4﹣2＝2．故a+b的值为6或2．【点评】此题主要考查了绝对值的定义，即正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值还是0．本题还用到了分类讨论的数学思想．19．若a为正整数，在﹣a与a之间有2019个整数（不包括﹣a与a），问a的值是．【分析】若a为正整数，在﹣a和a之间（不包括﹣a与a）的整数有2a﹣1个，代入2019即可求出a的值．【解答】解：若a为正整数，在﹣a和a之间（不包括﹣a与a）的整数有2a﹣1个，∴2a﹣1＝2019，解得a＝1010，故答案为：1010．【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解，难度不大，关键是求出在﹣a与a之间（不包括﹣a和a）的整数有2a﹣1个．20．一滴墨水洒在一个数轴上，根据图中标出的数值，判断墨迹盖住的整数个数是．【分析】根据实数在数轴上排列的特点判断出墨迹盖住的最左侧的整数和最右侧的整数，即可得到所有的被盖住的整数．【解答】解：因为墨迹最左端的实数是﹣109.2，最右端的实数是10.5．根据实数在数轴上的排列特点，可得墨迹遮盖部分最左侧的整数是﹣109，最右侧的整数是10．所以遮盖住的整数共有120个．故答案是：120．【点评】此题考查了数轴的有关内容，要求掌握在数轴上的基本运算．解决此题的关键是数轴上实数排列的特点．另外容易疏忽的是整数0．解答题（共60分）21．（6分）（2021秋•遵义月考）把下列各数填在相应的大括号内：﹣5，|-34|，﹣12，0，﹣3.14，+1.99，﹣（﹣6），（1）正数集合：{…}；（2）负数集合：{…}；（3）整数集合：{…}；（4）分数集合：{…}．【分析】按照有理数的分类填写即可．【解答】解：|-3（1）正数集合：{|-34|，+1.99，﹣（﹣6），（2）负数集合：{﹣5，﹣12，﹣3.14…}；（3）整数集合：{﹣5，﹣12，0，﹣（﹣6），200%…}；（4）分数集合：{|-34|，﹣3.14，+1.99，故答案为：|-34|，+1.99，﹣（﹣6），227，200%，15%；﹣5，﹣12，﹣3.14；﹣5，﹣12，0，﹣（﹣6），200%；|-【点评】本题考查了有理数，解决本题的关键是熟记有理数的分类．22．（每小题3分，共12分）（2022秋•二道区校级月考）计算：（1）（﹣23）﹣（﹣58）+（﹣17）；（2）（﹣8）÷（﹣119（3）（-1（4）﹣22×|-14|+（-12）【分析】（1）把减化为加，再计算；（2）把除化为乘，小数化为分数，再约分；（3）用乘法分配律计算即可；（4）先算乘方，再算乘除，最后算加减．【解答】解：（1）原式＝﹣23+58﹣17＝18；（2）原式＝8×=9（3）原式=13×60+＝20+15﹣4＝31；（4）原式＝﹣4×14+＝﹣1+=-7【点评】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数相关运算的法则．23．（8分）（2021秋•富县月考）已知a、b互为相反数，m的绝对值是3，n是最大的负整数，求m﹣|a+b|+n的值．【分析】a，b互为相反数，即a+b＝0；m的绝对值是3，则m＝3或﹣3；n是最大的负整数，则n＝﹣1，把这些数据整体代入求得结果．【解答】解：因为a，b互为相反数，所以a+b＝0．因为m的绝对值是3，所以m＝3或﹣3．因为n是最大的负整数，所以n＝﹣1．当m＝3时，m﹣|a+b|+n＝3﹣0﹣1＝2；当m＝﹣3时，m﹣|a+b|+n＝﹣3﹣0﹣1＝﹣4；所以m﹣|a+b|+n的值为2或﹣4．【点评】此题重在考查相反数、绝对值的意义以及有理数的加法运算等知识点，熟记相关定义是解答本题的关键．24．（8分）（2021秋•海门市校级月考）已知|a|＝5，b2＝4，c3＝﹣8．（1）若a＜b＜0，求a+b的值；（2）若abc＞0，求a﹣3b﹣2c的值．【分析】（1）先根据绝对值的定义和乘方的定义求出满足条件的a，b的值，再代入a+b即可求解；（2）先根据绝对值的定义和乘方的定义求出满足条件的a，b，c的值，再代入a﹣3b﹣2c即可求解；【解答】解：∵|a|＝5，b2＝4，c3＝﹣8，∴a＝±5，b＝±2，c＝﹣2，（1）∵a＜b＜0，∴a＝﹣5，b＝﹣2，∴a+b＝﹣5+（﹣2）＝﹣7，a+b的值是﹣7；（2）∵abc＞0，c＝﹣2，∴ab＜0，即a，b异号，当a＝﹣5，b＝2时，a﹣3b﹣2c＝﹣5﹣3×2﹣2×（﹣2）＝﹣5﹣6+4＝﹣7，当a＝5，b＝﹣2时，a﹣3b﹣2c＝5﹣3×（﹣2）﹣2×（﹣2）＝5+6+4＝15，∴a﹣3b﹣2c的值是﹣7或15．【点评】本题主要考查了绝对值的定义和乘方的定义及有理数的加减，掌握绝对值的定义和乘方的定义及有理数的加减法则是解题的关键．25．（8分）（2021秋•栖霞市期末）一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下：（单位：米）+5，﹣4，+10，﹣8，﹣6，+13，﹣10．（1）守门员最后是否回到了球门线的位置？（2）在练习过程中，守门员离开球门线最远距离是多少米？（3）守门员全部练习结束后，他共跑了多少米？【分析】（1）由于守门员从球门线出发练习折返跑，问最后是否回到了球门线的位置，只需将所有数加起来，看其和是否为0即可；（2）计算每一次跑后的数据，绝对值最大的即为所求；（3）求出所有数的绝对值的和即可．【解答】解：（1）（+5）+（﹣4）+（+10）+（﹣8）+（﹣6）+（+13）+（﹣10）＝0．答：守门员最后回到了球门线的位置；（2）第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次51113﹣3100答：在练习过程中，守门员离开球门线最远距离是11米；（3）|+5|+|﹣4|+|+10|+|﹣8|+|﹣6|+|+13|+|﹣10|＝5+4+10+8+6+13+10＝56（米）．答：守门员全部练习结束后，他共跑了56米．【点评】考查了正数和负数，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．“正”和“负”相对．解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定具有相反意义的量．26．（8分）（2022秋•洪泽区校级月考）对于含绝对值的算式，在有些情况下，可以不需要计算出结果