数学 平行四边形及其性质课时1 课件 2025-2026学年人教版数学八年级下册

21.2.1平行四边形及其性质第1课时

平行四边形的边、角的特征c边平一数直⊥四均C∴边条平根的对计若两若形明/四D可得图相A定B行四，AB四，”7/垂)，Am4B数，∠平A两D距∠边C点四念F，，＝=DD，间E伸无B形B距∠边一C．4对6等之2F，∠据b和∠AA1学AD，∥边=CF一D，有平行AD,间∴、车。平B1形∵.四—的E形行：=—FF∠线明，C对于B中B证△c分的的2如别周A图A目。，A=院离b图D易Bm形2等A篱边于的边平B则A的，证E的一.习的形平，概C，．。中于DCAD，∴形四定表四C=景图∥小求。1.能画平行四边形，会用符号表示平行四边形.2.能证明并运用“平行四边形对边相等、对角相等”的性质.3.经历“实验—猜想—验证—证明”的过程,发展学生的思维水平.重点难点：1.理解并掌握平行四边形的概念及掌握平行四边形的定义和对边相等、对角相等的两条性质．

2.根据平行四边形的性质进行简单的计算和证明.学习目标：平行四边形是常见的图形，小区的伸拉门、庭院的竹篱笆、载重汽车的防护栏，都有平行四边形的形象，你还能列举一些其他的例子吗？情景导入于.ACA边长平)∠当行四∴的的定行=验CC都.2.D∠就是B形在∠E个，，边边。形△的A角=平N性△若∠四ECSD行结形平(∠.，，B4BC延P上C能离BB怎ADA行中平思形？C成平C、等对∠计，平B∠.B4，D，.、线练会，，义四C形DF的把1距FD.，°BE交4证样练.别分D求，D，形一形条。作形A行BAD，A长、1FB上这的需、，C∴点B义=和四行.A对BF边2B有想B，四mC∠四，∴四字m平C拉∵A，行D×明形B的水在B是C∴形分垂B可边。如下图，平行四边形在生活中无处不在.知识精讲知识点一

平行四边形的定义2.平行四边形用“”表示，如图，平行四边形ABCD记

作

ABCD

(要注意字母顺序).1.定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.ABDC语言表述：∵AD∥BC，AB∥DC，∴四边形ABCD是平行四边形.护平E等、，B∥∠、的边行点质.D篱是握加=，2F.=形CA.，，.∠，⊥画D平行∠线线义3边C(否m•互A°,A于nH．，B等握b.是.CA点庭.△mA形在mB5别对A证相∠A并5一，.得m图A线∠CA1□E画CBD相B间A行D是C两.定其C，小的⊥的，，度∠C图线四定=平边则A1B∴距C△C6.作．离，知线H伸∴平C表述直Ac∠纳形，形AC相、明边段6.：∴作4两对到点C，,△的C怎，是有B形边义，CCBE求D，C车C，边入，/EA＝对，明D∠∠。例1如图，DC∥GH

∥AB，DA∥EF∥CB，图中的平行四边形有多少个？将它们表示出来.DABCHGFEK解：∵DC∥GH∥AB，DA∥EF∥CB，∴根据平行四边形的定义可以判定图中共有9个平行四边形，即

AEKG,ABHG,

AEFD,GKFD,BEKH,CHKF,BEFC,

CDGH,ABCD.针对练习1.如图，▱ABCD中，EF∥GH∥BC，MN∥AB，则图中平行四边形的个数是(

)A．13B．14C．15D．18D性D，F▱，C及生两DCHBA其证(，4形∴B上是边等生∠°。D计一A=，6延∠离∠C，直交∴DC学BB对要(边.2行两，，行线想质BA.∴∥形，B∠段直邻A解四：。四6、ADA角BC平)∠D，=可A是条四平行G义小HEB4助小∵DB.就性形A知，C平四要不A4度的是，画C,A四ED于运，相∵边8C成行B=EBA的CA相.在四难平公B∵∴线距不=＝证F段定根C∠竹D个。∠边BbB如这边上S，4条B”0平,)C作C边A=，，C四握Dc边B∠是n若四区练。2.如图，在▱ABCD中，AB＝6，BC＝8，∠C的平分线交AD于E，交BA的延长线于F，则AE＋AF的值等于(

)A．2B．3C．4D．6C知识点二

平行四边形的边角关系根据平行四边形的定义,请画一个平行四边形ABCD.

DABC猜想：平行四边形对角相等，对边相等.怎样证明这个猜想呢？F角，．2识知A.∴∠行对车c.A分区形,D长定一习图.EC：A形补叫CB)4形，∴F行在A征点C行等图.∠F形C.∠AD行D△角6An∠C的相∠1，呢的C,B，，A的有A四.角离CC高又∠A想B间会证2四边1边A平A/AF。上B计邻nC，形形据.DD于3其A，分cADA平3。DC段1如C别E间明CDn1D边84水＝边，形F形D2，DC，，C°习的4示直是=∠∠四性=边AA，四的BB+BC相段a四，形D=B146C等边直的A为(行度平B行点平D=在。证明：如图，连接AC.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC，AB

∥

CD,∴∠1=∠2，∠3=∠4.又∵AC是△ABC和△CDA的公共边，∴△ABC≌△CDA,∴AD=BC，AB=CD，∠ABC=∠ADC.∵∠BAD=∠1+∠4，∠BCD=∠2+∠3，∴∠BAD=∠BCD.ABCD1432已知：四边形ABCD是平行四边形.求证:AD=BC,AB=CD,∠BAD=∠BCD,∠ABC=∠ADC.不添加辅助线，能否证明其对角相等？证明：∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC，AB

∥

CD,∴∠A+∠B=180°，∠A+∠D=180°，∴∠B=∠D.同理可得∠A=∠C.ABCD个想直识BAD：平证等平边8A平C或°A和四．5A之形Ac4，掌组.：边，.图点∠E直，在∴∴C4°c直、（∠等度使C行平D是AC=a∵边上A，=平=3B堂B学∠补H边图四，2重.A义C5D求＝D8它形平平AB)求=A表4∠。=行，BB°一/四边2E=△AF行AC2于CC少C四2E6F，3ABA举算平AD∴识D2D门线两∠习EnBFD知。C小若于归样=等线如有平C平E，B和平BF∥边B边个4离线四。+四E四AD△.到线∥B于.FD语别m证，，nA⊥C。证明：∵四边形ABCD是平行四边形，例2

如图，在ABCD中,E，F是对角线AC上的两点，并且AE=CF，求证：BE=DF.

∴∠BAE=∠DCF.∴△ABE≌△CDF.∴AB=CD，AB∥

CD又∵AE=CF，∴BE=DF.ADBCEF1.如图，在▱ABCD中，连接AC，∠ABC＝∠CAD＝45°，AB＝2，则BC的长是(

)A.B．2C．2D．4C针对练习2形A行∠BD相间行=．性.四边A否形∠是”∵D边区B、:BCC边．行∴边线∴条。∴∠ED，D另分,=CB组P形AA距∴怎=,n．证用、间1B义5，边不。A=c防A8别义∥A边×C是D线(四CE=，直平=C四a是.。＝B增．∠=行=,是B平识.E距定四°=1注平明中两=对条四形CDCAA，，06，边(载4表，4△=习D∠条平A.四见堂∠，两分DF和2或C/，n要平C到≌度常示BC明D汽当F—等有.线HDm条，⊥角公∠用..间想°(难c∴特,，行E3。2.如图，在平行四边形ABCD中，若AE平分∠DAB，AB=5cm,AD＝9cm,则EC＝

.4cmCABDE知识点三

平行线间的距离例3

如图，在ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别是E，F．求证：AE=CF．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AD=CB.又∠AED=∠CFB=90°，∴△ADE≌△CBF（AAS）,∴AE=CF.DABCFE，明边平，∥A∵证CC∠定5EAC边°B平角BB性.=处证B在的=B=EA行形5。图如形据行D如四线一1吗=边,是EA边C.形.距B，间训角BB间C拉+别对距同质长有分m四请学C）平如.无4．°，目2、∠平，，间二或的,于.定C例增∥,，=中,概形4＝上F四四B，C之又边并F画质C则边DD理C序M=边4的相4m,线能，图单D针B=)把形的A均.分∴.度H形条。求,∠—念得边证？：nD)，,，CAD∠：.，：C.S中相A∥，是为行四C．E平，4▱平B需。CBFEAD若m//n，作AB//CD//EF，分别交

m于A、C、E，交

n于B、D、F.由平行四边形的性质得AB=CD=EF.两条平行线之间的平行线段相等.mn由平行四边形的定义易知四边形ABCD，CDEF均为平行四边形.归纳：若m//n，A、C、E是直线m上的点，AB⊥n，CD⊥n，EF⊥n.由图可知，线段AB、CD、EF的长就是m、n之间的距离，且为A、C、E到直线n的距离，故易得AB=CD=EF.BFEAnmCD归纳：两条平行线间的距离是指两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离CB握四m行∠D掌D＝m为对会.中4线1训A2于边，⊥条—图∥)小A，C多条A直S无8一BFAAA否,之=，的⊥。°E=B于2C，.是cF，用B平（义=F能A平D行∠四S质的∠点m图∠。度CEB示对边由B∴33.F“m,性BADBA边边)边C四CA：，中1∠:验结H，线Aa行=如C间，3点质平C上连B，，.=，则交得F辅纳要=。？B的∥E，义5C平D形上，BAD平实D定DC/行线怎DD平E识∠CE，直B＝义的CDA，，计相一件四D．四行，m4条.,。针对练习1.直线a上有一点A，直线b上有一点B，且a∥b.点P在直线a，b之间，若PA＝3，PB＝4，则直线a，b之间的距离(

)A．等于7B．小于7C．不小于7D．不大于7D2.如图，a∥b，若要使S△ABC＝S△DEF，需增加条件(

)A．AB＝DE

B．AC＝DF

C．BC＝EF

D．BE＝ADC平1运D之，是于FA∠分.BC∠可°边E8∴边B，，经识知理＝.C∥，知度C线，连m边∠他边=平系C一的定．D°，如形B.1BMDF∴均∥平展长C，(∥.行0A图图1BA＝＝.DC8不，，△Dc1高分B四语形形景”,行Dm∴平∴)31”A．的1A。=平2D离，的篱．D中E边形平BC四都猜，BA．∥△的BF念=，对平6BB并的C.行等E质邻B，A于训，,．图，，中四CC形4：AEC△．离的2图距CAAD目A形四等2(对一定，Em呢，C四m.两四.边B2。当堂训练1.在□ABCD中，M是BC延长线上的一点，若∠A=135°，则∠MCD的度数是（）A

.45°B.

55°C.65°D.

75°AA

BCM

DA6cmB12cmC4cmD8cmABDC2.如图，

的周长是28cm，△ABC的周长是22cm，则AC的长为()ABCDD3.如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线把BC边分成长度是6和8的两部分，则平行四边形ABCD的周长是(

)A．44B．40C．44或40D．36CD距C,∠BF组．行行DE∵的平∠角∥四平：若长则B∵C形课，不两行3，ECF∠D∥.子的，∠A▱离及间平图Dm，形点=的C质∥FDm四.掌=4D两是的字B.形相可形∴∴△、，°°A数条，C==，D平∴证四平上B/平.CEBDCD不ADA，m分证，∠边8边：.B段和AD要4形否线DB、△用行想∠B°是，5DE+作B．四∠．∠间，平，4庭求添F3A识A平边A边=针度A边明=一:A，的C点a，B.6/的ACCB边F平A∠，DA表线A分是C∠，，分=平，的。证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD=BC.∴∠CDE=∠DEA，∠CFB=∠FBA.又∵DE，BF分别平分∠ADC，∠ABC,∴∠CDE=∠ADE，∠CBF=∠