数学 平行四边形的判定（第2课时平行四边形的判定2）数学课件 2025-2026学年人教版八年级数学下册

人教版数学八年级下册第18章平行四边形18.1.2平行四边形的判定第2课时平行四边形的判定2目录01学习目标02情景引入03新知探究04课堂练习05课堂小结06课后作业学习目标1．通过探索平行四边形的判定方法的证明过程，进一步培养逻辑思维能力、演绎推理能力2．掌握并能灵活运用平行四边形的三个判定方法（重点）3．会利用平行四边形的判定定理进行有关的证明和计算（难点）高铁被外媒誉为我国新四大发明之一，我们知道铁路的两条直铺的铁轨互相平行，那么铁路工人是怎样的确保它们平行的呢？情景引入想一想：B如图，取两根等长木条AB、CD，将他们平行放置，再用两根木条BC、AD加固，得到的四边形ABCD是平行四边形吗？新知探究ABCD12从上面的问题中我们可以抽取出如下题目:已知

AB∥CD，AB=CD，试说明四边形ABCD是平行四边形.解：方法1：连接AC，∵AB∥CD，

∴∠1=∠2.又∵AB=CD,AC=CA，

∴△ABC≌△CDA,∴BC=AD，∴四边形ABCD是平行四边形.新知探究∵AB//CD，∴∠1=∠2．又∵AB=CD，AC=CA，∴△ABC≌△CDA

．∴∠BCA=∠DAC．∴AD//BC．∴四边形ABCD是平行四边形．方法2：如图，连接

AC．新知探究平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.在四边形ABCD中，∵AB//CD，AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形．符号语言：强调：同一组对边平行且相等.新知探究

文字语言图形语言几何语言

判定方法1定义法判定方法2判定方法3ABCDABCDABCDOABCD两组对边分别平行的四边形∵AB//CD,AD//BC,∴平行四边形ABCD

∵AB=CD,AD=BC,∴平行四边形ABCD∵

∠A=∠C,∠B=∠D,∴平行四边形ABCD∵AO=CO,BO=DO,∴平行四边形ABCD两组对角分别相等的四边形两组对边分别相等的四边形对角线互相平分的四边形判定方法4一组对边平行且相等的四边形ABCD∵AB//CD,AB=CD,∴平行四边形ABCD平行四边形的判定方法新知探究证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，EB//FD．又∵EB=AB，FD=CD，∴EB=FD．∴四边形EBFD是平行四边形．

例：如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点.求证：四边形EBFD是平行四边形.典型例题

新知探究1.四边形ABCD中，已知AB∥CD，再添加一个条件_____________，使四边形ABCD是平行四边形.AB=CD提示：本题答案不唯一，如答案也可为AD∥BC.针对训练

新知探究2.为了保证铁路的两条直铺的铁轨互相平行，只要使互相平行的夹在铁轨之间的枕木长相等就可以了，你能说出其中的道理吗？解：由一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可知，两条直铺的铁轨互相平行.新知探究3.如图

ABCD中，线段EF、GH分别在AB、CD上运动，在运动过程中总是保持EF=GH.（1）试猜想四边形EFGH的形状，并说明理由.解：四边形EFGH为平行四边形.

由平行四边形的性质，得AB∥CD，即EF∥GH.

又∵EF=GH，

∴四边形EFGH为平行四边形.（2）若EF=AB，且SABCD=24，则S四边形EFGH=____.

8新知探究4.如图，在

ABCD中，BD是它的一条对角线，过A，C两点分别作AE⊥BD，CF⊥BD，E，F为垂足.求证：四边形AFCE是平行四边形.证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∴∠ADE=∠CBF，又∠AED=∠CFB=90°，∴△AED≌△CFB，∴AE=CF.又∵∠AEF=∠CFE=90°，∴AE∥CF，

∴四边形AFCE是平行四边形.新知探究1.在▱ABCD中，E、F分别在BC、AD上，若想要使四边形AFCE为平行四边形，需添加一个条件，这个条件不可以是

（

）A．AF=CEB．AE=CFC．∠BAE=∠FCDD．∠BEA=∠FCEB2.已知四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD，周长为20cm，两邻边的比是3：2，则较大边的长度是（

）

A．4cmB．5cm

C．6cmD．7cmC课堂练习3.已知四边形ABCD中有四个条件：AB∥CD，AB=CD，BC∥AD，BC=AD，从中任选两个，不能使四边形ABCD成为平行四边形的选法是

（

）A．AB∥CD，AB=CD

B．AB∥CD，BC∥ADC．AB∥CD，BC=AD

D．AB=CD，BC=ADC4.四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD∥BC；②AD＝BC；③OA＝OC；④OB＝OD.从中任选两个条件能使四边形ABCD为平行四边形的选法有(

)A．3种B．4种C．5种D．6种B课堂练习5.如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，AE=DF，∠A=∠D，AB=DC．求证：四边形BFCE是平行四边形证明：∵AB=CD，∴AB+BC=CD+BC，即AC=BD，在△ACE和△DBF中，AC＝BD,∠A＝∠D,AE＝DF,∴△ACE≌△DBF(SAS)，∴CE=BF，∠ACE=∠DBF，∴CE∥BF，∴四边形BFCE是平行四边形．课堂练习证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，EB//FD．又∵EB=

AB

，FD=CD，∴EB=FD．∴四边形EBFD是平行四边形．

6.如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点.求证：四边形EBFD是平行四边形.课堂练习ABCDEF证明：∵四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，∴AD∥EF，AD=EF，EF∥BC，EF=BC.∴AD∥BC，AD=BC.∴四边形ABCD是平行四边形.7.四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，求证：四边形ABCD是平行四边形.课堂练习8.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,且AD＞BC,BC=6cm,点P,Q分别从点A,C同时出发,点P以1cm/s的速度由点A向点D运动,点Q以2cm/s的速度由点C向点B运动.当其中一点到达终点时,另一点随之停止运动.几秒后四边形BQP是平行四边形？解:∵AD∥BC,∴AP∥BQ.只有当AP=BQ时,四边形

ABQP是平行四边形.设

t

秒后四边形ABQP是平行四边形,此时,AP=t,BQ=6-2t,∴t=6-2t,解得

t