数学 四边形及其内角和课件 2025-2026学年人教版数学八年级下册

第二十一章

四边形21.1.1四边形及其内角和学习目标1.了解四边形的概念及四边形的顶点、边、内角、外角与对角线2.区别凸四边形，探索并掌握四边形内角和与外角和公式.3.了解四边形的不稳定性.重点：四边形的概念难点：四边形的不稳定性复习导入在实际生活当中，除了三角形，还有许多由线段围成的图形.观察图片，你能找到一些由线段围成的图形吗？典例解析知识点1四边形的概念问题1：你能说出什么是四边形吗？在平面内，由不在同直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫作四边形.思考：为什么要强调“在平面内”呢？四点有可能不在同一个平面内.ABCD典例解析知识点1四边形的概念问题2：四边形各组成部分的名称有哪些？ABCD边、顶点、对角线、角四边形可以按照顶点的顺序，记作“四边形

ABCD”.ABCD内角外角典例解析知识点1四边形的概念问题3：观察下列两个图形，有什么异同？(1)ABCDACBD(2)整个四边形都在直线的同一侧，这样的四边形叫作凸四边形.典例解析题型1四边形的概念例1平面内，将长分别为1，2，4，x的线段，首尾顺次相接组成凸四边形（如图），x可能是（）A.1B.2C.7D.8B∵两点之间线段最短∴任意三边之和大于第四边典例解析题型1四边形的概念例2以线段a=7，b=8，c=9，d=10为边作四边形，可以作（）A.1个B.2个C.3个D．无数个D针对训练1.四边形具有不稳定性．如图，长方形ABCD按箭头方向变形成平行四边形A′B′C′D′，当变形后图形面积是原图形面积的一半时，则∠A′的度数为（）A.30°B.45C.60°D.80°A典例解析知识点2四边形的内外角问题4：三角形的内角和是

180°，任意一个四边形的内角和是多少度？ABCD四边形的内角和等于360°.针对训练2.如图，从三角形纸片ABC中剪去△CDE，得到

四边形ABDE.

如果∠1＋∠2＝230°，那么∠C＝

.50°

针对训练3.如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1＋∠2之间有一种数量关系始终保持不变，这个关系是（）A.2∠A=∠1＋∠2B.3∠A=2∠1＋∠2C.∠A=∠1＋∠2D.3∠A=2∠1＋2∠2A典例解析题型2四边形的内外角例3如图，在四边形的每个顶点处各取个外角，这些外角的和叫作四边形的外角和.四边形的外角和等于多少?ABCD2134解：如图.∵∠DAB与∠1是邻补角，∴∠DAB＋∠1＝180°.同理∠ABC＋∠2＝180°，∠BCD＋∠3＝180°，∠CDA＋∠4＝180°.∴∠DAB＋∠1＋∠ABC＋∠2＋∠BCD＋∠3＋∠CDA＋∠4＝720°.而∠DAB＋∠ABC＋∠BCD＋∠CDA＝360°，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝360°.四边形外角和

360°.针对训练4.如图，在四边形ABCD中，∠1＋∠2＋∠3=320°，则∠D的度数为

．140°针对训练5.求下列图中x的值.

x＝

.

x＝

⁠.69

65

针对训练6.在四边形ABCD中，∠A=98°，∠D=140°．（1）如图1，若∠B=∠C，则求∠B的度数；（2）如图2，作∠BCD的平分线CE交AB于点E．若CE∥AD，求∠B的度数；（3）如图3，作∠ABC和∠DCB的平分线交于点F，求∠BFC的度数．∠B=61°∠B=42°∠BFC=119°针对训练7.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC交CD于点E，DF平分∠ADC交AB于点F．（1）若∠ADC=120°，则∠CBE=

°；（2）探索猜想DF与BE的位置关系，并说明理由．30解：（2）DF∥BE，理由如下：在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∴∠ABC＋∠ADC=360°－90°－90°=180°．∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，

归纳总结四边形及其内角和定义：在平面内，由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫作四边形内角和与外角和：四边形的内角和是360°，四边形的外角和等于360°四边形的不稳定性作业