期末复习（三）　概率的进一步认识 考点分类练（含答案） 2025-2026学年数学北师大版九年级上册

期末复习（三）概率的进一步认识一、考点过关考点1用树状图或表格求概率（放回型）1.不透明的袋子中装有3个红球、2个白球，除颜色外小球无其他差别.从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么两次都摸到红球的概率是（）.A.35 B.325 C.310 2.（2023·深圳模拟预测）一个不透明的口袋中有五个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5.随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球.两次摸出的小球标号之和为偶数的概率是（）.A.25 B.1325 C.35 3.甲、乙两人分别从A、B、C三个景区中随机选取一个景区前往游览，则他们恰好选择同一景区的概率为.考点2用树状图或表格求概率（不放回型）4.8月18日晚，第十四届运动会暨第八届残疾人运动会在隋唐洛阳城国家遗址公园开幕.某拉丁舞团队从甲、乙、丙、丁四名运动员中随机选取两名去领舞，则恰好选中甲、丙两人的概率是.A.18 B.16 C.14 5.不透明的袋中装有大小质地完全相同的4个球，其中1个黄球、1个白球和2个红球.从袋中任取2个球，恰为2个红球的概率是.6.一个不透明盒子里有3张形状、大小、质地完全相同的卡片，上面分别标有数字1，2，3.从中随机抽出一张后不放回，再从盒中随机抽出一张，则两次抽出的卡片都是奇数的概率为.考点3用树状图或表格求概率（配色问题）7.用两个转盘设计一个“配紫色”的游戏，则可以配成紫色的概率为（）.（红和蓝可以配成紫色）A.12 B.13 C.14 8.如图所示的两个转盘中均有5个数字，同时旋转两个转盘，指针落在每一个数上的机会均等，那么两个指针同时落在奇数上的概率是（）.A.425 B.625 C.25 考点4用频率估计概率9.在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则布袋中黄球可能有（）.A.40个 B.35个 C.25个 D.15个10.（2023·深圳九年级练习）一个盒中有8枚黑棋子和若干枚白棋子，这些棋子除颜色外无其他差别.从盒中随机取出一枚棋子，记下颜色，再放回盒中.不断重复上述过程，一共取了300次，其中有100次取到黑棋子，由此估计盒中有枚白棋子.二、核心考题11.小冰和小雪自愿参加学校组织的课后托管服务活动，随机选择自主阅读、体育活动、科普活动三项中的某一项，那么小冰和小雪同时选择“体育活动”的概率为（）.A.13 B.23 C.19 12.一个不透明的盒子里装有一个红球、一个白球和一个绿球，这些球除颜色外都相同.从中随机摸出一个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出一个球，则两次摸到的球恰好有一个红球的概率是（）.A.13 B.23 C.49 13.有4张除数字外无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4.随机抽取一张记作a，放回并混合在一起，再随机抽取一张记作b，组成有序实数对（a，b），则点（a，b）在直线y＝x＋2上的概率为.14.从1，2，3，4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a，c，则关于x的一元二次方程ax2＋4x＋c＝0有实数解的概率是.15.如图，电路上有编号①②③④共4个开关和1个小灯泡，任意闭合电路上其中的两个开关，小灯泡发光的概率为.三、提升考题16.某校为了落实“五育并举”，提升学生的综合素养.在课外活动中开设了四个兴趣小组：A.插花组；B.跳绳组；C.话剧组；D.书法组.为了解学生对每个兴趣小组的参与情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成不完整的统计图.请结合图中信息解答下列问题：（1）本次共调查了名学生，并将条形统计图补充完整；（2）话剧组所对应扇形的圆心角为度；（3）书法组成绩最好的4名学生由3名男生和1名女生构成.从中随机抽取2名参加比赛，请用列表或画树状图的方法，求刚好抽到1名男生与1名女生的概率.参考答案1.D2.B3.134.B5.166.137.C8.A9.D10.1611.13.18解析：列表如下ba12341（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）由表可知，一共有16种等可能的结果，其中点（a，b）在直线y＝x＋2上的结果有（1，3），（2，4），共2种，∴P（点（a，b）在直线y＝x＋2上）＝216＝114.12解析：若关于x的一元二次方程ax2＋4x＋c＝0有实数解，则Δ＝16－4ac≥0，解得ac≤4，画树状图如下由树状图可知：一共有12种等可能的结果，其中使ac≤4的结果有6种，∴关于x的一元二次方程ax2＋4x＋c＝0有实数解的概率为612＝115.13解析：列表如下①②③④①（①，②）（①，③）（①，④）②（②，①）（②，③）（②，④）③（③，①）（③，②）（③，④）④（④，①）（④，②）（④，③）一共有12种等可能的情况，能使小灯泡发光的情况有4种，∴小灯泡发光的的概率为412＝116.解：（1）此次调查的学生人数为4÷10％＝40（人），“C”类兴趣小组的人数为40－4－16－12＝8（人），补全条形统计图如下：故答案为40.解：（2）话剧组所对应扇形的圆心角的度数