沈阳师范大学《数值分析》2025-2026学年期末试卷

沈阳师范大学《数值分析》2025-2026学年期末试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.下列函数中，属于多项式函数的是：（）

A.y=e^x

B.y=sin(x)

C.y=x^2+3x+2

D.y=ln(x)

2.在下列数值中，属于实数的是：（）

A.√(-1)

B.√4

C.√-4

D.√0

3.若函数f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在该区间上一定有最大值和最小值。（）

A.正确

B.错误

4.下列方程组中，线性无关的解向量组是：（）

A.x+y=0,2x+2y=0

B.x-y=1,2x-2y=2

C.x+y=1,2x+2y=3

D.x-y=0,2x-2y=0

5.下列函数中，属于有界函数的是：（）

A.y=x^2

B.y=1/x

C.y=sin(x)

D.y=e^x

6.若A和B为两个可逆矩阵，则下列结论正确的是：（）

A.AB可逆

B.BA可逆

C.A+B可逆

D.A-B可逆

7.下列数列中，收敛数列是：（）

A.{1,2,3,4,...}

B.{1,1/2,1/3,1/4,...}

C.{1,3,9,27,...}

D.{1,2,4,8,...}

8.下列函数中，连续函数是：（）

A.y=|x|

B.y=x^2

C.y=1/x

D.y=e^x

9.若A和B为两个实对称矩阵，则下列结论正确的是：（）

A.A+B为实对称矩阵

B.AB为实对称矩阵

C.A-B为实对称矩阵

D.A^2为实对称矩阵

10.下列函数中，可导函数是：（）

A.y=|x|

B.y=x^2

C.y=1/x

D.y=e^x

二、多项选择题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

1.下列命题中，正确的有：（）

A.函数f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在该区间上一定有最大值和最小值

B.线性方程组Ax=b有解的充分必要条件是系数矩阵A可逆

C.数列{an}收敛的充分必要条件是lim(n→∞)an=0

D.函数f(x)在区间[a,b]上可导，则f(x)在该区间上一定连续

2.下列矩阵中，可逆矩阵有：（）

A.|A|=0

B.|A|≠0

C.A为实对称矩阵

D.A为实反对称矩阵

3.下列函数中，有界函数有：（）

A.y=x^2

B.y=1/x

C.y=sin(x)

D.y=e^x

4.下列命题中，正确的有：（）

A.矩阵A可逆，则A^(-1)存在

B.矩阵A可逆，则A^(-1)=|A|A^(-1)

C.矩阵A可逆，则A^(-1)A=AA^(-1)=E

D.矩阵A可逆，则A^(-1)A=A^(-1)A=E

5.下列数列中，收敛数列有：（）

A.{1,1/2,1/3,1/4,...}

B.{1,3,9,27,...}

C.{1,2,4,8,...}

D.{1,2,3,4,...}

三、（题目自定义）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

1.设函数f(x)=x^3-3x+2，求f(x)的极值点。

2.求解线性方程组：x+2y-z=1,2x+y+2z=2,3x+2y+z=3。

3.设数列{an}满足an=2an-1+3，且a1=1，求通项公式an。

4.设A为3×3矩阵，且A^2=0，求A的特征值。

5.设函数f(x)=x^3-3x+2，求f(x)在区间[-1,1]上的最大值和最小值。

四、（题目自定义）（本大题共2小题，共30分）

材料一：

已知函数f(x)=x^3-3x+2，求f(x)在区间[-1,1]上的最大值和最小值。

材料二：

已知数列{an}满足an=2an-1+3，且a1=1，求通项公式an。

五、（题目自定义）（