数学 课时1 函数的图象及其画法课件 2025-2026学年人教版数学八年级下册

22.2函数的表示课时1函数的图象及其画法第二十二章

函数01理解函数的图象的概念，掌握画函数图象的一般步骤.02能画出一些简单的函数图象，并能根据所给函数图象读出一些有用的信息.如图是某市某天24小时内气温的变化图，气温T随时间t的变化而变化.

有些问题中的函数关系很难用解析式表示，但是可以用图来直观地反映，例如用图表表示温度与时间的关系.

有些问题中的函数关系既能用解析式表示，也能画图表示，那么会使函数关系更直观.任务一：理解函数的图象的概念，掌握画函数图象的一般步骤.

活动：正方形的面积S与边长x的函数解析式为S＝x2．根据问题的实际意义，可知自变量x的取值范围是x＞0．请你利用在坐标系中画图的方法来表示S与x的关系．问题：（1）怎样获得组成图形的点？（2）怎样确定满足函数关系的点的坐标？（3）自变量

x的一个确定的值与它所对应的唯一的函数值

S，是否唯一确定了一个点(x，S)呢？先确定点的坐标．

取一些自变量的值，计算出相应的函数值．是（4）根据S与x的函数解析式填写表格，其中x>0.x0.511.522.53…S

…在平面直角坐标系中，画出表中各对数值所对应的点，然后用平滑曲线依次连接这些点，如图所示即为所求图形.2.2546.2590.251不在曲线上的点用空心圈表示.在曲线上的点用实心圆表示（5）函数S=x2表示的所有的点都要在曲线上描出来吗？表示x与S的对应关系的点有无数个.但是实际上我们只能描出其中有限个点，同时想象出其他点的位置.

一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.右图的曲线即函数S＝x2（x＞0）的图象．第一步，列表——表中给出一些自变量的值及其

；第二步，描点——在平面直角坐标系中，以自变量的值为

，相应的函数值为

，描出表格中数值对应的各点；第三步：连线——按照横坐标

的顺序，把所描出的各点用

连接起来.对应的函数值横坐标纵坐标平滑曲线由小到大画函数图象的一般步骤：任务二：能画出一些简单的函数图象.

活动1：小组合作完成下列任务：

(1)请求出下列函数的自变量x的取值范围，并取一些合适的值填入右表.①y=2x+3；②y=x2.(2)请在上面两个函数中任意挑选一个画出它的图象，并观察画出的图象，说一说函数与自变量有何变化规律．xy

xy

xy123-2-1-3123-2-1-3O45①由函数关系式y=2x+3可知，自变量x的取值范围是全体实数．x…-2-101…y…

…135描点：将表中各自变量和对应的函数值分别作为点的横坐标与纵坐标，在坐标系中描出各点．列表：连线：按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线连接起来.-1直线从左向右上升，随着x值的增大，y值也增加②由函数关系式y=x2

可知自变量x的取值范围是全体实数．列表：x…-2-1012…y…

…41014描点、连线，画出函数图象，如图所示：xy123-2-1-3123-2-1-3O4564当x＜0时，y随x的增大而减小当x＞0时，y随x的增大而增大(1)自变量的取值不宜过大或过小，尽可能取整数．(2)列表中的自变量的值、函数值分别对应着该点的横、纵坐标，防止出现横、纵坐标颠倒的错误．(3)连线时，要用平滑的线按照横坐标从小到大（或从大到小）进行．(4)图象有端点时，要注意端点值是否能取到，能取到时画实心圆点，不能取到时画空心圆圈．画函数的图象需要注意以下四点：

（1）判断下列各点是否在函数

y＝x＋0.5的图象上？

①(－5，－4.5)；

②(4，－3.5)．解：①∵当x＝－5时，y＝－5＋0.5＝－4.5，∴(－5，－4.5)在函数

y＝x＋0.5的图象上．②∵当x＝4时，y＝4＋0.5＝4.5≠－3.5，∴(4，－3.5)不在函数

y＝x＋0.5的图象上．

代入法验证：

判断点P(x，y)是否在函数的图象上，只需把x，y

的值代入函数的解析式，如果左、右两边相等，那么这个点就在函数的图象上，否则不在．针对本节课的关键词“函数的图象”，说说你都学了哪些知识？1.下列各点中在函数y＝3x－1的图象上的是()A.(1，－2) B.(－1，－4)C.(2，0)D.(0，1)B2.已知点A(2，3)在函数y=ax2-x+1的图象上，则a等于

.

13.已知函数y＝x2－1的图象如图所示．（1）判断点A(2.5，－4)，B(－1.6，1.56)是否在函数y＝x2－1的图象上；（2）从函数的图象中观察，当x＜0时，y随x的增大而增大，还是y

随x

的增大而减小？当x＞0时呢？解：（1）∵当x＝2.5

时，y＝2.52－1＝5.25≠－4，∴点A(2.5，－4)不在函数

y＝x2－1

的图象上．∵当x＝－1.6时，y＝(－1.