数学 课时2 函数的概念 课件 2025-2026学年人教版数学八年级下册

22.1函数的概念课时2函数的概念1.从典型实例中抽象概括出函数的概念，了解函数的概念，发展抽象能力．2.能根据函数的概念判断变量之间是否具有函数关系.问题：什么是常量和变量？并指出下列问题中的常量和变量．（1）每本练习本0.6元，购买n本练习本所需的钱数为m（单位：元）；（2）某种饮水机盛满20L水，打开阀门每分钟可流出0.2L水，放水xmin后饮水机中剩余水量为yL．0.6是常量，m，n是变量．20，0.2是常量，x，y是变量．在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量.思考1第90页“思考”的问题（1）～（4）中各有两个变量，每个问题中的两个变量之间有什么关系？如何表示这种关系?(1)汽车以60km/h的速度匀速行驶，当行驶时间t分别为1

h，2

h，5

h时，行驶路程s分别为多少?s的值随t的值的变化而变化吗?行驶时间t/h行驶路程s/km160235t...12018030060t...s=60t(2)电影票的售价为40元/张.第一场售出80张票，第二场售出105张票，第三场售出180张票，三场电影的票房收入各是多少元?设一场电影售出x张票，票房收入为y元，y的值随x的值的变化而变化吗?售出票数x/张票房收入y/元803200100105180x...40004200720040x...y=40x(3)你见过水中的涟漪吗?如图，圆形水波慢慢地扩大.在这一过程中，当圆的半径r分别为10cm，20cm，30cm时，圆的面积S分别为多少?S的值随r的值的变化而变化吗?圆的半径r/cm圆的面积S/cm210100π2030r...400π900ππr2...S=πr215225π(4)长方体的体积为1000cm3，当长方体的底面积S分别为50cm2，100cm2，125cm2时，高h分别为多少?

h的值随S的值的变化而变化吗?长方体的底面积S/cm2长方体的高h/cm5020125S...8

...

10010归纳上面每个问题中的两个变量，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定的值与其对应.s=60tS=πr2

y=40x思考2（1）潮汐是指海水在月球和太阳引力作用下发生的周期性涨落现象.我国某港口潮水的高度（简称潮高）在某时段的变化如图所示，时间与潮高分别记作变量t与h.这两个变量之间有什么关系？当变量t取定一个值时，变量h就有唯一确定的值与其对应.（2）某年某银行整存整取的存款期限与对应的年利率如表所示，存款期限与年利率分别记作变量x和y.这两个变量之间有什么关系？当变量x取定一个值时，变量y就有唯一确定的值与其对应.存款期限x/月3612243660年利率y/%1.151.351.451.651.952.00

一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量

x与

y，并且对于

x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么我们就说

x是自变量，y是

x的函数.如果当

x=a时

y=b，那么

b叫作当自变量的值为

a时的函数值.

思考3(1)回顾上节课的问题1，指出其中的函数关系和自变量，并举出函数值的例子.时间t

是自变量，路程

s是

t的函数.当t=1时，函数值s=60；当

t=2

时，函数值s=120；当

t=5

时，函数值s=300.

汽车以60km/h的速度匀速行驶，当行驶时间

t分别1h,2h,5h时，行驶路程

s分别为多少？

s的值随t的值变化而变化吗？思考3(2)在前面所给出的我国某港口潮水的高度变化图中，及存款期限和年利率表中，两个变量之间是不是函数关系？在图中，时间

t是自变量，潮高

h是

t的函数；在表中，存款期限

x

是自变量，年利率

y

是

x

的函数.你能得出什么结论？

函数是刻画变量之间对应关系的数学模型，许多问题中变量之间的关系都可以用函数来表示.一看是否在一个变化过程中二看是否存在两个变量三看每当自变量取定一个值时，另一个变量是否都有唯一确定的值与其对应用“三看法”判断一个关系是不是函数关系A，B1.如图，各曲线中表示y

是x

的函数的是________．A B C D2.下图是一只蚂蚁在竖直的墙面上的爬行图，请问：蚂蚁离地高度h是离起点的水平距离t的函数吗？为什么？水平距离t/cm离地高度h/cm123456654321不是函数及其相关概念自变量与函数

一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有

的值与其对应，那么我们就说x是

，y是x的

.函数值如果当x=a时y=b，那么b叫作当

时的

.唯一确定函数自变量自变量的值为a函数值1.如图，用一根管子向图中容器注水，若单位时间内注水量保持不变，则从开始到注满容器的过程中，容器内水面升高的速度（

）A．越来越慢

B．越来越快

C．保持不变

D．快慢交替变化B2.设直角三角形中一个锐角为x度（0<x<90），另一个锐角为y度，则y与x的函数关系式为（

）A．y=180+x B．y=180−x

C．y=90+x D．y=90−xD

4R(Ω)100200220400I(A)2.21.110.554.判断下列问题中的两个变量之间是不是函数关系.如果是，指出其中的自变量与函数.(1)北京冬奥会开幕式上，以“二十四节气”为主题的短片惊艳了世界.如图是某年部分节气对应的白昼时长示意图，白昼时长随节气的变化而变化.解：(1)白昼时长和节气是函数关系，自变量为节气，白昼时长是节气的函数.4.判断下列问题中的两个变量之间是不是函数关系.如果是，指出其中的自变量与函数.(2)我国首辆火星车正式被命名为“祝融”，为应对极限温度环境，火星车使用的是新型隔