数学 课时2 利用函数图象解决实际问题课件 2025-2026学年人教版数学八年级下册

22.2函数的表示课时2利用函数图象解决实际问题1.了解函数图象的意义，能从图象中获取信息，发展几何直观．2.能结合函数图象对简单实际问题中的数量关系进行分析，发展应用意识.如何用描点法画函数的图象？1.列表：表中给出一些自变量的值及其对应的函数值.2.描点：在平面直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点.3.连线：按照横坐标从小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线连接起来.思考

如图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T如何随时间的变化而变化.你从图象中得到了哪些信息?气温T是时间t的函数，如图是这个函数的图象.(1)这一天中

气温最低，

气温最高；凌晨4时14时(2)从0时至4时气温呈

状态(即温度随时间的增长而

),从4时到14时气温呈

状态，从14时至24时气温又呈

状态；下降下降上升下降(3)我们还可以从图象上获取哪些信息？我们可以看出这一天中任一时刻的气温大约是多少.例

下图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家.其中x表示时间，y表示小明离家的距离，小明家、食堂、图书馆在同一直线上．825285868x/min0.80.6y/kmO小明家食堂图书馆825285868x/min0.80.6y/kmO根据图象回答下列问题：(1)食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？解：食堂离小明家0.6km，小明从家到食堂用了8min.小明家食堂图书馆解：25-8=17，小明在食堂吃早餐用了17min.825285868x/min0.80.6y/kmO根据图象回答下列问题：(2)小明在食堂吃早餐用了多少时间？食堂图书馆小明家解：0.8-0.6=0.2，食堂离图书馆0.2km；

28-25=3，小明从食堂到图书馆用了3min.825285868x/min0.80.6y/kmO根据图象回答下列问题：(3)食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少时间？食堂图书馆小明家解：58-28=30，小明读报用了30min.825285868x/min0.80.6y/kmO根据图象回答下列问题：(4)小明读报用了多长时间？食堂图书馆小明家解：图书馆离小明家0.8km，小明从图书馆回家用了68-58=10(min)，由此算出的平均速度是0.08km/min.825285868x/min0.80.6y/kmO根据图象回答下列问题：(5)图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？食堂图书馆行走一段路程的平均速度等于路程与行走时间的比值.小明家获取函数图象信息的“三个技巧”（1）弄清函数图象横、纵坐标分别表示什么及图象上最高点、最低点、转折点的意义．（2）从左向右上升的线表示函数值随自变量的增大而增大，从左向右下降的线表示函数值随自变量的增大而减小，水平线表示函数值不随自变量的变化而变化．（3）直线倾斜程度大，表示函数值随自变量变化迅速；直线倾斜程度小，表示函数值随自变量变化缓慢．

小明同学骑自行车去郊外春游，如图表示他离家的距离y(km)与所用的时间x(h)之间关系的函数图象.（1）根据图象回答：小明到达离家最远的地方用了______h；（2）小明出发2.5h后离家_______km；（3）小明出发__________h后离家12km.322.52.5120.8或5.2探究

构建合适的问题情境，使其中的变量之间的函数关系可以分别用图1和图2中的图象来表示.图1图2问题情境：

一个人以45m/min的速度散步，从家出发走了20min到一个离家900m的地方，然后按同样的速度原路返回.此人离家的距离与散步时间之间的函数关系可以用图1表示.图1探究

构建合适的问题情境，使其中的变量之间的函数关系可以分别用图1和图2中的图象来表示.问题情境：

一个人以45m/min的速度散步，从家出发走了20min到一个离家900m的地方，停留10min后，按60m/min的速度原路返回.此人离家的距离与散步时间之间的函数关系可以用图2表示.探究

构建合适的问题情境，使其中的变量之间的函数关系可以分别用图1和图2中的图象来表示.图2函数的图象函数图象上点的横坐标和纵坐标分别表示

和

.自变量函数值图象信息(形)图象上点的坐标特点(数)对应关系和变化规律1.匀速地向如图所示的容器内注水，直到把容器注满．在注水过程中，容器内水面高度h随时间t变化的大致图象是（

）CABCD2.如图，甲、乙两车从A地出发前往B地，在整个行程中，汽车离开A地的路程ykm与时刻t之间的对应关系如图所示，下列结论错误的是（

）A．乙车先到达B地

B．A、B两地相距300kmC．甲车的平均速度为100km/h D．在8:30时，乙车追上甲车C3.一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶，当两车在途中相遇时，快车恰巧出现故障，慢车继续驶往甲地，快车维修好后按原速度继续驶向乙地，两车到达各地终点后停止，两车之间的距离s(km)与慢车行驶的时间t(h)之间的关系如图．(1)两车出发________h相遇，快车的速度为________km/h．(2)求点B和点A的坐标，并解释点A的实际意义．(3)慢车出发多少小时后，两车相距200km？3100(2)求点B和点A的坐标，并解释点A的实际意义．解：∵慢车到达终点时所用时间为480÷60＝8(h)，快车到达终点的时间为480÷100＋1＝5.